第二章液压流体力学

课前思考题在一大型工厂里,有许多台液压设备,能否用同一油源向各台设备集中供油?

在印刷机械中,主传动系统没有用到液压传动,这是为什么?

为什么工程机械中普遍采用液压传动?

第二章：液压油与液压流体

力学基础

本章主要叙述与液压传动有关的流体力学的基本内容，为以后分析、设计以至使用液压传动系统打下必要的理论基础。

2-1液体的物理性质

2-2液体静力学基础

2-3液体动力学基础

2-4液体流动时的压力损失

2-5液体流过小孔和缝隙的流量

2-6液压冲击和气穴现象

第一节

液体的物理性质一、液体的密度ρ

均质液体中单位体积所具有的质量:

其中：m-液体的质量；

V-液体的体积液体的密度随温度和压力的变化而变化，但影响很小，可以忽略。液压油计算时取ρ=900kg/m3

二、液体的可压缩性

在温度不变条件下，液压油的体积将随压力的增高而减小的性质。

（1）体积压缩系数β:即单位压力变化下的体积相对变化量体积变化初始体积压力变化

油的可压缩性很小，可以忽略，认为液体是不可压缩的。（2）体积弹性模量K(体积压缩系数的倒数)

V0一定，在同样Δp下，K越大,ΔV越小说明K越大，液体的抗压能力越强矿物油K=(1.4~2.0)×109N/m

2

钢K=2.06×1011N/m

2

油=100~150钢

三、液体的粘性

(1)粘性的定义

液体在外力作用下流动（或有流动趋势）时，分子间的内聚力要阻止分子相对运动而产生的一种内摩檫力，它使液体各层间的运动速度不等，这种现象叫做液体的粘性。

静止液体不呈现粘性粘性示意图下板固定上板以u0运动A点：u=0

B点：u=u0两板之间液流速度逐渐减小（2）牛顿内摩擦定律AB动画演示式中：

Ff—液体流动时，相邻液体层间的内摩擦力

μ—粘性系数，与液体的种类和温度有关

A—液层接触面积

du/dy—速度梯度——两液层的速度差——两液层间的距离静止液体du＝0不呈现粘性—牛顿内摩擦定律切应力:(3)粘度三种表示方法：2)运动粘度单位：Pa.S（帕秒）单位：m2/s1)动力粘度3)条件粘度1）动力粘度μ单位：帕斯卡.秒（Pa.s）泊（P）1P=1dyn.s.cm-21Pa.s=10P=103cP动力粘度物理意义：液体在单位速度梯度下流动时单位面积上产生的内摩擦力2）运动粘度机械油的牌号：表示这种油在40℃时以mm2/s为单位的运动粘度的平均值。

例如YA－N32中YA是普通液压油，N32表示40℃时油的平均运动粘度为32mm2/s。

运动粘度单位：

1m2/s=104St=106

cSt(=106

mm2/s)

拖(cm2/s)厘拖(mm2/s)3)相对粘度(恩氏粘度)式中：t1

–

油流出的时间

t2－20OC蒸馏水流出时间

恩氏粘度与运动粘度的换算关系

通常以20、50、100OC作为标准测定温度，记为：200mlφ=2.8mm恩氏粘度计(4)粘度与压力的关系

压力对粘度的影响不大，一般情况下，特别是压力较低时，可不考虑。(5)粘度与温度的关系

影响：μ

大，阻力大，能耗↑

μ

小，油变稀，泄漏↑限制油温：T↑↑，加冷却器

T↓↓，加热器T↑μ

↓p↑μ

↑粘温图

[例题]：一轴通过盛满油液的圆筒，已知轴的直径为d,圆筒高为h,轴与圆筒的间隙为δ，当轴以角速度ω旋转时，测得圆筒所受的扭矩为M，求液体的粘度μ.[解]:先求轴转动时所受的摩擦力

轴所受的摩擦阻力力矩

轴所受的摩擦阻力力矩与圆筒相等,故

四、其他性质稳定性(热、氧化、水解、剪切）抗泡沫性防锈性相容性（金属、密封、涂料）通过添加剂控制五、对液压油的要求1.合适的粘度，粘温性好2.润滑性能好3.杂质少4.相容性好5.稳定性好6.抗泡性好、防锈性好7.凝点低,闪点、燃点高8.无公害、成本低

石油型机械油汽轮机油液压油难燃型水-乙二醇液磷酸酯液水包油油包水乳化液合成型（一）、液压油的种类六、液压油液的选择和使用（二）、液压油液的选择和使用1.液压油液的选择（1）优先考虑粘性

ν=11.5~41.3cSt即20、30、40号机械油（2）按工作压力p高，选μ大；p低，选μ小（3）按环境温度T高，选μ大；T

低，选μ小（4）按运动速度

v高，选μ小；v

低，选μ大（5）其他环境（污染、抗燃）经济（价格、使用寿命）特殊要求（精密机床、野外工作的工程机械）

2.液压油的温度标准

低温领域:0°～20℃，启动时有危险常温领域:20°～30℃，启动时没有危险，但由于粘度增大致使效率降低

理想温度领域:30°～45℃

安全温度领域:45°～55℃

注意温度领域:55°～65℃

极限温度领域:65°～80℃

禁止温度领域:80°～100℃绝对不可使用

如在55℃以上工作，每上升8℃寿命减少一半}

工作温度区

3.正确的使用液压油（1）控制油温（2）防止污染（3）定期抽检、定期更换（4）油箱储油充分（5）确保密封

1．污染的原因⑴残留物污染液压元件在制造、储存、运输、安装、维修过程中带入的砂粒、铁屑、磨料、焊渣、锈片、油垢、棉纱和灰尘等。⑵侵入物污染周围环境中的污染物（空气、尘埃、水滴等）通过一切可能的侵入点，如外露的往复运动活塞杆，油箱的进气孔和注油孔等侵入系统，造成液压油污染。⑶生成物污染工作过程中产生的金属微粒、密封材料磨损颗粒、涂料剥离片、水分、气泡及油液变质后的胶状生成物七、液压介质的污染与控制

2．污染的控制

⑴消除残留物污染液压装置组装前后，必须对其零部件进行严格清洗。⑵力求减少外来污染油箱加空气滤清器，向油箱灌油应通过滤油器，维修拆卸元件应在无尘区进行。⑶滤除系统产生的杂质安装滤油器，并且要定期检查、清洗或更换滤芯。⑷定期检查更换液压油定期检查更换液压油。

第二节流体的静力学静止液体：液体内质点间无相对运动、不呈现黏性的液体

流体静力学是研究平衡流体（包括：流体对地球无相对运动和流体对运动容器无相对运动）的力学规律及其应用。

由于平衡流体之间无相对运动，流体的粘性不起作用。所以，流体静力学中所得出的结论，对于理想流体和粘性流体都适用。理论不需要实验修正。一、静压力及其性质按作用方式，平衡流体上的作用力有：

质量力：与流体质量大小有关并且集中在液体质点上的力称为质量力。表面力：与表面面积有关而且分布作用在流体表面上的力称为表面力。

1.静压力的定义

表面力是由与分离体相接触的其它物体的作用产生的针对流体的作用。表面力按其作用方向可分为两种：沿表面内法线方向的压力、沿表面切向的摩擦力。对于处于平衡状态的流体，切向摩擦力为零，只有沿受压面内法线方向的流体静压力。静压力（简称压力）：指液体处于相对静止时，单位面积上所受的法向作用力。

如果法向力均匀地作用在面积上，压力表示为：

2.流体静压力的特性：（1）静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向。

（2）静止液体内任意点所受到各个方向的静压力都相等

由流体的特性知，流体在平衡状态时只要有切应力作用，流体就会变形，引起流体质点间的相对运动，破坏流体的平衡。流体还不能承受拉力。所以，流体在平衡状态下只能承受垂直并指向作用面的压力

二、液体静力学基本方程

重力场中连续、均质、不可压缩流体的静压强基本方程式：流体静压强基本方程式表明：（1）静止液体内任一点处的压力为液面压力和液柱重力所产生的压力之和。（2）静止液体内的压力随着深度h呈直线规律分布。（3）深度相同处各点的压力都相等。等压面：压力相同点组成的面叫作等压面在重力作用下静止液体中的等压面是水平面。真空度:当压力比当地大气压低时，流体压力与当地大气压的差值称为真空度。三、压力的表示方法及单位以当地大气压为计算标准表示的压力。也称为计示压强、表压强相对压力：绝对压力：以绝对真空为起点表示的压力。1.压力的表示方法p绝对真空p=0绝对压强当地大气压pa表压强真空度p>pap<pa绝对压强=表压强+当地大气压表压强=绝对压力-当地大气压当p>pa时：绝对压强=当地大气压-真空度真空度=当地大气压-绝对压力当p<pa时：2、静压强的计量单位（1）压力单位：Pa（N/m2）、bar、MPa

1bar=105Pa＝0.1MPa

（2）液柱高单位：测压计常以水或水银作为工作介质，压力常以水柱高度（mH2O），或毫米汞柱（mmHg）表示。（3）大气压单位：以1标准大气压（1atm）为单位表示。1atm=1.013×105Pa=10.33mH2O=760mmHg≈1bar≈0.1MPa四、帕斯卡原理

在密闭容器内，施加于静止液体的压力将以等值传递到液体各点，这就是帕斯卡原理，或称静压力传递原理。

液体内的压力是由外界负载作用所形成的，即系统的压力大小取决于负载，这是液压传动中的一个非常重要的概念。

五、静压力对固体壁面的总作用力1.固体壁面为平面时：

作用在平面上压力的方向互相平行，总作用力F等于静压力p与承压面积A的乘积。即：F＝pA2.固体壁面为曲面时

积分后得：总作用力F为：

当承压面积为曲面时，作用在曲面上的压力的方向均垂直于曲面。这时可将曲面分成若干微小面积dA，作用在微小面积上的力为：

dF＝pdA

将dF分解为x、y两个方向的力，即：

dFx＝pdAsinθ＝pdAx

dFy＝pdAcosθ＝pdAy结论：

静压力作用在曲面上的力在某一方向上的分力等于压力与曲面在该方向投影面积的乘积。一、基本概念1.理想液体和实际液体理想液体：既无粘性，又无压缩性的假想液体。实际液体：既有粘性，又有压缩性的真实液体。2.定常流动和非定常流动定常流动：液体的运动参数只随位置变化，与时间无关。也称恒定流动。非定常流动：液体的运动参数不仅随位置变化，而且与时间有关。也称非恒定流动。3.一维流动一维流动：液体整个地作线形流动。第三节流体动力学动画演示举例：动画演示动画演示4.流线、流束、过流截面流线：某一瞬时液流中标志其各处质点运动状态的曲线，在流线上各点的瞬时速度方向与该点的切线方向重合。流线的性质：稳定流动时，流线形状不随时间变化。流线不能相交，也不能转折。流线是连续光滑的曲线。通流截面：流束中与所有流线正交的截面。●流线彼此平行的流动称为平行流动；●流线间的夹角很小，或流线的曲率半径很大的流动称为缓变流动（相反情况便是急变流动）。●前两者的通流截面均认为是平面，急变流动的过流截面是曲面。

流束：面积A上所有各点的流线的集合。●流束内外流线均不能穿越流束表面。●面积A无限小时的流束，称为微小流束。5.流量和平均流速流量：单位时间内通过流束过流截面的液体体积。平均流速：流量与通流截面之比。

6.层流、紊流、雷诺数液体的流动有两种状态，即层流和紊流。这两种流动状态的物理现象可以通过一个实验观察出来，这就是雷诺实验。

雷诺实验装置动画演示

雷诺实验证明，液体在圆管中的流动状态不仅与管内的平均流速有关，还和管道内径d、液体的运动粘度有关。判定流态的雷诺数Re

对于非圆截面，雷诺数Re可按下式求得

其中：式中为水力半径：即过流截面与湿周之比；

水力半径的大小反映了管道通流能力的大小。单位时间内流入控制体积的质量：

单位时间内流出控制体积的质量：二、液体流动的连续性方程连续性方程是质量守恒规律在流体力学中的表现。设：不可压缩流体在非断面管中作定常流动。对于稳定流动，不可压缩液体，ρ为常数：

过流断面1和2的面积分别为A1和A2，平均流速分别为V1和V2，在定常流动中，流过各截面的不可压缩液体的流量是相等的，而且液体的平均流速与管道的过流截面积成反比。说明：流量连续性的动画演示

三、伯努利方程伯努利方程是能量守恒定律在流体力学中的一种表达形式。(一）理想液体微小流束的伯努利方程1.外力对液体所作的功理想液体没有粘性，不存在内摩擦力，外力仅为两断面上的压力，压力作的功：W=p1dA1ds1-p2dA2ds2=p1dA1u1dt-p2dA2u2dt由连续性方程：dA1u1=dA2u2=dq代入得：W=dqdt(p1-p2)

2.液体机械能的变化动能变化：ΔEk=ρdqdtu22/2-ρdqdtu12/2位能变化：ΔEp=ρgdqdth2-ρgdqdth1机械能变化：ΔE=ΔEk+ΔEp根据能量守恒定律，外力对液体所作的功，应等于其机械能的变化，即：ΔE=W

这就是理想液体微小流束的伯努利方程。式中：、——单位重量液体的压力能，也叫比压能；、——单位重量液体的动能，也叫比动能；、——单位重量液体的位能，也叫比位能。

物理意义：

在密闭管道内作恒定流动的理想液体，具有三种形式的能量。即压力能、动能和位能，它们之间可以相互转化，但在管道内任一处，这三种能量的总和是一定的。

（二）实际液体总流的伯努利方程由于液体存在粘性，会产生摩擦力，消耗能量，因此，实际液体总流的伯努利方程为：或

由于实际流体的伯努力方程是在一定的条件下推导出来的，因此应用这个方程解决流体的流动问题时应注意下列几点：（1）流体必须是不可压缩的恒定流。（2）作用在流体上的质量力只有重力。（3）所取的两个过流断面必须是缓变流的断面，而在这两个过流断面之间不一定要缓变流。（4）在所取的两个过流断面之间没有能量的输入与输出。（5）h及p/ρg可采用过流断面上的任一数值，一般为方便起见常采用端面形心点出的值。

四、动量方程

刚体力学动量定理指出，作用在物体上的外力等于物体在单位时间内的动量变化量，即：

对于作恒定流动的液体，若忽略其可压缩性，可将m=ρqdt代入上式，并考虑以平均流速代替实际流速会产生误差，因而引入动量修正系数β，则液体的动量方程：

χ指定方向的动量方程可写成如下形式：

工程问题中往往要求液流对通道固体壁面的作用力，即动量方程中F的反作用力F′，称稳态液动力。在χ指定方向的稳态液动力计算公式为：

例2-3求图2-13中滑阀阀芯所受的轴向稳态液动力。解：取进出油口之间的液体为研究体积，计算χ轴方向液动力，即

可见，作用在滑阀阀芯上的稳态液动力总是使阀门趋于关闭。

实际液体具有粘性，流动液体要损耗一部分能量，从而使得液体流动时产生压力损失，可表示为Δp=ρghw。压力损失可以分为沿程压力损失和局部压力损失。

一、沿程压力损失

液体在等径直管中流动时因粘性摩擦而产生的压力损失，称为沿程压力损失。

第四节液体流动时的压力损失

1.层流时的沿程压力损失⑴通流截面上的流速分布规律液流在作匀速运动时处于受力平衡状态，故有（p1-p2）πr²=Ff式中，内摩擦力Ff=-2πrlμdu/dr若令Δp=p1-p2，则将Ff代入上式整理可得

对上式积分，并应用边界条件，当r=R时，u=0，得

可见管内液体质点的流速在半径方向上按抛物线规律分布。最小流速在管壁r=R处，umin=0；最大流速在管轴r=0处，

⑵通过管道的流量对于半径为r，宽度为dr的微小环形通流截面，面积dA=2πrdr，所通过的流量于是积分可得

⑶管道内的平均流速

根据平均流速的定义，可得⑷沿程压力损失

将上式整理后可得沿程压力损失为

从上式可以看出，当直管中液流为层流时，沿程压力损失的大小与管长、流速、粘度成正比，而与管径的平方成反比。

适当变换上式，沿程压力损失的计算公式可改写为如下形式

式中，λ为沿程阻力系数。对于圆管层流，理论值λ=64/Re。考虑到实际圆管截面可能有变形，靠近管壁处的液层可能冷却，因而在实际计算时，对金属管取λ=75/Re，橡胶管λ=80/Re。

2.紊流时的沿程压力损失

紊流时计算沿程压力损失的公式在形式上与层流相同，即

式中的阻力系数λ除与雷诺数Re有关外，还与管壁的相对粗糙度有关，即

λ＝f（Re，ε/d)3000<Re<105，λ＝0.3164Re-0.25。

二、局部压力损失液体流经管道的弯头、管接头、突变截面以及阀口、滤网等局部装置时，液流会产生旋涡，并发生强烈的紊动现象，由此而造成的压力损失称为局部压力损失。液体流过各种阀类的局部压力损失亦可以用上式计算，但因阀内的通道结构复杂，按此公式计算比较困难，故阀类元件局部压力损失ΔpV的实际计算常用下列公式

三、管路中的总压力损失

整个管路系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有局部压力损失之和，即

在液压系统中，绝大部分压力损失将转变为热能，造成系统温升增高，泄漏增大，以致影响系统的工作性能。

例4-1推导液流流经截面突然扩大出的压力损失

[解]对图中的1-1和2-2截面，列出伯努力方程

式中为单位重量液体的局部压力损失，为其沿程压力损失，由于这里距离很短，可忽略不计。另将截面1-1和2-2间的液体取为控制体，根据动量方程，有根据流量连续性方程有，

又且由实验得知据以上各式可推得

对紊流来说，因此亦即式中，，为局部阻力系数。1．薄壁小孔薄