集合间的基本关系可用完整版

1.1.2集合(jíhé)间的基本关系第一页，共二十一页。【学习(xuéxí)目标】1．了解集合之间包含(bāohán)与相等的含义，能识别给定集合的子集．2．理解(lǐjiě)子集、真子集的概念．3．能利用Venn图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 4．了解空集的含义．第二页，共二十一页。

1．子集(zǐjí) (1)概念：对于两个集合A，B，如果集合A中___________都是集合B中的元素，称集合A为集合B的________，记作________或________．任意(rènyì)一个元素子集(zǐjí)B⊇A

(2)性质：①任何一个集合是它本身的______，即_______；②对于集合A，B，C，如果A⊆B，B⊆C，那么________．子集A⊆CA⊆BA⊆A第三页，共二十一页。2．集合相等(xiāngděng)与真子集一样(yīyàng)(1)集合相等：只要构成两个(liǎnɡɡè)集合的元素是________的，我们就称这两个集合是相等的．BA

(2)真子集：若集合A⊆B，但是存在元素x∈B，且______，称集合A是集合B的________，记作________或________．

练习1：已知集合

A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|1＜x＜2}，则A____B（填或）.c＝______.－110x∉A真子集AB第四页，共二十一页。3．空集(1)定义：我们(wǒmen)把______________的集合叫做空集，记作________．不含任何(rènhé)元素∅(2)规定(guīdìng)：空集是任何集合的________．子集第五页，共二十一页。【问题(wèntí)探究】1．符号“a∈A”与“{a}⊆A”有什么(shénme)区别？答案：“a∈A”是指元素与集合(jíhé)的关系，而“{a}⊆A”是指集合与集合的关系．2．任何一个集合是它本身的子集吗？任何一个集合是它本身的真子集吗？答案：任何一个集合是它本身的子集；任何一个集合都不是它本身的真子集．3．集合{∅}是空集吗？它与集合{0}有区别吗？答案：有区别．集合{∅}不是空集，其元素为∅；集合{0}元素为0.第六页，共二十一页。题型1集合(jíhé)间的关系，，＝)：【例1】用适当(shìdàng)的符号填空(∈，∉，(1)0____N； (2)0____{0}；(3)0____{1,2,3};(4){1}____{1,2,3};(5)1____{1,2,3};(6){1,2,3}____{3,2,1}；(7)∅____{a};(8)∅____{0}；∈∈∉∈

＝第七页，共二十一页。(9){a，b}____{a，b，c}；(10){a，b，c，d}____{c，d，b，a}；(11){菱形(línɡxínɡ)}____{平行四边形}；(12){等腰三角形}____{等边三角形}；(13)∅____{x∈R|x2＋2＝0}．＝＝第八页，共二十一页。

属于符号“∈”与不属于符号“∉”，它们只能用在元素与集合之间；包含符号“

”或“⊇”、包含于(被包含)符号“

”或“⊆”，它们只能用在两个集合之间．对此，必须引起(yǐnqǐ)充分注意，不能用错，不要出现把a∈{a}表示成a⊆{a}或a{a}之类的错误；又如{0}是含有一个元素的集合，∅是不含任何元素的集合．因此，有∅⊆{0}，不能写成∅＝0，∅∈0.第九页，共二十一页。

【变式与拓展(tuòzhǎn)】

1．设集合A＝{x|x是等腰三角形}，B＝{x|x是三角形}，C＝{x|x是等边三角形}，则集合A，B，C之间的关系是____________．第十页，共二十一页。

2．已知集合(jíhé)

A＝{1,1＋d,1＋2d}，集合B＝{1，q，q2}，若A＝B，求实数d与q的值．第十一页，共二十一页。题型2子集的综合(zōnghé)运用

【例2】若集合

A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，且BA，求m的值．

思维突破(tūpò)：可求得A＝{－3,2}，使得BA的集合B有∅，{－3}，{2}三种情况，故需分情况讨论．

解：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3,2}． ∵BA，∴B＝∅，或B＝{－3}，或B＝{2}． 即mx＋1＝0无解，或解为－3或2.第十二页，共二十一页。当mx＋1＝0无解时，m＝0；(1)当BA时，要特别注意(zhùyì)

B＝∅的情况；(2)分类(fēnlèi)讨论时，要结合实际，且做到不重不漏．第十三页，共二十一页。【变式与拓展(tuòzhǎn)】3．写出下列集合的所有子集，并总结得出什么(shénme)结论．(1)A＝{0}；(2)B＝{0,1}；(3)C＝{0,1,2}．解：(1)集合(jíhé)

A的所有子集为∅，{0}，共2个．(2)集合B的所有子集为∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个．(3)集合C的所有子集为∅，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}，{1,2}，{0,1,2}，共8个．结论：一般地，若集合A有n个元素，则集合A的子集个数为2n.第十四页，共二十一页。题型3数形结合(jiéhé)在集合关系中的应用

【例3】已知集合A＝{x|x<－1或x≥5}，B＝{x|a≤x≤a＋4}，若B⊆A，求实数a的取值范围．

解：∵a＋4>a，∴B≠∅.

∵B⊆A，∴有a≥5或a＋4<－1， ∴a≥5或a<－5.

深刻理解子集的概念，把形如A⊆B的问题通过数轴转化为不等式组问题，通过解不等式组使问题得以解决．使用数轴可以使抽象(chōuxiàng)问题直观化，但是要注意端点值的取舍，即求出参数值后要验证端点值是否能取到．第十五页，共二十一页。【变式与拓展(tuòzhǎn)】4．若{x|2x－a＝0}{x|－1<x<3}，则a的取值范围(fànwéi)是____________．－2<a<6图D1第十六页，共二十一页。

【例4】已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}，且B⊆A.求实数m的取值范围．

易错分析：本题(běntí)易漏掉对B＝∅的讨论而漏解．

解：∵B⊆A， ①当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2；

综上所述，实数(shìshù)

m的取值范围为{m|m≥－1}．第十七页，共二十一页。[方法(fāngfǎ)·规律·小结]1．子集(zǐjí)、真子集(zǐjí)的几个性质．(1)性质(xìngzhì)

1：任何一个集合都是它本身的子集，即A⊆A，特别地，∅⊆∅.(2)性质2：子集有传递性，A⊆B，B⊆C⇒A⊆C；AB，BC⇒AC.(3)性质3：空集是任何一个非空集合的真子集．(4)性质4：A＝B⇔A⊆B且B⊆A.

注意：子集包括集合的相等和真子集两种情况，理解真子集时要注意不但要求A⊆B，同时在B中至少要有一个元素不属于A.第十八页，共二十一页。2．区分∅，{∅},0，{0}．(1)∅∈{∅}，此时(cǐshí)∅作为元素，而{∅}则为元素是∅的集合．(2)在∅{∅}中，∅和{∅}均作为(zuòwéi)集合来理解．

这样就符合空集是任何非空集合的真子集这一事实，同时不要(bùyào)把数0或集合{0}与空集∅混淆，数0不是集合，{0}是含有一个元素0的集合，而∅是不含任何元素的集合，更不要把空集错误地写成{空集}或{∅}．第十九页，共二十一页。

3．注意利用分类讨论(tǎolùn)的思想解决集合之间的关系和含有参数的问题，如在A⊆B的条件下，须考虑A＝∅和A≠∅两种情况，要时刻注意对空集的讨论；在集合的运算过程中，还要注意集合的元素具有互异性． 4．集合子集的个数．

集合(jíhé)的子集、真子集个数的规律为：含n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集，有2n－2个非空真子集．注意(zhùyì)：写集合的子集时，空集及集合本身易漏掉．第二十页，共二十一页。内容(nèirón