数学（2024年中考第一次模拟考试(江西金卷)）

2024年中考第一次模拟考试(考试时间：120分钟试卷满分：120分)2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)的倒数是()A.-32.下列计算正确的是()A.m²·m³=m⁶B.-(m-n)=-m+nC.m(m+n)=m²+n3.第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯(茶口的直径与托盘的直径相同),则这只茶杯的俯视图大致是()4.对于函数y=-4x+3,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第三象限D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+1的图象A.40°B.60°C.70°于点D,交x轴于点E,则下列结论：①b+2c>0,②a+b≥am²+bm(m为任意实数);③若点P为对称轴上的动点，则|PB-PC|有取大值，最大值为√²+9;④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=(2am+b)²成立。其中正确的序号有().第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7.因式分解8x²-2y²=9.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是关于x的方程x²-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积12.如图，正方形ABCD的边长为12,E为AB边上一动点，在运动的过程中，始终保持EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,若FG的长为整数，则FG的长可以为三、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.(1)计算：(2)解不等式组：1115.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).图1A图2(1)如图1,AC=BC(2)如图2,直线1与⊙O相切于点P,且l//BC.小明在了解了甲骨文后，制作了如图所示的四张卡片(这四张卡片分别用字母A,B,C,D表示，正面文字依次是文、明、自、由，这四张卡片除正面内容不同外，其余均相同),现将四张卡片背面朝上，洗匀放好.放好.(2)C是反比例函数的图象上的一点，连接AC,若∠CAO=45°,求直线BC的函数表达式.四、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)并对获奖情况进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题.校统一制作证书，若各校初赛统一按总比例确定初赛人数和获奖人数，若A校有1200名学生，该区共有19.如图1,是一辆小汽车与墙平行停放的实物图片，图2是它的俯视图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米备用图11月份的销售量为400件.已知每件“江南忆”的进价为35元，售价为58元.(1)求该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率；查发现，该款吉祥物每降价1元，月销售量就会增加20件，当该款吉祥物每件的售价为多少元时，月销售利润能达到8400元?五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21.在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AO平分∠CAB交BC于点O,以OC为半径作○0.求○O的半径.22.如图①,已知抛物线y=ax²+bx+3(a≠0)与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点，与y轴交于点C.备用图理由.六、解答题(本大题共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)连接AD,以AD为一边在AD右侧作等边VADE.图(1)图(2)(1)【问题发现】如图(1),当点D在线段BC上运动时(不与点B重合),连接CE.则线段BD与CE的数量关(2)【拓展延伸】如图(2),当点D在线段BC的延长线上运动时(3)【问题解决】当点D在射线BC上运动时(点D不与点B,C重合),直线AD,CE相交于点M,若△MCD的面积是.请求出线段BD的长.2024年中考第一次模拟考试一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题23456ABBDDD第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)7.2(2x+y)(2x-y).8.1.56×10°.12.6或7或8五、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.(6分)【详解】解：=1-2+4(2分)=3;(3分)所以该不等式组的解集为：1≤x<3.(6分)14.(6分)【详解】(1)证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,(2)解：∵△ABE≌ACD,(3分)15.(6分)【详解】(1)如图1,直径CD为所求；(3分)(2)如图2,弦AD为所求.(6分)A16.(6分)【详解】(1)通过卡片上的字，可以看到是轴对称图形的为“文”,∴卡片上的字是轴对称图形的概率)(2分)(2)画树状图如解图，(4分)由树状图知，共有12种等可能的结果，两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的结果有2种，则两人抽取的卡片恰好组成“文明”一词的概率为(6分)把B(1,m)解得代入y=3x+b得3+3=m,∵反比例函数的图象经过点B如图，过点C作CD⊥x轴于点D,∴CD=AD,(4分)设点C的坐标,则,解a=2或-3(负值舍去),设直线BC的函数表达式为y=px+q,∴直线BC的函数表达式为y=-3x+9.(6分)六、解答题(本大题共3个小题，每小题8分，共24分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18.(8分)【详解】(1)解：∵“参与奖”的获奖人数为10人，且占比为25%,∴参赛的总人数为10÷25%=40(人).(1分)∴一等奖的人数为40-8-6-12-10=4(人)(2分)补全条形统计图如下：(3分)获奖人数条形统计图(2)解：∵获奖人数为4,6,8,12,10,∴获奖人数的中位数为8,(4分),(5分),(5分)(3)解：∵A校有1200名学生中，有4人获一等奖，∴可估计该区54000名中小学生中，获得“小小书法家”证书的总人数为19.(8分)【详解】(1)解：车门不会碰到墙，(1分)如图：过点A作AC⊥OB,垂足为点C.在RtACO中，∠AOC=40°,AO=1.2,(2分)∴车门不会碰到墙.(4分)(2)解：过点A作AD⊥OB,垂足为D,(5分)M∴靠墙一侧车门能打开的最大角度为42°.(8分)20.(8分)【详解】(1)设该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为x,解得：x=0.25=25%,x₂=-2.25(不符合题意，舍去).答：该款吉祥物9月份到11月份销售量的月平均增长率为25%;(3分)因为商场为了减少库存，故y₂=63不符合题意，舍去.答：该款吉祥物售价为50元时，月销售利润达8400元.(8分)五、解答题(本大题共2个小题，每小题9分，共18分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)21.(9分)【详解】(1)证明：过O作OH⊥AB于H,则AC=AH=2r;(6分)22.(9分)【详解】(1)解：把A(-1,0),B(3,0)代入y=ax²+bx+3(a≠0)中，得：(2)解：过点D作y轴平行线交x轴于E,交BC于点F,作CG⊥DE于点G,把x=0代入y=-x²+2x+3中，得：y=3,设直线BC:y=kx+q,把B(3,0),C(0.3)代入y=kx+q,得∴直线BC的解析式为y=-x+3(3分)整理得：m²-3m+2=0∴m的值为1或2,(3)解：存在.(6分)①当点P在BC左侧时.在y轴上取点M(0,1),延长BM交抛物线于点P设直线BM的解析式为y=kx+b,∴设直线BM的解析式为(8分)②当点P在BC右侧时，或作。BOC关于BC的对称△CBN,CN交二次函数y=-x²+2x+3于点P₂,则∠CBN=∠CBO=45°,解得x=0或x=2,∴在点P₂抛物线上，即点P满足条件∠CB六、解答题(本大题共12分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)23.(12分)【详解】(1)解：∵AABC和VADE是等边三角形，故答案为：BD=CE,BA//CE;(2分)∴SABD=SACE,(5分)BD=CE,BA//CE,S-Sx=√3,∴CD·AB=BD·CM,(8分)设CD=x:①当点D在线段BC上时，如图，(不符合题意，舍去),②当点D在线段BC的延长线上时，如图，综上所述，线段BD(不符合题意，舍去),的长为1或4.(12分)2024年中考第一次模拟考试一、选择题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑))的倒数是()【答案】A【分析】本题考查倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可.2.下列计算正确的是()A.m²·m³=m⁶B.-(m-n)=-m+nC.m(m+n)=m²+nD.(m+n²=m²+n²【答案】B【分析】利用同底数幂的乘法，去括号法则，单项式乘多项式，完全平方公式对各选项依次判断即可.D、(m+n)²=m²+2mn+n²≠m²+n²,故此选项不符合题意.完全平方公式等知识.熟练掌握各运算法则和(a+b)²=a²+2ab+b²的应用是解题的关键.3.第14届中国(深圳)国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的茶杯(茶口的直径与托盘的直径相同),则这只茶杯的俯视图大致是()【答案】B【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图.4.对于函数y=-4x+3,下列结论正确的是()A.y随x的增大而增大B.它的图象经过第三象限C.它的图象与x轴的交点坐标为(0,3)D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+1的图象【答案】D【分析】根据一次函数的性质分析即可得到答案.∴y随x的增大而减小，故A错误，不符合题意；∴函数图象经过一、二、四象限，故B错误，不符合题意；C.当y=0时，-4x+3=0,解得.它的图象与x轴的交点坐标为故C错误，不符合题意；D.将该函数的图象向下平移2个单位长度得到函数y=-4x+1的图象，故D正确，符合题意；【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键.5.如图，D为等边ABC的AB边的中点，点P是BC上的一个动点，连接DP,将。DBP沿DP翻折，得到【答案】D【分析】根据中点性质和翻折性质得到AD=DE∠BDE=80°,根据翻折性质得到∠BDP=40°,定理得到∠DPB=80°.【详解】∵D是AB中点，,得到∠BAE=∠AED=40°,根据三角形外角性质得到根据等边三角形性质得到∠ABC=60°,根据三角形内角和【点睛】本题主要考查了等边三角形，折叠，等腰三角形，三角形内角和等，解决问题的关键是熟练掌握于点D,交x轴于点E,则下列结论：①b+2c>0,②a+b≥am²+bm(m为任意实数);③若点P为对称轴上的动点，则|PB-PC|有取大值，最大值为√²+9;④若m是方程ax²+bx+c=0的一个根，则一定有b²-4ac=(2am+b)²成立.其中正确的序号有().【答案】D【分析】根据抛物线开口向下可得a<0,根据对称性求出对称轴为直线x=1,则b=-2a>0,再由抛物线交y轴的正半轴，得到c>0,由此即可判断①;根据x=1时，二次函数有最大值，最大值为a+b+c,则a+b+c≥am²+bm+c,即可判断②;由对称性可知PA=PB,则PA-PC|≤AC=√OA²+OC=√1+C,即可判断③;先求出a-b+c=0,进而推出c=-3a,则b²-4ac=16a²,由m是方程ax²+bx+c=0的一个根，得到m=-1或m=3,然后分别计算出(2am+b)²的值即可判断④.∴a+b+c≥am²+bm+c(m为任意实数)即a+b≥am²+bm,故②正确；∵对称轴交y轴的正半轴于点C,由对称性可知PA=PB,∴m=-1或m=3,【点睛】本题考查二次函数图象和性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，解决本题关键是运用二次函数图像上点的坐标特征、抛物线与x轴交点进行计算.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)【分析】提公因式后运用平方差公式进行因式分解，即可求解.【详解】解：8x²-2y¹=2(2x+y)(2x-y).【点睛】本考查了因式分解的方法，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.亿可用科学记数法表示为【分析】科学记数法的表示形式为a×10°的形式，其中1≤|d|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数.【详解】解：15.6亿=1560000000=1.56×10°.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，正确记忆科学记数法的表示形式和a,n的值的取值要求是解题关9.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是关于x的方程x²-14x+48=0的两个实数根，则此菱形的面积是【答案】24【分析】本题考查根与系数的关系，以及菱形的性质.根据根与系数的关系得到AC·BD=48,再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可得出结果.掌握根与系数的关系，是解题的关键.∵AC,BD是菱形ABCD的对角线，故答案为：24.10.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺(即图中的ABC).“偃均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB=40cm,BD=2【答案】6【分析】根据题意可得。ABD~=AQP,然后相似三角形的性质，即可求解.【详解】解：∵∠ABC和∠AQP均为直角故答案为：6.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.11.如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=0.【分析】如图：根据三角形外角的性质可得∠1+∠5=∠7、∠4+∠5=∠8,进而得到∠2+∠3+∠7+∠8,最后根据四边形的内角和即可解答.将所求角的和转化为四边形的内角和是解题的关键.【详解】解：如图：根据三角形外角的性质可得∠1+∠5=∠7、∠4+Z5=∠8,则故答案为360.12.如图，正方形ABCD的边长为12,E为AB边上一动点，在运动的过程中，始终保持EF⊥AC于F,EG⊥BD于G.若FG的长为整数，则FG的长可以为【答案】6或7或8【分析】如图，连接EO,由正方形性质，得OA=OB,AC⊥BD,可证四边形EGOF是矩形，得OE=F进而可证点E位于AB的中点时，由等腰三角形三线合一及垂线段最短知此时OE取最小值；勾股定理求得于是8<OA<9,得FG=OE的整数值为6,7,8.【详解】解：如图，连接EO,∴四边形EGOF是矩形.当点E位于AB的中点时，Rt△EAO中，即OE的最小值为6.∴FG=OE的整数值为6,7,8.【点睛】本题考查正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，等腰三角形性质，垂线段最短；运用矩形的性质作线段的等量转换是解题的关键.七、解答题(本大题共5个小题，每小题6分，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)13.(1)计算：(2)解不等式组：【答案】(1)3;(2)1≤x<3.【分析】(1)先根据零次幂、绝对值和负整数次幂化简，然后计算即可；(2)先分别求出各不等式的解集，然后再求不等式组的解集.【点睛】本题考查了实数的运算和不等式组的解法，掌握实数的运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键.【分析】(1)利用“AAS”可证明ABE≌ACD;(2)先利用全等三角形的性质得到AD=AE=6,再利用勾股定理计算出AC,从而得到AB的长，然后计算AB-AD即可.【详解】(1)证明：∵CD⊥AB,BE⊥AC,(2)解：∵AABE≌ACD,AB=AC=10,【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.15.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1,图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹，不写作法).A(2)如图2,直线1与⊙O相切于点P,且1//BC.【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析.【分析】(1)过点C作直径CD,由于AC=BC,弧AC=弧BC,根据垂径定理的推理得CD垂直平分AB,所以CD将△ABC分成面积相等的两部分；(2)连结PO并延长交BC于E,过点A、E作弦AD,由于直线1与◎O相切于点P,根据切线的性质得OP⊥1,而1//BC,则PE⊥BC,根据垂径定理得BE=CE,所以弦AE将△ABC分成面积相等的两部分.【详解】(1)如图1,直径CD为所求；A图1图2图116.甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，小明在了解了