综合练习1（学生版）

PAGE4江苏省扬中市第二高级中学2021-2022第一学期高二数学期末检测2姓名一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．1．设为等差数列的前项和，，，则（）A．-6 B．-4 C．-2 D．22．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则S5＝（）A. B. C. D.3．已知F是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)的焦点，曲线C2是以F为圆心，eq\f(p,2)为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C1，C2从上到下依次相交于点A，B，C，D，则eq\f(|AB|,|CD|)＝()A．16B．4C．eq\f(8,3)D．eq\f(5,3)4．已知函数的图象在处的切线与函数的图象相切，则实数（）A.B.C.D.5．若双曲线的渐近线与圆没有公共点，则C的离心率的取值范围为（）A． B． C． D．6．已知椭圆C：（）的右焦点为F，短轴的一个端点为P，直线l：与椭圆C相交于A，B两点.若，点P到直线l的距离不小于，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D.7．对任意的，都有，则的最大值为（）A.1 B. C. D.8．已知函数，若，则的最大值是（）A.B.C.D.二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）9．已知点是椭圆上一点（异于椭圆的顶点），分别为的两个焦点，是椭圆的左、右两个顶点，则下列结论正确的是（）A.周长为16 B.的最大值为 C.准线方程为 D.直线的斜率的乘积为10．验证数列的首项为4，且满足，则（）A.为递增数列 B.的前项和 C.为等差数列 D.的前项和11．已知函数，下述结论正确的是（）A.存在唯一极值点且B.存在实数，使得C.方程有且仅有两个实数根，且两根互为倒数D.当时，函数与的图象有两个交点12．设为函数的导函数，已知，，则下列结论不正确的是（）A．在单调递增 B．在单调递减C．在上有极大值 D．在上有极小值三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．13．已知等差数列的前项和分别为和,若,且是整数,则的值为___.14．已知抛物线上一点到焦点的距离为4，准线为，若与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则双曲线的离心率为_______.15．函数在区间上有两个零点，则的取值范围是____．16．已知函数，若过原点的直线与曲线有三个交点，则直线的斜率的取值范围.（为自然对数的底数）提示：四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知数列满足，数列（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）解关于的不等式：18．如图所示，椭圆的离心率为，其右准线方程为，A、B分别为椭圆的左、右顶点，过点作斜率分别为直线和直线分别与椭圆交于点（其中在轴上方，在轴下方）.(1)求椭圆的方程;（2）若直线恒过椭圆的左焦点,求证:为定值.19．已知函数，.（1）讨论的单调性；（2）若函数在上的最小值为-3，求的值.20．已知等比数列的首项为2，且成等差数列，数列的首项为1，前项和为，且（1）求等比数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列；（3）若数列的公差为2，数列的前项和为,求证：21．已知椭圆的左右顶点分别为A、B，P为直线上的动点，直线PA与椭圆的另一交点为C，直线PB与椭圆的另一交点为D．（1）若点C的坐标为，求点P的坐标