2024年黄石市中考数学模拟试题

九年级数学试卷第九年级数学试卷第页共4页注意事项：本试卷分试题卷和答题卷两部分：考试时间为120分钟，满分120分。所有答案均须做在答题卷上相应区域，做在其他区域无效。一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．﹣的倒数是 （ ）A．- B．3 C．﹣3 D．2．下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A． B．C．D．3.在“百度”搜索引擎中输入“李娜”，能搜到与之相关的网页约87400000个，将这个数用科学计数法表示为 （ ）A．0.874×108 B．8.74×107 C．8.74×109 D．87.4×1064．如图所示，在⊙中，，为的中点，为上一点，则为 （ ）A.40° B.50° C.30° D.20°5.下列运算正确的是 （ ）A．m2+n2＝（m＋n）2B．5a-4a=1 C．a3·a2＝a5 D．（a2）3=a66.小明家的水果超市苹果的损耗为2.8%，请估计小明家新进1000斤苹果可销售约 （ ）A．28斤 B．972斤 C．97.2斤 D．280斤7．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是 （ ）A．①② B．②③C．②④ D．③④8.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是ABC的垂直平分线，垂足为E，若BC＝3，则DE的长为 （ ）A．1B．2 C．3 D．49.二次函数在时，随的增大而增大，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形ABCD的边上沿着A→B→C的方向运动到点C停止.设点P的运动路程为（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积（）关于（）的函数关系的图象是（ ）A．B．C．D二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：12．分式方程的解为13．关于的方程有实数根，则实数的取值范围是14．如图，为保护门源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心处修建通往百米观景长廊的两条栈道、.若∠＝56°，∠＝45°，则游客中心到观景长廊的距离的长约为米（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15．阳新某中学为了了解九年级学生“一分钟内跳绳次数”的情况，随机选取了3名男生和2名女生，则从这5名学生中，选取2名同时跳绳，恰好是一男一女的概率是________________16．在直角坐标系中，△、△、△……都是等边三角形，它们的的位置如图所示，其中、……等都是直线上的点，且都是轴上的点，则的坐标是________________

三、全面答一答（本题有9个小题，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．（本题7分）计算：－＋＋（本题7分）先化简，再求值：，其中＝19.（本题7分）解下列不等式(组),并要求把解集在数轴上表示出来.20.（本小题7分）已知方程的一个根是，求的值及另一个根21.（本小题8分）如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB＝2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长.22.（本小题满分8分）某学校为了了解学生对篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球五类运动项目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制出了如下的不完整统计图请你根据以上的信息，回答下列问题：（1）本次共调查了___________名学生，其中最喜爱乒乓球的有_______人；在扇形统计图中，最喜爱足球的对应扇形的圆心角大小是_______________（2）请把条形统计图补充完整.（3）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱篮球的人数.23.（本小题满分8分）黄石市某工厂积极开展“创新发展”的号召，研制出一种新的产品。已知研制、生产、出这种产品的成本为30元/件，并且每年的销售量（万件）关于销售价格（元/件）的函数解析式关系为：（1）若工厂出售该产品获得的年利润为（万元），请直接写出年利润（万元）关于售价（元/件）的函数解析式.（2）档该产品的售价（元/件）为多少时，该工厂出售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？（3）若该工厂销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价（元/件）的取值范围.24.（本小题满分9分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=8，AB=6，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE．将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．（1）问题发现：①当α=0°时，=______；②当α=180°时，=______．（2）拓展探究：试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明．（3）问题解决：当△EDC旋转至、、三点共线时，直接写出线段的长．25.（本小题满分10分）如图在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点C在y轴上，双曲线恰好经过顶点A，且对角线AB=8，OC=6（1）求双曲线的解析式；（2）若点E（，a）在线段AC上，P为线段OC上一点，过P点的直线PE交AO的延长线于点F，且OF=CE，求点P的坐标；（3）在第四象限的双曲线上，是否存在一点M，使S△AMC=2S△AOC？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

九年级数学试卷参考答案与评分标准一．选择题（共10小题）1．D 2．B 3．B 4．D 5．C 6．B 7．B 8．A 9．B 10．A二．填空题（共6小题）11． 12． 13. 14.60 15. 16.（，0）三．解答题（共10小题）17．解：原式＝4－2×＋1＋－1 ＝418.解：原式＝·－＝－＝∵＝∴原式＝＝＝由①得去分母得2（2+1）－6＜-3（－1）去括号得 4＋2－6＜﹣3＋3移项得 4+3＜3+6-2合并得 7＜7系数化为1得 ＜1由②得移项得 2-5≤1+5合并得 -3≤6系数化为1得 ≥﹣2综上可得 ﹣2≤＜1在数轴上表示为20.解：设方程的另一根为，依题意有 解得：∴方程的另一根为3，的值为721.解：（1）证明：∵OA＝OC ∴∠OAC＝∠OCA∴∠COB＝2∠OCA∵∠COB＝2∠PCB ∴∠OCA＝∠PCB∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°∴∠OCA＋∠OCB＝90°∴∠PCB＋∠OCB＝90° ∴∠PCO＝90°∵点C在⊙O上， ∴PC是⊙O的切线 （2）连接BM. ∵M是⊙O下半圆弧的中点 ∴＝ ∴AM＝BM ∵AB是⊙O的直径 ∴∠AMB＝90° ∴∠BAM＝∠ABM＝45° ∴AC＝PC ∴∠OAC＝∠P＝∠OCA＝∠PCB ∴BC＝BP ∵OC＝OB ∴∠OBC＝∠OCB＝2∠PCB ∵∠BOC＝2∠CAO ∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB ∴△BOC是等边三角形 ∴OB＝BC ∵PB＝3 ∴BC＝3 ∴AB＝6 在Rt△ABM中，∠AMB＝90° ∴AM＝sin45° AB＝322．解（1）50 3 72° （2）略（3）该校2000名学生中最喜爱足球的人数为：2000×8%＝160（人）23．解：（1）Z＝ （2）由（1）知，当40≤＜60时， ∵－2＜0∴当＝50时，Z有最大值800. 当60≤≤70时，∵－1＜0∴当60≤≤70时，Z随的增大而减小.∴当＝60时，Z有最大值600.∵800＞600∴当该产品的售价定位50元/件时，销售产品的年利润最大，最大利润为800万元.（3）当40≤＜60时，令Z＝750，即≥750∴45≤≤55当60≤≤70时，由（2）知Z最大值为600＜750.所以，要使工厂销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价（元/件）的取值范围为45≤≤5524.解：（1）①当α=0°时，∵Rt△ABC中，∠B=90°，∴AC=AB2+∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴AE=12AC=5，BD=12BC=4∴AEBD②如图1，当α=180°时，可得AB∥DE，∵ACAE=BC∴AEBD=ACBC10故答案为：①54，②54（2）如图2，当0°≤α＜360°时，AEDB∵∠ECD=∠ACB，∴∠ECA=∠DCB，又∵ECDC=ACBC=∴△ECA∽△DCB，∴AEDB=ECDC=（3）①如图3，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=AC2-∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12∴AE=AD+DE=221+3，由（2），可得：AEDB=5∴BD=45AE=8②如图4，∵AC=10，CD=4，CD⊥AD，∴AD=AC2-CD∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE=12∴AE=AD-DE=221-3，由（2），可得：AEDB=5∴BD=45AE=8综上所述，BD的长为82125.解：（1）∵四边形AOBC为菱形，∴AB与OC互相垂直平分，∴AD=AB=4，OD=OC=3∵而C在y轴上，∴A点坐标为（﹣4，3），把A（﹣4，3）代入y=得k=﹣4×3=﹣12，∴双曲线的解析式为y=﹣；（2）作EH⊥y轴于H，FQ⊥y轴于Q，如图2，设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（﹣4，3）和C（0，6）代入得，解得，∴直线AC的解析式为y=x+6，把点E（，a）代入a=×（﹣）+6=5，∴E点坐标为（﹣，5），∴CH=1，EH=∵四边形AOBC为菱形，∴∠ACO=∠AOC，而∠AOC=∠QOF，∴∠AOC