2022年广东省湛江市师院实验学校高二数学理期末试卷含解析

2022年广东省湛江市师院实验学校高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点M（﹣3，2），N（﹣2，3）的直线倾斜角是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．利用斜率计算公式可得tanθ=1，即可得出．【解答】解：设直线倾斜角为θ，θ∈[0，π）．则tanθ==1，∴θ=．故选：B．【点评】本题考查了直线倾斜角与斜率的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.不共面的四点可以确定平面的个数为

（

）

A．2个

B．3个

C．4个

D．无法确定参考答案：C3.能够使得圆上恰有两个点到直线距离等于1的的一个值为

A.2

B.

C.3 D.3参考答案：C4.已知函数是奇函数，当时，=，则的值等于

A

B

C

D

参考答案：D略5.设角的终边经过点(－3,4)，则的值等于A. B.C. D.参考答案：B【分析】角的终边经过点，得，代入展开后的式子进行求值。【详解】因为角的终边经过点，所以，所以。【点睛】本题考查三角函数的广义定义、两角差的余弦公式，注意两角差余弦公式展开时，中间是加号，符号不能记错。6.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断函数在上单调递增，由,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数在R上连续单调递增，且,所以函数的零点在区间内，故选C.【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.7.将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】等可能事件．【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或﹣1的有8个；公差为2或﹣2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果．【解答】解：∵一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或﹣1的有8个；（3）公差为2或﹣2的有4个，∴共有18个成等差数列的概率为，故选B8.已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最大值为A．

B．

C．8

D．63参考答案：B9.若p是q的必要条件，s是q的充分条件，那么下列推理一定正确的是（

）

A、

B、

C、

D、参考答案：A10.直线和圆交于两点，则的中点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线m：x+y﹣2=0与圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1相交于A，B两点，则弦长|AB|=

．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用点到直线的距离公式可得：圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d，即可得出弦长|AB|．【解答】解：由圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得圆心M（1，2），半径r=1．∴圆心到直线m：x+y﹣2=0的距离d==．∴弦长|AB|=2=．故答案为：【点评】本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，属于基础题．12.已知的三边成等差数列，且，则的最大值是

▲

.参考答案：.13.全称命题的否定是

参考答案：略14.的展开式的第3项为______.参考答案：【分析】利用二项式定理展开式，令可得出答案。【详解】的展开式的第项为，故答案为：。【点睛】本题考查二项式指定项，解题时充分利用二项式定理展开式，考查计算能力，属于基础题。15.直线x﹣y﹣2=0的倾斜角为．参考答案：

【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），即可得出．【解答】解：设直线的倾斜角为α，则tanα=，α∈[0，π），∴α=．故答案为．16.已知函数f（x）=x3﹣3x﹣1，若直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则m的取值范围是．参考答案：（﹣3，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】利用导数求出函数的单调性和极值，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x3﹣3x﹣1，∴f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=3x2﹣3＞0，解得x＞1或x＜﹣1，此时函数单调递增，由f′（x）=3x2﹣3＜0，解得﹣1＜x＜1，此时函数单调递减，故当x=﹣1时，函数f（x）取得极大值f（﹣1）=1，当x=1时，函数f（x）取得极小值f（1）=﹣3，要使直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，则f（1）＜m＜f（﹣1），即﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）17.若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是 _参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某市环保研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中综合污染指数与时间x(小时)的关系为＝｜｜＋2a，，其中a为与气象有关的参数，且．若将每天中的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M(a)．(Ⅰ)令t＝，，求t的取值范围；(Ⅱ)求函数M(a)的解析式；(Ⅲ)为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是否超标？参考答案：解析：(Ⅰ)：因为，所以，所以，故．(Ⅱ)因为,所以，．．当时，；当，．而，当，，;当，，．所以，(Ⅲ)由(Ⅱ)知的最大值为，它小于2，所以目前市中心的综合污染指数没有超标19.21．(本小题满分13分)已知点是区域,()内的点，目标函数，的最大值记作.若数列的前项和为，，且点（）在直线上.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.参考答案：（1）由已知当直线过点时，目标函数取得最大值，故.…2分∴方程为，∵（）在直线上，

∴，①∴，

②

…………4分由①－②得，

∴，……………6分又∵，，∴数列以为首项，为公比的等比数列.…………8分（2）由（1）得，∴，∵，

∴.……10分∴=.…………………13分20.已知，（1）求不等式的解集；（2）若，求x的取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】(1)由题意求解绝对值不等式可得不等式的解集；(2)由题意分类讨论求解绝对值不等式的解集即可.【详解】（1）由题意可得：，故或，据此可得不等式的解集为（2）不等式等价于：或或，求解不等式可得：或或.综上可得，不等式的解集为：，即.【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．21.如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直，AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB（1）求证：EA⊥平面EBC（2）求二面角C﹣BE﹣D的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）根据线面垂直的判定定理即可证明EA⊥平面EBC；（2）求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】（1）∵平面ABE⊥平面ABCD，且AB⊥BC，∴BC⊥平面ABE∵EA?平面ABE，∴EA⊥BC，∵EA⊥EB，EB∩BC=B，∴EA⊥平面EBC（2）取AB中O，连接EO，DO．∵EB=EA，∴EO⊥AB．∵平面ABE⊥平面ABCD，∴EO⊥平面ABCD∵AB=2CD，AB∥CD，AB⊥BC，∴DO⊥AB，建立如图的空间直角坐标系O﹣xyz如图：设CD=1，则A（0，1，0），B（0，﹣1，0），C（1，﹣1，0），D（1，0，0），E（0，0，1），由（1）得平面EBC的法向量为=（0，1，﹣1）