2024年辽宁省沈阳市中考一模考试前数学练兵卷(一)

辽宁省沈阳市2024中考一模考试前数学练兵卷(一)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．若收入3元记为+3，则支出2元记为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．22．如图，∠x的两条边被一直线所截，用含α和β的式子表示∠x为（）A．α﹣β B．β﹣α C．180°﹣α+β D．180°﹣α﹣β3．中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次，200次，其中实验相对科学的是（）A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组5．已知经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．根据下表判断a和b的大小关系为（）I/A5…a………b…1R/Ω2030405060708090100A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图所示，等边△ABC的顶点A在⊙O上，边AB、AC与⊙O分别交于点D、E，点F是劣弧DE上一点，且与D、E不重合，连接DF、EF，则∠DFE的度数为（）A．115° B．118° C．120° D．125°2题6题7题7．一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如图所示，搜救船位于图中圆心O处，事故船位于距O点40海里的A处，雷达操作员要用方向角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调整航向，下列四种表述方式中正确的为（）A．事故船在搜救船的北偏东60°方向 B．事故船在搜救船的北偏东30°方向 C．事故船在搜救船的北偏西60°方向 D．事故船在搜救船的南偏东30°方向8．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点P（1，2），当kx+b﹣2x＜0时，则x的取值范围为（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＜2 D．x＞29．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（）A．OB=12CE B．△ACEC．BC=12AE D．BE10．如图，边长分别为1和2的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，点B、C、E共线，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT的长为（）A．22 B．22 C．2 D8题9题10题二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．要使分式1x-1有意义，则x的取值范围是12．某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是．（用最简分数表示）13．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为．14．如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象与等边三角形OAB的边OA，AB分别交于点M，N，且OM＝2MA，若AB＝3，那么点N的横坐标为15．在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B的对应点B1落在矩形ABCD的边上，则a的值为三．解答题（共8小题，共75分）16．（每小题5分，共10分）（1）解不等式组：；（2）计算：（1-mm+2）17．（8分）通过使用手机app购票，智能闸机、手持验票机验票的方式，能够大大缩短游客排队购票、验票的等待时间，且操作极其简单，已知某公园采用新的售票、验票方式后，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍，且接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该公园原来平均每分钟接待游客的人数．18．（9分）为了解某社区居民掌握民法知识的情况，对社区内的甲、乙两个小区各500名居民进行了测试，从中各随机抽取50名居民的成绩（百分制）进行整理、描述、分析，得到部分信息：a．甲小区50名居民成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）；b．图中，70≤x＜80组的前5名的成绩是：7979797877c．图中，80≤x＜90组的成绩如下：8283848585868686868686868687878788888989d．两组样本数据的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上）、满分人数如下表所示：小区平均数中位数众数优秀率满分人数甲78.5884.5ab1乙76.9279.59040%4根据以上信息，回答下列问题：（1）求表中a，b的值；（2）请估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数；（3）请尽量从多个角度，分析甲、乙两个小区参加测试的居民掌握民法知识的情况．19．（8分）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关；图2是其俯视图简化示意图，已知轨道AB＝120cm，两扇活页门的宽OC＝OB＝60cm，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变（所有结果保留小数点后一位）．（1）若∠OBC＝50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14）20．（8分）某景区旅游商店以20元/kg的价格采购一款旅游食品加工后出售，销售价格不低于22元/kg，不高于45元/kg．经市场调查发现每天的销售量y（kg）与销售价格x（元/kg）之间的函数关系如图所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）当销售价格定为多少时，该商店销售这款食品每天获得的销售利润最大？最大销售利润是多少？【销售利润＝（销售价格﹣采购价格）×销售量】21．（8分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若cos∠PAB=55，BC＝2，求22．（12分）某饭店特制了一批高脚杯，分为男士杯和女士杯（如图1），相关信息如下：素材内容素材1高脚杯：如图1，类似这种杯托上立着一只细长脚的杯子．从下往上分为三部分：杯托，杯脚，杯体．杯托为一个圆；水平放置时候，杯脚经过杯托圆心，并垂直任意直径；杯体的水平横截面都为圆，这些圆的圆心都在杯脚所在直线上．素材2图2坐标系中，特制男士杯可以看作线段AB，OC，抛物线DCE（实线部分），线段DF，线段EG绕y轴旋转形成的立体图形（不考虑杯子厚度，下同）．图2坐标系中，特制女士杯可以看作线段AB，OC，抛物线FCG（虚线部分）绕y轴旋转形成的立体图形．素材3已知，图2坐标系中，OC＝50mm，记为C（0，50），D（﹣25，75），E（25，75），F（﹣25，150），G（25，150）．根据以上素材内容，尝试求解以下问题：（1）求抛物线DCE和抛物线FCG的解析式；（2）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度均为30mm，求两者液体最上层表面圆面积相差多少？（结果保留π）（3）当杯子水平放置及杯内液体（无泡沫）静止时，若男士杯中液体与女士杯中液体最深处深度相等，两者液体最上层表面圆面积相差450πmm2，求杯中液体最深度为多少？23．（12分）【知识回顾】（1）如图1，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB＝4，AC＝3，求AD的取值范围．小明和小刚两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．①小明同学的思考过程：在△ABC中，已知两边AB和AC的长度，根据条件只能直接求出BC边的取值范围．而要想求中线AD的取值范围，只有将中线AD转化到一个三角形的两边长度是已知量的第三条边上．如图2，可以延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，这样就构造了△ACE，将求AD的取值范围，转化为求△ACE的边AE的取值范围；②小刚同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点C作CF∥AD交BA延长线于点F，于是得到△ACF．进而将求AD的取值范围，转化为求CF的取值范围．请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．【迁移应用】（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．如图4，在△ABC中，D是BC边的中点，点E在AC边上，CE＝2AE，AB＝8，AC＝6，求DE的取值范围．【能力提升】（3）如图5，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，AB＝3，点G在BC边上，E为平面内一点且BE＝BG＝1，以AE为斜边，在AE的右侧作等腰直角三角形AEF，连接GF，求GF的取值范围．参考答案一．选择题（共10小题）1．A．2．B．3．D．4．D．5．A．6．C．7．B．8．A．9．D．10．A．二．填空题（共5小题）11．x≠1．12．13．13．x（x﹣12）＝864．14．3+52．15．5三．解答题（共8小题）16．解：（1）﹣2＜x≤1；（2）2m-217．解：设该公园原来平均每分钟接待游客的人数为x人，由题意可得：600x解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，答：该公园原来平均每分钟接待游客的人数为20人．18．解：（1）∵86出现的次数最多，∴众数a＝86，优秀率b=20-3+850×100%（2）500×28+350答：估计甲小区500名居民成绩能超过平均数的人数为310人；（3）从平均数看，甲小区居民掌握民法知识平均分比乙小区居民掌握民法知识的平均分高；从中位数看，甲小区居民掌握民法知识的情况比乙小区居民掌握民法知识的情况好；从众数看，乙小区居民掌握民法知识的情况比甲小区居民掌握民法知识的情况好；从优秀率看，甲小区居民掌握民法知识的成绩优秀率比乙小区居民掌握民法知识的成绩优秀率高．19．解：（1）如图，作OH⊥AB于H，∵OC＝OB＝60cm，∴CH＝BH，在Rt△OBH中，∵cos∠OBC=BH∴BH＝OB•cos50°≈60×0.64＝38.4（cm），∴AC＝AB﹣2BH≈120﹣2×38.4＝43.2（cm），∴AC的长约为43.2cm；（2）∵AC＝60cm，∴BC＝60cm，∵OC＝OB＝60cm，∴OC＝OB＝BC＝60cm，∴△OBC是等边三角形，∴半径为OB，圆心角为60度的弧长=60π×60180=20×3.14＝62.8∴点O在此过程中运动的路径长约为62.8cm．20．解：（1）当22≤x≤30时，设函数表达式为y＝kx+b，将（22，48），（30，40）代入解析式得，22k+b=4830k+b=40解得k=-∴函数表达式为：y＝﹣x+70；当30＜x≤45时，设函数表达式为：y＝mx+n，将（30，40），（45，10）代入解析式得，30m+n=4045m+n=10解得m=-∴函数表达式为：y＝﹣2x+100，综上，y与x的函数表达式为：y=-x+70(22≤x≤30)（2）设利润为w元，当22≤x≤30时，w＝（x﹣20）（﹣x+70）＝﹣x2+90x﹣1400＝﹣（x﹣45）2+625，∵在22≤x≤30范围内，w随着x的增大而增大，∴当x＝30时，w取得最大值为400；当30＜x≤45时，w＝（x﹣20）（﹣2x+100）＝﹣2x2+140x﹣2000＝﹣2（x﹣35）2+450，当x＝35时，w取得最大值为450；∵450＞400，∴当销售价格为35元/kg时，利润最大为450元．21．解：（1）连接OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，∵OA=OB∠AOP=∠POB∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PAB+∠BAC＝∠BAC+∠C＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠PAB＝cos∠C=BC∵BC＝2，∴AC＝25，∴AO=5∵∠PAO＝∠ABC＝90°，∠POA＝∠C，∴△PAO∽△ABC，∴POAC=AO解得PO＝5．22．解：（1）∵C点为抛物线DCE和抛物线FCG的顶点，对称轴为y轴，∴设抛物线DCE的解析式为：y＝a1x2+50，抛物线FCG的解析式为：y＝a2x2+50，∵点D（﹣25，75）在抛物线DCE上，点F（﹣25，150）在抛物线FCG上，∴75＝（﹣25）2a1+50，150＝（﹣25）2a2+50，∴a1=125，a2∴抛物线DCE：y=125x2+50；抛物线FCG：y=425（2）设男士杯中液体与女士杯中液体最上层表面圆的半径分别为R，r，在抛物线FCG中：当y＝50+30＝80时，425x2+50＝80∴x2=30×254=∵30﹣（75﹣50）＝5＞0，则R＝25，∴πR2﹣πr2＝（252-15×252）π＝437.5π（mm（3）当50＜y＜75时，由抛物线解析式可得：R2＝25（y﹣50），r2=254（y﹣∴πR2﹣πr2＝450π，即25（y﹣50）-254（y﹣50）＝解得y＝74；则最深度为74﹣50＝24（mm）；当y＞75时，由图象可得：R2＝252，r2=254（y﹣可列方程：πR2﹣πr2＝450π，则252-254（y﹣50）＝解得y＝78；则最深度为78﹣50＝28（mm）．综上：杯中液体最深度为24mm或28mm．23．解：（1）①小明的解法：延长AD到点E，使DE＝AD，连接EC，∵AD是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE＝AD，∠ADB＝∠EDC，∴△ADB≌△EDC（SAS），∴EC＝A