安徽省合肥市第十六中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

安徽省合肥市第十六中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的取值如表所示

x0134y2.24.34.86.7

从散点图分析与的线性关系，且，则A．2.2

B．3.36

C．2.6

D．1.95参考答案：C2.已知点(4a，2b)(a>0，b>0)在圆C：x2＋y2＝4和圆M：(x－2)2＋(y－2)2＝4的公共弦上，则的最小值为（

）.（A）1

（B）2

（C）4

（D）8参考答案：D3.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过F的直线l与抛物线交于A，B两点，M为抛物线C的准线与x轴的交点，若，则|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】设AB方程y=k（x﹣1），与抛物线方程y2=4x联立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出结论．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点F（1，0），点M（﹣1，0），设直线方程为：y=k（x﹣1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化简整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韦达定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可转化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案选：B．4.命题“若x＞﹣3，则x＞﹣6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】四种命题间的逆否关系；命题的真假判断与应用．【分析】根据四种命题的关系以及互为逆否命题的等价性进行判断即可．【解答】解：根据互为逆否命题的等价性只需判断原命题和逆命题的真假性即可．原命题：若x＞﹣3，x＞﹣6成立，∴原命题正确，逆否命题也正确．逆命题：若x＞﹣6，则x＞﹣3，不成立，∴逆命题错误，否命题也错误．故四个命题中，真命题的个数为2．故选：B．5.“”是“”的（

）

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A略6.直线与圆交于两点，则（是原点）的面积为（

）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：D

解析：弦长为，7.设，则“”是“直线与平行”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】先由直线与平行，求出的范围，再由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.【详解】因为直线与平行，所以，解得或，又当时，与重合，不满足题意，舍去；所以；由时，与分别为，，显然平行；因此“”是“直线与平行”的充要条件；故选C【点睛】本题主要考查由直线平行求参数，以及充分条件与必要条件的判定，熟记概念即可，属于常考题型.8.圆与直线的位置关系为（

）A.相离

B.相切

C.相交

D.以上都有可能参考答案：C9.若，则是的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．即不充分又不必要条件参考答案：D10.随机变量X，Y满足：，，若，则（

）A.5 B.4 C.7 D.9参考答案：B【分析】由，，求出值，由此求出，，再利用，即可得到答案。【详解】由于随机变量满足：，，，解得：，即，又随机变量，满足：，，故答案选B【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，考查二项分布、方差的性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y∈R+，且x+4y=1，则x?y的最大值为．参考答案：【考点】基本不等式．【分析】变形为x与4y的乘积，利用基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号．故应填．12.双曲线﹣=1的渐近线方程是．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．【解答】解：∵双曲线方程为﹣=1的，则渐近线方程为线﹣=0，即y=±，故答案为y=±．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．13.数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为．参考答案：1830考点：数列递推式；数列的求和．

专题：计算题；压轴题．分析：令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣2+a4n+16=bn+16可得数列{bn}是以16为公差的等差数列，而{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和，由等差数列的求和公式可求解答：解：∵，∴令bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4，a4n+1+a4n+3=（a4n+3+a4n+2）﹣（a4n+2﹣a4n+1）=2，a4n+2+a4n+4=（a4n+4﹣a4n+3）+（a4n+3+a4n+2）=16n+8，则bn+1=a4n+1+a4n+2+a4n+3+a4n+4=a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n+16=bn+16∴数列{bn}是以16为公差的等差数列，{an}的前60项和为即为数列{bn}的前15项和∵b1=a1+a2+a3+a4=10∴=1830点评：本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的和，等差数列的求和公式的应用，解题的关键是通过构造等差数列14.在R上定义运算，若成立，则的集合是_________参考答案：（-4,1）15.设，若复数在复平面内对应的点位于实轴上，则_____．参考答案：－1

16.已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是

▲

．参考答案：

略17.已知=

.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．参考答案：【考点】不等式的证明；基本不等式；等比数列的性质．【分析】左边减去右边等于2（ab+bc﹣ac），用等比数列的定义以及基本不等式可得a+c＞b，进而推出2（ab+bc﹣ac）＞0，从而证得不等式成立．【解答】证明：∵a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2=2（ab+bc﹣ac）．∵a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，∴b2=ac≤，开方可得，故a+c≥2b＞b．∴2（ab+bc﹣ac）=2（ab+bc﹣b2）=2b（a+c﹣b）＞0，∴a2+b2+c2﹣（a﹣b+c）2＞0，∴a2+b2+c2＞（a﹣b+c）2．19.（12分）已知四边形ABCD为矩形，AD＝4，AB＝2，E、F分别是线段AB、BC的中点，PA⊥面ABCD.(1)求证：平面PDF⊥平面PAF；(2)设点G在PA上，且EG∥面PFD，试确定点G的位置．参考答案：(1)连接AF，在矩形ABCD中，∵AD＝4，AB＝2，点F是BC的中点，∴∠AFB＝∠DFC＝45°，∴∠AFD＝90°，即AF⊥FD，…….2分又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥FD，又∵AF∩PA＝A，∴FD⊥面PAF，………4分∵PFì面PAF，∴PF⊥FD……………..6分(2)过E作EH∥FD交AD于H，则EH∥面PFD，且AH＝AD…………8分过H作HG∥PD交PA于G.则GH∥面PFD且AG＝PA，…………10分∴面EHG∥面PFD，则EG∥面PFD，从而点G满足AG＝PA，即G点的位置在PA上靠近A点的四等分点处．……….12分20.（本小题满分16分）如图，已知椭圆的上、下顶点分别为，点在椭圆上，且异于点，直线与直线分别交于点，（Ⅰ）设直线的斜率分别为、，求证：为定值；（Ⅱ）求线段的长的最小值；（Ⅲ）当点运动时，以为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．参考答案：解（Ⅰ），，令，则由题设可知，直线的斜率，的斜率，又点在椭圆上，所以

，（），从而有。（Ⅱ）由题设可以得到直线的方程为，直线的方程为，由，

由，直线与直线的交点，直线与直线的交点。

又，，等号当且仅当时取到，即，故线段长的最小值是。21.已知函数（I）若函数在点处的切线过点(－1,0)，求实数a的值；（II）已知函数的定义域为[0,+∞)，若函数存在极值点，求实数a的取值范围.参考答案：（I）因为，容易得函数在点处的切线；因为过点，所以（II）因为函数在区间存在极值点在有解得经检验：排除所以22.（本小题满分9分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人.现采用分层抽样（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取4名工人进行技术考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数；（2）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率.

参考答案：解：(1）由于甲、乙两组各有10名工人，根据分层抽样原理，要从甲、乙两组中共抽取4名