中考数学考点集训分类训练23 概率(含答案)

分类训练23概率命题点1事件的分类1(2022武汉)彩民李大叔购买1张彩票,中奖.这个事件是()A.必然事件 B.确定性事件C.不可能事件 D.随机事件2(2022扬州)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是()A.水落石出 B.水涨船高C.水滴石穿 D.水中捞月3(2022广西北部湾经济区)下列事件是必然事件的是()A.三角形内角和是180°B.端午节赛龙舟,红队获得冠军C.掷一枚均匀骰子,点数是6的一面朝上D.打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况4(2021贵阳)“一个不透明的袋中装有三个球,球上分别标有1,2,x这三个号码,这些球除号码外都相同,搅匀后任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,则x的值可能是()A.4B.5C.6D.7命题点2一步概率的计算(含几何概型)5(2022绍兴)在一个不透明的袋子里,装有3个红球、1个白球,它们除颜色外都相同,从袋中任意摸出一个球为红球的概率是()A.34 B.12 C.16(2022温州)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的一个自然数.现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为()A.19 B.29 C.47(2022烟台)如图所示的电路,同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是()A.13B.23C.18(2022苏州)如图,在5×6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是()A.π12 B.π24 C.109(2022株洲)某产品生产企业开展有奖促销活动,将每6件产品装成一箱,且使得每箱中都有2件能中奖.若从其中一箱中随机抽取1件产品,则能中奖的概率是.(用最简分数表示)

10(2022牡丹江)在九张质地都相同的卡片上分别写有数字-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,从中任意抽取一张卡片,则所抽卡片上数字的绝对值不大于2的概率是.

11(2022成都)如图,已知☉O是小正方形的外接圆,是大正方形的内切圆.现假设可以随意在图中取点,则这个点取在阴影部分的概率是.

命题点3频率与概率12(2022牡丹江)王老师对本班40名学生的血型进行统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是()组别A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16人 B.14人 C.4人 D.6人13(2022抚顺)质检部门对某批产品的质量进行随机抽检,结果如下表所示:抽检产品数n1001502002503005001000合格产品数m89134179226271451904合格率m0.8900.8930.8950.9040.9030.9020.904在这批产品中任取一件,恰好是合格产品的概率约是(结果保留一位小数).

命题点4两步概率的计算14(2022邵阳)假定按同一种方式掷两枚均匀硬币,如果第一枚出现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概率是()A.1 B.34 C.1215(2022北京)不透明的袋子中装有红、绿小球各一个,除颜色外两个小球无其他差别.从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是()A.14 B.13 C.116(2022常德)从1,2,3,4,5这五个数中任选两个数,其和为偶数的概率为()A.15 B.25 C.3517(2022武汉)班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是()14 B.13 C.1218(2022河南)为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动,某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲,则恰好选中甲和丙的概率为.

19(2021荆州)有两把不同的锁和四把钥匙,其中两把钥匙分别能打开这两把锁,另外两把钥匙不能打开这两把锁.随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的概率是.

20(2022聊城)如图,两个相同的可以自由转动的转盘A和B,转盘A被三等分,分别标有数字2,0,-1;转盘B被四等分,分别标有数字3,2,-2,-3.如果同时转动转盘A,B,转盘停止时,两个指针指向转盘A,B上的对应数字分别为x,y(当指针指向两个扇形的交线时,需重新转动转盘),那么点(x,y)落在直角坐标系第二象限的概率是.

21(2022吉林)长白山国家级自然保护区、松花湖风景名胜区和净月潭国家森林公园是吉林省著名的三个景区.甲、乙两人用抽卡片的方式决定一个自己要去的景区.他们准备了3张不透明的卡片,正面分别写上长白山、松花湖、净月潭.卡片除正面景区名称不同外其余均相同,将3张卡片正面向下洗匀,甲先从中随机抽取一张卡片,记下景区名称后正面向下放回,洗匀后乙再从中随机抽取一张卡片.请用画树状图或列表的方法,求两人都决定去长白山的概率.22(2022江西)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作,甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加,其中甲是共青团员,其余3人均是共产党员.医院决定用随机抽取的方式确定人选.(1)“随机抽取1人,甲恰好被抽中”是事件;

A.不可能B.必然C.随机(2)若需从这4名护士中随机抽取2人,请用画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士都是共产党员的概率.23(2022扬州)某超市为回馈广大消费者,在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),再从余下的2个球中任意摸出1个球.(1)用树状图列出所有等可能出现的结果.(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对应的奖次,并说明理由.24(2022陕西)有5个封装后外观完全相同的纸箱,且每个纸箱内各装有一个西瓜,其中,所装西瓜的质量分别为6kg,6kg,7kg,7kg,8kg.现将这5个纸箱随机摆放.(1)若从这5个纸箱中随机选1个,则所选纸箱里西瓜的质量为6kg的概率是;

(2)若从这5个纸箱中随机选2个,请利用列表或画树状图的方法,求所选2个纸箱里西瓜的质量之和为15kg的概率.25(2022连云港)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.(1)甲每次做出“石头”手势的概率为;

(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.26(2022青岛)2022年3月23日下午,“天宫课堂”第二课开讲,航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课,激发了同学们学习航天知识的热情.小冰和小雪参加航天知识竞赛时,均获得了一等奖,学校想请一位同学作为代表分享获奖心得.小冰和小雪都想分享,于是两人决定一起做游戏,谁获胜谁分享.游戏规则如下:甲口袋装有编号为1,2的两个球,乙口袋装有编号为1,2,3,4,5的五个球,两口袋中的球除编号外都相同,小冰先从甲口袋中随机摸出一个球,小雪再从乙口袋中随机摸出一个球,若两球编号之和为奇数,则小冰获胜,若两球编号之和为偶数,则小雪获胜.请用列表或画树状图的方法,说明这个游戏对双方是否公平.分类训练23概率1.D2.D3.A4.A【解析】∵“任意摸出一个球,摸出球上的号码小于5”是必然事件,∴x<5,故选A.5.A6.C7.B【解析】同时闭合两个开关,共有3种等可能的结果:S1,S2;S1,S3;S2,S3.其中能形成闭合电路的结果有2种,故所求概率为238.A【解析】易知OA=OB=10,∠AOB=90°,故所求概率为S扇形OABS网格=9.13【解析】从一箱中随机抽取1件产品,共有6种可能,其中能中奖的可能有2种,故能中奖的概率为26=10.59【解析】这9个数中,绝对值不大于2的有-2,-1,0,1,2,共5个,故所求概率为511.π-24【解析】设小正方形的对角线的长为2a,则小正方形的边长为2a,圆的半径为a,大正方形的边长为2a,∴S阴影=πa2-(2a)2=πa2-2a2,S大正方形=4a2,∴点取在阴影部分的概率为S阴影S大正方形12.A13.0.914.D【解析】画树状图如下.共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,∴出现(正,正)的概率为1415.A【解析】根据题意列表如下:红绿红(红,红)(红,绿)绿(绿,红)(绿,绿)由表格可知,共有4种等可能的结果,其中第一次摸到红球、第二次摸到绿球的结果有1种,故所求概率为1416.B【解析】根据题意,画树状图如下:由树状图可知,共有20种等可能的结果,其中两个数的和为偶数的有8种,故所求概率为820=25.故选17.C【解析】根据题意,列表如下:①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③由表格可知共有12种等可能的情况,其中A,B两位同学座位相邻的情况有6种(①②,②①,②③,③②,③④,④③),故A,B两位同学座位相邻的概率是612=118.16【解析】根据题意,列表如下甲乙丙丁甲(乙,甲)(丙,甲)(丁,甲)乙(甲,乙)(丙,乙)(丁,乙)丙(甲,丙)(乙,丙)(丁,丙)丁(甲,丁)(乙,丁)(丙,丁)由表格可知,共有12种等可能的情况,其中恰好选中甲和丙的情况有2种,故所求概率P=1619.14【解析】记两把不同的锁分别为A,B,四把钥匙分别为a,b,c,d,设钥匙a,b分别能打开锁A,B.根据题意,画树状图如下.由树状图可知,共有8种等可能的结果,其中随机取出一把钥匙开任意一把锁,一次打开锁的结果有2种,故所求概率为28,即20.16【解析】列表如下20-13(2,3)(0,3)(-1,3)2(2,2)(0,2)(-1,2)-2(2,-2)(0,-2)(-1,-2)-3(2,-3)(0,-3)(-1,-3)由表可知,共有12种等可能的情况,其中点(x,y)落在直角坐标系第二象限的情况有2种,故所求概率为212=121.【参考答案】将正面写有长白山、松花湖、净月潭的卡片依次用字母A,B,C表示.方法一:画树状图如下.由树状图可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种,故所求概率为19方法二:列表如下.ABCA(A,A)(A,B)(A,C)B(B,A)(B,B)(B,C)C(C,A)(C,B)(C,C)由表格可知,共有9种等可能的结果,其中甲、乙两人都决定去长白山的结果有1种,故所求概率为1922.【参考答案】(1)C(2)方法一:画树状图如下.从树状图可以看出,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种,所以P(抽到的2名护士都是共产党员)=612=1方法二:列表如下.甲乙丙丁甲(甲,乙)(甲,丙)(甲,丁)乙(乙,甲)(乙,丙)(乙,丁)丙(丙,甲)(丙,乙)(丙,丁)丁(丁,甲)(丁,乙)(丁,丙)由上表可知,所有可能结果共有12种,且每种结果出现的可能性相等,其中抽到的2名护士都是共产党员的结果有6种,所以P(抽到的2名护士都是共产党员)=612=123.【参考答案】(1)根据题意,画树状图如下:(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.理由:由(1)可知,共有6种等可能的结果,其中摸出颜色不同的两球的结果有4种,摸出颜色相同的两球的结果有2种,∴摸出颜色不同的两球的概率为46=23,摸出颜色相同的两球的概率为26∵一等奖的获奖率低于二等奖,13<2∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖,摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.24.【参考答案】(1)2(2)列表如下:66778612131314612131314713131415713131415814141515由表格可知,共有20种等可能的结果,其中2个西瓜的质量之和为15kg的结果有4种.∴P=420=1名师点拨解决有关概率问题,需熟练掌握以下方法:1.公式法,P(A)=mn,其中n为所有事件发生的总次数,m为事件A发生的总次数2.列举(列表或画树状图)法,其一般步骤为:①判断应使用列表法还是画树状图法,列表法一般适用于两步计算,画树状图法适用于两步及两步以上计算;②不重不漏地列举出所有可能出现的结果,并判断每种结果发生的可能性是否相等;③确定所有可能出现的结果数n及所求事