2023年吉林省长春市榆树市市北片五校中考二模数学试题

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一、单选题

1.若运算“1□（﹣2）”的结果为正数，则□内的运算符号为（）

A．+

B．﹣

C．×

D．÷

2.在长春市“暖房子工程”实施过程中，某工程队做了面积为632000的外墙保暖，632000这个数用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.下列几何体都是由个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式组的解集为（）

A．

B．

C．

D．

5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度。金字塔的影长，推算出金字塔的高度。这种测量原理，就是我们所学的（）

A．图形的平移

B．图形的旋转

C．图形的轴对称

D．图形的相似

6.如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=40°，则∠3的度数为（）

A．75°

B．50°

C．35°

D．30°

7.已知，如图，在菱形ABCD中．（1）分别以C，D为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，且直线EF恰好经过点A，且与边CD交于点M；（3）连接BM．根据以上作图过程及所作图形，判断下列结论中错误的是（）

A．∠ABC=60°

B．如果AB=2，那么BM=4

C．BC=2CM

D．

8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（）

A．

B．

C．2

D．3

二、填空题

9.比较大小：﹣_____﹣1（填“＞”、“=”或“＜”）

10.如图是利用网格画出的长春市轨道交通线网图，若建立适当的平面直角坐标系，则表示解放大路的点的坐标为，表示伪皇宫的点的坐标为，则表示胜利公园的点的坐标是_____．

11.二次函数y=2x2+3x﹣2的图象与x轴有_____个交点．

12.圆规两脚形成的角α称为圆规的张角，已知一个圆规两脚的长均为，最大的张角为，将圆规直立放置；两脚从并拢到形成最大张角，圆规高度下降________厘米．（脚的宽度忽略不计）（参考数据：，，）

13.如图是中国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图的示意图，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，连结并延长交于点M．若，，则的长为____________________．

14.为了在校运会中取得更好的成绩，小丁积极训练，在某次试投中铅球所经过的路线是如图所示的抛物线的一部分．已知铅球出手处距离地面的高度是米，当铅球运行的水平距离为米时，达到最大高度米的处，则小丁此次投掷的成绩是_____米．

三、解答题

15.先化简，再求值÷（x﹣），其中x=．

16.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．

(1)甲同学随机选择两天，请用画树状图（或列表）的方法求其中有一天是星期二的概率？

(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是（）（）．

17.寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用，若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?

18.在下面的正方形网格中按要求作图．

(1)在图①中将平移，使点A与点C重合，得到；

(2)在图②中将绕点C逆时针旋转，得到；

(3)在图③中作，使其与关于线段对称．

19.已知：如图，在四边形中，，垂足为M，过点A作，交的延长线于点E．

(1)求证：四边形是平行四边形；

(2)若，求的长．

20.某校数学兴趣小组设计了一份“你最喜欢的支付方式”调查问卷（每人必选且只能选一种支付方式），在某商场随机调查了部分顾客，并将统计结果绘制成如所示的两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)随机调查的顾客有（）（）（）人；在扇形统计图中，表示“现金”支付的扇形圆心角的度数（）（）（）．

(2)将条形统计图补充完整．

(3)若该商场有1800名顾客，请你根据抽样调查结果估计该商场有多少名顾客最喜欢“支付宝”支付．

21.儿童用药的剂量常常按他们的体重来计算，某种药品，体重的儿童，每次正常服用量为；体重的儿童每次正常服用量为；体重在范围内时，每次正常服用量是儿童体重的一次函数中，现实中，该药品每次实际服用量可以比每次正常服用略高一些，但不能超过正常服用量的1．2倍，否则会对儿童的身体造成较大损害．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）若该药品的一种包装规格为/袋，求体重在什么范围的儿童生病时可以一次服下一袋药？

22.（1）下面是华师版八年级上册数学教材第69页的部分内容．

例4：如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE，使CE∥AB，交AD的延长线于点E，求证：AD=ED．

证明：∵CE∥AB（已知）

∴∠ABD=∠ECD，∠BAD=∠CED（两直线平行，内错角相等）

（）

（）

（）．

请你将上面的证明过程补充完整．

（2）如图①，在上面例题的图中，过点D作DF⊥AB于点F．若AB=9，BC=10，BF=3，则线段AE的长为_____________．

（3）已知一个顶角为120°、腰长为20cm的等腰三角形纸板，把它剪开成两个部分，再重新拼接成一个新的三角形纸板（不重叠），则这个新的三角形纸板周长的最大值为__________cm．

23.如图，在中，，，．动点从点出发，沿线段以每秒5个单位长度的速度向终点运动，连结，作点关于的对称点，连结、，设点的运动时间为秒．

(1)线段的长为_______．

(2)当点落在内部时，求的取值范围．

(3)当边把的面积分为的两部分时，求线段的长度．

(4)当垂直于的一边时，直接写出的值．

24.在平面直角坐标系中，函数的图象记为G．

(1)当时．

①求此函数的最大值．

②若点、都在图象G上，且，则a的取值范围为（）（