2022年山东省烟台市海阳第六中学高二数学理联考试题含解析

2022年山东省烟台市海阳第六中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点的正三角形个数记为n，则(

)

A.n=0

B.n=1

C.n=2

D.n=4参考答案：C2.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 A．4种

B．10种

C．18种

D．20种参考答案：B略3.不等式对恒成立，则的取值范围是 A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.在正方体

A

B

C

D参考答案：D略5.正方体的外接球与其内切球的体积之比为

（

）

A.

B. C. D.参考答案：C6.若点A的坐标为（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，点M在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐标为（）A．（0，0） B． C． D．（2，2）参考答案：D【考点】K6：抛物线的定义．【分析】求出焦点坐标和准线方程，把|MF|+|MA|转化为|MA|+|PM|，利用当P、A、M三点共线时，|MA|+|PM|取得最小值，把y=2代入抛物线y2=2x解得x值，即得M的坐标．【解答】解：由题意得F（，0），准线方程为x=﹣，设点M到准线的距离为d=|PM|，则由抛物线的定义得|MA|+|MF|=|MA|+|PM|，故当P、A、M三点共线时，|MF|+|MA|取得最小值为|AP|=3﹣（﹣）=．把y=2代入抛物线y2=2x得x=2，故点M的坐标是（2，2），故选D．7.已知直线与圆相切，且与直线平行，则直线的方程是A．

B．或C．

D．或参考答案：D8.如果直线与直线垂直，那么等于（

）A.-2

B.

C.

D.1参考答案：A9.已知和圆C:，点A为直线PC与圆的一个交点（点A、P在圆心C的两侧），PB为圆的一条切线，切点为B，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为（）A．2400元 B．900元 C．300元 D．3600元参考答案：A【考点】等比数列．【分析】由题意可设经过9年后成本价格为：8100×，可求【解答】解：由题意可得，9年后计算机的价格为：8100×=8100×=2400故选A【点评】本题主要考查了利用等比数列的通项公式求和，解题的关键是要熟练应用对数方程进行求解．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值为

参考答案：812.关于函数极值的说法正确的有________．①函数的极大值一定大于它的极小值；②导数为零的点不一定是函数的极值点；③若f(x)在区间(a，b)内有极值点，那么f(x)在区间(a，b)上一定不单调；④f(x)在区间[a，b]上的最大值，一定是f(x)在区间(a，b)上的极大值．参考答案：略13.如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有个．参考答案：12略14.极坐标化为直角坐标是______________________．参考答案：,15.已知，，且对任意都有：①

②

给出以下三个结论：（1）；

（2）；

（3）

其中正确结论为

参考答案：16.某物体做直线运动，其运动规律是s=t2+(t的单位是秒，s的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为.参考答案：m/s17.直线与圆相交于A，B两点（其中a，b是实数），且是直角三角形（O是坐标原点），则点与点（1，0）之间距离的最小值为_______.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，数列中，，点在直线上．⑴求和的值；⑵求数列的通项和；⑶设，求数列的前n项和．参考答案：解：（1）∵是与2的等差中项∴

--------------------------------------------1分∴

-------------------------3分（2）

.

∵a1＝2

∴

------------------------------------6分∴

-----------8分略19.判断下列命题是否正确，并说明理由：(1）共线向量一定在同一条直线上。

(2）所有的单位向量都相等。

(3）向量共线，共线，则共线。(4）向量共线，则

(5）向量，则。

(6）平行四边形两对边所在的向量一定是相等向量。参考答案：（1）错。因为两个向量的方向相同或相反叫共线向量，而两个向量所在直线平行时也称它们为共线向量，即共线向量不一定在同一条直线上。(2）错。单位向量是指长度等于1个单位长度的向量，而其方向不一定相同，它不符合相等向量的意义。(3）错。注意到零向量与任意向量共线，当为零向量时，它不成立。（想一想：你能举出反例吗？又若时，此结论成立吗？）(4）对。因共线向量又叫平行向量。(5）错。平行向量与平行直线是两个不同概念，AB、CD也可能是同一条直线上。(6）错。平行四边形两对边所在的向量也可能方向相反。20.直线在轴上的截距是1，并且到直线的角为，求的方程.参考答案：解析：设所求直线方程为

又

由到角公式得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以故所求的方程为：21.命题p：关于x的不等式对一切恒成立；命题q：函数在(0,+∞)上递增若为真，而为假，求实数a的取值范围。参考答案：22.学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，，其中（1）张同学前两发子弹只命中