2022-2023学年广东省阳江市兴华中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年广东省阳江市兴华中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知焦点在y轴的椭圆的离心率为，则m=（

）A.

3

B.

3或

C.

D.

参考答案：A2.为虚数单位，则的值是（

）

A.–

B.

C.1

D.－1参考答案：略3.设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由题意N?M，由子集的定义可选．【解答】解：设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，M?N，所以若“a∈M”推不出“a∈N”；若“a∈N”，则“a∈M”，所以“a∈M”是“a∈N”的必要而不充分条件，故B．4.不等式的解集为(

)A．[﹣1，2]B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞）参考答案：B考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可解答： 解：不等式?（x+1）（x﹣2）≤0且x≠2?﹣1≤x≤2且x≠2?﹣1≤x＜2故选B点评：本题考察了简单分式不等式的解法，一般是转化为一元二次不等式来解，但要特别注意转化过程中的等价性5.如图，四棱锥的底面是的菱形，且，，则该四棱锥的主视图（主视方向与平面垂直）可能是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知双曲线（，）的焦距为10，且其虚轴长为8，则双曲线C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据焦距和虚轴长，即可求得的值，即可求得双曲线方程。【详解】因为双曲线焦距为10，所以虚轴长为8，所以所以所以双曲线方程为所以选C【点睛】本题考查了根据的值求双曲线的标准方程，属于基础题。7.设定点,,动点满足，则点的轨迹是（

）A.椭圆

B.椭圆或线段

C.线段

D.无法判断参考答案：B略8.下列说法正确的是（

）A.“”是“”的必要不充分条件B.命题“”的否定是“”C.若，则是真命题D.若，则实数的取值范围是参考答案：D【分析】由充分不必要条件判断A；直接写出命题的否定判断B；由“且”命题真假判断C；特称命题得的取值范围判断D．【详解】或；故“”是“”的充分不必要条件，故A错；命题“”的否定是“”，故B错误；故真；，故假，则是假命题，故C错；若，则，故D正确故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了充分条件、必要条件的判断方法，是中档题．9.在区间（﹣1，2）中任取一个数x，则使2x＞3的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】本题是几何概型的考查，只要利用区间长度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故满足条件的概率是：p==，故选：A．【点评】本题考查了几何概型的概率求法，是一道基础题．10.已知数列{an}中，an﹣an﹣1=2（n≥2），且a1=1，则此数列的第10项是（）A．18 B．19 C．20 D．21参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由已知，判断出数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，求出通项公式后易求第10项．【解答】解：∵an﹣an﹣1=2，且a1=1，∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列，通项公式为an=1+2（n﹣1）=2n﹣1∴a10=19故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在处的切线的斜率

参考答案：212.已知椭圆的右焦点为，过作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则椭圆的离心率的取值范围是

.参考答案：略13.（本小题12分）已知命题：任意，，命题：函数在上单调递减．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若和均为真命题，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当为真命题时有，所以，即实数的取值范围．（2）当为真命题时有，结合（1）取交集有实数的取值范围．

略14.在△中，“”是“”的________条件参考答案：充要条件15.在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，这个小长方形的面积由小到大构成等比数列，已知，且样本容量为，则小长方形面积最大的一组的频数为_______．参考答案：160略16.不等式的解集是

．参考答案：17.已知函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，则f′(1)＝________．参考答案：－1根据题意，函数f(x)＝lnx－f′()x2＋3x－4，

其导数，令，令，则即答案为－1.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求的解集；（II）当时，恒成立，求实数的集合.参考答案：（I）解：原不等式可化为，当时，，则，无解；

…………1分当时，，则，∴；

………3分当时，，则，∴，

………5分综上所述:原不等式的解集为．

…………6分（II）原不等式可化为，∵，∴，

……………7分即，故对恒成立，当时，的最大值为，的最小值为，∴实数的集合为．

…………………10分19.设f（x）=a（x-5）2+61nx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.参考答案：（I）因f（x）=a（x-5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x-5）+.令x=l，得f（1）=16a，f'（1）=6-8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-16a=6-8a（x-1），由点（0，6）在切线上可得6-16a=8a-6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x-5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x-5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.当0<x<2或x>3时，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2<x<3时，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上为减函数.由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3.20.、已知｛｝是正数组成的数列,=1,且点(,)(n∈)在函数y=x+1的图象上,(1)求数列｛｝的通项公式.(2)若数列｛｝满足=1,=

+

,求证:.<

(14分)参考答案：21.如图，四面体ABCD中，AB、BC、BD两两垂直，AB＝BC＝BD＝4，E、F分别为棱BC、AD的中点．(1)求异面直线AB与EF所成角的余弦值；(2)求E到平面ACD的距离；(3)求EF与平面ACD所成角的正弦值．参考答案：略22.(13分)已知圆C的方程为：x2＋y2＝4.(1)求过点P(1,2)且与圆C相切的直线l的方程；(2)直线l过点P(1,2)，且与圆C交于A、B两点，若|AB|＝2，求直线l的方程；(3)圆C上有一动点M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求动点Q的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线．参考答案：解(1)显然直线l的斜率存在，设切线方程为y－2＝k(x－1)，则由＝2得，k1＝0，k2＝－，故所求的切线方程为y＝2或4x＋3y－10＝0.…………4分(2)当直线l垂直于x轴时，此时直线方程为x＝1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，－)，这两点的距离为2，满足题意；……6分当直线l不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0，设圆心到此直线的距离为d，则2＝2，∴d＝1，∴∴k＝，此时直线方程为3x－4y＋5＝0，