2024年安徽省初中毕业学业检测数学（一模）猜想卷 (A)

…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………参考答案：1．B2．D3．C4．A5．B6．D7．B8．D9．C10．D11．12．13．414．【详解】解：（1）根据题意可知，二次函数的最小值为，∴图像是开口向上的，则，∴当时，，∴，整理得：，∵∴，∵二次函数与x轴的交点为，∴，即，故答案为：；（2）由（1）可知：，即，∵当时，不等式恒成立，∴，整理得：，∵，抛物线的对称轴为直线，∴当时，∴解得：，与矛盾，舍去；当时，∵，∴，解得：∴实数a的取值范围为;当时，∵，∴，解得：与矛盾，舍去综上，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为．故答案为：．15．解：由①得：，由②得：，不等式组的解集是，在数轴上表示不等式组的解集为：．16．（1）解：如图所示，即为所求；（2）解：如图所示，即为所求，或的面积为；∴的面积为．17．（1）设：设甲售价为x元，乙售价为元，

解得：，经检验是原方程的解，∴答：甲售价为15元，乙售价为25元．（2）设购进a件乙商品，根据题意得：，解得：，∴，答：最多购进40件商品．18．（1）解：；；（2）解：原式．19．解：（1）过点C作CF⊥AD于点E，如图所示：∴∠AFC=∠CFE=90°，∵∠A=30°，∠CEA=45°，∴CF=EF，，∵，∴，即，∴，∴，；（2）如（1）图，则由（1）得，，∵灯塔恰好在的中点处，∴点F是AD的中点，即，∴，∴，答：海轮还要行驶才能到达位于港口正西方向的处．20．（1）直线是的切线，证明：连接，

∵，∴∴∵∴∵∴，∴，∴，∴，∴，∵是的半径，∴直线是的切线．（2）如图，连接，延长交于点M，

∵，，∴，，∴∵∴，∴，∵∴，∴，∵，∴，在中，，∵，∴解得，．即的半径为．21．（1）该班人数：15÷30%=50，经常参加：50×（1-30%-50%）=10；（2）从不参加的有：50×50%=25人，经常参加的有10人，补全统计图如图所示；（3）∵八（1）班从不参加的人数所占的比例为50%，∴该年级从不参加的人数为：600×50%=300人；不能由此估计出我市八年级学生从不参加的人数，因为此样本不具有代表性；（4）建议同学们多参加一些社会公益活动．22．（1）解：由题意得，；（2）解：如图1，作于，作于，交于，，，，，抛物线的对称轴是直线：，，，，，故只需的边上的高最大时，的面积最大，设过点与平行的直线的解析式为：，当直线与抛物线相切时，的面积最大，由得，，由△得，得，，，，，，，，；（3）解：如图2，当点在线段上时，连接，交于，点和点关于对称，，设，由得，，，（舍去），，∵，，，四边形是平行四边形，，，∴；如图3，当点在的延长线上时，由上可知：，同理可得：，综上所述：或．23．解：问题探究（1）如图2中，在上截取，使得．∵四边形是正方形，，，∵，，∵，，，∵，，，∵，，∴，，，；（2）结论：；理由：如图1中，在上截取，使，连接．∵，，．∵，，．∵，，．∵，，∴，；问题