《三角形的边》教案、导学案、同步练习

11.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》教学设计设计理念在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。教学目标1、认识三角形，了解三角形的定义，认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。2、能从不同角度对三角形进行分类。3、掌握三角形三边的不等关系，并能运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。重点认识三角形的边，内角，顶点，能用符号语言表示三角形。难点运用三角形三边的不等关系解决生活实际问题。教学方法自主探究、合作交流课型新授课教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图一、观察发现引入提问：1.下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点？2.动画演示生活中三角形的一组图片。给出三角形的定义复习已有知识欣赏生活中的三角形，为得出三角形的定义做准备。学生通过图形的观察体会三角形的定义。引入新课设置情境通过动画演示让学生回忆已有关于三角形的知识。揭示图形语言与文字语言之间的联系。二、探究说理1.如何表示三角形？2.三角形的边可以怎么表示？3.三角形的分类学生自学课本学习三角形和三角形边的表示方法。学生在练习本上练习三角形的表示方法。培养学生的自学能力，解决问题的能力。三、感悟深化练一练：1.小强用三根木棒组成的图形，其中符合三角形概念是（）CBCBAA2、读出图中的各个三角形.AABCED3.任意画一个∆ABC，假设一只小虫从B出发，沿三角形的边爬到C,它有几条路线可以选择？各条路线的长一样吗？AACBCB学生独立完成练一练，并指出错误的原因。师生及时点评对错，教师及时用鼓励性语言鼓励积极发言的学生。练习中归纳三角形的三边关系：三角形的两边的和大于第三边。及时练习巩固新知。培养学生使用旧知识解决新问题的能力。四、巩固提高1.下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？（1）3,4,8(2)5,6,11(3)5,6,102.例题：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？为什么？学生独立思考解决问题的方法，有困难小组交流合作，互相补充。利用三角形三边关系解决问题，体会分类讨论思想的应用。五、体验收获你有什么收获？这节课你印象最深的是什么？还有什么不明白的吗？学生归纳总结，教师补充提升。培养学生概括的能力。使知识形成体系，并渗透数学思想方法。六、实践延伸必做题：练习CBDAO选做题：如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．CBDAO《11.1三角形的边》教学设计教学目标知识与技能1.进一步认识三角形的概念及其基本要素；2.掌握三角形三条边之间关系．过程与方法经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.情感态度价值观帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣教学重点了解三角形定义、三边关系。教学难点1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学准备教师：课件、三角尺、屋顶架结构图等。学生：三角尺、铅垂纸、小刀。教学过程（师生活动）设计理念提出问题展示实物，播放课件，特别突出屋顶结构图，问题：请仔细观察实物与课件，找出不同的三角形。与同伴交流各自找到的三角形。这些三角形有什么特点？使学生经历从现实世界抽象出几何模型的过程，认识三角形要素。探究质疑1、三角形的概念：(1)通过学生间交流，师生共同得出，由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．(2)三角形有哪些基本要素，师生共同得出：边、角、顶点．2、三角形表示：教师强调，为了简单起见：三角形用符号“△”表示，如图的三角形ABC就表示成△ABC,三个顶点为：A,B、C，三边分别为:AB,BC,AC。通常顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边AC用b表示，顶点C所对的边AB用。请同学们找出图中的三角形，并用符号表示出来，同时说出各个三角形要素，并指出AD是哪些三角形的边。3、三边都相等的三角形叫做等边三角形；有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形②按边进行分类。不等边三角形三角形三角形4.动手操作：（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.在识别中加深认识，巩固对三角形概念及三角形要素的理解，更加深刻理解三角形表示的必要性．为学生提供探索与交流的时间与空间，同时注重数学的实际应用，使学生体会到数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性巩固新知1、教材4页练习1,22、有两根长度分别为5cm,8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？渗透反证法思想，借助小组操作讨论，得出组成三角形的条件。小结与作业课堂小结请你谈谈本堂课的收获。你有什么困惑？培养学生语言概括能力。本课作业1、必做题：2、选做题：《11.1.1三角形的边》教案总课题三角形总课时数第1课时课题三角形的边主备人课型新授教学目标1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题。教学重点三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系。教学难点用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。教学过程教学内容一、新课导入1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？二、学习目标1、三角形的三边关系。2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。三、研读课本认真阅读课本的内容，完成以下练习。（一）划出你认为重点的语句。（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。研读一、认真阅读课本（P2至P3“探究”前，时间：5分钟）要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。研读二、认真阅读课本（P3“探究”，时间：3分钟）要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边；游戏：用棍子摆三角形。检测练习一、如图，在三角形ABC中，（1）AB+BCACAC+BCABAB+ACBC（2）假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有路线。路线最近，根据是：，于是有：（得出的结论）。（3）下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？①3、4、8②5、6、11③5、6、10研读三、认真阅读课本认真看课本（P64例题，时间：5分钟）要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。检测练习二9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）解：（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？四、归纳小结（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？五、强化训练【A】组1、下列说法正确的是等边三角形是等腰三角形三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形三角形的两边之差大于第三边三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形其中正确的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个不等边三角形有两边分别是3、5另一边可能是（）A、1B、2C、3D、43、下列长度的各边能组成三角形的是（）A、3cm、12cm、8cmB、6cm、8cm、15cmC、3cm、5cmD、6.3cm、6.3cm、12cm【B】组4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？【C】组（共小1-2题）6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.（1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？11.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》导学案备课时间学习时间学习目标1、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。2、掌握三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习重点◆三角形三边关系：“三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边”。学习难点◆灵活运用三角形三边关系解决一些实际问题。学具使用多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等学习内容学习活动设计意图一、创设情境独立思考（课前20分钟）1、阅读课本，思考下列问题：（1）什么是三角形？三角形的表示方法是什么？（2）如何给三角形分类？（3）三角形三边有什么关系？2、独立思考后我还有以下疑惑：学习活动设计意图二、答疑解惑我最棒（约8分钟）甲：乙：丙：丁：同伴互助答疑解惑三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）这些三角形有什么共同的特点？三角形有三条边、三个内角、三个顶点、三条线段首尾顺次相接。（2）什么叫做三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。（3）如何表示三角形？三角形可用符号“△”表示，如下图三角形记作：△ABCACCB（4）三角形的边可以怎么表示？如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边学习活动设计意图BC也可表示为a，顶点B所对的边AC表示为b，顶点C所对的边AB表示c。（5）三角形的分类：根据角：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形根据边：三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形CAB（6）在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择什么路线？四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：三角形任意两边之和大于第三边三角形任意两边之差小于第三边2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）例1：有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木学习活动设计意图棒呢？动手摆一摆。解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7<8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。◆你能取一根木棒，与原来的两根木棒摆成三角形吗？例2：用一根长18cm的细绳围成一个等腰三角形（1）腰是底的2倍，各边长是多少？（2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？解（1）设底边长为xcm，则腰长为2xcmx+2x+2x=18解得：x=3.6答：三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm（2）当底边长为4cm时，设腰长为xcm。4+2x=18解得：x=7所以，三边长为4cm，7cm，7cm.能围成等腰三角形当腰长为4cm时，设底边长为xcmx+2x4=18解得：x=10所以，三边长为10cm，4cm，4cm.不能围成等腰三角形答：可以围成底边长为4cm的等腰三角形练习1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能学习活动设计意图摆成三角形吗？实际摆一摆，验证你的结论。（）（1）3cm,4cm,5cm;(2)8cm,7cm,15cm(3)13cm,12cm,20cm;(4)5cm,5cm,11cm练习2.现有长度分别为1cm,2cm,3cm,4cm,5cm的五条线段，从其中选三条线段为边可以构成个的不同的三角形练习3.如果三角形的两边长分别是2和4，且第三边是奇数，那么第三边长为。若第三边为偶数，那么三角形的周长。练习4.已知一个三角形的三边a=7,b=3,第三边c是一个正整数，满足这些条件的三角形共有种，当c=时，所作出的三角形的周长最长。练习5.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为练习6.某地有四个汽车停车场，位于如图所示的四边形ABCD的四个顶点，现在要建立一个汽车维修站，你能利用“三角形任意两边之和大于第三边”在四边形ABCD的内部找一点P，使点P到A，B，C，D四点的距离之和最小吗？五、课后反思：1、学习目标完成情况反思：2、掌握重点突破难点情况反思：3、错题记录及原因分析：自我评价课上1、本节课我对自己最满意的一件事是：2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）第十一章三角形11.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》导学案学习目标：1.认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.掌握三角形三边的关系定理，能利用定理及其推论进行简单的证明.3.了解三角形按边分类的原则和结论.重点：理解三角形三边之间的不等关系.难点：运用三角形三边之间的不等关系解题.一、知识链接在下面画一个三角形，观察回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来.二、新知预习1.根据小学认识的三角形判断，是三角形在括号内打“√”，不是三角形打“×”.（）（）（）（）（）2.自主归纳：ABC（1）三角形概念：由ABC（2）三角形的构成：如图，边：_____条，分别为线段____、______、______；顶点：___个，点A、B、C为三角形的三个顶点;角：____个，分别为∠A、∠B、∠C.∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。顶点是A,B,C的三角形记作：△，读作：.3.三角形按角分类，可以分为________三角形，_____三角形和______三角形.三、自学自测如图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．有____个三角形，分别记作：_______________________________________.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：三角形的相关概念找一找：(1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？(2)以AB为边的三角形有哪些？（3）以E为顶点的三角形有哪些？（4）以∠D为角的三角形有哪些？（5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边.方法总结:数三角形的个数时,抓住不在同一条直线上的三个点能组成一个三角形;再按字母的顺序去数.探究点2：三角形的分类问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？问题2：如果以三角形边的元素的不同，三角形该如何分类呢？观察图形作答.（1）等腰三角形和等边三角形的区别是什么?(2)从边上来说，除了等腰三角形和等边三角形还有什么样的三角形?(3)根据上面的内容思考：怎样对三角形进行分类？三角形按角分类：三角形三角形按边分类：三角形探究点3：三角形的三边关系1.做一做:在A点的小狗，为了尽快吃到B点的香肠，它选择A→B路线，而不选择A→C→B路线，难道小狗也懂数学？答：理由是______________________________.2.议一议：（1）在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么大小关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么大小关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?要点归纳：三角形两边的和_______第三边.三角形两边的差_______第三边.典例精析例1：判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？（1）3cm、8cm、4cm；（2）5cm、6cm、11cm；（3）5cm、6cm、10cm.方法总结：判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.例2：用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？为什么？方法总结：等腰三角形与三角形的三边关系结合时，若腰和底不明确时，需要分类讨论，再检验是否符合三边关系.针对训练1.下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（）A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cmC．5cm，5cm，11cmD．13cm，12cm，20cm2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A.6B.3C.2D.113.三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是____________．4.等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为__________.5.一根木棒长为7，另一根木棒长为2，那么用长度为4的木棒能和它们拼成三角形吗？长度为11的木棒呢？若不能拼成，则第三条边应在什么范围呢？二、课堂小结三角形的定义图形基本要素表示方法分类三边的关系由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形边内角顶点△ABC（1）按角分类（2）按边分类1.三角形任意两边之和大于第三边；2.三角形任意两边之差小于第三边.1.图中锐角三角形的个数有()A.3个B.4个C.5个D.6个2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cm如图，在△ACE中，∠CEA的对边是．4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为_______.5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长.拓展提升已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.《11．1与三角形的边》导学案学习目标：1、通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发掌空间观念、推理能力和有条理地表达能力；2、结合具体实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边之间的不等关系.学习重点：三角形三边之间的不等关系.学习难点：应用三角形的三边之间的不等关系判断三条线段能否组成三角形教学过程：一、学前准备1.三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？2.能从右图中找出4个不同的三角形吗？二、探究新知：1、你所知道的三角形的定义是什么？问题：根据你的理解，下列的图形是三角形吗？AABDCE三角形的定义：2、三角形的有关概念：①边：。②角：。③顶点：。问题：右图中三角形的三个顶点分别是，三条边分别是，三个内角分别是。3、三角形的表示：如右图，以A、B、C为顶点的三角形记作，读作。4、边都相等的三角形叫做等边三角形；有条边相等的三角形叫做等腰三角形。问题：那么等边三角形是否属于等腰三角形呢？三角形的分类：①按三个内角的大小分类：、和。②按边进行分类。三角形三角形5、自主探究（1）任意画一个△ABC，从点B出发，沿边到点C，有几条路线？（2）各条路线的长有什么关系？说明理由.结论：三角形任意两边之和；三角形任意两边之差。6.例题讲解例：有一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？三、练习内容1、课本4页练习1,22、等腰三角形的两边长分别为3cm，5cm.(1)求这个三角形的周长。（2）若两边分别为2cm，5cm呢?四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒分别是7cm和10cm，第三根小棒可取（）A、20ｃｍB、3ｃｍC、11ｃｍD、2ｃｍ2.下列三条线段，不能组成三角形的是（）A、346B、8915C、20185D、1630143.已知等腰三角形一边等于5cm，一边等于10cm，另一边应等于（）A、5ｃｍB、10ｃｍC、5或10ｃｍD、12ｃｍ4.一个三角形的两边分别是5cm和11cm，第三边的长是一个偶数，则第三边的长是（）A、2ｃｍB、4ｃｍC、6ｃｍD、8ｃｍ5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围。若x是奇数，则x的值是；若x是偶数，则x的值是。6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm,则这个三角形的周长是cm7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm,则这个三角形的周长是cm参考答案：1.C2.D3.B4.D5.1cm＜x＜7cm,3cm或5cm，2cm，4cm或6cm6.97.17或1911.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》同步练习一、选择题1.三角形是（）A．连接任意三角形组成的图形B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的的图形C．由三条线段组成的图形D．以上说法均不对2.若△ABC三条边的长度分别为m,n,p,且，则这个三角形为（）A．等腰三角形B.等边三角形C．直角三角形D.等腰直角三角形3.试用学过的知识判断，下列说法正确的是（）A．一个直角三角形一定不是等腰三角形B．一个等腰三角形一定不是锐角三角形C．一个等腰三角形一定不是等腰三角形D．一个等腰三角形一定不是钝角三角形4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3B.2，2，4C.3，4，5D.3，4，8一个三角形的两边长分别为３cm和７cm,则此三角形第三边长可能是（）A．3cmB.4cmC.7cmD.11cm6.一个三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数，则第三边长可以是（）A．2B.3C.4D.8（第8题）（第9题）（第8题）（第9题）（第7题）7.如图1，M是铁丝AD的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC，且∠B=30°，∠C=100°，如图2．则下列说法正确的是（）A．点M在AB上B．点M在BC的中点处C．点M在BC上，且距点B较近，距点C较远D．点M在BC上，且距点C较近，距点B较远如图1为图2中三角柱ABCEFG的展开图，其中AE、BF、CG、DH是三角柱的边．若图1中，AD=10，CD=2，则下列何者可为AB长度？（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题9.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有________对10.已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是________三角形11.若等腰三角形两边长分别为３和５，则它的周长是_______________.12.如图，在三角形中所对的边是________________.13.用７根火柴首尾顺次相接摆成一个三角形，能摆成_______个不同的三角形.14.如图，在图１中互不重叠的三角形共有４个，在图２中，互不重叠的三角形共有７个，在图３中，互不重叠的三角形共有１０个……则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有__________个（用含n的代数式表示）.15.用12根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余，重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数有__________．16.如图，图1中共有3个三角形，图2中共有6个三角形，图3中共有10个三角形，…，以此类推，则图6中共有__________个三角形．17.如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为__________．18.平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成__________个不同的三角形．解答题19.两条平行直线上各有n个点，用这n对点按如下的规则连接线段；①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点；②符合①要求的线段必须全部画出；图1展示了当n=1时的情况，此时图中三角形的个数为0；图2展示了当n=2时的一种情况，此时图中三角形的个数为2；（1）当n=3时，请在图3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为__________个；（2）试猜想当n对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3）当n=2006时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？20.过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形；（1）其中以AB为一边可以画出__________个三角形；（2）其中以C为顶点可以画出__________个三角形．21.如图，△ABC是某村一遍若干亩土地的示意图，在党的“十六大”精神的指导下，为进一步加大农村经济结构调整的力度，某村决定把这块土地平均分给四位“花农”种植，请你帮他们分一分，提供两种分法．要求：画出图形，并简要说明分法．22.如图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，首先连接BA1，图中出现了3个不同的三角形，再连接BA2，图中便有6个不同的三角形…（1）完成下表：连接个数出现三角形个数若出现了45个三角形，则共连接了多少个点？若一直连接到An，则图中共有__________个三角形．23.一个三角形三边长之比为2：3：4，周长为36cm，求此三角形的三边长．11.1.1三角形的边选择题1.B2.B3.D4.C5.C6.C7.C8.C二、填空题9.310.钝角11.11或1312.ＡＥ,ＢＤ,ＡＢ13.214.(3n+1)15.316.2817.200818.10三、解答题19.解：（1）4个；（2）当有n对点时，最少可以画2（n-1）个三角形；（3）2×（2006-1）=4010个．答：当n=2006时，最少可以画4010个三角形．20.解：（1）如图，以AB为一边的三角形有△ABC、△ABD、△ABE共3个；（2）如图，以点C为顶点的三角形有△ABC、△BEC、△BCD、△ACE、△ACD、△CDE共6个．故答案为：（1）3，（2）6．21.解：第一种是取各边的中点，分别取，AB．BC，AC的中点D，E，Y，连接DE，EY和AE，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．第二种，在BC边上取四等分点D，E，F，分别连接AD，AE，AF，所形成的四个三角形面积相等（如下图）．22.解：（1）连接个数123456出现三角形个数3610152128（2）8个点；（3）1+2+3+…+（n+1)=23.解：设三边长分别为2x，3x，4x，由题意得，2x+3x+4x=36，解得：x=4．故三边长为：8cm，12cm，16cm．11.1与三角形有关的线段《11.1.1三角形的边》同步练习一、选择题:1.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有()A.1个B.2个C.3个C.4个2.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是()A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<163.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度,要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取()A.10cm的木棒B.20cm的木棒;C.50cm的木棒D.60cm的木棒4.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为()A.9B.12C.15D.12或155.已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm6.已知三角形的周长为9,且三边长都是整数,则满足条件的三角形共有()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题:1.若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.2.若等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为_______;若等腰三角形的两边长分别是3和4,则它的周长为_