2024年初三中考第一次模拟考试试题：数学（深圳卷）（全解全析）

2024年中考第一次模拟考试(深圳卷)第一部分选择题一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分，每题给出4个选项，其中只有一种是正确的)1.同学们在进行乒乓球赛时，如果胜3局记作+3,那么0表示().【答案】【答案】D【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：胜3局记作+3,那么0表示非胜非负；比较简单.2.以下是四届冬奥会会标的一部分，其中是轴对称图形的是()覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示是()2故选C.4.4.下列说法正确的是()C.数据6、5、8、7、2的中位数是6-6,-4,则甲比乙的成绩稳定C.数据6、5、8、7、2的中位数是6,故正确；8=4,则乙比甲的成绩稳定；故错误；5.一个菱形的边长为2,则它的周长是()A.(-a)³=-aB.a²·a³-a⁴C.(a+b)²=a²+b²D.3a²-2a²=a²到答案.的度数为()4【点睛】此题考查垂直的定义以及对顶角，题目很简单，解题时要仔细识图.8.数学家斐波那契编写的(算经》中有如下分钱问题：第一次由一组人平分10元钱，每人设第二次分钱的人数为x人，则可列方程为()A.10x=40(x+6)B.【答案】D【分析】设第二次分钱的人数为x人，则第一次分钱的人数为(x-6)人，根据两次每人分得的钱数相同，即可得出关于x的分式方程，此题得解.故选D.【点睛】本题考查了由实际问题拍象出分式方程.找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.9.一斜坡的坡角为45°,则其坡度为()【分析】根据坡度的定义解答即可.【详解】:坡角为45°,【点睛】本题主要考查了坡度，掌握坡度的定义是解题的关键。坡比(坡度),即坡面的垂直高度与水平距离的比，也是对应坡角的正切值.10,已知动点H以每秒x厘米的速度沿图1的边框(边框拐角处都互相垂直)按从象如图2,已知AF=8cm,则下列说法正确的有几个()①动点H的速度是2cm/s:③b的值为14;6此时三角形面积不变，点H从点C点D运动，HP逐渐减小，故三角形面积不断减小，此时三角形面积不变，当点H在EF时，如图所示，点H从点E向点F运动，HF逐渐减小，故三角形面积不断减小直至对照图2可得0≤tS5时，点H在AB上，∴动点H的速度是2cm/s,5≤t≤8时，点H在BC上，此时三角形面积不变，∴动点H由点B运动到点C共用时8-5=3(s),故②错误，故③错误.当△HAF的面积是30cm²时，点H在AB上或CD上，∴从点C运动到点H共用时2.5+2=1.25(s),故④错误.【点睛】本题考查动点函数的图象，掌握三角形的面积公式，函数图象的性质，理解函数图象上的点表示的意义是解决本题的关键.第二部分非选择题二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)11.如果从2、6、12、20、30、42这6个数中任意选一个数，那么选到的数恰好是4的倍数的概率是8【分析】根据概率公式即可求解。【详解】解；“共有6个数，4的倍数的数有12、20,共2个，∴6个数中任意选一个数，选到的数恰好是4的倍数的概率是·【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键.【分析】第一个空先利用提公因式法因式分解，再代入计算即可：第二个空利用完全平方公式变形后，代入计算即可.故答案为：30,74.【点睛】本题考查代数式求值，掌握因式分解法和熟练利用完全平方公式是解题关键.13,如图。△ABC是OO的内接正三角形，若P是AE上一点，则∠RPC-°,【答案】60【分析】由等边三角形性质可以得到∠BAC的度数，结合圆周角定理的推论即可得到答案.【详解】解：∵ABC是OO的内接正三角形又”BC-BC故答案为：60【点睛】本题考查等边三角形的性质、圆周角定理的推论，牢记定理内容并能够结合图形进分析是解题的关键，分析是解题的关键，*0)的图象经过边04的中点C,则k=。【分析】先过点C作CD⊥OB,根据∠ABO=90,C点是OA的中点，得到CD为RAABO的中位线，再根据三角函数求得C(-√5,1),代入函数解析式求出k值即可.【详解】解：过点C作CD⊥OB∵反比例函数k为常数且k≠0)的图象经过边OA的中点C,【点睛】此题主要考查中位线的性质和待定系数法求参数k值，熟练运用中位线的性质得到交边BC于点D,CD=3,则△ABC的正积是【答案】54.设BE=r,由&BED∽△BCA可得求得x的值，因ABED∽△BCA,BC>AC得.设BE=x即符合题意故答案为：54.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理、锐角三角函数、一元二次方程，解题的关键是通过相似三角形的性质求出BE的值，三、解答题(本大题共7小题，其中第16小题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)【答案】【答案】-4【分析】根据乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值、实数的绝对值等知识进行解答即可，【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练拿握零指数幂，特殊角的三角函数值是解题的关17.先化简，再求值其中x=2023.【答案】’【分析】先对分式进行化简，然后代值求解即可，【详解】解；【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键.18.家庭过期药品属于“国家危险废物”,处理不当将污染环境，危害健康.某市药监部门为了了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机拍样调查.收集整理数据：本次抽样调查发现，接受调查的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如下处理方式A继续使用C送回收点D搁置家中所占比例③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取.其中最合理的一种是_.(只需填上正确答案的序号)(2)描述数据：此次抽样的样本数为1000户家庭，下图是根据调查结果绘制的不完整的条形统计图，请补全此条形统计图.处理过期药品方式的家庭数条形统计图(4)分析数据；家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有800万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是正确的.【分析】(1)根据抽取的样本具有代表性解题即可：(2)用总量乘以各处理方式所占的百分比求出数量，补图即可；(3)由表格可以得到丢弃所占的百分比最大，即可得到结果；(4)用样本所占百分比乘以总户数解题即可.【详解】(1)解：∵抽取的样本具有代表性，(3)根据调查数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是直接丢弃；答：估计大约有80万户家庭处理过期药品的方式是正确的.计图获取有关信息，在解题时腰认真观察、分析、研究统计图.19.北京时间12月18日晚23点，2022年卡塔尔世界杯决赛，阿根廷对战法国，阿根廷最终战胜法国，时隔36年再次夺得世界杯冠军，这也是阿根廷队历史第3次在世界杯夺冠，梅足球的热情高涨.为满足学生课间运动的需求，学校计划购买一批足球，已知购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元；购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元(2)若该校计划从某商城网购A,B两种品牌的足球共20个，其中购买A品牌的足球不少于3个且不多于B品牌的足球个数，求该校购买这些足球共有几种方案?【答案】(124品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元：(2)共有8种方案【分析】(1)根据购买3个A品牌足球和2个B品牌足球共需480元：购买5个A品牌足球和2个B品牌足球共需640元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可：不少于3个且不多于B品牌的足球个数，列出一元一次不等式组，即可得出答案.【详解】(1)解：设A,B两种品牌足球的单价分别为x元，y元，根据题意，得解得答；A品牌足球单价为80元，B品牌足球单价为120元；解得3≤a≤10,所以共有8种方案【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，20.如图，已知Rt₂ABC中，∠C=9°.(1)请按如下要求完成尺规作图.(不写作法，保留作图痕迹)①∠BAC的角平分线AD,交BC于点D;②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O₁③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M.(2)在(1》的条件下求证：BC是OO的切线；(3)若AM-4BM,AC=10,求OO的率径.【答案】(1)见解析，(2)见解析，(3)6.【分析】(1)①按照题意，用尺规作图画角平分线即可；②按照题意，用尺规作图画垂直平分线即可：③按照题意，用圆规作图画翻即可：(2)由作图可知，OD=OA,∠OAD=∠CAD,导角证∠ODC=90°即可；【详解】(1》作图如图所示；(2)由作图可知，OD=OA,∠OAD=∠CAD,(3)由(2》可知，OD/AC,【点睛】本题考查了尺规作图、切线的证明和相似三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算。用尺规作图，准确应用相关性质进行推理运算。21.如图，某蔬菜种植大棚一侧柜架，它的上半部分是一个等腰△ABC,其中腰长AB与底边BC的比是5:8,它的下半部分是矩形BCDE,点F、H是AB边的三等分点，点G,1是AC边的三等分点.已知，制造这一侧框果的材料总长(图中所有黑线的长度和)为42米，设AB的长是x米，BE的长是y米.(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)若该侧框架国成图形的面积用5表示，请直接写出S与x之间的函数关系(3)当x等于多少来时，此框架围成图形的面积是28平方米(第2问结论可直接应用》?【答*】(1)或5时，此框架围成图形的面积是28平方米【分析】(1》先证明。AFG~AHT∽△ABC,则有FG;HI:BC=AF;AG;AB=1:2:3,FG+HI+BC=2BC,再根据矩形的性质得到ED=BC,BE=JK=LM=CD,即然后得到方(2)过点A作AN⊥BC于点N,根据等腰三角形的性质和勾股定理可以得到(3)令S=28,则解方程求出方程的根解题即可。【详解】(1》解：∵AB;BC=5:8,AB=x米，:又∵F、H是AB边的三等分点，点G、1是AC边的三等分点，∵是矩形BCDE是矩形，根据题意得：FG+HI+BC+ED+AB+AC(2)解：过点A作AN⊥BC于点N,六当x取或5时，此框架围成图形的面积是28平方米.【点睛】本题考查二次函数的性质在实际生活中的应用，熟练章握根据实际问题求函数关系式是解题的关键。(2)如图1,探索EF与BD的数量关系，并证明：(3)如图2.若AB=2AF,AF=3,AD=10,