《三角的高、中线与角平分线》教案、导学案、同步练习

《11.1.2三角的高、中线与角平分线》教学设计教学目标知识与技能1.了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；2.经历折纸,画图等实践过程认识三角形的高、中线与角平分线.3.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线,通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.过程与方法经历画、折等实践操作活动过程，发展学生的空间观念，推理能力及创新精神。学会用数学知识解决实际问题能力，发展应用和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力。情感态度价值观通过对问题的解决，使学生有成就感，培养学生的合作精神，树立学好数学的信心。教学重点了解三角形的高、中线与角平分线的概念,会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.教学难点探究三角形的三条高线、角平分线、三条中线交于一点的过程及钝角三角形高的画法.教学准备教师：圆规、三角形纸片、三角。教学过程（师生活动）设计理念提出问题1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。·B·lA3．三角形按角分类可分为哪几种?回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。探究新知1.三角形的高的概念从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高表示方法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.问题：三角形的高与垂线有何区别和联系?2.三角形的中线的概念如图，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.问题：（1）D点有什么特殊性？（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？(3)请归纳线段AD的特点．并用语言描述中线定义．三角形中,连结一个顶点和它对边中的线段叫做三角形的中线表示方法：1.AE是△ABC的BC上的中线.2.BE=EC=BC.问题：你认为一个三角形有几条中线？并分别作出来，你有什么发现？结论：三条定义：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.3.三角形的角平分线的概念如图，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？(2)请给出三角形角平分线的定义．三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段叫做三角形角的平分线表示方法：1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=∠BAC.思考：三角形的高、中线和角平分线是代表线段还是代表射线或直线?三角形的高、中线和角平分线都代表线段,这些线段的一个端点是三角形的一个顶点,另一个端点在这个顶点的对边上.通过画、折等实践操作活动理解三角形的角平分线概念，并培养学生动手操作能力，自主探索、合作交流，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律让学生能感知并有一种意识去动手实践，主动探究巩固新知问题：1、在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.(如果他们所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?三角形的三条高交于一点,锐角三角形三条高交点在直角三角形内,直角三角形三条高线交点在直角三角形顶点,而钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.2、在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形,它们的三条角平分线都在三角形内,并且交于一点.3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？课堂练习AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD==AE是△ABC的中线，那么BE==BC如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。4.如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？DE是△BDC的中线。BD是△ABC的中线AD=CD、BE=EC∠C的对边是DE小结与作业课堂小结1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．2、三线定义．本课作业必做题：选做题《第2课时三角形的高、中线与角平分线》教学设计eq\a\vs4\al(教学目标)会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线，通过画图了解三角形的三条高(及所在的直线)交于一点，三角形的三条中线，三条角平分线等都交于一点．eq\a\vs4\al(教学重点)了解三角形的高、中线与角平分线的概念，会画出三角形的高、中线与角平分线．eq\a\vs4\al(教学难点)三角形角平分线与角的平分线的区别，三角形的高与垂线的区别．eq\a\vs4\al(教学设计)一、创设情景，明确目标你还记得“过一点画已知直线的垂线”吗？让学生动手操作，画一画．在此基础上再提问：过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗？从而引入课题．二、自主学习，指向目标1．自学教材第4至5页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标eq\a\vs4\al(探究点一)三角形的高活动一：画出下面三角形的高AD.展示点评：三角形的高是什么线？三个图形中的高有什么区别？同一个三角形有几条高？他们在位置上有什么关系？请分别画出各个三角形的高．小组讨论：三角形的高的交点位置有何特征？反思小结：锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部．任意三角形都有三条高，并且三条高所在的直线相交于一点．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点二)三角形的中线活动二：有一块三角形的草地，要把它平均分给四个牧民，且每个牧民所分得的草地都是三角形，请你探究出几种不同的分法．展示点评：如何将一个三角形分成两个面积相等的三角形？三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？在位置上有什么关系？小组讨论：三角形的中线所分成的两个三角形的面积有什么关系？反思小结：三角形的中线可以把三角形分成面积相等的两个三角形．三角形的三条中线相交与一点，这一点在三角形的内部，这个点是三角形的重心．针对训练：见《学生用书》相应部分eq\a\vs4\al(探究点三)三角形的角平分线活动三：动手画出锐角三角形、直角三角形和钝角三角形的三角的角平分线．展示点评：学生分组合作画图，师生共同点评．小组讨论：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？它们在位置上有什么关系？反思小结：任何三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部交于一点，我们把这个交点叫做三角形的内心．三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．本节学习的数学知识是三角形的中线、角平分线、高的概念．2．本节学习的数学方法是三角形中线、角平分线、高的画法．五、达标检测，反思目标1．下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC的高(D)2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形3．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，判断下列说法哪些是正确的，哪些是错误的．①AD是△ABE的角平分线(×)②BE是△ABD边AD上的中线(×)③BE是△ABC边AC上的中线(×)④CH是△ACD边AD上的高(√)4．如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分别是BC、AD、BE的中点．∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.(第4题图)eq\a\vs4\al(●布置作业，巩固目标教学难点)1．上交作业课本P83、4、8.2．课后作业见《学生用书》．《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》教案[教学目标]1、经历画图的过程，认识三角形的高、中线与角平分线；2、会画三角形的高、中线与角平分线；3、了解三角形的三条高所在的直线,三条中线,三条角平分线分别交于一点.[重点难点〕三角形的高、中线与角平分线是重点；三角形的角平分线与角的平分线的区别，画钝角三角形的高是难点.[教学过程]一、导入新课我们已经知道什么是三角形，也学过三角形的高。三角形的主要线段除高外，还有中线和角平分线值得我们研究。二、三角形的高请你在图中画出△ABC的一条高并说说你画法。从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高，表示为AD⊥BC于点D。注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。请你再画出这个三角形AB、AC边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点。如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。显然，上页的结论成立。请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。上页的结论还成立。三、三角形的中线如图，我们把连结△ABC的顶点A和它的对边BC的中点D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的中线，表示为BD=DC或BD=DC＝1/2BC或2BD=2DC=BC.请你在图中画出△ABC的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。四、三角形的角平分线如图，画∠A的平分线AD，交∠A所对的边BC于点D，所得线段AD叫做△ABC的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD或∠BAD=∠CAD＝1/2∠BAC或2∠BAD=2∠CAD＝∠BAC。思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上页的结论还成立吗？请画图回答。上页的结论还成立。想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。五、课堂练习课本练习。六、课堂小结1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案课题三角形的高、中线与角平分线课型新授课时间学生学案学习目标：（-）知识与技能1、三角形的高、中线与角平分线的定义2、三角形的高、中线与角平分线的画法（二）过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。（三）情感态度价值观培养学生的动手能力和识图能力学习重点：三角形的高、中线与角平分线的定义.学习难点：对直角三角形和钝角三角形的三条高的认识和理解.学习过程：一、预习●导学如图所示:ABC中,有一条线条,一端在顶点A处.另一端从点B沿着BC边移动到点C,观察移动过程中形成的无数条线(AD.AE.AF.AG……)中,有没有特殊位置的线条?你认为有那些特殊位置?①在这些线条中,有一条线条垂直于边BC②有一条线条的端点是BC的中点③还有一条线条平分2.过一点如何做已知线段的垂线?在下面试着画一画A.ACDBCDB二、学习●研讨知识点1：三角形的高(1)定义的线条叫做三角形的高线,简称三角形的高.三角形的高有三条,特别地.三角形的高不一定在三角形内部.三角形的三条高交于一点.叫三角形的垂心（2）请画出下列三角形的高（1）（2）（1）（2）（3）归纳：锐角三角形有条高，它们相交于一点，交点在三角形，.钝角三角形有高，它们相交于一点，交点在三角形。直角三角形有，它们相交于一点交点在。A注意:三角形的高是线段A(几何语言)∵AD是ΔABC上的高∴AD⊥BC(∠ADB＝∠ADC＝90)DBC逆向：∵AD⊥BC垂足是DDBC∴AD是ΔABC的边BC上的高知识点2：三角形的中线图2AB图2ABCD几何语言（图2）逆向：画出下列三角形的中线（（1）（2）（3）（4）在一个三角形中，有几条中线？她们的位置又如何呢？（重心）图图3ABCD12知识点3：三角形的角平分线（内心）定义：几何语言（图3）：3)逆向：（3）画出下列三角形的角平分线（（1）（2）（3）(4)三角形的平分线与角的平分线有何区别？三、盘点收获：本节课我们学习了三角形的高，中线、角平分线的有关概念，还探索了……。1、2、3、四、达标检测三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上下列说法正确的是（）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A.③④B.③C.②③D.①④ABCABCDEA.2B.3C.4D.64.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一(1)(2)(3)5.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE6.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm27.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD8.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.249.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.10.如图5所示的是由若干盆花组成的形如三角形的图案,每条边(包括两个顶点)有n(n>1)盆花,每个图案花盆的总数为s.按此规律推断s与n有什么关系,并求出当n=13时,s的值.《11.1.2三角的高、中线与角平分线》导学案学习目标：1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念.2、掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，通过观察认识到三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点.学习重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。学习难点：钝角三角形的高的画法一、学前准备1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线?2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线。·B·lA3．三角形按角分类可分为哪几种?二、探究新知1.三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,叫做三角形的高如图，AD是△ABC的高，则AD⊥_____.2、三角形的中线三角形中,连结一个顶点和叫做三角形的中线如图，AD是△ABC的中线，则BD＝______=.画图探究：画三角形所有的中线，你有什么发现？三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.3、三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交,的线段叫做三角形角的平分线如图，AD是△ABC的角平分线，则∠BAD＝∠_______∠..三、巩固练习分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的中线。2、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的角平分线。3、分别在下列锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中画出所有的高四、小结：本节课的收获：你还有什么疑惑？五、当堂清1.三角形的三条中线、三条角平分线、三条高都是（）A．直线B．射线C．线段D．射线或线段2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3.能把三角形的面积分成两个相等的三角形的线段是（）A．中线B．高C．角平分线D．以上三种情况都正确CFCFDEBA⑴BE＝______＝_____；⑵⑶⑷=.(注：表示△ABE的面积)参考答案：1.C2.B3.A4.(1)CE,BC(2)∠CAD,∠BAC(3)∠AFC(4)《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案学习目标：1.理解三角形的高、中线与角平分线的概念，了解三角形的稳定性.2.会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.重点：三角形的高、中线与角平分线的特征.难点：三角形的高、中线与角平分线的应用.一、知识链接1.如图按要求作图：PAABOB（1）在左图中，过点P作线段AB的垂线PD；作出线段AB的中点E.则有____=_____.（2）在右图中，作出∠AOB的平分线，则有∠_____=∠_____=_____∠AOB.二、新知预习1.三角形的高：ABCAABCABCABC（2）自主归纳：①从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高.②一个三角形有______条高，请在图①中作出△ABC的另外两条高.③三角形的高是一条_______.2.（1）如图②，连接△ABC的顶点A和它的边BC的中点D，类比三角形高线的定义，则所得的线段AD应叫做△ABC的边BC上的_____线.并画出△ABC其他的两条中线.（2）自主归纳：①在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段，叫做这个三角形的中线.②一个三角形有_____条中线，每条中线都是一条______.3.三角形的角平分线：如图③，你能用同样的方法画出任意一个三角形的一个内角的平分线吗?(2)自主归纳三角形角平分线定义：____________________________________________.三角形的角平分线与角的平分线的区别是：__________________________.③一个三角形有_______条角平分线.4.几何语言表示三角形的高、中线、角平分线几何推理图例三角形的高∵AD是△ABC的高，∴①____⊥_____，②∠ADB=∠______=______°三角形的中线∵CF是△ABC的中线，∴①AF=_____=______AC.②AC=____AF=____CF.CB三角形的角平分线∵BE为△ABC的角平分线，∴①∠1=∠_____=____∠ABC.②∠ABC=____∠1=___∠2.三、自学自测1.按要求画出下列三角形的中线、高线、角平分线.ADGHBCEFI画中线AD,BE,CF画高DG,EH,FM画角平分线GM,HN,IP四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________要点探究探究点1：三角形的高做一做：请在下图中画出△ABC的高线.【归纳总结】三角形的高或其延长线相交于一点，锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形的三条高的交点在直角三角形的顶点上，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部.典例精析例1：如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD⊥BC于点D，且AD＝4，若点P在边AC上移动，求BP的最小值.方法总结:面积法的应用：若涉及两条高求长度，一般需结合面积（但不求出面积），利用三角形面积的两种不同表示方法列等式求解.探究点2：三角形的中线问题1：任意作一个三角形，画出它的三条中线，观察，有什么结论？问题2：如图，AD为△ABC的中线，猜想△ABD与△ACD的面积关系，并证明.【归纳总结】1.三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.2.三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.典例精析例2：如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF和△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF和S△BEF，且S△ABC＝12，求S△ADF－S△BEF的值.方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比．探究点3：三角形的角平分线例3：如图，DC平分∠ACB，DE∥BC,∠AED=80°，求∠ECD的度数.二、课堂小结三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段．三角形的有关线段三角形的有关线段三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段．三角形的中线把三角形分为面积相等的两个三角形.三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段．1．下列说法正确的是（）A．三角形三条高都在三角形内B．三角形三条中线相交于一点C．三角形的三条角平分线可能在三角形内，也可能在三角形外D．三角形的角平分线是射线2．在△ABC中，AD为中线，BE为角平分线，则在以下等式中：①∠BAD=∠CAD；②∠ABE=∠CBE；③BD=DC；④AE=EC．其中正确的是（）A．①② B．③④ C．①④ D．②③3.如图，△ABC中∠C=90°，CD⊥AB，图中线段中可以作为△ABC的高的有（）A．2条B．3条C．4条D．5条4.画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（） ABCD5.（1）∵BE是△ABC的角平分线，∴____=_____=_____.（2）∵CF是△ABC的角平分线，∴∠ACB=2______=2______.第5题图第6题图6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，S△AEC=3cm2，则S△ABC=____.7.在△ABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,△DBC的周长为25cm,求△ADC的周长.《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》导学案一.自学方法1、自学课文：画出各三角形的高（用三角尺和直尺作垂线）2、自学课文：画出各三角形的中线（用刻度尺）3、自学课文：作出各三角形的角的平分线4、手工活动：用纸片做三个三角形，用折线的方法作出三角形的高，三角形的中线，三角形角的平分线。（每种线用一个三角形）比较一下，有什么收获：三角形的三条高、中线、角平分线，它们都是线段，且相交于一点。注意：角的平分线是一条射线，三角形的角平分线是线段。二．如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，完成推理：∵AD是△ABC的角平分线（）∴∠=∠=1/2∠()∵AE是△ABC的中线（）∵AF是△ABC的高()∴BE=（）∴∠=∠=900BC=2=2（）()二.用学1、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.锐角三角形下列说法正确的是（）①平分三角形内角的射线叫做三角形的角平分线；②三角形的中线，角平分线都是线段，而高是直线；③每个三角形都有三条中线，高和角平分线；④三角形的中线是经过顶点和对边中点的直线。A.③④B.③C.②③D.①④3、已知AB=5，AC=3，AD是中线，则三角形ABD与三角形ADC的周长相差多少？三.测学1.三角形的三条高在（）A.三角形的内部B.三角形的外部C.三角形的边上D.三角形的内部，外部或边上2、如左图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠A=400，则∠O=3、如右图，AD是△ABC的中线，则S△ABDS△ACD《11.1.2三角的高、中线与角平分线》同步练习一、选择题：1.如图1所示,在△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC沿直线AC翻折180°,使点B落在点B′的位置,则线段AC具有性质()A.是边BB′上的中线B.是边BB′上的高C.是∠BAB′的角平分线D.以上三种性质合一(1)(2)(3)2.如图2所示,D,E分别是△ABC的边AC,BC的中点,则下列说法不正确的是()A.DE是△BCD的中线B.BD是△ABC的中线C.AD=DC,BD=ECD.∠C的对边是DE3.如图3所示,在△ABC中,已知点D,E,F分别为边BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则S阴影等于()A.2cm2B.1cm2C.cm2D.cm24.在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为()A.AH<AE<ADB.AH<AD<AEC.AH≤AD≤AED.AH≤AE≤AD5.在△ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于()A.30B.36C.72D.24二、填空题:1.直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.2.等腰三角形的高线、角平分线、中线的总条数为________.3.在△ABC中,∠B=80°,∠C=40°,AD,AE分别是△ABC的高线和角平分线,则∠DAE的度数为_________.4.三角形的三条中线交于一点,这一点在_______,三角形的三条角平分线交于一点,这一点在__________,三角形的三条高线所在直线交于一点,这一点在_____.三、解答题1.如图所示,在△ABC中,∠C-∠B=90°,AE是∠BAC的平分线,求∠AEC的度数.2.在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为34cm,△ABD的周长为30cm,求AD的长.参考答案:一、1.D2.D3.B4.D5.B二、1.1352.3条或7条3.20°4.三角形内部三角形内部三角形内部、边上或外部三、1.∠AEC=45°2.AD=13cm《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》同步练习一.选择题:1.△ABC中，AB=AC=4，BC=a,则a的取值范围是()A.a＞0B.0＜a＜4C.4＜a＜8D.0＜a＜82.△ABC中，CA=CB，D为BA中点，P为直线CD上的任一点，那么PA与PB的大小关系是()A.PA＞PBB.PA＜PBC.PA=PBD.不能确定3.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜54.△ABC中，AB=13，BC=10，BC边上中线AP=12，则AB，AC关系为()A.AB＞ACB.AB=ACC.AB＜ACD.无法确定5.三条线段a,b,c长度均为整数且a=3,b=5.则以a,b,c为边的三角形共有()A.4个B.5个C.6个D.7个6.一个三角形中，下列说法正确的是()A.至少有一个内角不小于90°B.至少一个内角不大于30°C.至少一个内角不小于60°D.至少一个内角不大于45°7.△ABC中，∠A=40°,高BD和CE交于O，则∠COD为()A.40°或140°B.50°或130°C.40°D.50°8.已知，如图1，△ABC中，∠B＝∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是()A.∠BAC＜∠ADCB.∠BAC＝∠ADCC.∠BAC＞∠ADCD.不能确定9.在△ABC中，已知∠A＋∠C＝2∠B，∠C－∠A＝80°，则∠C的度数是()A.60°B.80°C.100°D.120°10.如图2，∠B＝∠C，则∠ADC与∠AEB的关系是()A.∠ADC＞∠AEB B.∠ADC＝∠AEBC.∠ADC＜∠AEB D.不能确定二、填空题:1.△ABC中，∠A-∠B=10°,2∠C-3∠B=25°,则∠A=.2.等腰三角形周长为21cm,一中线将周长分成的两部分差为3cm,则这个三角形三边长为________.3.点A、B关于直线l对称，点C、D也关于l对称，AC、BD交于O，则O点在上.4.△ABC周长为36，AB=AC,AD⊥BC于D，△ABD周长为30cm,则AD=.5.等腰三角形一腰上的高与另一腰夹角为45°,则顶角为.6.三角形三边的长为15、20、25，则三条高的比为.7.若三角形三边长为3、2a-1、8，则a的取值范围是.8.如果等腰三角形两外角比为1∶4则顶角为.9.等腰三角形两边比为1∶2,周长为50，则腰长为.10.等腰三角形底边长为20，腰上的高为16.则腰长为.三、解答题:1.△ABC中AB=AC，D在AC上，且AD=BD=BC.求△ABC的三内角度数.2.如图，AC=BD，AD⊥AC，BD⊥BC，求证AD=BC.3.CD为Rt△ABC斜边的中线V，DE⊥AC于E，BC=1，AC=.求△CED的周长.4.如图，AD为△ABC的中线，∠ADB的平分线交AB于E，∠ADC的平分线交AC于E,求证BE+CF＞EF.5.△ABC中，AD⊥BC交边BC于D.(1)若∠A=90°求证：AD+BC＞AB+AC(2)若∠A＞90°,(1)中的结论仍然成立吗？若不成立，请举反例，若成立，请给出证明6.如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在点D′、C′的位置,ED′的延长线与BC交于点G，若∠EFG＝50°，求∠1、∠2的度数.答案一、选择：DCBBBCABCB二、填空：(1).55°(2).(8,8,5)或(6,6,9)(3).l(4).12(5).45°或135°(6).20∶15∶12(7).3＜a＜6(8).140°(9).20(10).三.解答：1.设∠A=xAD=DB=BCAB=AC∴∠ABD=x∠BDC=2x∠ABC=∠C=2x∠DBC=x∴5x=180°x=36°∴∠A=36°∠C=72°∠ABC=72°2.连DC，∠DAC=∠DBC=90°AC=BDDC=DC∴Rt△DAC≌△CBD(HL)∴AD=BC.3.∵∠ACB=90°BC=1AC=∴AB=2∠A=∠ACD=30°CD=1DE=CE=周长为4.延长ED至G，使ED=DG，连GC，GFDE平分∠BDA，DF平分∠ADC∴∠EDF=90°,ED=DG∴EF=FG，△BED≌△CGD∴BE=GC；GC+CF＞GF.∴BE+CF＞EF.5.(1)∵∠A=90°∴AB2+AC2=BC2AB·AC=AD·BC.(AB+AC)2=AB2+AC2+2AB·AC=BC2+2AD·BC＜BC2+2AD·BC+AD2=(BC+AD)2∴AD+BC＞AB+AC.(2)若∠A＞90°,上述结论仍成立.证∵∠A＞90°,作AE⊥AB交BC于E，则AD为Rt△BAE斜边上的高由(1)∴AD+BE＞AB+AE①在△AEC中AE+EC＞AC②；①+②AD+BE+EC+AE＞AB+AC+AE∴AD+BC＞AB+AC6、80°，100°《11.1.2三角形的高、中线与角平分线》同步练习基础知识一、选择题1.三角形的角平分线、中线、高线都是（）A.线段B.射线C.直线D.以上都有可能【答案】A2.至少有两条高在三角形内部的三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能【答案】A3.(2012山东省德州市)不一定在三角形内部的线段是（）（A）三角形的角平分线（B）三角形的中线（C）三角形的高（D）三角形的中位线【答案】C4.在△ABC中，D是BC上的点，且BD:CD=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于（）A.30B.36C.72D.24【答案】B5.小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（）A.B.C.D.【答案】A6．可以把一个三角形分