数学北师大版必修2课时作业1-2直观图

课时作业3直观图时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．下面说法正确的是(D)A．水平放置的正方形的直观图可能是梯形B．两条相交的直线的直观图可能是两条平行直线C．互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D．水平放置的平行四边形的直观图仍是平行四边形解析：正方形的直观图中对应边互相平行，不可能是梯形，A错；两条相交的直线的直观图仍然相交，不可能平行，B错；互相垂直的两条直线的直观图可能不垂直，C错，只有D正确．2．如图，直观图△A′B′C′(其中A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′)所表示的平面图形是(D)A．正三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形解析：由A′C′∥O′y′，B′C′∥O′x′知，在原图形中，AC⊥CB，所以对应的平面图形为直角三角形．3．关于直观图画法的说法中，不正确的是(B)A．原图中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，其长度不变B．原图中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，其长度不变C．画与坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′可等于45°D．作直观图时，由于选轴的不同，所画直观图可能不同解析：由直观图的画法知平行于y轴的线段其对应线段平行于y′轴，长度为原来的一半．4．如图所示为某一平面图形的直观图，则此平面图形可能是下图中的(A)解析：由直观图知，原四边形一组对边平行且不相等，为梯形，且梯形两腰不能与底垂直．5．如图所示，△A′O′B′表示水平放置的△AOB的直观图，B′在x′轴上，A′O′和x′轴垂直，且A′O′＝2，则△AOB的边OB上的高为(D)A．2 B．4C．2eq\r(2) D．4eq\r(2)解析：由直观图与原图形中边OB长度不变，得S原图形＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)×OB×h＝2eq\r(2)S直观图，得eq\f(1,2)×OB×h＝2eq\r(2)×eq\f(1,2)×2×O′B′，∵OB＝O′B′，∴h＝4eq\r(2).6．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于(D)A.eq\f(\r(2),4)a2B.eq\f(4\r(3),3)a2C.eq\f(\r(3),4)a2D．2eq\r(2)a2解析：根据斜二测画法画平面图形直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝eq\f(\r(2),4)S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于eq\f(a2,\f(\r(2),4))＝2eq\r(2)a2.7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为(B)A．6cm B．8cmC．(2＋3eq\r(2))cm D．(2＋2eq\r(3))cm解析：建立直角坐标系，在x轴上截取OA＝O′A′，在y轴正方向截取OB＝2O′B′，以B为端点作BC∥x轴且BC＝B′C′，连接CO，便可得此直观图对应的原图形(如图所示)，其周长为8cm.8．如图所示，用斜二测画法作△ABC水平放置的直观图形得△A1B1C1，其中A1B1＝B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在△ABC中，下列四个结论中正确的是(C)A．AB＝AC＝BC B．AD⊥BCC．AC>AD>AB>BC D．AC>AD>AB＝BC解析：由斜二测画法的规则可知选C.二、填空题9．如图所示为水平放置的△ABO的直观图，由图判断原三角形中AB，BO，BD，OD由小到大的顺序是OD<BD<AB<BO.解析：由题中图知，原图中OD＝2，BD＝4，AD＝1，则AB＝eq\r(BD2＋DA2)＝eq\r(17).BO＝eq\r(BD2＋OD2)＝2eq\r(5)；∴OD<BD<AB<BO.10．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为2.5.解析：由于在直观图中∠A′C′B′＝45°，则在原图形中∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，斜边AB＝5，故斜边AB上的中线为2.5.11．如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是2＋eq\r(2).解析：由斜二测直观图画法的规则画出原图形，如图是等腰梯形A′B′C′D′的原平面图形，且AB＝2，BC＝1＋eq\r(2)，AD＝1，所以S梯形ABCD＝2＋eq\r(2).三、解答题12．画水平放置的圆锥的直观图．解：画法：(1)画轴：如图，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°；(2)画圆锥的底面：画出底面⊙O；(3)画圆锥的顶点：在Oz上截取点P，使得PO等于圆锥的高；(4)成图：连接PA、PB，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，得圆锥的直观图．13．如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CD∥AB，CD＝AO＝1，三角形AOD为等腰直角三角形，O为AB的中点，试求梯形ABCD水平放置的直观图的面积．解：在梯形ABCD中，AB＝2，高OD＝1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，如图所示，在直观图中，O′D′＝eq\f(1,2)OD，梯形的高D′E′＝eq\f(\r(2),4)，于是梯形A′B′C′D′的面积为eq\f(1,2)×(1＋2)×eq\f(\r(2),4)＝eq\f(3\r(2),8).——能力提升类——14．已知水平放置的△ABC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝eq\f(\r(3),2)，那么原△ABC是一个(A)A．等边三角形B．直角三角形C．三边中有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形解析：根据斜二测画法的原则，得BC＝B′C′＝2，OA＝2A′O′＝2×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3)，AO⊥BC，∴AB＝AC＝BC＝2，∴△ABC是等边三角形．15．在水平放置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′，如图所示，其中对角线A′C′在水平位置．已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图，试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：