福建省宁德市永安第一中学高二数学理期末试卷含解析

福建省宁德市永安第一中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，过函数y＝xsinx＋cosx图象上点(x，y)的切线的斜率为k，若k＝g(x)，则函数k＝g(x)的图象大致为()参考答案：A略2.方程x=所表示的曲线是(

)

A.四分之一圆

B.两个圆

C.半个圆

D.两个半圆参考答案：C3.设四棱锥

的底面不是平行四边形,用平面

去截此四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面A.不存在

B.只有1个

C.恰有4个

D.有无数多个参考答案：解析：设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为、,直线、

确定了一个平面.作与

平行的平面,与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面

有无数多个．故选D．4.“x∈R，≥2”的否定是

A．x∈R，≥2

B．x∈R，＜2

C．x∈R，＜2

D．x∈R，≤2参考答案：B5.已知直线：ax＋4y－2＝0与直线：2x－5y＋b＝0互相垂直，垂足为(1，c)，则a＋b＋c的值为 ()A．0

B．－4 C．20 D．24参考答案：B略6.直线的斜率是3，且过点A(1,-2),则直线的方程是（

）A.

B.

C.

D．参考答案：A7.设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，由直线的倾斜角求出斜率，写出过A，B两点的直线方程，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，由根与系数关系得到A，B两点纵坐标的和与积，把△OAB的面积表示为两个小三角形AOF与BOF的面积和得答案．【解答】解：由y2=2px，得2p=3，p=，则F（，0）．∴过A，B的直线方程为y=（x﹣），即x=y+．联立，得4y2﹣12y﹣9=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=3，y1y2=﹣．∴S△OAB=S△OAF+S△OFB=×|y1﹣y2|==×=．故选：D．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查数学转化思想方法，涉及直线和圆锥曲线关系问题，常采用联立直线和圆锥曲线，然后利用一元二次方程的根与系数关系解题，是中档题．8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】根据两个向量的坐标，写出两个向量的数乘与和的运算结果，根据两个向量的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故选：C．9.已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x＋4y＋2＝0与圆C相切，则该圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心C的坐标为,∴圆C的半径，∴圆C的方程为：.故选：C．【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程．10.已知函数的图象恒过定点P，若角的终边经过点P,则的值等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

.参考答案：略12.已知扇形OAB的圆心角为，周长为5π+14，则扇形OAB的面积为

．参考答案：【考点】G8：扇形面积公式．【分析】由扇形的圆心角，半径表示出弧长，利用扇形的周长即可求出半径的值，利用扇形的面积公式即可得解．【解答】解：设扇形的半径为r，圆心角为，∴弧长l=r，∴此扇形的周长为5π+14，∴r+2r=5π+14，解得：r=7，由扇形的面积公式得=××r2=××49=．故答案为：．13.已知椭圆C：(a>b>0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线与C相交于A、B两点，若则k等于

参考答案：略14.若，则

▲

。参考答案：15.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为1，点M是BC1的中点，P是BB1一动点，则（AP+MP）2的最小值为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，根据图象可得AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，再结合题意求出答案即可．【解答】解：根据题意可得：可以把平面BCC1B1展开，若AP+MP取最小值，则A，P，M三点共线，所以AP+MP的最小值为AM，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，点M是BC1的中点，所以|AM|==，所以（AP+MP）2的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查空间中点之间的距离，解决此题的关键是能够把空间问题转化为平面问题．16.函数在x=0处的导数=

。参考答案：2略17.已知直线交抛物线于A、B两点，若AB中点的横坐标为2，则弦AB的长是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知多项式，用秦九韶算法计算当时的值；（2）若，，求的最小值。参考答案：解：（Ⅰ），，，，，所以利用秦九韶算法得到时值为15170.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以，=

。所以最小值为。19.一直线过点，且点到该直线距离等于4，求该直线倾斜角．参考答案：解析：当过点的直线垂直于轴时，点到直线的距离等于4，此时直线的倾斜角为，当过点的直线不垂直于轴时，直线斜率存在，设过点的直线为，即．由，解得．直线倾斜角为．综上，该直线的倾斜角为或．20.某几何体的三视图如图所示，求它的体积与表面积.参考答案：略21.已知椭圆过点，其焦距为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为，则椭圆在其上一点处的切线方程为，试运用该性质解决以下问题：（i）如图（1），点为在第一象限中的任意一点，过作的切线，分别与轴和轴的正半轴交于两点，求面积的最小值；（ii）如图（2），过椭圆上任意一点作的两条切线和，切点分别为.当点在椭圆上运动时，是否存在定圆恒与直线相切？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）解：依题意得：椭圆的焦点为，由椭圆定义知：，所以椭圆的方程为.（II）（ⅰ）设，则椭圆在点B处的切线方程为

令，，令，所以又点B在椭圆的第一象限上，所以

，

，当且仅当