广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

第1页（共1页）广东省梅州市大埔县玉瑚中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）在实数、0.2121…、、、0.70107中，其中无理数的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（3分）的算术平方根是（）A．±16 B．16 C．±4 D．43．（3分）下列计算正确的是（）A． B．＝﹣2 C．＝x D．4．（3分）以下列各组数据为边长作三角形，其中能组成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．4，6，8 C．8，24，25 D．6，12，135．（3分）一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（）A．20cm B．25cm C．26cm D．30cm6．（3分）点（0，﹣7）在（）A．x轴正半轴上 B．y轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．x轴负半轴上7．（3分）对于函数y＝﹣2x+4，下列说法正确的是（）A．y随x的增大而增大 B．它的图象与y轴的交点是（0，4） C．它的图象经过点（2，8） D．它的图象不经过第一象限8．（3分）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象如图所示，方程组的解为（）A． B． C． D．9．（3分）已知一次函数y＝kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（）A． B． C． D．10．（3分）已知一次函数的图象与直线y＝x+3没有交点，且过点（5，5），则此一次函数的表达式为（）A．y＝x﹣2 B．y＝x﹣3 C．y＝x D．y＝x+5二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）若第三象限内的点P（x，y）满足x＝﹣，y＝，则点P的坐标是．12．（4分）在实数0，﹣1，1，﹣中，最小的数是．13．（4分）已知，是二元一次方程ax+by＝2的解，则2a﹣b+2018的值为．14．（4分）长方形纸片上有一数轴，剪下6个单位长度（从﹣1到5）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图所示）．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．15．（4分）已知一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+3，且经过点A，则这个一次函数的解析式是．16．（4分）如图，长方形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点E、F分别在AD、BC上，将长方形ABCD沿EF折叠，使A、B落在长方形的外部的点A′、B′处，则图中阴影部分的周长为．17．（4分）如图，点C、B分别在两条直线y＝﹣3x和y＝kx上，点A、D是x轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则k的值为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．（6分）．19．（6分）解方程组：．20．（6分）如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，在所给的方格纸中，完成下列各题（用直尺画图，先用铅笔画图，确定不再修改后用中性笔描黑．）（1）画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；（2）连接AA1，BB1，直接写出AA1+BB1的值；（3）求△ABC的面积．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝8，BC＝6，CD＝24，DA＝26．（1）求对角线AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．22．（8分）如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：甲：乙：根据甲、乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组，甲：x表示，y表示；乙：x表示，y表示．（2）甲同学根据他所列方程组解得x＝300，则y＝，并解决该实际问题：．23．（8分）某市电力公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法计算电费，每月用电不超过100度，按每度0.48元计算，每月用电超过100度，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.50元计费．（1）设月用电x度时，应交电费y元，写出y与x的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）小王家一月份用电130度，应交电费多少元？（3）小王家二月份交电费70元，求小王家二月份用了多少度电？24．（10分）如图，A，B两点的坐标分别为（a，b），（b，1），且a，b满足关系式+|b2﹣9|＝0，连接AB，OA，OB．（1）求a，b的值；（2）求△OAB的面积；（3）若有一点C（b，m），使得以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为△ABC的2倍，求点C的坐标．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点B和点C在x轴上，点A在y轴上，OB＝OC＝a，AB＝b，且a，b满足（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0．（1）证明△ABC为等边三角形；（2）现有一动点P从点A出发，沿y轴负方向运动，速度为1个单位长度每秒，连接CP，在CP的下方作等边三角形PCQ过点Q作QD⊥x轴，垂足为D，设点P的运动时间为t秒，QD的长度为d，求d与t之间的关系式；（用含t的式子表示d）（3）在（2）问的条件下，已知OA＝2，当△POC为等腰直角三角形时，求t的值，并求出此时直线PQ与x轴的交点E的坐标．

参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：在实数、0.2121…、、、0.70107中，其中无理数有﹣、共2个．故选：B．2．解：∵＝16，又∵（±4）2＝16，∴16的平方根为±4，则16的算术平方根为4．故选：D．3．解：A：、不是同类二次根式，∴不能合并．∴A错误．B：＝|﹣2|＝2，∴B错误．C：∵x的取值范围不能确定，∴＝|x|∴C错误．D：原式＝（3﹣1）＝2．∴D正确．故选：D．4．解：A、32+42＝52，能组成直角三角形；B、42+62≠82，不能组成直角三角形；C、82+242≠252，不能组成直角三角形；D、62+122≠132，不能组成直角三角形．故选：A．5．解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，∴AC＝7cm，CB＝24cm，∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，∴AB＝＝＝25（cm）．故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．故选：B．6．解：因为点（0，﹣7）横坐标是0，纵坐标是负数，所以点（0，﹣7）在y轴的负半轴上．故选：B．7．解：A、一次项系数小于0，则函数值随自变量的增大而减小，故A结论错误，不符合题意．B、当x＝0时，y＝4，则图象与y轴的交点是（0，4），故B结论正确，符合题意；C、当x＝2时，y＝0，则图象经过点（2，0），故C结论错误，不符合题意．D、函数经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故D结论错误，不符合题意；故选：B．8．解：∵一次函数y＝ax+b与y＝mx+n的图象交于点（﹣3，2），则方程组的解是，故选：B．9．解：函数的解析式可化为y＝K（x+1），即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析可得，A符合，故选：A．10．解：设一次函数的表达式y＝kx+b，∵一次函数的图象过点（5，5），5k+b＝5，∵一次函数的图象与直线y＝x+3平行，∴k＝1，∴5+b＝5，∴b＝0，∴y＝x，故选：C．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．解：∵P（x，y）为第三象限内的点，∴x＜0，y＜0，∵x＝﹣，y＝，∴x＝﹣2，y＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．12．解：﹣＜﹣1＜0＜1，故答案为：﹣．13．解：∵是二元一次方程ax+by＝2的解，∴2a﹣b＝2．∴原式＝2+2018＝2020．故答案为：2020．14．解：∵三条线段的长度之比为1：1：2，∴设三条线段的长分别是x、x、2x，∵﹣1到5的距离是6，∴4x＝6，解得x＝，∴三条线段的长分别为，，3，①当AB：BC：CD＝1：1：2时，折痕点表示的数是﹣1++×＝；②当AB：BC：CD＝1：2：1时，折痕点表示的数是﹣1++＝2；③当AB：BC：CD＝2：1：1时，折痕点表示的数是﹣1+3+×＝；综上所述：折痕处对应的点表示的数可能或2或．故答案为：或2或．15．解：∵一次函数y＝kx+b的图象平行于直线y＝﹣2x+3，∴k＝﹣2，∵经过点A，∴＝﹣2×2+b，∴b＝，∴这个一次函数的解析式为y＝﹣2x+．故答案为：y＝﹣2x+．16．解：根据折叠的性质，得A'E＝AE，A'B'＝AB，B'F＝BF．阴影部分图形的周长＝A'B'+A'E+ED+B'F+FC+DC，＝AB+（AE+ED）+（BF+FC）+DC，＝AB+AD+BC+DC，＝2BC+2AB，＝矩形的周长，＝2（5+8），＝26．故答案为：26．17．解：设C（a，﹣3a），B（b，kb），∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥x轴，∴﹣3a＝kb，∵BC＝AB，∴b﹣a＝kb，∴b﹣a＝﹣3a，∴b＝﹣2a，∴﹣3a＝﹣2ak，∴k＝，故答案为．三．解答题（共8小题，满分62分）18．解：＝﹣2+2＝4﹣2+2＝4．19．解：②×2，得2x﹣2y＝2③，①+③，得5x＝10，解得：x＝2，把x＝2代入②，得y＝1，∴原方程组的解为．20．解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）AA1+BB1＝2+6＝8；（3）△ABC的面积＝2×3﹣×2×2﹣﹣＝2．21．解：（1）在Rt△ABC中，∠B＝90°根据勾股定理得：，＝，＝10；（2）在△ACD中∵AC2+CD2＝102+242＝262＝DA2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ABC+SRt△ACD，＝＝＝24+120＝144．22．解：（1）甲：x表示产品的重量，y表示原料的重量，乙：x表示产品销售额，y表示原料费，甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙方程组右边方框内的数分别为：15000，97200．故答案为：产品的重量，原料的重量，产品销售额，原料费．（2）将x＝300代入原方程组解得y＝400，∴产品销售额为300×8000＝2400000（元），原料费为400×1000＝400000（元），∴运费为15000+97200＝112200（元），∴2400000﹣（400000+112200）＝1887800（元）答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．故答案为：400，这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．23．解：（1）当x≤100时，y＝0.48x；当x＞100时，y＝100×0.48+0.50×（x﹣100）＝0.5x﹣2；∴y＝；（2）∵x＝130，∴y＝0.5×130﹣2＝63（元）．∴小王家一月份用了130度电，应交电费63元；（3）∵70＞48，∴y＝70时，0.5x﹣2＝70，∴x＝144，∴小王家三月份用电144度．24．解：（1）由+|b2﹣9|＝0，得a＝1，b＝3或﹣3，∵B点在第一象限，∴b＞0，∴a＝1，b＝3（2）如图，延长AB交x轴于C点，由（1）可知，A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A和B点，，解得：，∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+4，∴C点坐标为（4，0），∴OC＝4∴S△AOB＝S△AOC﹣S△OBC＝＝4．（3）由题意可知，点C坐标为（3，m），∴直线BC∥y轴，∵以点O，A，B，C为顶点的四边形的面积为△ABC的2倍，∴S△ABC＝4①当m＞0时，如图，设CB的延长线交x轴于D点，∴BC＝m﹣1，S△ABC＝×（3﹣1）×（m﹣1）＝4，∴m＝5，∴C点坐标为（3，5）；②当m＜0时，如图，设BC交x轴于D点，AC与OD交于F点，连接AC，过A点作AE垂直CE于点E，∴BC＝1﹣m，AE＝2，∴S△ABC＝×2×（1﹣m）＝1﹣m，设直线AC的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴直线AC的解析式为y＝，∴当y＝0，x＝，∴OF＝，S△AOC＝S△AOF+S△OFC＝×OF×（3﹣m）＝（9﹣m），∴（9﹣m）＝1﹣m，解得m＝﹣7，此时C点的坐标为（3，﹣7），综上C点的坐标为（3，5）或（3，﹣7）．25．（1）证明：∵（a﹣2）2+（b﹣4）2＝0，（a﹣2）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a﹣2＝0，b﹣4＝0，∴a＝2，b＝4．∴OB＝OC＝2，AB＝4，∴BC＝OB+OC＝4，∴BC＝AB，∵OB＝OC，OA⊥BC，∴AO为BC的垂直平分线，∴AB＝AC，∴AB＝CB＝AC，∴△ABC为等边三角形；（2）解：过点P作PE⊥AC于点E，如图，由（1）知：△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60°．∵△PCQ是等边三角形，∴CQ＝CP，∠PCQ＝60°，∴∠PCE+∠PCD＝∠QCD+∠PCD＝60°，∴∠PCE＝∠QCD．在△PCE和△QCD中，，∴△PCE≌△QCD（AAS），∴PE＝DQ．由题意：PA＝t，∵△ABC为等边三角形，AO⊥BC，∴∠CAO＝∠BAC＝30°，∵PE⊥AC，∴PE＝AP＝t，∴DQ＝t，∴d＝t；（