第七章-点的合成运动-ysj

运动学湖南科技大学土木工程学院矢量法直角坐标法自然法运动方程轨迹矢径矢端曲线已知

速度加速度点的运动—总结平行移动定轴转动运动方程点的运动方程轨迹各点轨迹相同（直线，空间曲线）圆周

自然法矢量法

速度各点速度相同加速度各点加速度相同刚体的简单运动—总结123第七章点的合成运动相对运动

·牵连运动

·绝对运动点的速度合成定理牵连运动平移时点的加速度合成定理4牵连运动定轴转动时点的加速度合成定理第七章点的合成运动物体的运动是绝对的；物体的运动描述是相对的；点的运动对于不同的参考系是不同的§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动⑴沿直线轨道滚动的车轮，其轮缘上点Ｍ的运动对地面上的观察者:M点的轨迹是旋轮线对汽车上的观察者:M点的轨迹是一个圆⑵车床在工作时，车刀刀尖Ｍ的运动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动相对于旋转的工件:相对于地面:刀尖M作直线运动刀尖M在圆柱面螺旋运动M'⑶桥式吊车，卷扬小车A边垂直起吊重物边行走

重物作曲线运动随小车一起运动的观察者:重物在垂直方向作直线运动地面上的观察者:§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动MAx'y'观察发现:点在一个参考体中的运动可由几个运动组合而成§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动以地面为参考体:M点沿旋轮线运动;以车厢为参考体:M点作简单的圆周运动;车厢相对于地面作简单平移。

Ｍ点的运动可以看成两个简单运动的合成:点Ｍ相对于车厢作圆周运动;同时车厢相对于地面作平移。O'x'y'Oxy合成运动:相对某一参考体的运动可由相对于其它参考体的几个运动组合而成的运动。一个点、两个坐标系、三种运动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点:所研究的点;定系

Oxyz:固定在地球上的坐标系;动系

Ox'y'z':固定在相对于地球运动的参考体上的坐标系;绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动一个动点;两个坐标系;三种运动。绝对运动:动点相对于定系的运动相对运动:动点相对于动系的运动牵连运动:动系相对于定系的运动点的运动—

刚体的运动点的运动圆周运动直线运动曲线运动刚体的运动平行移动定轴转动平面运动自由运动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动车轮上的M点在地球上在车厢上§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动O'x'y'Oxy动点：定系：动系：旋轮线运动圆周运动平移绝对运动：相对运动：牵连运动：OxyO'x'y'动点：转盘上的M点螺旋线运动直线运动定轴转动绝对运动：相对运动：牵连运动：定系：在地面上；动系：在转盘上圆周运动直线运动平移§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：OABDC动系：OA杆上的A点在BCD上O1ABO2动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：OA杆上的A点在O2B上直线运动定轴转动A1B1A2B2圆周运动直线运动曲线运动转动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：AB杆上的A点在凸轮上动点：动系：绝对运动：相对运动：牵连运动：圆盘上的C点在ABD上直线运动平移圆周运动OABORDABC绝对速度(加速度)一个点：动点两个坐标系：定系、动系三种运动：绝对运动、相对运动、牵连运动三种速度（加速度）：动点相对于定系的运动速度(加速度)相对速度(加速度)动点相对于动系的运动速度(加速度)牵连速度(加速度)某瞬时,动系上与动点重合的点(牵连点)的速度(加速度)§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动B绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：竖直方向轨迹的切线方向水平方向AO§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：AB杆上的A点动系：在凸轮上绝对运动：直线运动相对运动：曲线运动牵连运动：转动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动ORDABC动点：圆盘上的C点动系：在ABD上绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：垂直于OC连线方向水平方向竖直方向OAB曲线运动直线运动转动§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点：绝对运动：相对运动：牵连运动：动系：圆环A在杆OB上绝对速度方向：相对速度方向：牵连速度方向：轨迹的切线方向沿着OB杆垂直于OA§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动注意点：（1）动系与其相固连的结构的关系；（2）动点与动系的选取；（3）动点与牵连点的区别；（4）牵连运动与牵连速度的区别；绝对运动运动方程相对运动运动方程动点：M

动系：绝对、相对和牵连运动之间的关系由坐标变换关系有§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动例7-1：点M相对于动系沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1）

，动系相对于定系以匀角速度ω绕点O作定轴转动，如图所示。初始时与重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动解:相对运动方程代入动点：点动系：

绝对运动方程§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动例7-2：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为

。工件以等角速度

逆时针转向转动。求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动相对运动轨迹相对运动方程解：动点：M动系：工件

§7-1

相对运动

·牵连运动

·绝对运动动点动系定系相对运动（点的运动）绝对运动（点的运动）牵连运动（刚体运动）相对速度、加速度绝对速度、加速度（牵连点）牵连速度、加速度§7-1

基本概念总结绝对运动=相对运动+牵连运动曲线AB上与动点M重合点(牵连点),

t时刻,动点在曲线AB的M点处,经Δt后,动系AB到达新位置A'B'动点沿曲线MM'到M'M沿曲线A'B'运动,从M1到点Ｍ'在动系上观察动点M:动点:圆环;动系:固定在金属线上弧M1M'是动点的相对轨迹§7-2

点的速度合成定理,MM'为动点的绝对轨迹沿弧MM1运动到点M1

ABA'B'MM1M'曲线AB为动点M在相对运动中的相对轨迹

将曲线AB看作一根金属线,动点M看作一个套在金属线上的圆环ABA'B'MM'M1'动点的绝对位移动点的牵连位移两端除以Δt,并取极限得§7-2

点的速度合成定理绝对速度方向沿绝对轨迹MM´切线相对速度方向沿相对轨迹M1M'的切线方向沿曲线MM1的切线牵连速度动点的相对位移§7-2

点的速度合成定理

注意牵连速度是曲线AB上与动点M重合的点在t时刻的速度，即动系上与动点相重合点(牵连点)的速度。

动点的绝对速度可以由牵连速度与相对速度所构成的平行四边的对角线来确定，这个平行四边形称为速度平行四边形。点的速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。ABA'B'MM'M1xyzOx'y'z'O'M1M1：动系上与M重合的一点（牵连点）固定坐标系Oxyz，动坐标系O'x'y'z'§7-2

点的速度合成定理—

M点的绝对矢径—

M点的相对矢径—

动系原点O'的矢径M相对矢径：§7-2

点的速度合成定理xyzOx'y'z'O'M1M由牵连点矢径表达式：(点M1相对于动系不动，为常量）动点绝对矢径：由相对速度定义：§7-2

点的速度合成定理点的速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和。大小？？？方向？？？必须要知道六个量中的四个（a）（b）（c）(b),(c)两式代入(a)，可得：4、计算速度。§7-2

点的速度合成定理点的速度合成分析计算步骤：1、选动点、动坐标系；2、分析三种运动(绝对运动、相对运动、牵连运动)，速度分析；3、速度合成定理：建立动点速度的关系；大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四边形解:⑴取曲柄OA上的A点为动点,动系在O1B上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动§7-2

点的速度合成定理y'x'OABO1例7-4

急回机构的曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动,滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴

O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度ω1

。例7-5图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度ω绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。§7-2

点的速度合成定理1.动点：AB杆上A

，动系：凸轮

牵连运动：定轴运动（轴O）

相对运动：圆周运动（半径R）2.绝对运动：直线运动（AB）解:§7-2

点的速度合成定理大小方向？√√√？√3.由速度合成定理作速度平行四边形求：矿砂相对于传送带B的速度。例7-5：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度

，方向与铅直线成300角。传送带B水平传动速度。§7-2

点的速度合成定理1.动点：矿砂M动系：传送带B牵连运动：平移2.绝对运动：直线运动相对运动：未知3.大小？方向√√？解:§7-2

点的速度合成定理例7-6：圆盘半径为R，以角速度ω1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度ω2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。

求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。§7-2

点的速度合成定理1.动点：M点动系：框架

BACD

牵连运动：定轴转动（AB轴)相对运动：圆周运动（圆心O点）2.绝对运动：未知

3.大小？方向？√√解:§7-2

点的速度合成定理大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四边形解:⑴取轮心C为动点,动系在ABD上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移§7-2

点的速度合成定理ORDABCe练习7-2

半径为R的圆轮以匀角速度ω绕固定轴O转动,

偏心距OC=e,

ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的速度。练习7-3

无风下雨天，车以速度

前进，雨点在车窗上的痕迹与竖直方向成θ角。求雨点相对于地面的速度。大小方向？√√√？√⑶由速度合成定理，作速度平行四边形解:⑴取雨点为动点,动系在车上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：直线运动直线运动平移§7-2

点的速度合成定理练习7-4

A船由北向南，以速度前进，B船由西北向东南，以速度前进。求在A船上看B船的速度。AB大小方向√√√√？？解:⑴取B船为动点,动系在A船上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：⑶由速度合成定理，作速度平行四边形由西南向东北直线运动平移§7-2

点的速度合成定理练习7-5

直角曲杆OAB以匀角速度ω绕O轴转动，通过套筒C推动与套筒光滑铰接的CD杆沿铅直方向运动。OA=l，求图示位置D点的速度。大小方向？√√√？√解:⑴取CD杆上C点为动点,动系在OAB上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：⑶由速度合成定理,作速度平行四边形OABCD直线运动直线运动转动§7-2

点的速度合成定理§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理设动系作平移，由于x'、y'、z'各轴方向不变，故有速度合成定理：速度合成公式对时间求导：绝对加速度：牵连加速度：相对加速度：xyzOx'y'z'O'M1M§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理加速度合成公式（平移）：牵连运动为平移加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和xyzOx'y'z'O'M1MDEBCOA例7-9

曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度ω绕轴O转动,铰接在曲柄A端的滑块在铅直槽DE内上下滑动,并带动丁字杆沿水平方向往复平动。OA=r,求图示位置BC的速度和加速度.解:⑴取曲柄OA上的A点为动点，动系在丁字杆上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动直线运动平移大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四边形§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理大小方向√√？√？√DEBCOA例7-9

曲柄滑块导杆机的曲柄OA以匀角速度ω绕轴O转动,铰接在曲柄A端的滑块在铅直槽DE内上下滑动,并带动丁字杆沿水平方向往复平动。OA=r,求图示位置BC的速度和加速度.⑷牵连运动为平移,由加速度合成定理得§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理CAOBDE例7-10

图示平面机构的曲柄OA=r,以匀角速度ω0转动,套筒A沿BC杆滑动。BC=DE,且BD=CE=l,求图示位置,杆BD的角速度和角加速度。§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理CAOBDE解:⑴取曲柄OA上的A为动点,动系在BC杆上⑵研究三种运动绝对运动：相对运动：牵连运动：圆周运动直线运动平移⑶由速度合成定理作速度平行四边形大小方向√√？√？√例7-10

图示平面机构的曲柄OA=r,以匀角速度ω0转动,套筒A沿BC杆滑动。BC=DE,且BD=CE=l,求图示位置,杆BD的角速度和角加速度。x'y'§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理CAOBDE大小方向√√√√？√？√向y'轴投影得x'y'例7-10

图示平面机构的曲柄OA=r,以匀角速度ω0转动,套筒A沿BC杆滑动。BC=DE,且BD=CE=l,求图示位置,杆BD的角速度和角加速度。⑷牵连运动为平移,由加速度合成定理得§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理ODABC例习题7-6

半径为R的圆轮以匀角速度ω绕固定轴O转动,

偏心距OC=e,

ABD可在滑槽内上下滑动。求图示位置D点的加速度解:⑴取轮心C为动点，动系在ABD上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：平移大小方向√√？√⑶牵连运动为平移,由加速度合成定理得？√§7-３牵连运动是平移时点的加速度合成定理xyzOx'y'z'O'§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理由于相对速度：静系：

；动系：

，绕z轴做定轴转动，角速度为，角加速度为。速度合成定理两边同时求导可得：xyzOx'y'z'O'§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理相对速度的一阶导数：由绕定轴转动常模矢量对时间的导数(泊松公式)：代入上式可得：xyzOx'y'z'O'§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理i'j'k'M一、加速度合成定理牵连速度为：其中为牵连加速度。所以得：§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理一、加速度合成定理a（a）（b）（c）(b),(c)两式代入(a)，可得：其中：为科式加速度。点的加速度合成定理:

动点在某瞬时的绝对加速度等于它在该瞬时的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理大小按右手法则确定方向指向垂直于和工程常见平面机构，和垂直把按的转向转就是的方向当牵连运动为平移时科氏加速度§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理科氏加速度存在实例北西向西,即指向左侧

有向西的加速度,河水受到东岸对水的向西的作用力。

根据作用与反作用定律,河水对东岸有作用力,北半球的江河,其东岸都受有较明显的冲刷。

北半球的江河,当河水向北流动时,其东岸比西岸受的冲刷更明显。河水的科氏加速度方向:§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理大小方向√√？√？√⑶由速度合成定理作速度平行四边形解:⑴取曲柄OA上的A点为动点,动系在O1B上⑵研究三种运动绝对运动：圆周运动相对运动：直线运动牵连运动：定轴转动y'x'OABO1例7-8

急回机构的曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴

O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理大小方向√√√√？√？√√√例7-8

急回机构的曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴

O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牵连运动为转动,由加速度合成定理得§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理大小方向√√√√？√？√√√例7-8

急回机构的曲柄OA以匀角速度ω绕固定轴O转动，滑块在摇杆O1B上滑动并带动摇杆绕固定轴

O1摆动。OA=r,OO1=l,求当曲柄在水平位置时摇杆的角速度和角加速度。y'x'OABO1⑷牵连运动为转动,由加速度合成定理得向y'轴投影得§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理求：该瞬时AB的速度及加速度。例7-10：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度ω绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上、下运动，且O，A，B

共线。凸轮上与点A接触的为

，图示瞬时凸轮上点

曲率半径为ρA

，点

的法线与OA夹角为θ，OA=l。§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）解:(1)动点AB杆上A点,动系：凸轮O(3)速度分析大小方向？√√√？√§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理(2)运动分析绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）1.动点（AB杆上A点）动系：凸轮O2.速度3.加速度沿

轴投影解:§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理例7-11圆盘半径R=50mm，以匀角速度ω1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度ω2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如ω1=5rad/s,ω2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理xyz1.动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）2.速度（略）3.点1加速度

点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得解:§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理yz科氏加速度大小为与铅垂方向夹角各方向如图，于是得4.点2加速度§7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理yz解题技巧1.动点、动系选取原则（1）两个不相关的点，求二者之间的相对速度：根据题意，选择一点为动点，另一点为动系（2）运动刚体上一点的复杂运动：改点为动点，动系固结在另一运动刚体上。（3）机构传动，选择不变的接触点为动点，另一运动构件为动系。（4）特殊问题，接触点的位置随时间变化，此时不宜选接触点为动点，容易确定相对运动的点为动点。总结解题技巧2.速度问题采用几何法，做出速度的平行四边形。3.加速度问题由于矢量一般超过3个，采用投影法求解，投影轴的选取依据解题方便而定。总结注意事项（1）牵连速度和加速度是牵连点的速度和加速度；（2）牵连运动为定轴转动时