2023学年完整公开课版矩形完整版

18.2.1矩形(jǔxíng)（第1课时(kèshí)）第十八章平行四边形

—矩形(jǔxíng)的定义性质及推论18.2特殊的平行四边形第一页，共十七页。1.理解矩形的概念(gàiniàn)，明确矩形与平行四边形之间的关系；2.探索并能够证明矩形的性质定理；3.探索并证明性质定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.第二页，共十七页。

问题1把平行四边形的一个角特殊化成直角，我们得到一个什么样的图形呢？这个图形我们小学学过吗？你能从这个图形与平行四边形的关系方面(fāngmiàn)给出它的定义吗？有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形．变换图形，形成(xíngchéng)概念第三页，共十七页。

定义：有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形.DCABABCD一个角是直角(zhíjiǎo)探究一：变换图形(túxíng)，形成概念探究矩形概念.gsp生活中存在这样的图形吗？试举例说明．记作：矩形ABCD第四页，共十七页。1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有(jùyǒu)平行四边形的所有性质.探究二：矩形(jǔxíng)有哪些性质呢？OB

C

D

A

边：两组对边分别(fēnbié)平行两组对边分别相等角：两组对角分别相等邻角互补对角线：两条对角线互相平分第五页，共十七页。猜想(cāixiǎng)1：矩形的四个角都是直角；探究性质(xìngzhì)，深化认知你能分别证明(zhèngmíng)这些猜想吗？2、和一般平行四边形比较，矩形还有哪些特殊性质呢？B

C

D

A

OOB

C

D

A

矩形特殊性质猜想2：矩形的对角线相等．第六页，共十七页。猜想1：矩形(jǔxíng)的四个角都是直角．ABCD已知：如图，四边形ABCD是矩形(jǔxíng)，且∠A=90°求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°第七页，共十七页。猜想2：矩形(jǔxíng)的对角线相等．已知：如图，四边形ABCD是矩形(jǔxíng)

求证：AC=BDABCD证明(zhèngmíng)：∵矩形ABCD中∴∠ABC=∠DCB=90°

AB=DC又∵BC=CB∴△ABC≌△DCB∴AC=BD即矩形的对角线相等.第八页，共十七页。矩形(jǔxíng)的四个角都是直角．矩形(jǔxíng)的两条对角线相等．从角上看：从对角线上看：ABCDABCD几何(jǐhé)语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD第九页，共十七页。矩形是轴对称图形吗？如果(rúguǒ)是，指出它的对称轴．ABCD矩形(jǔxíng)是轴对称图形.第十页，共十七页。1、判断下列命题是否正确？（1）平行四边形的两条对角线的长度相等

（2）矩形相邻的两个角的度数(dùshu)相等

（3）矩形的四条边都相等（4）矩形的对角线相等，且互相垂直（5）矩形的两条对角线不一定互相平分第十一页，共十七页。探究三：直角三角形斜边上中线(zhōngxiàn)性质A

B

C

D

O

思考(sīkǎo)：如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,（2）观察Rt△ABC中，BO是一条怎样的特殊线段？它的长度(chángdù)与斜边AC有什么关系？（1）线段OA、OB、OC、OD有怎样的关系？第十二页，共十七页。直角三角形的性质定理：

直角三角形斜边上的中线等于(děngyú)斜边的一半．

A

B

C

D

O

BCOA你还能得出哪些结论(jiélùn)？你在矩形中还发现了哪些基本图形？◆两对全等的等腰三角形.◆四个全等的直角三角形.第十三页，共十七页。运用(yùnyòng)性质解决问题例1如图，矩形(jǔxíng)ABCD的两条对角线相交于点O，且∠AOB=60°，AB=4cm．求矩形对角线的长．A

B

C

D

O

你还能得到哪些线段(xiànduàn)的长度和哪些角的度数?第十四页，共十七页。1、在Rt△ABC中，两条直角(zhíjiǎo)边分别为6和8，则斜边上的中线长为

。

2、直角三角形中一条直角边为5，且斜边上的中线长为6.5，则这个三角形的面积为

。

BCOA3、

已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个(yīɡè)交角为120°，则矩形的边长分别为

cm，

cm，

cm，

cm．第十五页，共十七页。矩形是轴对称图形，连接对边中点的直线是它的两条对称轴．

直角三角形斜边上的中线等于(děngyú)斜边的一半．

矩形矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相(hùxiāng)平分．矩形：有一个角是直角(zhíjiǎo)的平行四边形叫做矩形．教材P53，练习第2题．作业第十六页，共十七页。内容(nèiróng)总结18.2.1矩形。你能从这个图形与平行四边形的关系方面给出它的定义(dìngyì)吗。1、矩形是一个特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性