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6.3.4平面向量数乘运算的坐标表示广信数学组枣庄市实验高中（枣庄三中新城校区）2023—2024学年度第二学期数学教学课件课件编号：10授课名师：邱宴军引

入1.向量共线定理:2.向量的坐标表示:Oxy

基底{}A引

入3.平面向量的加、减坐标运算：注:向量坐标等于终点坐标减去起点坐标.（1）已知（2）若，则【问题思考】1.已知a=(x,y),你能得出2a,3a的坐标吗?提示:2a=a+a=(x,y)+(x,y)=(2x,2y);3a=2a+a=(2x,2y)+(x,y)=(3x,3y).重要结论：实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的

相应坐标解：思考：如何用坐标表示向量共线的条件?设

其中,共线的充要条件是存在实数

，使如果用坐标表示，可写为这就是说:的等价条件是

能不能写成例2

已知，求

OyABC

OyC

已知试判断A、B、C三点之间的位置关系。例3解：又所以又

直线AB，直线AC有公共点A，

所以A,B,C三点共线（1）当P是线段

的中点时，求点P的坐标；例4设P是线段

上的一点，点

的坐标分别是解：（1）所以，点P的坐标为xyOP1P2P（2）当P是线段

的一个三等分点时，求点P的坐标；例4设P是线段

上的一点，点

的坐标分别是xyOP1P2PxyOP1P2PxyOP1P2P如果

，那么同理，如果

，那么点P的坐标是即点P的坐标是

线段

上的端点

的坐标分别是点P是直线

上的一点，当

时，点P的坐标是什么？探究设点P的坐标为定比分点坐标公式补充例题例

如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D是边AB的中点，G是CD上的一点，且

＝2，求点G的坐标.

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