成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷及答案（共七套）

成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（一）（全卷共8页，7个大题，满分150分，120分钟完卷）题号一二三四五六七总分总分人题分40401414161610150得分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的．请将正确选项填在对应题目后的括号中.）1．下列图形是品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，不能摆成三角形的一组是（）A．2，3，5 B．3，4，6C．4，5，7 D．5，6，83．若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC一定是（）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．任意三角形4．能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等 B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等5．一个多边形的内角是1980°，则这个多边形的边数是（）A．11 B．13 C．9 D．106．下列说法中，错误的是（）A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．三角形的角平分线、中线、高均在三角形的内部C．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形D．多边形的外角和等于360°7．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，CD=2，则点D到AB的距离是（）A．1 B．2 C．3 D．4(第7题图）(第8题图）8．如图，在中，和分别平分和，过作，分别交、于点、，若，则线段的长为（）A．5B．6C．7 D．89．如图，∠AOB内一点P，，分别是P关于OA、OB的对称点，交OA于点M，交OB于点N．若△PMN的周长是5cm，则的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm(第9题图）(第10题图）10．如图所示，△ABC≌△DEC，∠ACB=60°，∠BCD=100°，点A恰好落在线段ED上，则∠B的度数为（）.A．50° B．60° C．55° D．65°二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把正确答案填在题中的横线上.)11．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，3）关于y轴的对称点坐标为_______．12．若等腰三角形的两边长分别为4和9，则其周长为_______．13．△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC=_______．14．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=75°,∠ADE为四边形ABCD的一个外角，且∠ADE=125°,则∠B=_______.(第14题图）(第15题图）15．如图，在中，，，平分，则的度数是_______．16．如图，已知△ABC的面积是24，D是BC的中点，E是AC的中点，那么△CDE的面积是__________．(第16题图）(第17题图）17．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是__________．18．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于____．(第18题图）(第19题图）(第20题图）如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为______________．20．如图，已知点B．C．D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H.①△BCE≌△ACD；②CF=CH；③△CFH为等边三角形；④FH∥BD；⑤AD与BE的夹角为60°，以上结论正确的是_____________．三、解答题(本大题共2小题，共14分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.作图题要保留作图痕迹。)21．（本题8分）（1）在如图所示的直角坐标系中，有一个三角形△ABC。把△ABC向下平移6个单位，得到△A1B1C1,再作△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2，请在直角坐标系中画出△A1B1C1与△A2（2）写出A2、B2、C2的坐标;（3）求出△A2B2C2的面积（本题6分）如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．四、解答题(本大题共2小题，每小题7分，共14分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)23．（本题7分）如图，在△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，AD是∠BAC的角平分线，AE是高，求∠EAD的度数。24．（本题7分）在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，求∠B的度数.五、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)25．（本题8分）如图，已知点在一条直线上，．（1）求证：；（2）若，求的长．（本题8分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．六、解答题(本大题共2小题，每小题8分，共16分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)27．（本题8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长.28.（本题8分）如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H.（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．七、解答题(本大题共1小题，共10分。解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤)29．（本题10分）已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，即OF⊥AB，OE⊥AC，OF=OE，且OB=OC．（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB=AC；（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB=AC；（3）若点O在△ABC外部，猜想：AB=AC还成立吗？请画图，并加以证明BCABCA（图1） （图2） （图3）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一项是符合题目要求的，请将正确选项字母填在对应题目的空格中.）题号12345678910答案DACBBBBACA二、填空题(本大题共10小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中的横线上.)11.（4，3） 12.22 13．314.150°15.16.617.3 18.270° 19.19cm20.①②③④⑤三、解答题(本大题共9小题，共70分.解答时应按要求写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤.)请根据解题过程酌情给分。21．(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；如图所示：△A2B2C……………2分（2）A2（-3，-2），B2（-1，-3），C2（-4，-4）． ………5分（3）△A2B2C2的面积为：2×3﹣×2×1﹣×2×1﹣×1×3=2.5．…………8分连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），…………4分∴∠A=∠D．…6分23．∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-70°=60°，∵AD是角平分线，∴∠CAD=∠BAC=×60°=30°，…………3分∵AE是高，∴∠CAE=90°-∠C=90°-70°=20°，∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=30°-20°=10°．…………7分24．∵AC=DC=DB，∠ACD=100°，∴∠CAD=（180°-100°）÷2=40°，…………2分∵∠CDB是△ACD的外角，∴∠CDB=∠A+∠ACD=100°=40°+100°=140°，∵DC=DB，∴∠B=（180°-140°）÷2=20°．…………7分25．（1）在和中，，∴，……3分∴，∴.…………4分由（1）知，∴，∴，∴.∵，∴，…………8分（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm﹣5cm=3cm；…………4分（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．………………8分27．∵∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∴∠BCE=∠DAC，∵在△BCE和△ACD中，∠BEC=∠ADC=90°，∠BCE=∠DAC，BC=AC，∴△BCE≌△ACD，（AAS） …………4分∴AD=CE，BE=CD∴BE=CD=CE﹣DE=AD﹣DE=2cm． …………8分28．（1）∵CF⊥AE，BG⊥AE，∴∠BGF=∠CFG=90°，∴∠1+∠GMB=∠2+∠CME，∵∠GMB=∠CME，∴∠1=∠2，∵点D为边BC的中点，∴DB=CD， …………2分在△BHD和△CFD中，∴△BHD≌△CFD（ASA），∴DF=DH；…………4分（2）∵∠CFD=120°，∠CFG=90°，∴∠GFH=30°，∵∠BGM=90°，∴∠GHD=60°，∵△HGF是直角三角形，∠GFH=30°，HD=DF，∴HG=HF=DH， …………6分又∵∠GHD=60°∴△DHG为等边三角形．…………8分29．证明：（1）∵OF⊥AB，OE⊥AC∴∠OEC=∠OFB=90°在Rt△OEC和Rt△OFB中∴Rt△OEC≌Rt△OFB∴∠B=∠C∴AB=AC…………3分（2）由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB∴∠OBF=∠OCE又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB∴∠OBF+∠OBC=∠OCE+∠OCB即∠ABC=∠ACB∴AB=AC…………6分（3）猜想AB=AC仍成立。证明：如图由（1）同理可得Rt△OEC≌Rt△OFB∴∠OBF=∠OCE又∵OB=OC ∴∠OBC=∠OCB又∵∠ABC=180°－∠OBF－∠OBC∠ACB=1800－∠OCE－∠OCB∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC……………10分FCOFCOEDBA成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（二）（全卷共三个大题，25个小题，满分120分，120分钟完卷）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题3分,共36分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个答案是正确的,请将正确答案的代号填在答题卷对应的表格上.1.下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）2．下列运算正确的是()A． B． C．D．3.若分式有意义，则的取值范围是（）A．=0 B．=1 C．≠﹣1 D．≠04.一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它一个顶点出发的对角线条数为（）.A．3条 B．4条 C．5条 D．6条5．若△ABC≌△A′B′C′，且AB＝AC＝7，△ABC的周长为22cm，则B′C′的长为（）.A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm6．已知一个等腰三角形的两边长分别是3和6，则该等腰三角形的周长为（）A．15 B．12 C．12或15 D．9或15如图，在△ABC中，AC＝4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm如图，△ABC的内角平分线BP与外角平分线CP交于P，∠A=68º，则∠P=（）．A．22° B．34° C．68° D．56°9．计算：的结果是().A．－ B． C．－ D．10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为（）A．2 B．3 C．4 D．511．如果不等式组的解集是x＜2，那么m的取值范围是（）A．m=2 B．m>2 C．m<2 D．m≥212.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM=40°，则∠AOB=（）A．40° B．45° C．50°D．55°二、填空题：(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)请将答案直接填在答题卷对应的横线上.13．分式的值为0，则．14．如图，已知AB＝CD，要使△ABC≌△DCB，只需添加一个条件，这个条件可以是（填写一个即可）。15．如果是一个完全平方式，那么的值为．16．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于E，BD⊥AE于D，DM⊥AC交AC的延长线于M，连接CD．下列结论：①BC+CE=AB，②2BD=AE，③BD=CD，④∠ADC=45°，⑤AC+AB=2AM；其中正确的结论是．三、解答题：（本大题共9个小题，共72分）下列各题解答时都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将答题过程写在答题卷对应的上.17．(1)（4分）计算（－π）+(－)－(2)（4分）分解因式18.（6分）先化简，再求值：，其中．19．（6分）若，且（1）求的值； （2）求的值20.（6分）已知：如图，E是BC上一点，AB=EC，AB∥CD，BC=CD．求证：AC=ED．21.（7分）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．将△ABC沿x轴正方向平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；画出△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．22．（8分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并说明理由（注意：结论中不得含有未标的字母）；（2）判断DC与BE的位置关系，并说明理由．（9分）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？24．（10分）已知△ABC中，AC=BC，∠C=120°，点D为AB边的中点，∠EDF=60°，DE、DF分别交AC、BC于E、F点．（1）如图1，若EF∥AB．求证：DE=DF．（2）如图2，若EF与AB不平行．

则问题（1）的结论是否成立？说明理由．25.（12分）如图，已知和均为等腰直角三角形，，点M为AN的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N。（1）当A,B,C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为DE的中点。（2）将图1中的绕点B旋转，当A、B、E三点在同一直线上时（如图2），求证：为等腰直角三角形。（3）将图1中绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由。数学（答案）选择1、D2、D3、C4、A5、B6、A7、C8、B9、A10、C11、D12、C填空13、314、AC=BD15、+10或-1016、①②③④⑤解答（1）、0.（2）、a(x+2y)(x-2y)原式=（m+1）2原式=3.（1）xy=2;（3分）(2)原式=11（3分）证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS）．∴AC=ED．略（1）证明：∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．（4分）（2）DC⊥BE．理由：∵△ABE≌△ACD，∴∠ACD=∠ABE=45°．又∵∠ACB=45°，∴∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°．∴DC⊥BE．。（4分）（1）购进甲，乙两种钢笔每支各需5元和10元；（3分）（2）共6种方案；（3分）（3）甲160支，乙20支利润最大，最大为380元。（3分）（1）∵EF∥AB．∴∠FEC=∠A=30°．∠EFC=∠B=30°∴EC=CF．又∵AC=BC∴AE=BFD是AB中点．∴DB=AD∴△ADE≌△BDF．∴DE=DF（2）过D作DM⊥AC交AC于M，再作DN⊥BC交BC于N．∵AC=BC，∴∠A=∠B，又∵∠ACB=120°，∴∠A=∠B=（180°-∠ACB）÷2=30°，∴∠ADM=∠BDN=60°，∴∠MDN=180°-∠ADM-∠BDN=60°．∵AC=BC、AD=BD，∴∠ACD=∠BCD，∴DM=DN．由∠MDN=60°、∠EDF=60°，可知：一、当M与E重合时，N就一定与F重合．此时：DM=DE、DN=DF，结合证得的DM=DN，得：DE=DF．二、当M落在C、E之间时，N就一定落在B、F之间．此时：∠EDM=∠EDF-∠MDF=60°-∠MDF，∠FDN=∠MDN-∠MDF=60°-∠MDF，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．三、当M落在A、E之间时，N就一定落在C、F之间．此时：∠EDM=∠MDN-∠EDN=60°-∠EDN，∠FDN=∠EDF-∠EDN=60°-∠EDN，∴∠EDM=∠FDN，又∵∠DME=∠DNF=90°、DM=DN，∴△DEM≌△DFN（ASA），∴DE=DF．25、（1）证明：如图1，∵EN∥AD，∴∠MAD=∠MNE，∠ADM=∠NEM．∵点M为DE的中点，∴DM=EM．在△ADM和△NEM中，△ADM≌△NEM．∴AM=MN．∴M为AN的中点．（2）证明：如图2，∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∴AB=AD，CB=CE，CBE=∠CEB=45°．∵AD∥NE，∴∠DAE+∠NEA=180°．∵∠DAE=90°，∴∠NEA=90°．∴∠NEC=135°．∵A，B，E三点在同一直线上，∴∠ABC=180°﹣∠CBE=135°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．（3）△ACN仍为等腰直角三角形．证明：如图3，此时A、B、N三点在同一条直线上．∵AD∥EN，∠DAB=90°，∴∠ENA=∠DAN=90°．∵∠BCE=90°，∴∠CBN+∠CEN=360°﹣90°﹣90°=180°．∵A、B、N三点在同一条直线上，∴∠ABC+∠CBN=180°．∴∠ABC=∠NEC．∵△ADM≌△NEM（已证），∴AD=NE．∵AD=AB，∴AB=NE．在△ABC和△NEC中，∴△ABC≌△NEC．∴AC=NC，∠ACB=∠NCE．∴∠ACN=∠BCE=90°．∴△ACN为等腰直角三角形．成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（三）试卷满分：100分考试时间：90分钟注意事项：1．答题前请在答题卡上填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（共12个小题；3分每题，共36分）1．在中，，则()2．如图，已知，下列条件中不能判定≌的是（）2题图2题图∥3．一个多边形的每一个内角都等于，则这个多边形的内角和是（）4．下列计算的结果正确的是（）5．已知一个等腰三角形内角的度数之比为，则它的顶角的度数为()6．分式中，最简分式个数为（）个.7．如图，中，，平分．则（）7题图8．下列多项式中，能分解因式的是7题图9．无论取何值，下列分式总有意义的是()10．若，则的值为（）.11．如图所示，在中，为斜边的中点，，且，则()11题图11题图12．如图是的正方形网格，以点为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出()个个个二、填空题（共10个小题，每题2分，共20分）12题图13．人体中红细胞的直径大约为米，则数据12题图用科学记数法表示为_____________________．14．计算：＝.15．若点，关于轴对称，则..16．分式：，，的最简公分母是．17．若代数式，则代数式的值是．18．化简：=．19．分解因式：=．20．如图，在上，在上，，，则．2020题图2121题图21．如图，等腰三角形中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，连接，则．22．若．三、计算题（共3个小题，4分每题，共12分）23．计算:.24．因式分解：25．化简：．四、解答题（本大题共2个小题，5分每题，共10分）26．先化简，再求值：，其中．27．如图，在长度为个单位长度的小正方形组成的正方形中，点在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与关于直线成轴对称的（2）三角形的面积为；（3）在直线上找一点，使的长最短．五．（本大题共3个小题，28、29题7分每题，30题8分，共22分）28．如图，在与中，，，与交于.求证：.29．解方程：30．如图，在等腰中，，是斜边上上任一点，于，交的延长线于，于点，交于．（1）求证：．（2）探索与、之间的数量关系参考答案选择题题号123456选项BDCDDC题号789101112选项BABBDA13．14．15．416．a2（a+1）（a﹣1）17．-24．18．a19．20．75°21．60°22．23．解：=2x2+8x-3x-12-x2+1=(2x2-x2)+(8x-3x)+(1-12)=25.解：原式===．26.试题解析：，=，当a=4时，原式=-3．27．(1)图形见解析（2）（3）3（4）图形见解析解：(1)（2）；（3）28．证明：∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠ACB=∠DBC，BM=CM．29．解：方程两边同时乘以得：，解得：，检验：当时，，∴是增根，∴原方程无解.30．（1）∵ABC为等腰直角三角形，且CH⊥AB∴∠ACG＝45°∵∠CAG＋∠ACE＝90°，∠BCF＋∠ACE＝90°∴∠CAG＝∠BCF在△ACG和△CBD中∴△ACG≌△CBD（ASA）∴BD＝CG（2）AE=EF＋BF理由如下：在△ACE和△CBF中，∴△ACE≌△CBF，∴AE=CF，CE=BF，∴AE=CF=CE+EF=BF+EF．成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（四）（满分100分，考试时间90分钟）一、选择题，下列各题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的番号选填在答卷相应题号内。（本大题共12个小题，每题3分，共36分）1．下列交通标志是轴对称图形的是A．B． C．D．2．画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是A．B． C． D．3．如图，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE=8，则DF等于A．5 B．4 C．3 4．课本107页，画∠AOB的角平分线的方法步骤是：①以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M点，交OB于N点；②分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C；③过点C作射线OC．射线OC就是∠AOB的角平分线．请你说明这样作角平分线的根据是A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS5．如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法中，错误的是A．△EBD是等腰三角形，EB=ED B．折叠后∠ABE和∠CBD一定相等C．折叠后得到的图形是轴对称图形 D．△EBA和△EDC一定是全等三角形6．已知实数x，y满足|x﹣4|+（y﹣8）2=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是A．20或16 B．20 C．16 D．以上答案均不对7．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，则∠DAC的大小是A．15° B．30° C．25° D．20°8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于A．180° B．360° C．210° D．270°9．如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件不能证明△ABC≌△DCB的是A．∠A=∠D B．AB=DCC．∠ACB=∠DBC D．AC=BD10．在直角坐标系中有A，B两点，要在y轴上找一点C，使得它到A，B的距离之和最小，现有如下四种方案，其中正确的是A． B． C． D．11．如图，在平面直角坐标系中，A、B分别为x轴、y轴正半轴上两动点，∠BAO的平分线与∠OBA的外角平分线所在直线交于点C，则∠C的度数随A、B运动的变化情况正确的是A．点B不动，在点A向右运动的过程中，∠C的度数逐渐减小B．点A不动，在点B向上运动的过程中，∠C的度数逐渐减小C．在点A向左运动，点B向下运动的过程中，∠C的度数逐渐增大D．在点A、B运动的过程中，∠C的度数不变12．如图，∠B=∠C=90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，下列说法：①AE平分∠DAB，②点E到AD的距离等于CE，③AE=DE，④AD=AB+CD。其中正确的有A．3个 B．2个 C．1个 D．4个二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分）13．一个多边形的内角和比四边形的内角和多1080°，并且这个四边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角都等于。14．已知点A（2a–b,5+a）与点B（2b–1,–a+b）关于x轴对称，则a–b=。15．如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为。16．等腰三角形的一个外角是110°，则它的顶角的度数是。17．如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线。若△ABC的面积为20，BD=5，则点E到BC边的距离为。18、已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出的以下四个结论：①AE=CF；②△EPF一定是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=S△ABC；④当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF=AP。（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有。（写序号）三、用心解答（本大题有6小题,共46分，解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤）19．（本题6分）如图△ADF和△BCE中，∠A=∠B，点D、E、F、C在同﹣直线上，有如下三个关系式：①AD=BC；②DE=CF；③BE∥AF。（1）请用其中两个关系式作为条件，另一个作为结论，写出所有你认为正确的命题．（用序号写出命题书写形式，如：如果①、②，那么③）（2）选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。20．（本题7分）如图，在△ABC中，∠B=26°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于点E，EF⊥AD于点F，求∠DEF的度数。评卷人21．（本题7分）如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，求BE的长。22．（本题8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC，垂足为G，且AD=AB．∠EDF=60°，其两边分别交边AB，AC于点E，F。（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）求证：BE=AF。23．（本题8分，每个小题各4分）（1）如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．判断DE=DB+EC是否成立？为什么？（2）如图，若点F是∠ABC的平分线和外角∠ACG的平分线的交点，其他条件不变，请猜想线段DE、DB、EC之间有何数量关系？证明你的猜想。24．（本题10分）如图，已知：在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D。（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由；（2）点P在滑动时，当AP长为多少时，△ADP与△BPC全等，为什么？（3）点P在滑动时，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出夹角α的大小；若不可以，请说明理由。数学参考答案题号123456789101112选项CCBABBDCDCDA二、填空题：13.144°14.-315.416.70°或40°17.218.①②③三、解答题：19、(1）如果①，③，那么②；如果②，③，那么①．（2分）(2)对于“如果①，③，那么②”证明如下：∵BE∥AF，∴∠AFD=∠BEC∵AD=BC，∠A=∠B，∴△ADF≌△BCE．∴DF=CE∴DF-EF=CE-EF即DE=CF（6分）对于“如果②，③，那么①”证明如下：∵BE∥AF∴∠AFD=∠BEC∵DE=CF，∴DE+EF=CF+EF即DF=CE∵∠A=∠B∴△ADF≌△BCE∴AD=BC20、∵△ABC中，∠B=26°，∠C=70°∴∠BAC=180°-26°-70°=84°（2分）∵AD平分∠BAC∴BAD=42°（3分），∵∠ADE是△ABD的外角∴∠ADE=∠B+∠BAD=26°+42°=68°（5分）∵EF⊥AD于F，∴∠DFE=90°∴∠DEF=90°-68°=22°（7分）21、连接CD，BD，（2分）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE，（3分）∠F=∠DEB=90°，∠ADF=∠ADE，∴AE=AF，（4分）∵DG是BC的垂直平分线，∴CD=BD，DF＝DE，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），（5分）∴BE=CF∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，∵AB=6，AC=3，∴BE=1.5．故答案为：1.5．（7分）22、（1）证明：连接BD，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠DAC=∠BAC，（2分）∵∠BAC=120°，∴∠BAD=∠DAC=×120°=60°，∵AD=AB，∴△ABD是等边三角形；（4分）（2）证明：∵△ABD是等边三角形，∴∠ABD=∠ADB=60°，BD=AD∵∠EDF=60°，∴∠BDE=∠ADF，在△BDE与△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF．（8分）23、解：（1）成立；∵△ABC中BF、CF平分∠ABC、∠ACB，∴∠1=∠2，∠5=∠4．∵DE∥BC，∴∠2=∠3，∠4=∠6．∴∠1=∠3，∠6=∠5．根据在同一个三角形中，等角对等边的性质，可知：BD=DF，EF=CE．∴DE=DF+EF=BD+CE．故成立．（4分）（2）∵BF分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC．∵DF∥BC，∴∠DFB=∠FBC．∴∠ABF=∠DFB，∴BD=DF．∵CF平分∠ACG，∴∠ACF=∠FCG．∵DF∥BC，∴∠DFC=∠FCG．∴∠ACF=∠DFC，∴CE=EF．∴EF+DE=DF，即DE+EC=BD．（8分）24、解：（1）△ACP是直角三角形（1分），理由为：当PN∥BC时，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°﹣30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（3分）（2）当AP=4时，△ADP≌△BPC，（4分）理由为：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一个外角，∴∠APC=∠B+∠α=30°+∠α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠α=∠APD，又∵AP=BC=4，∴△ADP≌△BPC；（6分）（3）△PCD的形状可以是等腰三角形，则∠PCD=120°﹣α，∠CPD=30°，①当PC=PD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°﹣α=75°，∴∠α=45°；（7分）②当PD=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°﹣α=30°，∴α=90°；（8分）③当PC=CD时，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°﹣2×30°=120°，即120°﹣α=120°，∴α=0°，此时点P与点B重合，点D和A重合，（9分）综合所述：当α=45°或90°或0°时，△PCD是等腰三角形．（10分）成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（五）（全卷共五个大题，26个小题。满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.试题的答案书写在答题卡（卷）上，不得在试卷上直接作答。2.作答前认真阅读答题卡（卷）上的注意事项。3.考试结束，由监考人员将试题和答题卡（卷）一并收回。一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1．以下各组线段为边，能组成三角形的是（）．A．2cm，4cm，6cmB．8cm，6cm，4cmC．14cm，6cm，7cmD．2cm，3cm，6cm2．点A（-3,5）关于x轴对称的点的坐标为（）A．(-3,5)B．(3,-5)C．(-3,-5)D．(3,5)3．下列运算正确的是（）.A.B.C.D.4．若一个等腰三角形的两边长分别为5CM，3CM，则它的周长是（）A．8CMB.13CMC.13CM或11CMD.11CM5．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）．A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形6．下列多项式不能用平方差公式分解因式的是（）.A.B.C.D.7．如图1,在△ABC中，AB=AC=BC,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长是().A.2aB.aC.aD.a图1图28．如图2，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（）.A．∠ACD=∠BB．CH=HDC．CH=CE=EFD．AC=AF9．要使x2+2ax+25是一个完全平方式，则a的值为（）.A.5B.10C.5或－5D.10或－1010．在锐角三角形ABC中，AD是它的角平分线，AB=8CM，AC=6CM，则等于（）A．4:3B.3:4C.16:9D.9:1611．如图7，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3=15:3:2，则∠的度数为（）A.80°B.60°C.90°D.45°12．如图4，点P为∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN；（2）OM＋ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变.其中正确的个数为（）A．4B．3C．2D．1图6图5图6图5图7图7二、填空题（每题4分，共24分）13．当x≠4时，（x-4）0等于.14．已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为______________．15．已知A（a,2017）与点B（2018，b）关于y轴对称，则a+b=.16．桌面上有A,B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A球，则如图5所示8个点中，可以瞄准的点有个.17．如图6，已知△AMN的周长为18，∠B,∠C的平分线相交于点O,过O点的直线MN∥BC交AB,AC于点M,N.则AB+AC=.18．如图6，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，DF⊥BC，CD=ED，AD=2，FC=1，则△ADE的面积为三、解答题：（（本大题2个小题，19题8分，20题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．19．(1)计算：(2)因式分解：4x(y-x)-y2.20．如图，已知点，在线段上，AB∥ED，，.求证：≌．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．21.先化简，再求值：其中.22.（10分）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：(1)∠ABC=∠ADC；(2)BO＝DO.23.如图，在中，AB=AC，AD，CE，AE=CE，求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．24.（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题12分，共22分）解答时每小题必须给出必要的演25.（12分）一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等，若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“情谊数”，如168的“情谊数”为“618”，若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如123的“团结数”为12+13+21+23+31+32＝132.求证：M与其“情谊数”的差能被15整除若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a，个位数字为b，且各位数字互不相等，（a≠0，b≠0），若N的“团结数”比N大24，求N的值。26．（12分）（1）如图1，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．求证：△ABD≌△CAF；（2）如图2，点B、C分别在∠MAN的边AM、AN上，点E、F都在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角．已知AB=AC，且∠1=∠2=∠BAC．求证：△ABE≌△CAF；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC．点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC．若△ABC的面积为21，求△ACF与△BDE的面积之和．

成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（六）（试卷满分：150分考试时间：100分钟）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．112.一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是（）A．6 B．7C．83.如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 （第3题图）（第4题图）（第5题图）4.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（）A．3 B．2C．1 D．5.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去A．①和②B．③C．②D．①6.一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为（）A．27 B．25 C．22 7.已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠B等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°8.如图，将含30°角的三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=35°，则∠2的度数为（）（第8题图）（第9题图）（第10题图）A．80° B．65° C．60° D．55°9.如图，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（）A．7cm B．6cm C．5cm 10.如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,，∠A=60º,∠BDC=95º，则∠BED的度数是（）A．35ºB．70ºC．100ºD．110º11.在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7B．7或11 C．11D．7或1012.如图在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积是4，则△BEF的面积是（）A．1B．2C．3二、填空题：（本大题有7小题，每小题4分，共28分）13.一个正边形的每一个外角都是36°，这个正多边形的边数是__________．14.已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长等于．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角的度数为度．16.如图，AB=AC，，若使△ABE≌△ACF，则还需要添加的条件是.（只要写出一个答案）．17.如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3=__________．（第16题图）（第17题图）（第18题图）（第19题图）18.如图，在△ABC中，∠A=40°，有一块直角三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，若直角顶点D在三角形外部，则∠ABD+∠ACD的度数是__________度．19.如图∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN.其中正确的结论有__________（填上正确的序号）．三、解答题（本大题有5小题，每小题10分，共50分）20.如图，AB=AD，BC=DC，求证：∠ABC=∠ADC．21.如图，C是线段AB的中点，∠A=∠B，∠ACE=∠BCD．求证：AD=BE．22.如图，EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，求∠OAD的度数．23.如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高．求∠DBC的度数．24.已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD=BC，DE=BF，.求证：AB∥DC四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25.如图，已知BD为△ABC的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD于F．于是小白说：“BE+BF=2BD”．你认为他的判断对吗？为什么？26.四边形ABCD是正方形（提示：正方形四边相等，四个角都是90°）如图1，点G是BC边上任意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；(2)①如图2，若点G是CD边上任意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是_________；②如图3，若点G是CD延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，线段EF与AF、BF的等量关系是______；(3)若点G是BC延长线上任意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，请画图并探究线段EF与AF、BF的等量关系．数学参考答案选择题（4×12=48分）CDACBDCBADBA填空题（4×7=28分）13.十；14.17；15.50°或130°；16.∠B=∠C（答案不唯一）；17.180°；18.230°；19.①②③.三、解答题（每小题10分，共50分）20.证明：连接AC…………1分在△ABC和△ADC中…………6分则△ABC≌△ADC…………8分∴∠ABC=∠ADC．…………10分21.证明：∵C是线段AB的中点∴AC=BC

…………1分∵∠ACE=∠BCD∴∠ACD=∠BCE…………3分在△ADC和△BEC中…………8分∴△ADC≌△BEC（ASA）

…………9分∴AD=BE．…………10分22.∵∠B=30°，∠E=40°∴∠ADO=∠B+∠E=30°+40°=70°…………4分∵EO⊥CO于点O∴∠O=90°…………6分∴∠OAD=180°—∠O—∠ADO=180°—90°—70°=20°…………10分23.在△ABC中∵∠C=2∠A=∠ABC∴∠A+∠C+∠ABC=5∠A=180°…………4分∠A==36°…………5分∠ABC=∠C=36°×2=72°…………6分又∵BD是边AC上的高∴∠BDC=90°…………7分∴∠DBC=180°－∠C－∠BDC=180°－72°°－90°=18°…………9分答：∠DBC的度数是18°．…………10分24.∵DE⊥AC,BF⊥AC,∴∠AED=∠CFB=90°∠AFB=∠CED=90°…………1分在Rt△ADE和Rt△BCF中∴Rt△ADE≌Rt△BCF(HL)…………3分∴AE=CF…………4分∴AE+EF=CF+EF即AF=CE…………5分在△AFB和△CED中…………7分∴△AFB≌△CED(SAS)…………8分∴∠ACD=∠BAC'…………9分∴AB//CD…………10分四、解答题（每小题12分，共24分）25.对．理由如下：…………1分∵BD为△ABC的中线∴AD=CD…………2分∵CE⊥BD于E，AF⊥BD于F∴∠F=∠CED=90°…………3分在△AFD和△CED中∵…………6分∴△AFD≌△CED（AAS）…………7分∴DE=DF…………8分∵BE+BF=（BD-DE）+（BD+DF）∴BE+BF=2BD．…………10分26.解答：证明：（1）如图1，∵BF⊥AG，DE⊥AG∴∠AFB=∠DEA=90°…………1分∵∠BAD=90°∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）…………2分∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD在△ABF和△DAE中…………3分∴△ABF≌△DAE（AAS）…………4分（2）①如图2，故答案为：EF=BF-AF…………6分②如图3，故答案为：EF=AF+BF…………8分（3）如图4，…………9分∵BF⊥AG，DE⊥AG∴∠AFB=∠DEA=90°∵∠BAD=90°∴∠BAF=∠ADE（同角的余角相等）∵四边形ABCD是正方形∴AB=AD在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE（AAS）∴AE=BF…………11分∴EF=AE-AF=BF-AF即EF=BF-AF…………12分成都市重点中学八年级上学期期中考试数学试卷（七）一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．12．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．94．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．65．（4分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角6．（4分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°8．（4分）平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．130°11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或1012．（4分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A． B． C． D．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）五边形内角和的度数为度．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为．16．（4分）一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：．17．（4分）如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE=1，∠E=30°，则BC=．18．（4分）如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD，BE=CE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=12，则S1﹣S2的值为．三、解答题（19、20、21每小题8分，22-24每小题8分，共54分）19．（8分）如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF，AB∥DE，∠ACB=∠F．求证：△ABC≌△DEF．20．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．21．（8分）小马虎同学在计算某个多边形的内角和时得到1840°，老师说他算错了，于是小马虎认真地检查了一遍发现漏算了一个内角，求漏算的那个内角是多少度？这个多边形是几边形？22．（10分）如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1的各顶点关于y轴对称点A2B2C2的坐标．23．（10分）已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．24．（10分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．四、解答题（本大题有2小题，每小题12分，共24分）25．（12分）（1）如图（1）所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB=CD，求证：EG=FG；（2）若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为图（2）时，其余条件不变，则EG=FG是否仍然成立？请说明理由．26．（12分）（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1．（4分）若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（）A．6 B．5 C．2 D．1【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得1＜x＜5．故选：C．2．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：A．3．（4分）若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选：C．4．（4分）如图，△ABE≌△ACF．若AB=5，AE=2，BE=4，则CF的长度是（）A．4 B．3 C．5 D．6【解答】解：∵△ABE≌△ACF，AB=5，AE=2，BE=4，∴AB=AC=5，AE=AF=2，BE=CF=4，∴CF=4，故选：A．5．（4分）在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（）A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角都是直角【解答】解：这种做法根据的是三角形的稳定性．故选C．6．（4分）将一副常规的直角三角尺（分别含30°和45°角）按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（）A．75° B．95° C．105° D．120°【解答】解：由题意得，∠ACO=∠ACD﹣∠BCD=15°，∴∠AOB=∠A+∠ACO=105°，故选：C．7．（4分）等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°【解答】解：①80°角是顶角时，三角形的顶角为80°，②80°角是底角时，顶角为180°﹣80°×2=20°，综上所述，该等腰三角形顶角的度数为80°或20°．故选：B．8．（4分）平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（5，﹣8） B．（﹣5，﹣8） C．（5，8） D．（8，﹣5）【解答】解：与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（5，8），故选：C．9．（4分）如图：△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC=6cm，则DE+BD等于（）A．5cm B．4cm C．6cm D．7cm【解答】解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，∴CD=DE，∴DE+BD=CD+BD=BC，∵AC=BC，∴DE+BD=AC=6cm．故选：C．10．（4分）如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A=60°，∠BDC=95°，则∠BED的度数是（）A．35° B．70° C．110° D．130°【解答】解：∵∠BDC=∠A+∠ABD，∴∠ABD=95°﹣60°=35°，∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=70°，∵DE∥BC，∴∠BED+∠ABC=180°，∴∠BED=180°﹣70°=110°．故选：C．11．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．12．（4分）把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，如图所示，则所得的图形是（）A． B． C． D．【解答】解：从折叠的图形中剪去8个等腰直角三角形，易得将从正方形纸片中剪去4个小正方形，故选C．二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，共24分）13．（4分）五边形内角和的度数为540度．【解答】解：（5﹣2）•180°=540度．14．（4分）已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为12．【解答】解：当2为腰时，三边为2，2，5，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当5为腰时，三边为5，5，2，符合三角形三边关系定理，周长为：5+5+2=12．故答案为：12．15．（4分）已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则a+b的值为﹣1．【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，∴a=﹣4，b=3，∴a+b=﹣4+