2022年河南省开封市水稻中学高二数学理联考试题含解析

2022年河南省开封市水稻中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数?（x）=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（

）A．-1<a<2

B.-3<a<6

C.a<-3或a>6

D.a<-1或a.>2参考答案：C略2.的展开式的常数项是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3参考答案：D【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】利用二项式定理展开即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展开式的常数项=﹣2=3．故选：D．3.已知命题：，，则（）A. B.C. D.参考答案：C4.已知是等比数列，，则公比=(

)A．

B．

C．2

D．参考答案：D略5.在的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则展开式中常数项为（

）A．60

B．45

C．30

D．15参考答案：A6.若，则下列不等关系中，不能成立的是（

） A．

B． C．

D． 参考答案：C略7.已知两条相交直线a，b，a∥平面?，则b与?的位置关系是(

)．A．b平面

B．b⊥平面C．b∥平面

D．b与平面?相交，或b∥平面参考答案：D8.已知是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=

(

)A．12

B．16

C．20

D．24参考答案：D9.设a+b<0,且b>0，则

A．b2>a2>abB.a2<b2<-abＣ.a2<-ab<b2D.a2>-ab>b2

参考答案：解析：注意到条件简明与选项的复杂，考虑运用特值法：

取a=-2,b=1,则a2=4,b2=1,ab=-2,-ab=2由此否定A,B,C,应选D

10.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的应用；数列的应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】先设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，由题意可知：a+c=2b，由此可以导出该椭圆的离心率．【解答】解：设长轴为2a，短轴为2b，焦距为2c，则2a+2c=2×2b，即a+c=2b?（a+c）2=4b2=4（a2﹣c2），所以3a2﹣5c2=2ac，同除a2，整理得5e2+2e﹣3=0，∴或e=﹣1（舍去），故选B．【点评】本题考查等差数列和椭圆的离心率，难度不大，只需细心运算就行．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设数列{an}的前n项和为Sn，已知，猜想an=

．参考答案：中令可求得由，得，两式相减，得，即，可得…归纳可得，故答案为.

12.一射手对同一目标独立进行４次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为

。参考答案：略13.某人５次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为，，，，，估计此人每次上班途中平均花费的时间为

分钟．参考答案：1014.已知椭圆，，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

参考答案：略15.一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其下底在轴上，在轴上，底角为，腰和上底均为1，则此平面图形的实际面积是_____.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n

17.命题“”的否定是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的长；（2）求∠ABC的大小．参考答案：【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可计算得解．（2）由题意可求∠ACB=45°，进而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小边对小角，特殊角的三角函数值即可得解．【解答】（本题满分为10分）解：（1）由于=，…3分可得：AC==3…5分（2）∵AD∥BC，∴∠ACB=45°，…6分∴由=，可得：sin∠ABC=，…9分∴利用小边对小角可得：∠ABC=30°…10分20.设，．（Ⅰ）令，讨论在内的单调性并求极值；（Ⅱ）求证：当时，恒有．参考答案：略21.（本题满分14分）已知函数（1）化简f（α）；（2）若，求sinα?cosα，sinα﹣cosα的值.

参考答案：(1)

……………4分(2)由，平方可得，即.

，……………10分，又，，，,.

……………14分22.设函数（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）若当时，求的取值范围