2022年江苏省无锡市江阴山观中学高二数学理下学期期末试卷含解析

2022年江苏省无锡市江阴山观中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆的圆心坐标和半径分别为()．

．

．

．参考答案：C略2.不等式x+y﹣1＞0表示的区域在直线x+y﹣1=0的（）A．左上方 B．左下方 C．右上方 D．右下方参考答案：C【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．【分析】取坐标原点，可知原点在直线x+y﹣1=0的左下方，（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0，故可得结论【解答】解：取坐标原点，可知原点在直线x+y﹣1=0的左下方∵（0，0）代入，使得x+y﹣1＜0∴不等式x+y﹣1＞0表示的平面区域在直线x+y﹣1=0的右上方．故选C．3.已知直线，直线.有下面四个命题：（

）①

②③

④其中正确的两个命题是A．①与②

B.③与④

C.②与④

D.①与③参考答案：D略4.在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】按多项式乘法运算法则展开，化简为a+bi（a，b∈R）的形式，即可确定复数z所在象限．【解答】解：∵z=i（1+2i）=i+2i=﹣2+i，∴复数z所对应的点为（﹣2，1），故选B5.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B6.下列说法正确的是（

）A.命题“若，则”的否命题为：“若，则”B.已知是R上的可导函数，则“”是“x0是函数的极值点”的必要不充分条件C.命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”D.命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题参考答案：B试题分析：对于A，命题“若，则”的否命题为：“若，则”，不满足否命题的定义，所以A不正确；对于B，已知是R上的可导函数，则“”函数不一定有极值，“是函数的极值点”一定有导函数为，所以已知是上的可导函数，则“”是“是函数的极值点”的必要不充分条件，正确；对于C，命题“存在，使得”的否定是：“对任意，均有”，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于D，命题“角的终边在第一象限角，则是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确；故选：B．考点：命题的真假判断与应用．7.个人排成一排,其中甲、乙两人至少有一人在两端的排法种数有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：不考虑限制条件有，若甲，乙两人都站中间有，为所求8.．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，a、b的夹角的余弦值为，则λ的值为()A．2

B．－2C．－2或

D．2或－参考答案：C9.双曲线的右焦点的坐标为

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C10.抛物线的准线方程是

（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，已知当A=，?=tanA时，△ABC的面积为．参考答案：

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，然后代入三角形面积公式得答案．【解答】解：由A=，?=tanA，得?=tanA=tan=．∴，则，∴==．故答案为：．【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查正弦定理求面积，是中档题．12.若从点O所作的两条射线OM，ON上分别有点，与点，，则三角形面积之比.如图，若从点O所作的不在同平面内的三条射线OP，OQ和OR上分别有点，，点，和点，，则类似的结论为________.参考答案：=··由图看出三棱锥及三棱锥的底面面积比为·,又过顶点分别向底面作垂线,得到高的比为,故=··，故答案为=··.13.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为

参考答案：414.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是________．参考答案：(0,

1)15.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f′（2）=．参考答案：7【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得f′（2）=1，再由切点在切线上，可得f（2）=6，进而得到所求值．【解答】解：y=f（x）的图象在点M（2，f（2））处的切线方程是y=x+4，可得f（2）=2+4=6，f′（2）=1，则f（2）+f′（2）=6+1=7．故答案为：7．16.棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为

参考答案：

解析：作等积变换：而17.将5个不同的小球放入编号为1,2,3,4,5的5个盒子中，恰好有一个空盒的放法一共有

种。

参考答案：1200三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（sinx，﹣1），=（﹣cosx，﹣），函数f（x）=（﹣）?．（1）求函数f（x）的最小正周期T及对称轴方程；（2）若f（）=，α∈[0，]，求sinα的值．参考答案：考点：平面向量的综合题．专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：（1）运用向量的数量积的坐标表示和二倍角公式、两角差的正弦公式，化简f（x），再由周期公式和对称轴方程，计算可得；（2）运用同角的平方关系和角的变换α=（）+，结合两角和的正弦公式，计算即可得到所求值．解答： 解：（1）f（x）=（﹣）?=（sinx+cosx，）?（sinx，﹣1）=sin2x+sinxcosx﹣=（1﹣cos2x）+sin2x﹣=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），则T==π，令2x﹣=kπ+，可得对称轴方程为x=+，k∈Z；（2）f（）=sin（）=，α∈[0，]，∈[﹣，]，cos（）==，sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=×+×=．点评：本题考查向量的数量积的坐标表示，主要考查二倍角公式和两角差的正弦公式，正弦函数的周期公式和对称轴方程，考查角的变换的运用，属于中档题．19.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略20.（本题满分12分）已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当时,.(2)因为,当A=时，

则a-1＞2a+1，即a＜-2当A≠时，则或,解得：或.综上：或.21.设f（x）=a（x－5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）.（I）确定a的值；（II）求函数f（x）的单调区间与极值.参考答案：（I）因f（x）=a（x－5）2+6lnx，故f'（x）=2a（x－5）+.令x=1，得f（1）=16a，f'（1）=6－8a，所以曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y－16a=6－8a（x－1），由点（0，6）在切线上可得6－16a=8a－6，故a=.（II）由（I）知f（x）=（x－5）2+6lnx（x>0），f'（x）=x－5+=.令f'（x）=0，解得x1=2，x2=3.当0<x<2或x>3时，f'（x）>0，故f（x）在（0，2），（3，+）上为增函数；当2<x<3时，f'（x）<0，故f（x）在（2，3）上为减函数.由此可知f（x）在x=2处取得极大值f（2）=+6ln2，在x=3处取得极小值f（3）=2+6ln3.22.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为．其范围为，分别有五个级别：畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵；严重拥堵．在晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．(1)求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵的路段各有多少个？(2)用分层抽样的方法从交通指数在的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(3)从(2)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．解：(1)由直方图得：这２０个路段中，轻度拥堵的路段有个，中度参考答案：拥堵的路段有个，严重拥堵的路段有个．………（4分）(