高中物理知识模型探究与实践-电磁学篇

目录

第一章：静电场......................................................................................4

—>电场的五个基本概念..........................................................................4

二、库仑定律....................................................................................4

三、电场强度和电场力............................................................................9

1.电场强度具有如下的特性..................................................................9

2.电场强度的相关公式.....................................................................9

四、电场线......................................................................................13

五、电场能的特性................................................................................14

六、六大基本电场................................................................................19

七、带电粒子在电场中运动时的基本物理量的变化问题...............................................28

八、电场的功能关系和能量问题...................................................................32

九、电场叠加问题...............................................................................32

十、电场的图象问题.............................................................................37

十一、电容器...................................................................................41

1.平行板电容器与电源断开的情况...........................................................42

2.平行板电容器与甩源连接的情况..........................................................46

3.平行板电容器与二极管连接的情况........................................................50

4.平行板电容器与电路连接的情况..........................................................52

十二、带电粒子在电场中的运动...................................................................52

1.带电粒子在非匀强电场中的运动...........................................................52

2.带电粒子在匀强电场中的匀变速直线运动..................................................53

3.带电粒子在匀强电场中的类平抛运动......................................................53

4.用动能定理解决带电粒子在匀强电场中的运动的注意事项....................................58

5.带电粒子在有轨道约束的匀强电场中的运动................................................59

十三、带电粒子在交变电场中的运动...............................................................62

1.带电粒子在基本交变电场中的直线运动......................................................62

带电粒子在基本交变电场中的直线运动的二级结论如下：.........................................66

2.带电粒子在基本交变电场中的偏转运动......................................................67

3.带电粒子在非基本交变电场中的运动........................................................70

第二章：恒定电流....................................................................................73

一、初中物理电学知识点回顾.....................................................................73

I.基本公式总..............................................................................73

2.串联电路的特点..........................................................................73

3.并联电路的特点..........................................................................73

4.几个常用的推论：........................................................................73

二、电流.......................................................................................74

三、电阻、电阻定律.............................................................................76

四、电源电动势和内阻...........................................................................77

五、闭合电路欧姆定律...........................................................................78

六、电源的功率和效率...........................................................................83

七、非纯电阻电路的功率关系.....................................................................87

特别提醒：.................................................................................88

(1)电源内阻r；......................................................................................................................................................88

(2)开关S断开时电源的输出功率；..........................................................88

八、闭合电路的动态分析问题.....................................................................89

1

九、含容电路...................................................................................95

十、电桥问题...................................................................................98

第三章：电学实验...................................................................................IOO

一、测电阻和电阻率.............................................................................100

二、测小灯泡的伏安特性曲线.....................................................................121

三、测电源电动势E和内阻r..................................................................................................................................................125

四、多用电表的使用.............................................................................132

第四章：磁场.......................................................................................138

1.对磁场的理解...........................................................................138

3.对磁感线的理解........................................................................141

注意事理.]41

4.对磁感应强度的理解....................................................................141

二、安培力.....................................................................................148

I.安培力的大小..........................................................................148

2.安培力的方向..........................................................................148

3.同向电流互相吸引，异向电流互相排斥....................................................149

三、洛伦兹力..................................................................................158

1.洛伦兹力的定义........................................................................158

2.对洛伦兹力的方向的认识................................................................159

4.洛伦兹力（电场力的比浸.................................................................159

四、带电W子在匀强磁场中的运动.................................................................161

1∙rfʃ「H.iʃ）-∙，口，JJ.......................................................................................................................161

2.带电粒子在平行双边界磁场中的运动......................................................166

3.带电粒子在圆形磁场中的运动............................................................171

4.带电粒子在非平行双边界磁场中的运动....................................................177

6.带电粒子在矩形嚏场中的运动：............................................................186

五、电磁仪器..................................................................................193

I.速度选择器............................................................................193

2.质谱仪................................................................................194

六、带电;立子在复[场中的运动..................................................................201

2.叠加场...............................................................................209

八、带电粒子在交变磁场中的运；J-.....................................................................................................................................227

第五章：电磁感应..................................................................................232

一、电磁感应现象..............................................................................232

—,、楞次定律238

三、自感现象..................................................................................248

1.产生自感现象的条件总结为：............................................................248

2.自感电流方向的判断方法...............................................................248

2

3.自感现象的四大特点.....................................................................248

四、法拉第电磁感应定律........................................................................251

五、电磁感应的电路问题........................................................................262

六、电磁感应的图象问题........................................................................271

七、电磁感应的动力学问题......................................................................278

第一个经典问题是导体棒最终匀速运动的速度大小。............................................279

第二个经典问题是导体棒受到的加速度的大小。................................................279

八、电磁感应的能量问题........................................................................282

九、电磁感应的其他问题........................................................................289

1.双杆问题..............................................................................289

2.线框问题.............................................................................302

3.磁悬浮列车类问题......................................................................308

4.已知焦耳热求电荷量...................................................................309

5.己知电荷量求焦耳热....................................................................310

6.已知焦耳热求时间.....................................................................311

7.通过电荷量求位移......................................................................312

8.通过电荷量求速度......................................................................312

第六章：交变电流...................................................................................314

一、交流电....................................................................................314

二、交流电产生的原因..........................................................................314

三、交流电的''四值”问题......................................................................315

1.峰值..................................................................................315

2.瞬时值................................................................................316

3.有效值...............................................................................317

4.平均值...............................................................................319

四、理想变压器................................................................................326

五、匝数比保持不变的动态分析问题..............................................................331

1.原线圈电路和副线圈电路均有输电线电阻的类型............................................331

2.原线圈电路无输电线电阻、副线圈电路有输电线电阻的类型.................................334

3.原线圈电路有输电线电阻、副线圈电路无输电线电阻的类型..................................335

4.原线圈电路和副线圈电路均无输电线电阻的类型...........................................337

六、匝数比会变化的动态分析问题................................................................343

七、远程输电..................................................................................345

1.理清“三个回路”........................................................................345

2.动态分析问题.........................................................................346

3.高压输电的核心问题....................................................................346

3

第一章：静电场

“静电场”是电磁学部分的第一章，也是比较虚幻的第一章。电场看不见、摸不着，我们在学习静电场之前

也没有感受过电场，所以这一章一开始学习的时候会比较吃力。静电场的基础内容和重力场几乎相同，这两部分

有很多相似的地方。电场我们没有感受过，但是重力场我们每时每刻都在感受着。所以通过重力场的类比来学习

电场会事半功倍。

一、电场的五个基本概念

1.电荷量：物体带电荷的多少叫电荷量，用符号q表示。电荷量的单位是库仑，简称库，符号是C。

2.点电荷：点电荷的概念和质点的概念差不多。质点是只有质量的点，没有形状和大小。那么点电荷就是

只有电荷量的点，没有形状和大小，当然存在质量。但是只有电荷量，没有形状和大小的点是不存在的，所以点

电荷是理想化的模型，现实生活中不存在。

现实生活中不存在点电荷，但是我们在某些特定情况下可以将带电体看成点电荷。现实生活中的带电体都有

形状和大小，如果我们能够将带电体的形状和大小忽略不计的话，那么我们就能够将这个带电体看成点电荷。所

以点电荷的基本概念是当带电体本身的形状和大小对研究的问题影响很小时，可以将带电体视为点电荷。

与质点的理解方式完全一样，不是说体积大的带电体一定不能看成点电荷，也不是说体积小的带电体一定能

看成点电荷。一个带电体能不能看成点电荷的关键是这个带电体的形状和大小相对于我们要研究的问题能不能忽

略不计。如果能忽略不计的话，则带电体可以看成点电荷；如果不能忽略不计的话，则带电体不能看成点电荷。

点电荷自身不一定很小，所带的电荷量也不一定很少。

3.元电荷：元电荷是最小的电荷量，其大小为e=1.6xl()T9c0电子和质子所带的电荷量都等于元电荷，

但是元电荷既不是电子，也不是质子。元电荷只是一个值而已，不是一个实际存在的物体。所有带电体所带的电

荷量都是元电荷的整数倍，带电量不是元电荷的整数倍的带电体是不存在的。

4.比荷：即荷质比。物体所带的电荷量与质量的比值就叫比荷，符号为幺。

m

5.试探电荷：也叫检验电荷。因为电场对于我们来说是看不见、摸不着的，所以想要研究电场，必须要依

靠一个能够受到电场作用的物体来研究。这个能够受到电场作用的物体就是试探电荷。

任何一个带电体周围都存在电场，为了不影响原电场，试探电荷的电荷量必须要足够小。同时为了减小重力

的影响，试探电荷的质量也必须要足够小才行。

正电荷和负电荷都可以作为试探电荷，但是一般情况下，我们都是选择正电荷。

二、库仑定律

库仑定律是电场的第一个定量定律，它是由库仑通过扭秤实验得到的。库仑定律的式子为∕⅛=勺弊，其

中左为静电力常量，⅛-9.0×109N∙m2∕C2o%、%为两个点电荷的电荷量，，•为两个点电荷之间的距离。

现在我们通过库仑定律的公式反推库仑定律的内容：在真空中两个静止点电荷的相互作用力，与它们电荷量

4

的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。如果两个点电荷为同种电荷，则

它们的库仑力的方向向外；如果两个点电荷为异种电荷，则它们的库仑力的方向向内。

适用范围：库仑定律适用于真空中、点电荷间的相互作用，点电荷在空气中的相互作用也可以应用该定律。

关于库仑定律中，两个点电荷之间的距离尸，有如下的几点内容需要掌握：

(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，，,为两球心之间的距离。

(2)对于两个带电金属球，要考虑金属qqqq

球表面电荷的重新分布。当两金属球的距67?一一上一一上一一gɔ)

离较小时，由于电荷分布的变化，它们不∖~v√Γ

同种电荷FoI辔异种电荷Q火警

能被视为点电荷，库仑定律不再适用，但L*

它们之间仍存在静电力，如图1-1所示。图ɪ'ɪ

①当两个带电金属球带同种电荷时，因为同种电荷相互排斥的原理，两个金属球所带的电荷量会大量

集中在外侧，如图1-1左图所示。这会导致两个金属球之间的距离大于两金属球球心之间的距离尸，所以两

个金属球之间的静电力尸<警∙。

r

②当两个带电金属球带异种电荷时，因为异种电荷相互吸引的原理，两个金属球所带的电荷量会大量

集中在内侧，如图1-1右图所示。这会导致两个金属球之间的距离小于两金属球球心之间的距离厂，所以两

个金属球之间的静电力F>必在。

r

③如果两个金属球的距离远大于金属球自身半径时，电荷之间的相互作用对金属球电荷量的分布的影

响忽略不计，则两金属球之间的静电力R=曜2。

r

(3)不能根据公式错误地推论：当〃趋于零时，JF趋于无穷大。因为在这样的条件下，带电体不能看成点

电荷，F=呼不再适用。但是静电力依然存在，大小不是趋于无穷大，只是不能使用库仑定律来计算罢了。

库仑定律存在几种不同的题型，主要是和力学结合在一起的题型。接下来我们就一个一个地来理解这些题型！

例1：两个相同的金属小球，带电量之比为1：7,相距为r(r远大于小球半径)，两者相互接触后再放回原来

的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的多少倍？

例题1考查的内容是电荷量”先中和再平分”的原则。在一开始的时候，两个金属小球的带电量之比为1:7。

假设其中一个金属球的带电量为q,另一个金属球的带电量为7q,则它们之间的库仑力为F=人47"=与。

rr

如果两个金属球带的是同种电荷，则两金属球接触之后，电荷量会直接平分，则它们的电荷量均为4夕。它

们之间的库仑力变为片=k∙4q*=吗为原来的更倍。

1r2r17

如果两个金属球带的是异种电荷，则两金属球接触之后，电荷量会先中和再平分，则它们的电荷量均为切。

它们之间的库仑力变为片=3"=咚,为原来的2倍。

rr7

5

例2：两个半径均为ICm的导体球，分别带上+Q和一3Q的电量，两球心相距90cm,相互作用力大小为

F,现将它们碰一下后，放在两球心间相距3cm处，则它们的相互作用力大小变为()

A、300OFB、1200尸C、900FD、无法确定

这个例题表面上给人的感觉是电荷量“先中和再平分”的内容，但是如果直接用公式进行计算的话，就会出

现问题。在这个题中，两个小球相碰一下后，放在了两球心间距3cm处。而两小球的半径为ICm,则两小球距

离太近，这个时候不能将两小球看成点电荷，所以库仑定律不能使用。则这个例题的答案是计算不出来的，只能

选择D选项。

例题3：真空中有两个相同的带电金属小球A和B,相距为r,带电荷量分别为q和2q,它们之间相互作用

力的大小为凡有一个不带电的金属球C,大小跟A、B相同，当C跟A、B小球各接触一次后拿开，再将A、B

间距离变为2r,那么A、B间的作用力的大小可为多少？

这个例题是属于“先中和再平分”的加强版，基本原理完全相同。首先，带电金属小球A和B的距离为r,

带电荷量分别为q和2q,则它们之间的相互作用力大小为尸=组”=岑。当用不带电的小球C跟A、B

rr

小球各接触一次，就会出现两种可能情况。

第一种情况是A、B两小球带同种电荷，则小球C和A、B分别接触一次之后，小球A带的电荷量为幺，小

2

5

k.l.1,

球B带的电荷量为则A、B之间的库仑力为耳=2丁=吗,即e=上厂。

第二种情况是A、B两小球带异种电荷，则小球C和A、B分别接触一次之后，小球A带的电荷量为幺，小

2

.l.≥

球B带的电荷量为］q,则A、B之间的库仑力为片=君k黄=篝，即片=总产。乡

彳

例4：如图l-2(a)所示，带电小球A、B的电荷量分别为QA、QB,OA=OB,都用长A3

的丝线悬挂在。点。静止时A、B相距为小为使平衡时A、B间距离减为«,可采用以下I

2修

哪些方法(),

A.将小球A、B的质量都增加到原来的2倍I

B.将小球B的质量增加到原来的8倍

C.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半

D.将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2

倍

这个例题考查的是力学的动态平衡问题。对小球B进行受力分析并使用平行四边形定则,

得到的受力分析图如图l-2(b)所示。

不管AB间的距离变为多少，由小球B的重力、绳子拉力和A、B间的库仑力组成的矢

6

量三角形和几何三角形OAB永远相似。由相似三角形定则可知：工=生适=£。因为尸=也必，则

OBLdd2

乂适=丝乌。想要将A、B间的距离变为色，等号依然成立，则要么将小球B的质量增加到原来的8倍；

Ld32

要么将小球A、B的电荷量都减小到原来的一半，同时将小球B的质量增加到原来的2倍。所以正确选项只有

BD两个选项。

当然，不管小球B的质量和小球A、B的电荷量怎么变，只要能够保证当A、B

间的距离变为《时，等号依然成立即可。

2

例5：如图l-3(a)所示，一个均匀的带电圆环，带电荷量为+Q,半径为R,放在绝

缘水平桌面上.圆心为。点，过。点作一竖直线，在此线上取一点/,使/到。点的

图l-3(a)

距离为R,在/点放一检验电荷+q,则+q在/点所受的库仑力为多少？

这个例题的核心内容是微元法的应用。想要求出均匀带电圆环对处于力点的检

45°

验电荷的库仑力，不可能直接使用库仑定律，因为均匀带电圆环不能看成点电荷。

想要使用库仑定律，需要将带电圆环分成〃个小段，则每个小段的带电量为2。

n

每个小段到4点的距离为J∑R,则每个小段对处于N点的检验电荷的库仑力为

k∙Q.q]c

图二二

l-3(b)nkQq如图1-3(b)所示。

(√2A)2InR2

由对称性可知，在垂直于竖直线的方向上的分力相互抵消，只有沿竖直线方向的分力。所以带电圆环对处在

A点的检验电荷的库仑力大小为F=nF忤=〃•/笃∙cos45°=且丝，方向竖直向上。

2nR1AnR2

例6：如图1-4所示，三个点电荷卬、q2、q3固定在一直线上，q2与q3间距离为卬与q2间距离的2倍，每

个电荷所受静电力的合力均为零。由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为()

A.(-9):4:(-36)B.9：4：36nnn

C.(-3):2：(-6)D.3：2：6''.

图1∙4

这个题型是库仑定律中比较典型的一种题型。三个点电荷的合力均为

零，且它们只受到相互之间的库仑力作用，所以每个点电荷都受到两个库仑力，并且这两个库仑力的大小相等，

方向相反。想要做到这一点，三个点电荷之间必须满足一定的关系才行.

这些关系如下所示：

①两同夹异。两个同种点电荷中间夹一个异种点电荷。

②两大夹小。两个电荷量大的点电荷中间夹一个电荷量相对小一点的点电荷。

③近小远大。中间这个点电荷离电荷量小一点的点电荷近一些，离电荷量大一点的点电荷远一些。

7

④廊T=J菽+J菽。三个点电荷之间的这个电荷量关系是由每一个点电荷的合力为零推导出来的。

假设名、%之间的距离为七、%之间的距离为2£,则％缪=左&⅛∖左缪=%乜吗、

L(3£)L(2L)

左乜a=左且与。根据这三个式子就可以推导出前面的这个关系式。

(3L)23)2

根据上方的这四点，四个选项中满足条件的就只有A选项。

例：如图所示，将、两个相同的导体球(可视为质点)分别用绝缘

71-5(a)48OAOg

细线悬挂于OA和OB两点，然后使/、B两球带同种电荷，电量分别为QA、QBO已

知两球静止时在同一水平面上，两细线与竖直方向的夹角分别为0、α,则(

A.若0>α,则两球的电量QA>QB

B.若。>α,则两球的质量mA>n⅛图l-5(a)

C.若同时剪断两细线,则两球在空中运动时，系统机械能守恒

D.若同时剪断两细线,则两球在空中运动时仍在同一水平线上

这个例题是库仑定律与受力分析结合的题型。因为两个小球在同一

水平面上，所以对两个小球进行受力分析，受力分析图如图l-5(b)所示。

因为两小球间的库仑力是作用力与反作用力，一定相等，与两个球

带电量是否相等无关，则选项A错误。根据平衡条件可知：tan=ɪ,

mAg

则加4=———O同理可得机8=~~-»若。>α,则加4<加8，所以

gtarɪegtana"

B选项错误。

若同时剪断两细线，小球受到的库仑力始终在水平方向上，不影响运动时间。运动时间由竖直方向上的运动

决定，竖直方向上只受重力，从同一高度做自由落体运动，则在两小球落地前观察，同一时间两小球一定都在同

一高度。选项D正确。

剪断细线后4、8两小球在水平方向两球之间的距离增大，库仑力做正功，所以两小球的机械能都增加，不

守恒，所以选项C错误。

例8：A.C是两个带电小球，质量分别是nu、mc,电量大小分别是

QA.QO用两条等长绝缘细线悬挂在同一点0,两球静止时如图l-6(a)所

示，此时绳子对两球的拉力分别为TA、TO两球连线Ae与O所在竖直

线的交点为B,且AB<BC,下列说法正确的是()

A.QA>QCB.mA：mc=TA：Tc

图l-6(a)

C.TA=TCD.mA：me=BC：AB

8

这个题的难度比上一个题还要复杂一些，但是它还是

库仑定律和力学结合的一个题型，所以我们仍然需要对两

小球进行受力分析。其受力分析图如图l-6(b)所示。

由受力分析图可知：小球A的重力、绳子OA的拉力

和库仑力组成的矢量三角形与几何三角形OAB相似，而

小球C的重力、绳子OC的拉力和库仑力组成的矢量三角

形与几何三角形OBC相似。根据相似三角形知识可得：

翳=余务=⅛=⅛；因"。=。。

所以加，：/MC=看：£:；mA\mc-BC:AB,所以

选项BD正确，C错误。又因为两球之间的作用力是相互作用力，大小永远相等，无法判断两小球带电荷量的多

少，选项A错误.

三、电场强度和电场力

电场是客观存在、看不见、摸不着的物质。电场的基本特性是对放入其中的电荷具有力的作用，带电体周围

均存在电场。

众所周知，任何东西都是有强有弱，电场也不例外。在研究电场的时候，需要一个物理量来区分电场的强弱,

这个物理量就是电场强度。

电场强度用字母E表示，其定义式为E=一个点电荷在电场中某位置受到的电场力与它的电荷量的比

q

值就是电场强度，单位为N/C。

1.电场强度具有如下的特性

(1)矢量性：电场强度E是矢量，有大小也有方向。物理学规定正电荷在电场中所受电场力的方向为该

点电场强度E的方向。

(2)唯一性：电场中某点处的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷无关，取决于形

成电场的电荷(源电荷)及空间位置。不管试探电荷怎么变化，只要场源不变，同一位置的电场强度就不会发

生变化。

(3)叠加性：在同一空间内，如果有几个静止点电荷同时产生电场，那么该空间内某点的场强是各场源

电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和。

2.电场强度的相关公式

F

⑴E=一

q

①这个公式属于比值定义式，适用于所有电场。比值定义式的意思如后面三点所示。

②E的大小只能由F和q计算，不由F和q决定；

9

③E不与F成正比，也不比q成反比，但F和q成正比。E的大小与F和q无关；

④q为试探电荷的电荷量。不管q的大小、正负如何变化，同一点的场强不会发生变化。当q变为O

时，E不会变为O。

⑵E="

r

①这个式子为真空中点电荷的电场强度的决定式，由库仑定律/=绰和E=C结合得到。

rq

②Q为场源电荷的电荷量。

③E与Q成正比，与r2成反比。

④当r趋于零时，场源电荷不能看成点电荷，无法用公式计算，E