《19.1 变量与函数》课件（2课时）

19.1函数第十九章一次函数第1课时常量与变量19.1.1变量与函数学习目标1.认识变量、常；2.学会用含一个变量的式子表示另一个变量.谁知在去看电影的途中，王红突然问到：（1）我们乘坐的汽车有多快呀！如果是以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s（千米），行驶时间为了t（小时），请填下面的表：

t/时12

5----

s/千米----若行驶t小时，

则行程为

，试用含t的式子表示s？

60120300t60t情景导入（2）在电影院售票大厅处，贴了一张公示：每张电影票售价为10元:班长张亮想我们班有50人，那买50张票吧，就要付 ____元买票，清点人数后，发现才到48人，那就只要买48张票，应付

元，假设我们一共去了x

人，则要买

x张票，就应付y元，那我们怎样用含

x的式子表示y呢?

500480

1.每张电影票售价为10元，如果早场售出票150张，日场售出票205张，晚场售出310张.三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元.怎样用含x的式子表示y？(2)关系式为：y=10x

(1)早场电影票收入：150×10=1500元日场电影票收入：205×10=2050元晚场电影票收入：310×10=3100元合作探究活动：探究变量与常量及确定两个变量之间的关系【1】弹簧秤：在一根弹簧的下端悬挂重物，改变并记录重物的质量，观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律.如果弹簧原长10cm,每1kg重物使弹簧伸长0.5cm（提示：弹簧伸长长度=0.5×重物的质量；

受力后的弹簧长度=弹簧原长+弹簧伸长长度）.看完电影回家的途中，李明看到一群小朋友正在玩游戏：设重物质量为mkg，受力后的弹簧长度为Lcm,怎样用含m的式子表示

L

?重物质量（kg)0110----弹簧伸长长度----受力后的弹簧长度----10+0.5m

0.5m10+0=1010+0.5=10.510+5=15m00.55【2】玩变形金钢（如下图）：用周长为86cm的变形金钢围成长方形.试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化.记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律.设长方形的长为xcm，则宽为

cm,面积为Scm2

.问：怎样用含

x

的式子表示S？长（/cm）

33

30

23

宽（/cm）

面积（S/cm2

）10x43-x3301339020460x(43–x)43-x归纳:产生常量与变量的前提条件:怎样区分问题中的常量与变量:

看量的数值是否改变在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量.有变化过程知识要点例1指出下列关系式中的常量与变量（1）在圆的周长公式c=2πr中，

常量是

,变量是

；（2）n边形的内角和y（度）与边数n之间的关系式为y=(n-2)·1800，

常量是

,变量是

；（3）球的表面积S(cm2)与球的半径ｒ（cm）的关系式是S=4πｒ2

中，常量是

,变量是

；

c与r

S与r

y与n4π2与18002π

例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是

,变量是

.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是

,变量是

.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论.

在不同的条件下，常量与变量是相对的．at，ssa,t例3如下图△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边CB向点B运动时（点C与点B不重合），三角形的面积发生了变化.

(1)在这个变化过程中，常量是

，变量是

；（2）如果三角形的底边BC的长为xcm，那么三角形的面积为

y

cm2,用含x的式子表示y:

；（3）当BC的长从12cm变化到3cm时，三角形的面积为从

cm2到

cm26三角形的底边BC的长与三角形的面积y=

×6x

即

y=3x

解：(3)当x=12时，y=36;当x=3时，y=9.369通过这节课的学习我获得了哪些知识？哪些学习方法？

知识收获：

过程与方法：

通过实例分析，从而理解变量与常量1、理解了什么是变量和常量；2、怎样区分变量与常量；3、初步了解变量与常量具有相对性；课堂小结19.1函数第十九章一次函数第2课时函数19.1.1变量与函数学习目标1.经过练习,观察,认识变量中的自变量与函数.2.会写出函数关系式,会求函数值.3.会确定自变量取值范围.

1.国家为了提高农村学生营养水平，每天补助学生营养午餐费3元/人.某中学八（2）班有学生60人，则每天国家需补助

元；该中学共有学生325人，则每天国家补助了

元.设学生数为x（人），国家补助金额为y（元），则y=

.在这个变化过程中，通过计算可以发现：（1）

随

的变化而变化;（2）每当学生数x取定一个值时，国家补助金额y就

.1809753x国家补助金额y学生数x有唯一确定的对应值情景导入2.因营养午餐产生了大量垃圾，学校要新建一个垃圾池.规划中的垃圾池平面图是周长为10米的长方形，设长方形一边长为x米，则另一边长为（5-x）米，面积S（米2）与长方形的一边长x的关系式为S=x(5-x),完成下表：一边长x/米432.52面积S=x(5-x)/米2466.256在这个变化过程中，通过填表可以发现：（1）

随

的变化而变化;（2）每当长方形一边长x取定一个值时，面积S就

.面积S一边长x有唯一确定的对应值时间xo（x，0）数形结合思想

3.患有“乳糖不耐症”的同学不能饮用某些品种的牛奶.有位同学饮用某品种牛奶后感到不适，下图是该同学体检时的心电图.图中点的横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.生物电流y在这个变化过程中，通过观察图形可以发现：（1）

随

的变化而变化；（2）每当时间x取定一个值时，心脏的生物电流y就

.有唯一确定的对应值生物电流y时间x在上面的每个问题中：1.每个变化的过程中都存在着（）变量；2.两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就().两个

有唯一确定的对应值自主学习一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说x是自变量，y是x的函数．如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．阐述概念最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年，他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，那么称第一个量是第二个量的函数。函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概念。

1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。李善兰追根溯源例如，在“营养午餐”问题中，国家补助金额y（y=3x）随学生数x的变化而变化，其中学生数x是自变量，补助金额y是x的函数.当x=60时的函数值y=180，当x=325时的函数值y=975.据统计，赣县农村中小学学生数约为70000人，那么国家每天大约需补助

元.210000注意：其中在变化过程中居于主导地位的变量叫做自变量，随之变化的另一个变量叫做自变量的函数（因变量）.函数与函数值的区别：函数是变量，函数值是确定了自变量时函数所取的某个具体数值，一个函数可能有许多不同的函数值.知识要点例1下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数?试写出用自变量表示函数的式子.

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变.（2）秀水村的耕地面积是106m2,这个村人均占有耕地面积y随这个村人数n的变化而变化._______是自变量，_____是______的函数，关系式是

._______是自变量，_____是______的函数，关系式是

.

xSxS=x2(x>0)nyn106nY=(n为正整数）

2.在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义.1.函数关系式用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数关系式,也称为函数的解析式.合作探究活动：探究函数的关系式及自变量的取值范围分式有意义的条件是：分母不等于零；整式有意义的条件是：字母取全体实数；二次根式有意义的条件是：被开方数为非负数.知识要点（1）y＝3x （2）y＝x2＋9

（3）y=（4）y＝（1）x为任意实数（或全体实数）；（3）由x-3≠0

得x≠3；（4）由2x-8≥0得x≥4.解：（2）x为任意实数；例2

求下列函数关系式中自变量x的取值范围：

巧记自变量的取值范围：分式分母不为零，偶次根下负不行；零次幂底数不为零，整式、奇次根全能行.

例3为了让学生吃上放心、健康的营养午餐，某贫困县营养办要求食品公司必须用专车定期配送.该公司的一辆配送专车油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）县城至某乡村中学路程为50km，该汽车从县城往返该县乡村中学配送一次牛奶后油箱中还有多少油？（4）汽车行驶多少km时，油箱中还有15L油？解:(1)函数关系式为:y=50－0.1x

(2)由x≥0及50－0.1x

≥0得0≤x≤500∴自变量x的取值范围是:0≤x≤500(3)