第章-Hotelling-T检验多元方差分析重复测量方差分析

11三月2024第章HotellingT检验多元方差分析重复测量方差分析教学目的与要求：掌握：HotellingT2、多元、重复测量资料方差分析用途。熟悉：SPSS和DPS的操作方法、结果阅读。了解：常用统计量、重复测量资料的概念。教学内容提要：重点讲解：HotellingT2、多元、重复测量方差分析用途。讲解：SPSS和DPS的操作方法。介绍：常用统计量、重复测量资料的概念。重点：HotellingT2、多元、重复测量资料方差分析用途。难点：HotellingT2检验。教学时间：2学时

第一节多元计量资料的常用统计量一、多元计量资料指有多个反应变量或观测指标同时受处理因素（分组变量）影响的测量资料。反应变量≥2比较降脂汤与它汀类治疗高脂血症→甘油三脂（TG)

、总胆固醇（TC）

、HDL、LDL、极低（VLDL）等。多因素试验：多个自变量→1个应变量。第一节多元计量资料的常用统计量一、多元计量资料用t检验和一元方差分析考察多个应变量的缺点：（1）资料的利用率低，不能全面反映多个应变量间的内在联系信息，不能觉察多个观测指标间的相互关系。（2）当不同观测指标的检验结果不一致时，得不出一个概括性的结论。（3）p次单变量假设检验会增大犯Ⅰ类错误的概率。宜用多元统计分析法：Hotelling：对应t（2组）wilks

：对应F（k组）

二、多元计量资料的常用统计量均数向量协方差矩阵相关矩阵1.样本均数向量【例16-1】为分析不同时期儿童的身体发育情况，随机检查5名8岁男孩三项身体发育指标资料见表16-1。这是每个个体有3个观测指标x

1、x

2和x3的资料.2．样本协方差矩阵3．样本相关矩阵p个观测指标x1，x2，…，xp的所有相关系数合起来，写成如下矩阵形式，便得到一个p×p的样本相关矩阵R：第二节HotellingT2检验和多元方差分析1.HotellingT2检验

①样本均数向量与总体均数向量μ0比较的T2检验

H0:μ=μ0②配对设计均数向量比较需先计算配对差值，将问题转换为配对差值的样本均数向量与总体均数向量0＝(0，…，0)′比较，

H0:μd=0；③成组设计两个均数向量比较的T2检验，H0:μ1=μ22.多元方差分析（multivariateanalysisofvariance，MANOVA）适用于多元正态分布，且多元协方差矩阵相等的资料。H0：g个总体均数向量μ1=μ2=…=μg是否成立3.一元与多元正态分布资料比较的检验统计量【例16-2】表16-3为15名免疫功能降低患者用健脾益气汤治疗后免疫球蛋白的改善资料，推断健脾益气汤治疗对降低免疫球蛋白是否有效。【SPSS操作】【DPS操作】SPSS输出例16-2HotellingT2检验(多元检验)的结果SPSS输出例16-2资料3项指标进行单因素方差分析(组间效应)的结果【例16-3】三类贫血患者的血红蛋白(g/L)与红细胞计数(g/L)资料如表16-4，推断三类贫血性质患者的贫血情况。【SPSS操作】【DPS操作】正态性和方差齐性检验：

Analyze→DescriptiveStatistics→Explore，将血红蛋白、红细胞计数选入Dependentvariables；将贫血类别选入FixedFactor→Plots，Normalityplotswithtest，Untransformed→Continue→OK不单独进行正态性和方差齐性检验多元协方差矩阵相等模型多元方差分析(多元检验)的结果分别对2项观测指标进行多重比较的结果第三节重复测量资料的方差分析指对每个受试对象（如人、动物、设备等）的相同观测指标，在p（p>2，下同）个不同时间点，或身体上的p个部位，或者每一个受试对象在p种不同状态，进行测量所得到的数据资料。第三节重复测量资料的方差分析一、主要特征：重复测量设计中，处理组是在受试对象（区组）间随机分配，区组内各重复测量点（如各时间点）是固定的，不能随机分配。同一受试对象的重复测量值之间具有自相关性，不独立（重复测量值在不同受试对象间是独立的）。二、重复测量资料的方差分析总变异处理间变异受试者间变异受试者内变异（即重复测量）组间变异组内变异条件:要求资料满足Huynh-Feldt条件（简称H-F条件，指齐性与球对称条件）。【例16-4】为比较A药和B药在疗程为6个月中持续减肥的疗效，将10个身高160cm志愿参加研究的女性肥胖者随机分成2组，每组各5人，服药前、服药3个月和6个月的体重测量值见表16-5。

表16-510名肥胖女性服2种减肥药的体重（kg）组别 受试者 服药前 服药 服药 编号3个月6个月A药 1 52 49 42 2 51 50 46 3 50 49 41 4 51 49 44 5 49 47 40 B药 6 51 54 53 7 49 47 46 8 50 47 44 9 49 48 41 10 52 50 48 【SPSS操作】【DPS操作】球形检验球形检验：P>0.05→第1行P≤0.05→第2行,multivariatetests。

交互作用各重复测量间变化趋势分析P>0.05，变化趋势服从其曲线；P≤0.05变化趋势不服从其曲线。分组变量效应方差分析不同测量时间的多重比较三、两个重复测量因素的方差分析

某瘦身法：10人在试验前、3个月和6个月的腰围和臀围测量数据，2个重复测量因素（时间、区域），时间有3个水平，区域有2个水平（腰围、臀围）。SPSS分析：建立7列（1标识＋2重复全面组合6个分析变量）10行（受试者）L16－5。Analyze→GeneralLinearModels→Repeatedmeasures，在Within-subjectfactorname，factor1键3→Add→factor2键2→Add→Define，将两重复因素在同一测量时间成对的变量名依测量时间顺序分别送入Within-subjectvariable→Plots，facto