广东省深圳市2023-2024学年九年级适应性考试模拟试卷数学试卷(含答案)

保密★启用前

2023-2024学年深圳市初三适应性考试模拟试卷

数学试卷

注意事项：

1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码

粘贴好。

2.本卷考试时间100分钟，满分100分。考试范围：九年级上册

3.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用

橡皮擦干净后，再选涂其它答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在答题卡指定区域

内。作答物理综合题时，把所选题号的信息点框涂黑，并作答。写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。

4.考试结束后，请将答题卡交回。

一、单选题（共30分）

1.一元二次方程x2-2x+3=0的一次项和常数项分别是（）

A.2和3B.-2和3C.-2x和3D.2x和3

2.下列说法正确的是（）

A.三条边相等的四边形是菱形

B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

3.某旅游景点2020年8月份共接待游客25万人次，2020年10月份共接待65万人次，设每月旅游人数的平

均增长率为X,则可列方程（）.

A.25（1+X）2=65B.25（1-%）2=65C.65（1+A:）2=25D.65（l-x）2=65

4.如果两个相似三角形的面积比是1:2,那么它们的周长比是（）

A.1:2B.1:4C.1:yf2D.2:1

5.如图是由4个大小完全相同的小正方体组成的，其俯视图是（）

第5题图第6题图

1

6.如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD=4cm,点E,F分别是CD和AB的中点.现将这张纸片折叠，使点B

落在EF上的点G处，折痕为AH.若HG的延长线恰好经过点D,则CD的长为（）

A.2cmB.26cmC.4cmD.4A/3cm

7.已知三角形的每条边都是方程/-6x+8=0的根，则该三角形的周长不可能是为（）

A.6B.10C.8D.12

8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,AC与3D相交于点O,N是AO的中点，点M在BC边上，P是0D的中

点，过点P作PM_LBC于点M,交OC于点N，，则PN-MN，的值为（）

9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC=6,以边AB中点。为圆心，作半圆与AC相切，点P,。分别

是边8c和半圆上的动点，连接PQ,则长的最大值与最小值的差是（）

A.6B.2V13+1C.9D.7

10.如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点。，AB=6,ZZMC=60°,点尸在线段A。上从点A

至点。运动，连接。尸，以。尸为边作等边三角形。FE,点E和点A分别位于。尸两侧，下列结论：

①ZBDE=NEFC；②ED=EC；（3）ZADF=ZECF；④点E运动的路程是G，其中正确结论的序号为（

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④

二、填空题（共15分）

11.已知反比例函数y="F的图像上两点A。,%）、3（9,%）,当0＜西＜々时，有必＜必，则加的取值范

围是.

12.如图，点。是ABC边3c上一点，若Z^4C=130°,ZB=30°,贝i」N54£＞=.

13.若关于x的方程让一3x+l=0有实数根，则人的取值范围是.

14.如图，已知正方形ABC。的边长为3,动点P满足CP=2,将点P绕点。按逆时针方向旋转90°,得到

点。，连接BQ,则BQ的最大值是.

2

第12题图第14题图第15题图

15.已知：如图，ABC是等边三角形，延长AC到E,C为线段AE上的一动点（不与点A、E重合），在AE

同侧分别作正三角形ABC和正三角形COE,AD与的交于点。，AD与BC交于点P,BE与CD交于点、Q,

连接PQ,以下四个结论：①AD=BE；②AP=J?O；（3）PQ//AE；@ZAOB^60°；结论正确的有.

三、计算题（共55分）

16.解答下列小题.（共8分）

（1）解方程：x（无+2）=3（x+2）.

（2）先化简，再求值（2-±］一匚^,其中q=若一3.

va-2Ja—2

17.（共8分）

吸烟有害健康！你知道吗，即使被动吸烟也大大危害健康.为配合"禁烟"行动，某校组织同学们在我区某社区

开展了“你支持哪种戒烟方式”的问卷调查，征求市民的意见，并将调查结果整理后制成了如下统计图：

替代品戒烟

根据统计图解答:

（1）同学们一共随机调查了人；

⑵请你把统计图补充完整；

⑶如果在该社区随机咨询一位市民，那么该市民支持"强制戒烟"的概率是」

⑷假定该社区有1万人，请估计该地区支持"警示戒烟"这种方式大约有一人.

18.（本题12分）如图，正比例函数>=依（左片0）与反比例函数y=的图象交于A、B两点,A的横坐

X

3

标为-4,3的纵坐标为-6.

⑴求反比例函数的表达式.

m

⑵观察图象，直接写出不等式依〈一的解集.

X

（3）将直线向上平移〃个单位，交双曲线于C、。两点，交坐标轴于点E、F,连接如、BD,若.。%）的

面积为20,求直线CO的表达式.

（共10分）

19.如图，某一广告墙PQ旁有两根直立的木杆和8,某一时刻在太阳光下，木杆8的影子刚好不落在

广告墙尸。上.

|广告墙

BDQ

（1）画出太阳光线CE1和45的影子8F.

（2）若AB=10米，8=6米，CD到也的距离。。的长为8米，求此时木杆A3的影子的长.

4

（共10分）

20.某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水

泥共需支付厂家费用和其他费用共100元.该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进

行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨.

⑴填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是吨；

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

（共11分）

5

21.已知ABC,ZACB=90°,AC^BC.

图3

⑴如图1,将边A3绕点B顺时针旋转至3尸的位置，8尸交AC于点Q,连接CP,使得CP〃AB,若BC=20，

求CP的长度;

⑵如图2,点G在AC边上，将线段CG绕点C顺时针旋转90。得到线段CE,连接EG并延长交A3于点”，D

是线段上一点，AH=DH,连接ED,CH,求证：ED=®CH;

⑶如图3.延长54至点尸，使PA=gA2,连接PC,将线段PC绕点C顺时针旋转90。得到线段CT,连接AT,

过点C作CKLAB于点K,点G在线段AK上，连接7U,将.TAG沿7U翻折，点A的对应点A恰好落在CK

上，M是边8C上一点，连接GM,将.8GN沿GM翻折到B'GM,B'G与BC交于点H,当点G,A,共

线时，直接写出空的值.

2023-2024学年深圳市初三适应性考试模拟试卷

数学试卷

参考答案

12345678910

CBACDBCADA

11.m<\

12.20°

9

13.k4—

4

14.5

15.①②③④

16.(1)玉=3,x——2；(2)--，

2〃+33

(1)%(X+2)=3(%+2)

6

x2+2x=3x+6

%2一%—6=0

(x-3)(x+2)=0

%]=3,%=-2.

_(2a-4__2).a?—9

-2a-2JQ-2

2(〃一3)a—2

=----------x-----------------

a—2(〃+3)(〃—3)

2

〃+3'

当a=6-3，

22_2y/3

原式=

V3-3+3

17.(1)300(2)统计图见解析(3)0.4(4)3500

解：(1)30-rl0%=300(人).

•一共调查了300人.

（2）由（1）可知，总人数是300人.

药物戒烟：300xl5%=45（人）；

警示戒烟：300-120-30-45=105（人）；105+300=35%；

强制戒烟：120+300=40%.

完整的统计图如图所示：

强制警示替代品药物戒烟方

戒烟戒烟戒烟戒烟式

（3）设该市发支持"强制戒烟”的概率为P,

由(1)可知，P=120-？300=40%=0.4.

7

支持"警示戒烟"这种方式的人有10000-35%=3500(人).

24,3

18.(l)y=-----(2)T<x<0或x>4(3)y=——x+10

x2

(1)解：•直线、=区与双曲线交于A、8两点，

A,B关于原点对称，

X

A=-4yB=-6,

.•.A(T,6),3(4,-6),

A(-4,6)在双曲线y=3租wO)上，

X

m=-24,

,反比例函数的表达式为y=-2上4；

(2)VAM,6)5(4,-6),

不等式丘<一的解集为：T<x<0或心>4；

x

(3)方法一：连接跖，作5G_Ly轴于G,

3

「•直线的表达式为尸-

CD//AB,

-S^OBD=S^OBE=20,

3(4,-6),

:.BG=4,

7

■.SZA.COzDBCE=-2OEBG=20,

:.OE=10,

8

.•.石(0,10),

CD//AB,

kk

■■AB=CD=-^

3

.,•直线CD的表达式为＞=-5芯+10.

方法二：

「•直线AB的表达式为尸-；3兀,

CD//AB,

一S/XOBD~S丛OBF=20,

5(4,—6),

/.-OF«6=20,

2

/.OF=—,

3

CD//AB

3

•••设直线8的表达式为y=-

方在直线CO上,

­=0,

23

..2=10,

9

3

直线CD的表达式为y=——x+10.

40

19.（1）如图所示，见解析；（2）木杆A3的影长BF是5米.

（1）如图所示.

（2）设木杆A2的影长为x米，由题意得”=?,解得》=当

x83

答：木杆A3的影长是段40米.

20.（1）60（2）200元

（1）当每吨售价是240元时，此时的月销售量是45+竺詈"x7.5=60吨;

故答案为：60；

（2）设售价定为每吨1元，

由题意，可列方程（尤-100）（45+*丁x7.5）=9000.

化简得尤2-420.x+44000=0.

解得再=200,々=220.

当售价定为每吨200元时，销量更大，

所以售价应定为每吨200元.

21.（1）CP=2A/3-2（2）详见解析⑶出=60—3

B'M7

1）解：如图，过尸作8C的垂线，交3c的延长线于点。，

在AABC中，ZACB=90°,AC=BC,BC=2也

ZA=ZABC=45°,AB=y/^BC=4,

10

由题意可得，PB=AB=4

•••CP//AB,

.NPCD=NABC=45°,即4PDC是等腰直角三角形,

PD=CD,

在RtAPBD中，PD2+BD2=PB2，

BPPD2+（CD+BCf=PB2,

即P£>2+（尸£>+20）2=42,

解之得：PD=y[6-j2,

则在等腰直角三角形POC中，CP=4iPD=2&-2

(2)解：如图，连接G。，

由题意可得：CG=CE,ZGCE=90°,

NEGC=45。，△GCE是等腰直角三角形,

又NAGH=NEGC=45。，Z4=45。，

/.ZAHG=90°,

又1,AH=DH,

■,GA=GD,A0GH是等腰直角三角形,

l后GCGH.「0

贝1mI有---=----=cos45

EGGD2

又・•,ZEGD=ZCGH=180°-45°=135°,

△EGD-△CGH,

二型=空=及，

CHGC

即ED=0cH

(3)解：过T作TQLKC交KC的延长线于点Q,

11

由题意可得NPCT=NAC5=90°,CT=CP,CA=CB,

：.ZACT=ZBCP,

：.△AC走△BCP,

/.ZP=ZATC,

ZB4T=ZTC尸=90°,

则四边形7XKQ是矩形，

/.ZTCQ+NCTQ=90。,ZTCQ+ZPCK=90。,TQ=AK

/.ZCTQ=NPCK,

/.NTC®△CPK,

CQ=PK,

设A8=4,则AK=K厌CK=B4=2,

AT=KQ=KC-^CQ=6,

/.L4'=6,

在RtAAT。中，根据勾股定理可得：次。=16-展=4拒,

'''A'C=A-yfl-4>A'K=2—(4yfl-4)=6—4-\^,

由/TA'Q+NGAK=90°,ZTA'Q+ZA'TQ=90°,

：.ZGA'K=ZA'TQ,△7A0=AAGK,

CQ=PK,

设KG=m,则AG=A'G=2—HI,

在RtAGKA中，GK2+A'K=A'G2,

(2—my=m2+^6-4^/2j,

77?