基于dsp的fft频谱分析方法研究分析 电子信息工程专业

摘要：ofmodernsociety.Spectrumanalysisbasedondigitalsignalprocessinginvolengineeringfieldsandplaysanethemaindevelopmentdirections.Digitalsignalproceprocessingfromtwoaspects,oneisdigitalfiltering,theresearchofDFTandFFTalgorithm,thekeyofFFTspectrumanalysismethodisgraspedfromthebasicresearchandstudy.ThestabilityofDSPandthelarge-scaleintegrationofDSParedisRepeatability,especiallyhighprogrammabilityandhighpropportunitiestothedevelopmentandapstudyoftheworkingprincipleanddevelopmentenandsoftwaresimulationofCCSandmatKeywords:DFT,FFT,spectrumanalysis,DSP在数字信号处理中，离散傅里叶变换(Discrete.TimeFourier艇，需要对噪声信号进行谱分析，以供应有用信息，1.3本论文主要争辩的内容本文主要介绍基于DSP用FFT变换实现对信号的频谱分析。争辩离散傅里叶变换以及快速傅里叶变换的原理及算法。快速傅里叶变换和离的基本理论是一样的，它依据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶变换进行了改进。在计算机系统或者数字系统叶变换，这是一个巨大的进步。本文主要解决的问题就是如何对行争辩，使FFT更广泛的应用于科学争辩。2FFT算法原理及其DSP实现2.1离散傅里叶变换(DFT)设x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换,N称为DFT变换区间长度，N≥M。2.2离散傅里叶变换基本的性质2.2.1线性性质Y(k)=DFT[y(n)]v=aX₁(k)+bX₂(k)2.2.2循环移位性(1)序列的循环移位设x(n)为有限长序列，长度为M,M≤N,则x(n)的循环移位定义为(2)时域循环移位定理设x(n)是长度为M(M≤N)的有限长序列，y(n)为x(n)的循环移位，即其中X(k)=DFT[x(n)]v0≤k≤N—1(3)频域循环移位定理假如X(k)=DFT[x(n)]xO≤k≤N—1别为X(k)的共轭对称重量和共轭反对称重量；而x(n)的共轭对称重量和反共轭对称重量的DFT分别为X(k)的实部和虚部乘以3j[假如序列x(n)的DFT为X(k),则x(n)的实部和虚部(包括j)的DFT分]。3.1快速傅里叶变换(FFT)快速傅里叶变换(FFT)是离散傅里叶变换的快速算法，它是依据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等特性，对离散傅里叶有限长序列x(n)及其频域表示X(k)可由以下离散傅立叶变换得出。式(8)称为离散傅立叶正变换，式(9)称为离散傅依据上述公式，计算一个X(k),需要N次复数乘法和N-1次复数加法，而计算全部X(k)(O≤k≤N-1),共需要N²次复数乘法和N(N-1)次复数加法。实数加法，因此直接计算全部X(k)共需要4N²次实数乘法和2N(2N-1)次实数加法。当N较大时，对实时信号处理来说，对处理器计算速度有格外苛刻的要成的运算的系数里，存在相当多的对称性。通过争辩FFT算法就是不断地把长序列的DFT分解成几个短序列的DFTEQ\*jc3\*hps17\o\al(\s\up7(m),N)多种，但基本上可以分为两大类，即按时间抽取(DecimationInTime,DIT)FFT算法和按频率抽取(DecimationInFrequency,DIF)FFT算法。3.2基-2FFT算法假如序列x(n)的长度N=2”,其中M是整数(假如不满足此条件，可以人为地增补零值点来达到),在时域上按奇偶抽取分解成短序列的DFT,使最小DFT运算单元为2点。通常将FFT运算中最小DFT运算单元称为基(radix),因而把这种算法称为基-2时间抽取FFT(DIT-FFT)算法[4]。将x(n)按n为奇偶分解成两个子序列，当n为偶数时，令n=2r;当n为奇数时，令n=2r+1;可得到则其DFT可写成0,1,…,N/2-1。而X(k)是一个N点的DFT,因此式(11)只计算了X(k)的前数，因而这样的分解可以连续进行下去，直到最终的单元只需要做2点DFT为其图形表示如图1所示，称Xm(P)为上结点，Xm(q)为下结点。对于一个8点的FFT,依据上述算法可以得到一个完整的N=8的基-2DIT-FFT的运算流图，如图2所示。依据上述算法原理及运算流图，可以得出基-2DIT-FFT的基本特点，特点(4)位码倒序：由图2可以看到，FFT输出的X(k)的次序正好是挨次排列的，即X(O),X(1),…,X(7),而输入X(n)是按x(0),X(4),…,X(7)的倒序存入存储单元，即为倒序输入，正序输出。这种挨次看(5)旋转因子的确定：由8点FFT的三次迭代运算可以看出的变化。在数据点间隔为1;在其次级迭代中，有两种类型的蝶形运算系数，分别是和 4。可见，每次迭代的蝶形类型比前一迭代增加一倍，间隔也增大一倍。最终一次迭代的蝶形类型最多，参与蝶形运算的两个数据点的间隔也最大，为N/2。4.1MATLAB仿真(1)图像显示函数：plot,x轴和y轴均为线性刻度。FFT的频域样值关于中点(即采样频率的1/2)对称，所以fft(S)给出的矩阵X(m,k)(是个复数)的幅度时是有用的。虽然很多人都知道FFT是什么,可以用来做什么,怎么去做，但是却不知过FFT之后，就可以得到N个点的FFT结果。为了便利进行FFT运算，通常N取2的整数次方。假设采样频率为Fs,信号频率F,采样点数为N。那么FFT值，就是该频率值下的幅度特性。具体跟原始信号的幅度有什么关系呢?假设原始信号的峰值为A,那么FFT的结果的每个点(除了外)的模值就是A的N/2倍。而第一个点就是直流重量，它的模值就是直流分直流重量(即OHz),而最终一个点N的再下一个点(实际上这个点是不存在移到最终)则表示采样频率Fs,这中间被N-1个点平均分成N等份，每个点的频率依次增加。例如某点n所表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N。由上面的公式可以看出，Fn所能辨别到频率为Fs/N,假如采样频率Fs为1024Hz,采样点数为1024点，则可以辨别到1Hz。1024Hz的采样率采样1024点，刚好是1秒，也就是说，采样1秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到1Hz,假如采样2秒时间的信号并做FFT,则结果可以分析到0.5Hz。假如要提高频率辨别力，假设FFT之后某点n用复数a+bi表示，那么这个复数的模就是An=根号a*a+b*b,相位就是Pn=atan2(b,a)。依据以上的结果，就可以计算出n点即2*An/N*cos(2*pi*Fn*t+Pn)。对于n=1点的信号，是直流重量，幅度即为频率一半的结果。最终假设采样频率为Fs,采样点数为N,做FFT之后，某一点n(n从1开头)表示的频率为：Fn=(n-1)*Fs/N;该点的模值除以N/2就是对应当频率下的信号的幅度(对于直流信号是除以N);该点的相位即是对应当频率下的信号的相位。相位的计算可用函数atan2(b,a)计算。atan2(b,a)是求坐标为(a,b)点的角度值，范围从-pi到pi。要精确到xHz,则需要采样长度为1/x秒的信号，并做FFT。要提高频率辨别率，就需要增加采样点数，这在一些实际的应用中是不现实的，需要在较短的时间内完成分析方法有频率细分法，比较简洁的方法是采样比较短时间的信充肯定数量的0,使其长度达到需要的点数，再做FFT,这在肯定程度上能够MATLAB软件上进行编程仿真，我们可以得到信号的时域波形(如图3谱分析曲线(如图4所示)。由图4可以看出，只有是有用的信号，用FFT运算，将序列转变到频域上，虽然信号受到均值随机噪声的干扰，但分析频谱可清楚看到原信4.2CCS分析4.2.1DSP芯片和编程工具CCS2.0的简介CPU结构，内部有1个40位的算术规律单元，2个40位的累加器，2个40位加法器，1个17×17的乘法器和40位的桶形移位器。有4条内部总线和2个4.2.2利用DSP中的FFT函数进行频谱分析三弓0□版口日国…EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(m*),or)0EQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up2(0),n)“t变量及参数，如图6所示。接受双踪观看在启动地址分别为0x3000H和0x3080H,长度为128的单元中数值的变化，数值类型为16位有符号整型变量，这两段存储单元中分别存×101n-图6参数设置单击“Animate”(或按F10)运行程序；调整观看窗口并观看输入信号波名图口日鼎名图口日鼎口A0□型日口回 白?声!丙图7频谱分析结果(一)四□型口曰回山!国口4图8频谱分析结果(二)3结语参考文献externvoidOpenMcBSP(void);externvoidREADexternvoidWRITEAD50(void);/**************************************************************************************************************voidkfft(pr,pi,n,k,fr,fi,l,il)fr[it]=pr[is];fi[it]=}{p=pr[i-1]*pr[1];q=pi[s=(pr[i-1]+pi[j-1])*(p}fr[it]=vr+fr[it+1];fi[it]=vi+fr[it+1]=vr-fr[it+1];fi[it+1]=vi-?for(it=0;it<=(m-1)*nv;it