华师大数学九年级上教案

21．1二次根式教学目标理解二次根式的概念及意义；会确定二次根式被开方数中字母的取值范围；掌握二次根式的性质并能应用（a≥0），（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；=︱a︱当a≧0=︱a︱=a;当a﹤0=︱a︱=-a会用分类讨论的思想解决问题。教学重难点关键1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用（a≥0）、（）2＝a（a≥0）、=︱a︱解决具体问题．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习：平方根的定义：算数平方根：2、出示学习目标①掌握二次根式的概念及意义；②掌握二次根式的性质并能应用其性质解决实际问题。二、自主学习1、出示自学提纲①二次根式的定义：形如（a≥0）的式子叫做二次根式；②（）2＝a（a≥0）。自学教材，然后填空（1）下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．1（2）=_______；=_______；=______；2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题等于什么？=_______；=______；=________；=________；=________；=________；2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结总结=︱a︱当a≧0=︱a︱=a;当a﹤0=︱a︱=-a四、巩固检测1出示检测题(1)．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>0）、、、-、、（x≥0，y≥0）．(2)当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x≥当x≥时，在实数范围内有意义．(3)的值是（）．2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：21.2.1二次根式的乘法教学目标理解·＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算；2、会利用积的算数平方根的性质=·（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简掌；教学重难点重点：·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出·＝（a≥0，b≥0）．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习引入：（）2＝a（a≥0）。2、出示学习目标（1）理解·＝（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算（2）会利用积的算数平方根的性质=·（a≥0，b≥0）对二次根式进行化简掌二、自主学习1、出示自学提纲（1）×=_______，=______；（2）×=_______，=________．（3）×=________，=_______2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题利用计算器计算填空（1）×______，（2）×______，（3）×______，（4）×______，同学上台总结规律．老师点评总结：二次根式的乘法规定为·＝．（a≥0，b≥0）反过来:=·（a≥0，b≥0）四、巩固检测1出示检测题计算（1）×（2）×（3）（4）等式成立的条件是（）A．x≥1B．x≥-1C．-1≤x≤1D．x≥1或x≤-1学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：21.2.2二次根式的除法教学目标理解=（a≥0，b>0）并利用它们进行计算；2、会利用商的算数平方根的性质=（a≥0，b>0）对二次根式进行化简；3、了解利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。教学重难点、重点：理解=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计计算和化简．难点：最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：写出二次根式的乘法规定及逆向等式．2、出示学习目标①理解=（a≥0，b>0）并利用它们进行计算；②会利用商的算数平方根的性质=（a≥0，b>0）对二次根式进行化简；③了解利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简运算。二、自主学习1、出示自学提纲算数平方根的积与积的算数平方根之间有什么关系？填空（1）=________，=_________；（2）=________，=________；（3）=________，=_________；2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。二次根式的除法法则：=（a≥0，b>0），反过来，=（a≥0，b>0）三、合作探究1、出示探究题计算（1）=（2）=，（3）=（4）==-1，(5)==-，观察上面计算题最后结果，可以发现这些式子中的学生合作完成，小组展示，教师点评总结二次根式有如下两个特点：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．四、巩固检测1出示检测题如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）．A．（y>0）B．（y>0）C．（y>0）D．以上都不对化简:(1)=_______;(2)=________;(3)=______(4).=2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：21.3二次根式的加减教学目标1、理解同类二次根式的概念，会判断几个二次根式是否为同类二次根式；2、掌握二次根式的加减运算法则，会进行二次根式的加减运算；3、会进行二次根式的简单四则运算，解决相关的实际问题。教学重难点重点：同类二次根式的判定以及二次根式的加减运算。难点：二次根式的混合运算。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：①什么是最简二次根式，怎么化简？②二次根式的乘除法法则。2、出示学习目标①掌握同类二次根式的概念。②会合并同类二次根式。③理解和掌握二次根式加减的方法。二、自主学习1、出示自学提纲①什么是同类二次根式？②怎么合并同类二次根式？先化简再判断=（）、=（）、=（）、=（）、3=（）、-2=（）中，与是同类二次根式的有________．学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。总结：几个二次根式化为最简后，被开方数相同的称为同类二次根式。三、合作探究1、出示探究题①（+）+（-）解：原式=4+2+2-=（4+2）+（2+-）=6+②（+6）（3-）解：原式=3-（）2+18-6=（3-6）+18-5=13-3学生合作完成，小组展示，教师点评总结总结二次根式的加减运算步骤1、先将二次根式化成最简二次根式；2、将被开方数相同的二次根式进行合并二次根式混合运算步骤：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的四、巩固检测1出示检测题（1）以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④（2）下列各式：①3+3=6；②=1；③+==2；④=2，其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个（3）计算（-3+2）×2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：第二十二章一元二次方程教学目标1、理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程；2、了解一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0（a,b,c为常数，a≠0），会将一元二次方程化为一般形式；3、了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题。教学重难点重点：一元二次方程的概念及其一般形式，判定一个数是否是一元二次方程的根。难点：判定一个数是否是一元二次方程的根及其实际应用。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：①什么是一元一次方程？②什么是方程的解？二、自主学习1、出示自学提纲①理解一元二次方程的概念，能判断一个方程是否为一元二次方程；②了解一元二次方程的一般式会将一元二次方程，化为一般形式。（1）像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。（2）一元二次方程的一般形式是__________．2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题例1下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．例2.若x=1是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2007(a+b+c)的值练习:关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根为0,则求a的值点拨:如果一个数是方程的根,那么把该数代入方程,一定能使左右两边相等,这种解决问题的思维方法经常用到,同学们要深刻理解.四、巩固检测1出示检测题（1）在下列方程中，一元二次方程的个数是（）．①3x2+7=0②ax2+bx+c=0③（x-2）（x+5）=x2-1④3x2-=0A．1个B．2个C．3个D．4个（2）方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）．A．2，3，-6B．2，-3，18C．2，-3，6D．2，3，6（3）px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（）．A．p=1B．p>0C．p≠0D．p为任意实数（4）已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（）．A．1B．-1C．0D．2（5）已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.1直接开平方法教学目标1、理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。2、提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。教学重难点重点：运用开平方法解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程领会降次转化的数学思想。难点：通过根据平方根的意义解形如x2=n，知识迁移到根据平方根的意义解形如（x+m）2=n（n≥0）的方程．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：①平方根的定义？②完全平方公式？二、自主学习1、出示自学提纲①理解一元二次方程“降次”转化的数学思想，并能应用它解决一些具体问题。②列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a（ex+f）2+c=0型的一元二次方程。问题1．填空(1)对于形如x2=p的一元二次方程，能直接开平方的条件是___________________(2)若x2=9，则x的值是_________．(3)若8x2-16=0，则x的值是_________．2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题上面我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，能否也用直接开平方的方法求解呢？（学生分组讨论）老师点评：回答是肯定的把2t+1变为上面的x，那么2t+1=±3即2t+1=3，2t+1=-3方程的两根为t1=1，t2=--2例1：解方程（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=±即x+3=，x+3=-所以，方程的两根x1=-3+，x2=-3-四、巩固检测1出示检测题（1）如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________．（2）方程3x2+9=0的根为（）．A．3B．-3C．±3D．无实数根（3）用直接开平方法解方程：①(2x-1)2=5②(3x+1)2-4=0③(3x+2)2-4(x-3)2=0（4）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏长40m，鸡场的面积能达到180m2吗？能达到2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.2因式分解法教学目标1、掌握用因式分解法解一元二次方程．2、通过复习用直接开平方法解一元二次方程，体会和探寻用因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．教学重难点重点：用因式分解法解一元二次方程．难点：让学生感悟一元二次方程的感悟用因式分解法使解题简便．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：什么是因式分解，因式分解的方法有哪些？二、自主学习1、出示自学提纲①什么是因式分解法解一元二次方程，有哪几种？②等式的性质：若a·b=0那么一定存在？自学教材，填空：（1）把一个多项式分解成几个_______的形式叫做分解因式.（2）当一元二次方程的一边是_______,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为_______。2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题用式分解法解下列方程：（1）2x2+x=0解：提公因式x（2x+1）=0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是x=0或2x+1=0所以方程的两根x1=0，x2=-．（2）（x+3）2-4=0分析：很清楚，4是可以看成是22，那么原方程就转化为（x+3）2-22=0．解：原方程可化为：（x+3+2）（x+3-2）=0根据等式的性质得：x+3+2=0或x+3-2=0所以，方程的两根x1=-5，x2=-1（3）x2-3x-4=0解：分析∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-12、学生独立完成后，学生互评，教师总结（1）方程左边不为零,右边化为。（2）将方程左边分解成两个的乘积。（3）至少一次因式为零，得到两个一元一次方程。（4）两个就是原方程的解。四、巩固检测1出示检测题（1）下面一元二次方程解法中，正确的是（）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x1=13，x2=7B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x1=，x2=C．（x+2）2+4x=0，∴x1=2，x2=-2D．x2=x两边同除以x，得x=1（2）填空：x2-5x因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．方程（2x-1）2=2x-1的根是________．二次三项式x2+20x+96分解因式的结果为________；（3）用因式分解法解下列方程．①3y2-6y=0②25y2-16=0③x2-12x-28=0④x2-12x+35=02、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.3配方法教学目标1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

2、使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。

3．在配方法的应用过程中体会

“转化”的思想，掌握一些转化的技能教学重难点重点：使学生掌握配方法，解一元二次方程。

难点：把一元二次方程转化为（x+p）2=q的形式。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：平方差公式是？直接开平方法适用的形式是？2、出示学习目标（1）掌握用配方法解数字系数的一元二次方程．

（2）使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程。二、自主学习1、出示自学提纲根据学过的知识解下列方程：3x2-1=5②4（x-1）2-9=0③4x2+16x+16=9④x2+16x+64=121学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。老师点评：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p≥0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p≥0）．三、合作探究1、出示探究题解方程：x2-4x-12=0移项x2-4x=12配方x2-4x+4=12+4(x-2)2=16x-2=±4x1=6x2=-22、学生合作完成，小组展示，教师点评总结总结：配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．四、巩固检测1出示检测题（1）将二次三项式x2-4x+1配方后得（）．A．（x-2）2+3B．（x-2）2-3C．（x+2）2+3D．（x+2）2-3（2）已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（）．A．x2-8x+（-4）2=31B．x2-8x+（-4）2=1C．x2+8x+42=1D．x2-4x+4=-11（3）如果mx2+2（3-2m）x+3m-2=0（m≠0）的左边是一个关于x的完全平方式，则m等于（）．A．1B．-1C．1或9D．-1或9(4)配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）．A．（x-）2=B．（x-）2=0C．（x-）2=D．（x-）2=(5)9y2-18y-4=0x2+3=2x2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.4公式法教学目标1．理解一元二次方程求根公式的推导过程；2．了解公式法的概念；3．会熟练应用公式法解一元二次方程．教学重难点重点：求根公式的推导和公式法的应用．难点：一元二次方程求根公式法的推导．教学过程一、出示学习目标1、新课导入前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程（1）x2=4(2)(x-2)2=7提问1这种解法的（理论）依据是什么？提问2这种解法的局限性是什么？2、出示学习目标(1)理解一元二次方程求根公式的推导过程；(2)了解公式法的概念；(3)会熟练应用公式法解一元二次方程．二、自主学习1、出示自学提纲用配方法解方程(1)2x2+3=7x(2)ax2－7x+3=02、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题如果一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．(分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a、b、c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去．)解：移项，得：ax2+bx=-c二次项系数化为1，得x2+x=-配方，得：x2+x+（）2=-+（）2即（x+）2=∵4a2>0，当b2-4ac≥0时≥0∴（x+）2=()2直接开平方，得：x+=±即x=∴x1=，x2=2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系数a、b、c而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根．（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式．（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法．四、巩固检测1出示检测题(1)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是________，条件是________．(2)当x=______时，代数式x2-8x+12的值是-4．(3)若关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+m2+2m-3=0有一根为0，则m的值是_____．(4)用公式法解关于x的方程：①2x2-x-1=0②x2+1.5=-3x③x2-x+=0④4x2-3x+2=02、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.5一元二次方程根的判别式教学目标1、理解一元二次方程根的判别式；2、会熟练运用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。教学重难点重点：b2-4ac>0一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0一元二次方程有两个相等的实数；b2-4ac<0一元二次方程没有实根．难点：从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）b2-4ac的情况与根的情况的关系．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：一元二次方程根的判别式是？2、出示学习目标（1）理解一元二次方程根的判别式；（2）会熟练运用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况。二、自主学习1、出示自学提纲用公式法解下列方程（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=02、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题方程b2-4acb2-4acx1、x2的关系（填相等、不等或不存在）2x2-3x=03x2-2x+1=04x2+x+1=02、学生合作完成，小组展示，教师点评总结从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式的角度来分析：求根公式：x=，当b2-4ac>0时，根据平方根的意义，等于一个具体数，所以一元一次方程的x1=≠x1=，即有两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，根据平方根的意义=0，所以x1=x2=，即有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方根的意义，负数没有平方根，所以没有实数解．结论：当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．当b-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．四、巩固检测1出示检测题（1）一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等，则a的值为（）．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=0（2）已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（）．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数（3）已知方程x2+px+q=0有两个相等的实数，则p与q的关系是________．（4）不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______（5）已知b≠0，不解方程，试判定关于x的一元二次方程x2-（2a+b）x+（a+ab-2b2）=0的根的情况是________．2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.2.6一元二次方程根与系数的关系教学目标了解一元二次方程根与系数的关系；能根据一元二次方程根与系数的关系解决相关问题.教学重难点重点:一元二次方程根与系数的关系。难点:一元二次方程根与系数的关系的实际应用。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式当b2-4ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等实数根即x1=，x2=．当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等实数根即x1=x2=．当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根．2、出示学习目标（1）了解一元二次方程根与系数的关系；（2）能根据一元二次方程根与系数的关系解决相关问题.二、自主学习1、出示自学提纲若x1x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根请计算（1）x1+x2=？（2）x1·x2=？2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。总结：x1+x2=－，x1·x2=三、合作探究1、出示探究题若关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m+4=0两实根的平方和为2，求m的值．解：设方程的两个实根为x1，x2，那么x1+x2=m+1，x1x2=m+4．∴x12+x22=（x1+x2）2－2x1x2=（m+1）2－2（m+4）=m2－7又∵x12+x22=2∴m2－7=2即m2=9，解得m=±3．2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测1出示检测题（1）一元二次方程x2－5x+6=0的一个实数根x1=2，则另一个实数根x2=（）A．3B．－3C．6D．－6（2）设一元二次方程x2－2x－4=0的两个实数为x1和x2，则下列结论正确的是（）A．x1+x2=2B．x1+x2=－4C．x1x2=－2D．x1x2=4（3）已知x=－1是一元二次方程x2+mx+1=0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．2D．－2（4）．关于x的一元二次方程x2－5x+p2－2p+5=0的一个根为1，则实数p的值是（）A．4B．0或2C．1D．－1（5）已知关于x的一元二次方程x2+（2m－3）x+m2=0的两个不相等的实数根α、β满足=1，求m的值．2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：22.3实践与探索教学目标通过对实际问题中数量关系的探索，建立一元二次方程的数学模型；掌握一元二次方程应用题的一般步骤，能根据具体问题中的数量关系列出方程并求解；在解决实际问题中增强学数学用数学的意识，提高探究学习的能力。教学重难点重点：列一元二次方程解应用题难点：一元二次方程与生活实践及探索性问题教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习引入：正方形、长方形、三角形、梯形、菱形、平行四边形、圆的面积公式是什么？2、出示学习目标（1）通过对实际问题中数量关系的探索，建立一元二次方程的数学模型（2）掌握一元二次方程应用题的一般步骤，能根据具体问题中的数量关系列出方程并求解；（3）在解决实际问题中增强学数学用数学的意识，提高探究学习的能力。二、自主学习1、出示自学提纲某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x+2，渠底为x+0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．解：（1）设渠深为xm则渠底为（x+0.4）m，上口宽为（x+2）m依题意，得：（x+2+x+0.4）x=1.6整理，得：5x2+6x-8=0解得：x1==0.8m，x2=-2（舍）∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m。2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题如图，要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（精确到0.1cm）？思考：(1)本体中有哪些数量关系？（2）正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如何理解？（3）如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解：设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm。依题意得解方程，得：故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:四、巩固检测1出示检测题（1）一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（）．A．25B．36C．25或36D．-25或-36（2）某一商人进货价便宜8%，而售价不变，那么他的利润（按进货价而定）可由目前x增加到（x+10%），则x是（）．A．12%B．15%C．30%D．50%（3）育才中学为迎接香港回归，从1994年到1997年四年内师生共植树1997棵，已知该校1994年植树342棵，1995年植树500棵，如果1996年和1997年植树的年增长率相同，那么该校1997年植树的棵数为（）．A．600B．604C．595D．605（4）长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________（5）1．上海甲商场七月份利润为100万元，九月份的利率为121万元，乙商场七月份利率为200万元，九月份的利润为288万元，那么哪个商场利润的年平均上升率较大?（6）某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?（7）新华商场销售甲、乙两种冰箱，甲种冰箱每台进货价为2500元，市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台．乙种冰箱每台进货价为2000元，市场调研表明：当销售价为2500元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低45元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这两种冰箱的销售利润平均每天达到5000元，那么两种冰箱的定价应各是多少?2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.1.1成比例线段教学目标1、了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。2、利用比例的性质，会求出未知线段的长。3、能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重难点重点：成比例线段的定义；比例的基本性质及直接运用。难点：比例的基本性质的灵活运用，探索比例的其它性质。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：挂上两张中国地图（1）这两个图形有什么联系?它们都是平面图形，它们的形状相同，大小不相同，是相似形。（2）这两个图形是相似图形，为什么有些图形是相似的，而有的图形看起来相像又不会相似呢?相似的两个图形有什么主要特征呢?为了探究相似图形的特征，本节课先学习线段的成比例。2、出示学习目标（1）了解成比例线段的意义，会判断四条线段是否成比例。（2）利用比例的性质，会求出未知线段的长。二、自主学习1、出示自学提纲（1）什么叫两个数的比？怎样度量线段的长度？怎样比较两线段的大小？如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比AB∶CD＝m∶n，或写成＝，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项．如果把表示成比值k，则＝k或AB＝k·CD．注意：在量线段时要选用同一个长度单位．（2）成比例线段的定义四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段．（3）比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比．如果a，b，c，d四个数满足，那么ad＝bc吗？反过来，如果ad＝bc，那么吗？与同伴交流．如果，那么ad＝bc。若ad＝bc（a，b，c，d都不等于0），那么．2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题(1)判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：

①a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（不是成比例线段）

②a＝2，b＝4，c＝6，d＝3．（是成比例线段）

教你一招：方法1：统一单位后，从小到大排列，若第一与第二，第三与第四条线段数量的比相等，则这四条线段成比例。

方法2：统一单位后，从小到大排列，若第一与第四、第二与第三条线段数量的积相等，则这四条线段成比例。（2）如图，已知＝3，求和；解：∵ab+1==3+1=4cd+1==3+1=4∴=4=4如果＝k（k为常数），那么成立吗？为什么？2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测1出示检测题（1）已知四条线段a、b、c、d的长度，试判断它们是否成比例？①a＝16cmb＝8cmc＝5cmd＝10cm;a＝8cmb＝5cmc＝6cmd＝10cm.（2）下列各组中的四条线段成比例的是()A.a=，b=3，c=2，d=B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D.a=2，b=3，c=4，d=1(3)若ac=bd，则下列各式一定成立的是()A. B.C. D.(4)若2x－5y＝0，则y∶x＝_____，＝______.(5)若，则=________.2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.1.2平行线分线段成比例教学目标1、了解平行线分线段成比例定理；

2、会用平行线分线段成比例定理解决实际问题；

3、掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。教学重难点重点：平行线分线段成比例定理的理解。难点：用平行线分线段成比例定理解决实际问题教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：（1）什么叫比例线段？（2）比例的基本性质？2、出示学习目标（1）了解平行线分线段成比例定理；

（2）会用平行线分线段成比例定理解决实际问题二、自主学习1、出示自学提纲做一做在图3-6中，小方格的边长均为1，直线l1∥l2∥l3，分别交直线m，n与格点A1，A2，A3，B1，B2，B3.（1）计算的值，你有什么发现？（2）将向下平移到如图3-7的位置，直线m,n与的交点分别为你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。三、合作探究1、出示探究题（一）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1,l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例。四、巩固检测1出示检测题（1）如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。①如果AE=7，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？②如果AB=10，AE=6，AF=5.那么FC的长是多少？（2）如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.2相似图形教学目标1、理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。2、根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。教学重难点重点：让学生理解相似图形概念，会判断两个图形是否相似。难点：正确理解“形状相同”的含义并画出相似图形教学过程一、出示学习目标1、新课导入挂上大小不一样的中国地图两张及两张大小不同的照片，供同学观察，并看课本第58页的图，提出问题：这几组图形有什么相同的地方呢?这些图片大小虽然不一样，但形状是相同。2、出示学习目标（1）理解相似形的概念，了解相似形是两个图形之间的关系。（2）根据不同需要，能作出大小不一定相同的图形，培养学生的观察能力。二、自主学习1、出示自学提纲（1）什么是相似图形？（2）相似多边形的定义以及性质是什么？2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题（1）如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形．问题：对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等．2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结结论：相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．反之如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．四、巩固检测1出示检测题（1）下列说法正确的是（）A．所有的平行四边形都相似B．所有的矩形都相似C．所有的菱形都相似D．所有的正方形都相似（2）观察下列图形，指出哪些是相似图形：2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.3．1相似三角形教学目标1、知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；2、会根据概念判断两个三角形相似；3、能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯。教学重难点重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似。难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：什么是相似形?识别两个多边形是否相似的标准是什么?2、出示学习目标（1）知道相似三角形的概念；能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；（2）会根据概念判断两个三角形相似；（3）能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；二、自主学习1、出示自学提纲（1）什么是相似三角形？（2）什么是相似三角形的相似比？全等三角形的相似比是多少？2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题（1）下列两个三角形是否相似?简单说明理由，如果相似，写出对应边的比例（2）△ABC中，D，E是AB、AC的中点，连结DE，那么△ADE与△ABC相似吗?为什么?如果相似，它们的相似比为多少?如果点D不是AB中点，是AB上任意一点，过D作DE∥BC，交AC边于E，那么△ADE与ABC是否也会相似呢?2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结总结：平行于三角形一边的直线，与其它两边（或其延长线）相交截得的三角形与原三角形相似。四、巩固检测1出示检测题（1）填空：＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做相似三角形。（2）△ABC与△DEF相似，且相似比是，则△DEF与△ABC与的相似比是（）A．B．C．D．（3）：如果一个三角形的三边长分别是5、12、13，与其相似的三角形的最长边是39，那么较大三角形的周长是多少?较小三角形与较大三角形的周长的比是多少?2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.3．2相似三角形的判定教学目标1．掌握识别两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似；有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。2．能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。教学重难点重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算。难点：判定方法的运用。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：（1）两个矩形一定会相似吗?为什么?（2）如何判断两个三角形是否相似?2、出示学习目标（1）掌握识别两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似；有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。（2）能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。二、自主学习1、出示自学提纲如图中，∠A=∠A1=1200，∠B=∠B1=20O，△ABC与△A1B1C1会相似吗?为什么?是否存在识别两个三角形相似的简便方法?2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题（1）已知：如图在△ABC与△A1B1C1中，∠A=∠A1，求证：△ABC∽△A1B1C1（2）如果两个三角形的三边成比例，那么这两个三角形相似么？2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结总结：相似三角形的判定定理（1）两角对应相等，两三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。（3）三边成比例两三角形相似。四、巩固检测1出示检测题（1）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形C．两个等腰三角形D．两个等边三角形（2）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对（3）2．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．2、学生独立完成后，学生互评，教师总结。布置作业：反思及感想：23.3．3相似三角形的性质教学目标掌握相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。运用相似三角形的性质解决实际问题。教学重难点重点：1．相似三角形中对应线段比值的推导；2．相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；难点：相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：识别两个三角形相似的简便方法有哪些?2、出示学习目标（1）掌握相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。（2）运用相似三角形的性质解决实际问题。二、自主学习1、出示自学提纲（1）相似三角形对应中线、角平分线、高的比与相似比有什么关系？（2）两个相似三角形的周长、面积之间又有什么关系呢?2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比等于相似比。（2）相似三角形的周长比会等于相似比；相似三角形面积比等于相似比的平方。三、合作探究1、出示探究题如图27．2-12，在∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D，∆ABC的周长是24，面积是48，求∆DEF的周长和面积。解：分析∆ABC和∆DEF中，AB=2DE，AC=2DF又∠A=∠D∆ABC∽∆DEF，相似比为∆DEF的周长=24=12，面积=248=12。2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结。四、巩固检测1出示检测题（1）△ABC∽△A′B′C′，相似比为，则对应中线的比等于。（2）△ABC∽△A′B′c′，相似比为EQ\f(1,3)，已知两个三角形的周长之和为24cm，那么△ABC的周长为△A′B′C′的周长为。（3）在△ABC中，已知DE∥BC，AE=3EC，S△ABC=48，求△ADE及四边形BCED的面积。2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.3.2相似三角形的应用教学目标进一步巩固相似三角形的知识．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．教学重难点重点：运用三角形相似的知识计算不能直接测量物体的长度和高度。难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形解决。教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习导入：（1）相似三角形的判定方法有哪些？（2）相似三角形有哪些性质?2、出示学习目标（1）进一步巩固相似三角形的知识．（2）能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度等的一些实际问题．（3）通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力．二、自主学习1、出示自学提纲（1）在同一时刻物体的高度与它的影长成正比，在某一时刻，有人测得高为1.8米的竹竿的影长为3米，此时某高楼影长为60米（2）如图已知D、E是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE＝∠C．求证：AD·AB＝AE·AC．证明 ∵∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）．∴，∴AD·AB＝AE·AC．2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题我军一小分队到达某河岸，为了测量河宽，在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一岸上选点B和C，使AB⊥BC，然后选点E，使EC⊥BC，用眼睛测视确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求解 ∵∠ADB＝∠EDC，∠ABC＝∠ECD＝90°，∴△ABD∽△ECD（两角分别相等，那么这两三角形相似）∴，解得（米）．答：两岸间的大致距离为100米．2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测1出示检测题（1）如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h．(设网球是直线运动)（2）小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高1.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少？2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：反思及感想：23.4中位线教学目标１、经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。２、通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。３、进一步训练说理的能力。４、通过学习，进一步培养自主探究和合作交流的学习习惯；进一步了解特殊与一般的辩证唯物主义观点；转化的思想。教学重难点教学重点:经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。教学难点:进一步训练说理的能力；培养学生运用转化思想解决有关问题。教学过程一、出示学习目标1、新课导入如图24．4．1，△ABC中，DE∥BC，则△ADE∽△ABC。由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点。现在换一个角度考虑，如果点D、E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DE∥BC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？2、出示学习目标①经历三角形中位线的性质定理和梯形中位线的性质定理形成过程，掌握两个定理，并能利用它们解决简单的问题。②通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题。二、自主学习1、出示自学提纲证明刚才的问题证明：如图24．4．2，△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，∴．∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC（如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似），∴∠ADE＝∠ABC，（相似三角形的对应角相等，对应边成比例），∴DE∥BC且思考：本题还有其它的解法吗？已知：如图所示，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC。求证：DE∥BC，DE＝BC。分析:要证DE∥BC，DE＝BC，可延长DE到F，使EF＝DE，于是本题就转化为证明DF＝BC，DE∥BC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形。还可以作如下的辅助线作法。3、概括：我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半。介绍三角形的中位线时，强调指出它与三角形中线的区别。2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题例1：求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分。已知：如图24．4．3所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC。求证：AE、DF互相平分。证明 连结DE、EF．∵AD＝DB，BE＝EC∴DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）同理EF∥AB∴四边形ADEF是平行四边形∴AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）例2 如图24．4．4，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G。求证：证明 连结ED∵D、E分别是边BC、AB的中点∴DE∥AC，（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）∴△ACG∽△DEG∴∴小结：在图24．4．5中，取AC的中点F，取BC的中点D,假设BF与AD交于G′，那么同理有，所以有，即两图中的点G与G′是重合的。于是，我们有以下结论：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的。2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测1出示检测题如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．求证：四边形ADEF是菱形。2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：教材反思及感想：梯形的中位线由三角形的中位线的有关结论，我们还可以得到:梯形的中位线平行于两底边，并且等于两底和的一半．已知：如图24．4．6所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AE＝BE，DF＝CF．求证：EF∥BC，EF＝（AD＋BC）．分析: 由于本题结论与三角形中位线的有关结论比较接近，可以连结AF，并延长AF交BC的延长线于G，证明的关键在于说明EF为△ABG的中位线。于是本题就转化为证明AF＝GF，AD＝CG，故只要证明△ADF≌△GCF．证明略23.4位似图形教学目标１、了解位似图形及其有关概念；2、了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。3、利用图形的位似解决一些简单的实际问题；4、在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。教学重难点教学重点:探索并掌握位似图形的定义和性质；教学难点:运用定义和性质进行简单的位似图形的证明和计算。教学过程一、出示学习目标1、新课导入观察大屏幕有五个图形，每个图形中的四边形ABCD和四边形A1B1C1D1都是相似图形。分别观察着五个图形，你发现每个图形中的两个四边形各对应点的连线有什么特征?ABABCDB1A1C1D1B1C1D1ABCDA1B1C1D1ABCDABCDA1B1C1D1ABCDC1A1D1B1(1)(2)(3)(4)(5)（学生经过小组讨论交流的方式总结得出：）特点：（1）两个图形相似：（2）每组对应点所在的直线交于一点。2、出示学习目标=1\*GB3①了解位似图形及其有关概念；=2\*GB3②了解位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。③利用图形的位似解决一些简单的实际问题；④在有关的学习和运用过程中发展学生的应用意识和动手操作能力。二、自主学习1、出示自学提纲如果两个相似图形的每组对应点所在的直线交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心，这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比。

议一议

观察上图中的五个图形，回答下列问题：

（1） 在各图形中，位似图形的位似中心与这两个图形有什么位置关系？

（2） 在各图中，任取一对对应点，度量这两个点到位似中心的距离。它们的比与位似比有什么关系？再换一对对应点试一试。

（每小组同学拿出准备好的位似图形通过观察、测量试验和计算得出：）位似图形对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

由此得出：位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，它们到位似中心的距离之比等于相似比。

2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题ABCDE例1如图D，E分别是AB，AC上的点。

(1)如果DE∥BC,那么△ADE和△ABC位似图形吗?为什么?

(2)如果△ADE和△ABC是位似图形,那么DE∥BC吗?为什么?ABCDE根据是位似图形的定义。需要两个条件：！、△ADE和△ABC相似；2、对应点所在的直线交于一点。问题2：已知△ADE和△ABC是位似图形，我们根据什么又能得出什么结论？根据位似图形的性质得出：1、对应点和位似中心在同一条直线上；2、它们到位似中心的距离之比等于相似比。（一生口述师板书：）解：（1）△ADE和△ABC是位似图形.理由是：∵DE∥BC∴∠AED=∠B,∠AED=∠C.∵△ADE∽△ABC.又∵点A是△ADE和△ABC的公共点，点D和点B是对应点，点E和点C是对应点，直线BD与CE交于点A，∴△ADE和△ABC是位似图形。（2）DE∥BC.理由是：∵△ADE和△ABC是位似图形∴△ADE∽△ABC.∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测1、下面每组图形中都有两个图形.（1）（2（1）（2）（3）(4)(5)(6)（2）作出位似图形的位似中心CADBE2、如图AB，CD相交于点E，AC∥DB.△CADBE2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：教材反思及感想：23.6用坐标确定位置教学目标1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。2．能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。3．经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技巧、发展初步的审美观。4．让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。教学重难点教学重点:用坐标确定位置的两种方法以及图形运动与坐标变换的关系。教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习1．什么是平面直角坐标系?建立了直角坐标系后，平面的点可以用什么来描述?平面上画两条互相垂直的数轴，就组成了平面直角坐标系；坐标平面上的点用有序实数对来描述它的位置，有序实数对就是我们常说的点的坐标。2．画直角坐标系，并描出点A(1，2)，B(－3，5)，C(4，5)，D(0，3)的位置。3．如图四边形ABCD，在方格图中建立适当的直角；坐标系，用点的坐标来表示各点的位置。注：选择的原点不同，所得到的坐标也不一样。如以A为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴，建立直角坐标系，可以得到点A(0，0)，B(－2，－4)，C(2，－5)，D(4，0)。2、出示学习目标=1\*GB3①1．会用合适的方法描述物体的位置，用坐标的方法描述图形的运动变换。=2\*GB3②能运用图形的变换与坐标的内在联系解决一些简单的生活实际问题。③经历对日常生活中与位置相关的现象进行观察、分析、欣赏以及动手操作、画图等过程，掌握有关图形运动的操作技巧、发展初步的审美观。④让学生体会图形经过平移、旋转、对称、相似等变换的变化情况，达到对图形变换有更深的认识，初步渗透数形结合的思想。二、自主学习1、出示自学提纲在地图上，应用直角坐标系确定一些建筑物的位置，用坐标来表示，就能比较容易地找出目的地。在一张地图上，画一个直角坐标系，作为定向标记，有四座农舍的坐标是(1，2)，(－3，5)，(4，5)，(0，3)，并且知道目的地位于连结第一与第三座农舍的直线和第二与第四座农舍的直线的交点，请大家在课本上找出这个目的地所处的位置，你能估计出这个位置的坐标是什么吗?先确定出四座农舍的位置(即复习中(2)的A、B、C、D四个点)，过A、C作直线，过B、D作直线，两直线的交点P是目的地，确定点P的坐标，过P作x轴垂线，垂足坐标是1、2，过P作y轴垂线，垂足坐标为2.2，所以目的地P的坐标为(1.2、2.2)。在方格图中，选定一个确定的点为坐标原点，横线所在直线为x轴，建立直角坐标系，如以王坪村希望小学为原点，则各点位置的坐标是：希望小学的坐标(0，0)、大山镇是(0，3)、＿＿＿乡(2，5)、小学是(4，7)、爱心中学(6，7)、马村是(5，2)、映月湖为(6，1)，同学们互相对照一下，建立的直角坐标系是否相同呢?选定的坐标单位会一样吗?各点的坐标是否一样?有了平面直角坐标系，我们可以毫不费力地在平面上确定一个点的位置，平面直角坐标系中，用一对有顺序关系实数来描述一个点的位置，在现实生活中，我们能看到许多这种方法的应用：如用经度和纬度来表示一个地点在地球上的位置、电影院的座号用几排几座来表示，国际象棋中竖条用字母表示，横条用数字表示等。2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题如小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道，“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度的方向，距离此地3千米的地方，根据这个角度和距离，我们可以画出这个工厂与现在所处位置的图形。以小明现在的位置为O，东西方向线是水平的，南北方向线一般画竖直方向，画出北偏东30°的方向线，在这方向线(射线帜)上，按比例尺的要求确定出“悠悠日用化工品厂”所处的位置点A。同学们也按此方法，在同图中确定出“明天调味品厂”的位置B，“321号水库”的位置。2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测作业:习题23.6：第1题2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：教材反思及感想：23.6图形的坐标变换教学目标1．在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。2．探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。教学重难点教学重点:图形运动与坐标变换的关系。教学难点:图形运动与坐标变换的具体应用，通过比较放大或缩小后的图形与原图形，归纳位似放大或缩小图形的规律．教学过程一、出示学习目标1、新课导入复习1．△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AC＝5，建立直角坐标系，写出各顶点的坐标。2．你能画与△ABC成轴对称的三角形吗?请画一个以直线BG为对称轴的三角形。2、出示学习目标=1\*GB3①在同一直角坐标系中，感受到图形经过平移、旋转、轴对称放大或缩小的变换之后，点的坐标相应发生变化。=2\*GB3②探索图形平移、轴对称、放大或缩小的变换中，它们点的坐标变化规律。二、自主学习1、出示自学提纲如果以C为坐标原点，CB所在直线为x轴，建立直角坐标系，上述(1)的各顶点坐标为多少?(画成与厚纸片相符)1．把厚纸片的三角形向右边移动3个单位，问：(1)这时三角形的位置发生了什么变化?向右平移3个单位。(2)这时三角形三个顶点的坐标有什么变化，写出它们这个位置时三个顶点坐标。(3)比较相应顶点的坐标，它们之间存在什么相同之处?相应顶点的横坐标都增加了3个单位，而纵坐标都不变。2．把纸片三角形向左平移4个单位，后以同样的问题回答。发现相应顶点横坐标有变化，减少了4个单位，纵坐标不变。3．把纸片三角形再变换一个位置后，向左、右两边平移，观察各对应顶点的坐标的变化。问：由上述的几个变换过程，可以得到一个图形沿x轴左、右平移，它们的纵坐标，横坐标各有什么变化?它们的纵坐标都不变，横坐标有变化。向右平移几个单位，横坐标就增加几个单位；向左平移几个单位，横坐标就减少几个单位。4．若把这个三角形沿y轴上、下平移呢?思考：△AOB关于x轴的轴对称图形△OA′B，对应顶点的坐标有什么变化呢?关于x轴对称，由于O、B在对称轴上，其坐标不变，那么点A与对称点A′关于x轴对称，它们的横坐标相同，纵坐标是互为相反数，这就得出关于x轴对称的对称点的坐标的特点是：横坐标不变，纵坐标互为相反数。△AOB关于y轴的轴对称图形△AlOBl，对应顶点的坐标有什么变化?得出关于x轴或y轴成对称的对应点的坐标的关系：关于x轴对称的对称点的横坐标相同，纵坐标互为相反数。关于y轴对称的对称点的纵坐标相同，横坐标互为相反数。2、学生自主学习后展示，教师点评，加深学生记忆。三、合作探究1、出示探究题线段AB的两端点A(1，3)，B(2，－5)。(1)把线段AB向左平移2个单位，则点A、B的坐标为：A＿＿B＿＿。(2)线段AB关于x轴对称的线段A′B′,则其坐标为：A′＿，B′＿。(3)把线段AB向上平移2个单位得线段A1Bl，AlBl关于y轴对称的线段A2B2，那么点A2的坐标为＿＿＿，点B2的坐标为＿＿＿。2、学生合作完成，小组展示，教师点评总结四、巩固检测作业:习题23.6：第3题2、学生独立完成后，学生互评，教师总结布置作业：教材反思及感想：25.1测量教学目标在探索基础上掌握测量。掌握利用相似三角形的知识教学重难点重点：利用相似三角形的知识在直角三角形中，知道两边可以求第三边。难点：应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。教学过程一、出示学习目标1、新课导入当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题．如图25．1．1，站在操场上，请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度，再根据你的身高，便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆