安徽省宿州市砀山实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析

安徽省宿州市砀山实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆，则这个几何体可能是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．棱台参考答案：C略2.等差数列{an}的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则{an}的前n项和Sn＝()A．n(n＋1)

B．n(n－1)

C.

D.参考答案：A略3.已知i为虚数单位,若复数i，i，则=(

)A.2-2i

B.3-i

C.1+i

D.2+i参考答案：B4.已知三条直线若和是异面直线，和是异面直线，那么直线和的位置关系是（

）A.平行

B.相交

C.异面

D.平行、相交或异面参考答案：D5.执行下面的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A．8

B．5C．3

D．2参考答案：C6.下面几种推理中是演绎推理的序号为（

） A．半径为圆的面积，则单位圆的面积；B．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C．猜想数列的通项公式为； D．由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为．参考答案：A略7.设x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为12，则的最小值为()A.4

B. C.1

D.2参考答案：A8.“金导电、银导电、铜导电、铁导电，所以一切金属都导电”．此推理方法是(

)

(A)完全归纳推理

(B)类比推理(C)归纳推理

(D)演绎推理参考答案：C略9.下列程序执行后输出的结果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2参考答案：B10.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()．A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实数x、y满足约束条件，则的最小值为 ．参考答案：–3；

12.直线上的点到圆C：的最近距离为

.参考答案：略13.已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x=，y=

．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．14.若函数y＝a(x3－x)的单调递减区间为，则a的取值范围是________。参考答案：a>0

略15.若一平面与正方体的十二条棱所在直线都成相等的角θ，则sinθ的值为______

.参考答案：.解析：所有与平面平行的平面都满足题设.由得：，所以

16.在平行六面体中，为与的交点.若，则向量可以用表示

．参考答案：在平行四边形中，与交于M点，，所以。

17.如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔AB的高是米．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【专题】应用题．【分析】设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°，由正弦定理可求BC，从而可求x即塔高【解答】解：设塔高为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有，在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得，可得，=则x=10故答案为：【点评】本题主要考查了正弦定理在实际问题中的应用，解决本题的关键是要把实际问题转化为数学问题，结合已知把题目中的数据转化为三角形中的数据，进而选择合适的公式进行求解．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆具有性质：若是椭圆上关于原点对称的两个点，是椭圆上任意一点，则当直线的斜率都存在时，其乘积恒为定值。类比椭圆，写出双曲线的类似性质，并加以证明。参考答案：略19.试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根．20.（理）m个元素环绕在一条封闭曲线上的排列，称为环状排列.已知m个不同元素的环状排列的所有种数为.请利用此结论来解决下列问题，要求列式并给出计算结果.（1）从10个不同的元素中选出8个元素的环状排列的所有种数为多少？（2）某班8个班干部中有1个班长，2个副班长，现在8个干部围坐一张圆桌讨论班级事务，则分别满足下列条件的此8人的坐法有多少种？（i）班长坐在两个副班长中间；（ii）两个副班长不能相邻而坐；（iii）班长有自己的固定座位.参考答案：解：（1）----------------------3分（2-i）

----------------------6分（2-ii）间接法：；插空法：----------------------10分(2-iii)

----------------------14分21.（12分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：考点： 几何概型；古典概型及其概率计算公式．专题： 概率与统计．分析： （1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．解答： 解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．点评： 本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，2015届高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．22.在直角坐标系中，圆的参数方程为，(为参数，).