安徽省安庆市天城中学高二数学理模拟试卷含解析

安徽省安庆市天城中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.名运动员进行项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A3.方程表示的圆(A)关于直线x-y=0对称

(B)关于直线x+y=0对称(C)关于x轴对称

(D)关于y轴对称参考答案：B4.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若，，则（

）A.36 B.72 C.55 D.110参考答案：C【分析】根据等差数列前n项和性质得，再根据等差数列性质求.【详解】因为，所以，因为，所以，因为，所以.选C.【点睛】本题考查等差数列前n项和性质以及等差数列性质，考查基本分析求解能力，属基础题.5.执行如下图所示的程序框图，如果输入t[－2,2]，则输出的s属于（

）A．[－6,－2] B．[－5,－1] C．[－4,5] D．[－3,6]参考答案：D6.四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱的长度是（

）Ａ.

B.C.

D.参考答案：A7.数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，则实数λ的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用等差数列通项公式推导出λ，由d∈[1，2]，能求出实数λ取最大值．【详解】∵数列{an}是等差数列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是减函数，∴d＝1时，实数λ取最大值为λ．故选：D．【点睛】本题考查实数值的最大值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8.在棱长为的正方体中，错误的是（

）．直线和直线所成角的大小为．直线平面．二面角的大小是．直线到平面的距离为参考答案：D略9.在区间(10,20]内的所有实数中，随机取一个实数a，则这个实数a<13的概率是

A.

B.

C.

D.参考答案：B10.阅读如图21－5所示的程序框图，输出的结果S的值为()图21－5A．0

B．

C．

D．－参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若椭圆的短轴为，它的一个焦点为，则满足为等边三角形的椭圆的离心率是参考答案：略12.若实数x,y满足约束条件，则的最小值为

．参考答案：－5

13.在空间直角坐标系中，已知点M（1，0，1），N（-1，1，2），则线段MN的长度为____________参考答案：【分析】根据两点间距离公式计算．【详解】．故答案为．【点睛】本题考查空间两点间距离公式，属于基础题．14.某校高三年级要从5名男生和2名女生中任选3名代表参加数学竞赛（每人被选中的机会均等），则在男生甲被选中的情况下，男生乙和女生丙至少一个被选中的概率是______．参考答案：解：男生甲被选中记作事件A，男生乙和女生丙至少一个被选中记作事件B，则：，，由条件概率公式可得：.15.

己知m，l是直线，α，β是平面，给出下列命题正确的是

（1）若l垂直于α内的两条相交直线，则l⊥α；（2）若l平行于α，则l平行于α内所有直线；（3）mα，lβ，且l⊥m，则α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，则α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，则m∥l.参考答案：①②③16.不等式＜0的解集为

．（用区间表示）参考答案：（﹣∞，0）∪（9，+∞）【考点】7E：其他不等式的解法．【分析】根据两数相乘积异号得负的取符号法则变形，即可求出解集．【解答】解：不等式转化为x（9﹣x）＜0，且9﹣x≠0，可得出x（x﹣9）＞0，转化为：或，解得：x＞9或x＜0，则不等式的解集为（﹣∞，0）∪（9，+∞）．故答案为：（﹣∞，0）∪（9，+∞）．17.在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B（1，﹣3，1），点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是

；参考答案：（0，-1,0）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根，且2COS(A+B)=1.（Ⅰ）求角C的度数.

（Ⅱ）求AB的长度.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）（Ⅰ）,∴;（Ⅱ）由题设,,∴,∴;19.若集合，，试求a的取值范围，使得．参考答案：略20.如图，在各棱长均为2的三棱柱ABC-ABC中，侧面AACC⊥底面ABC，∠AAC=60°.(Ⅰ)求侧棱AA与平面ABC所成角的正弦值的大小；

(Ⅱ)已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使DP∥平面ABC？若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.

参考答案：解：(Ⅰ)∵侧面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于点O，∴A1O⊥平面ABC.又∠ABC=∠A1AC=60°，且各棱长都相等，∴AO=1，OA1=OB=，BO⊥AC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，；∴.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则

解得n=(-1,0,1).由cos<>=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，∴侧棱AA1与平面AB1C所成角的正弦值的大小为(Ⅱ)∵而

∴又∵B(，0，0)，∴点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).

∴∵DP∥平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，∴由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP∥平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点

21.已知直线l：y＝x＋m，m∈R.（1）若以点M(2,0)为圆心的圆与直线l相切于点P，且点P在y轴上，求该圆的方程；（2）若直线l关于x轴对称的直线为l′，问直线l′与抛物线C：x2＝4y是否相切？若相切,求出此时的m值;若不相切,说明理由．

参考答案：略22.（本小题12分）郑州市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示，经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域近似的为圆面，该圆面的内接四边形ABCD是原棚户区建筑用地，测量可知边界AB=AD=4万米，BC=6万米，CD=2万米。（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及线段AC的长；（2）因地理条件的限制，边界AD,DC不能变更，而边界AB,BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在弧上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值。

参考答案：（1）四边形ABCD内接于圆，----------1分连接AC由余弦