2022-2023学年河南省商丘市路河乡联合中学高二数学理期末试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市路河乡联合中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如右图所示的程序框图,输出的结果的值为(

)A.0

B.1

C.

D.参考答案：A2.按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是(

)

A． B． C． D．参考答案：D略3.若复数的积为纯虚数，则实数a等于

（

）

A．3

B．5

C．6

D．7

参考答案：A略4.已知抛物线L的顶点在原点，对称轴为x轴，圆M：x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心M和A（x1，y1）、B（x2，y2）两点均在L上，若MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，则直线AB的斜率是（）A．﹣1 B．1 C．﹣4 D．4参考答案：A【考点】抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线的方程，利用因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即可求出直线AB的斜率．【解答】解：依题意，可设抛物线的方程为y2=2px，则因为圆点M（1，2）在抛物线上，所以22=2p×1?p=2，故抛物线的方程是y2=4x；又因为MA与MB的斜率存在且倾斜角互补，所以kMA=﹣kMB，即．又因为A（x1，y1）、B（x2，y2）均在抛物线上，所以，，从而有，直线AB的斜率．故选：A．【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线斜率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．5.已知集合，且，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知函数为奇函数，，则函数的零点所在区间为（

）A．(0,1)

B．(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：C7.已知等差数列共有10项、其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是（

）

A.5

B.4

C.3

D.2参考答案：Ｃ8.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C9.某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查发现，y与x具有相关关系，回归方程为=0.66x+1.562．若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（）A．83% B．72% C．67% D．66%参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】把y=7.675代入回归直线方程求得x，再求的值．【解答】解：当居民人均消费水平为7.675时，则7.675=0.66x+1.562，即职工人均工资水平x≈9.262，∴人均消费额占人均工资收入的百分比为×100%≈83%．故选：A．10.如图是函数的导函数的图象,则下面判断正确的是（

）A.在区间(－2,1)内是增函数

B.在(1,3)内是减函数C.在(4,5)内是增函数

D.在时,取到极小值参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是______________参考答案：12.棱长为的正方体的外接球的表面积为

▲

．参考答案：13.在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为__________．（结果用数值表示）．参考答案：①男女，种；②男女，种；③男女，种；∴一共有种．14.正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为1，O是A1C1的中点，则O到平面ABC1D1的距离为

.

参考答案：略15.参考答案：16.已知直线经过点，且原点到直线的距离是2，则直线的方程是

.参考答案：或；17.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若，求证：≥． 参考答案：证明：

∵，∴，

，

.

以上三式相加得，即.

略19.已知圆C的极坐标方程：直线l的极坐标方程：(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l在矩阵

的交换下得到直线m，求直线m的直角坐标方程.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）求得圆的普通方程为，直线的普通方程为，由点到直线的距离公式可求得距离；（2），，，，.试题解析：圆，直线.（1）（2）考点：极坐标与普通方程的转化、点到直线的距离公式、矩阵的运算.20.已知函数．(1)求函数的最小值和最小正周期；(2)已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值．参考答案：

①又c=3，由余弦定理，得

②解方程组①②，得。21.（本题满分12分）某校对高二学生的视力进行了一次抽样调查.调查时随机抽取了一部分学生作为样本.现将样本数据分组，分组区间为得到如右频率分布表：（Ⅰ）求频率分布表中未知量的值；（Ⅱ）若该校某位高二学生被抽进本次调查的样本的概率为，请你根据本次抽样调查的结果估计该校高二学生中视力高于的人数.参考答案：解：（Ⅰ）由，于是，，

，即，，，

．

…………6分（Ⅱ）据题意，全校高三学生人数为人．根据频率统计表知，该校高三学生中视力高于的人数为人．………12分22.（本小题满分12分）过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径。如图，已知抛物线，过其焦