《6.1 平方根》教案、导学案、同步练习

《6．1平方根》教案第1课时算术平方根【教学目标】1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；2．根据算术平方根的概念求出非负数的算术平方根；(重点)3．了解算术平方根的性质．(难点)【教学过程】一、情境导入在我校举行的绘画比赛中，欢欢同学准备了一些正方形的画布，若知道画布的边长，你能计算出它们的面积吗？若知道画布的面积，你能求出它们的边长吗？表一正方形的边长120.5eq\f(2,3)正方形的面积140.25eq\f(4,9)表一：已知一个正数，求这个正数的平方.表二正方形的面积140.3649正方形的边长120.67表二：已知一个正数的平方，求这个正数．表一和表二中的两种运算有什么关系？二、合作探究探究点一：算术平方根的概念【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根：(1)64；(2)2eq\f(1,4)；(3)0.36；(4)eq\r(412－402).解析：根据算术平方根的定义求非负数的算术平方根，只要找到一个非负数的平方等于这个非负数即可．解：(1)∵82＝64，∴64的算术平方根是8；(2)∵(eq\f(3,2))2＝eq\f(9,4)＝2eq\f(1,4)，∴2eq\f(1,4)的算术平方根是eq\f(3,2)；(3)∵0.62＝0.36，∴0.36的算术平方根是0.6；(4)∵eq\r(412－402)＝eq\r(81)，又∵92＝81，∴eq\r(81)＝9.而32＝9，∴eq\r(412－402)的算术平方根是3.方法总结：(1)求一个数的算术平方根时，首先要弄清是求哪个数的算术平方根，分清求eq\r(81)与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑；(2)求一个非负数的算术平方根常借助平方运算，因此熟记常用平方数对求一个数的算术平方根十分有用．【类型二】利用算术平方根的定义求值3＋a的算术平方根是5，求a的值．解析：先根据算术平方根的定义，求出3＋a的值，再求a.解：因为52＝25，所以25的算术平方根是5，即3＋a＝25，所以a＝22.方法总结：已知一个数的算术平方根，可以根据平方运算来解题．探究点二：算术平方根的性质【类型一】含算术平方根式子的运算计算：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225).解析：首先根据算术平方根的定义进行开方运算，再进行加减运算．解：eq\r(49)＋eq\r(9＋16)－eq\r(225)＝7＋5－15＝－3.方法总结：解题时容易出现如eq\r(9＋16)＝eq\r(9)＋eq\r(16)的错误．【类型二】算术平方根的非负性已知x，y为有理数，且eq\r(x－1)＋3(y－2)2＝0，求x－y的值．解析：算术平方根和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，a2≥0，由几个非负数相加和为0，可得每一个非负数都为0，由此可求出x和y的值，进而求得答案．解：由题意可得x－1＝0，y－2＝0，所以x＝1，y＝2.所以x－y＝1－2＝－1.方法总结：算术平方根、绝对值和完全平方都具有非负性，即eq\r(a)≥0，|a|≥0，a2≥0，当几个非负数的和为0时，各数均为0.三、板书设计算术平方根eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念：非负数a的算术平方根记作\r(a),性质：双重非负性\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0,\r(a)≥0))))【教学反思】让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化第2课时用计算器求算术平方根及其大小比较【教学目标】1．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)2．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点)3．会用计算器求一个数的算术平方根．【教学过程】一、情境导入请大家四个人为一组，拿出自己准备好的两个边长为1的正方形纸片和剪刀，按虚线剪开拼成一个大的正方形．因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a2＝2，那么a是多少？这个数是多大呢？二、合作探究探究点一：算术平方根的估算【类型一】估算算术平方根的大致范围估算eq\r(19)－2的值()A．在1和2之间B．在2和3之间C．在3和4之间D．在4和5之间解析：因为42<19<52，所以4<eq\r(19)<5，所以2<eq\r(19)－2<3.故选B.方法总结：本题利用被开方数两边比较接近的完全平方数的算术平方根估计这个数的算术平方根的大小．【类型二】确定算术平方根的整数部分与小数部分已知a是eq\r(8)的整数部分，b是eq\r(8)的小数部分，求(－a)3＋(b＋2)2的值．解析：本题综合考查有理数与无理数的关系．因为2<eq\r(8)<3，所以eq\r(8)的整数部分是2，即a＝2.eq\r(8)是无限不循环小数，它的小数部分应是eq\r(8)－2，即b＝eq\r(8)－2，再将a，b代入代数式求值．解：因为2<eq\r(8)<3，a是eq\r(8)的整数部分，所以a＝2.因为b是eq\r(8)的小数部分，所以b＝eq\r(8)－2.所以(－a)3＋(b＋2)2＝(－2)3＋(eq\r(8)－2＋2)2＝－8＋8＝0.方法总结：解此题的关键是确定eq\r(8)的整数部分和小数部分(用这个无理数减去它的整数部分即为小数部分)．【类型三】用估算法比较数的大小通过估算比较下列各组数的大小：(1)eq\r(5)与1.9;(2)eq\f(\r(6)＋1,2)与1.5.解析：(1)估算eq\r(5)的大小，或求1.9的平方，比较5与1.92的大小；(2)先估算eq\r(6)的大小，再比较eq\r(6)与2的大小，从而进一步比较eq\f(\r(6)＋1,2)与1.5的大小．解：(1)因为5>4，所以eq\r(5)>eq\r(4)，即eq\r(5)>2，所以eq\r(5)>1.9；(2)因为6>4，所以eq\r(6)>eq\r(4)，所以eq\r(6)>2，所以eq\f(\r(6)＋1,2)>eq\f(2＋1,2)＝1.5，即eq\f(\r(6)＋1,2)>1.5.方法总结：比较两数的大小常用方法有：①作差比较法；②求值比较法；③移因式于根号内，再比较大小；④利用平方法比较无理数的大小等．比较无理数与有理数的大小时要先估算无理数的近似值，再比较它与有理数的大小．探究点二：用计算器求算术平方根用计算器计算：(1)eq\r(1225)；(2)eq\r(36.42)(精确到0.001)；(3)eq\r(13)(精确到0.001)．解析：(1)按键：“eq\r()”“1225”“＝”即可；(2)按键：“eq\r()”“36.42”“＝”，再取近似值即可；(3)按键：“eq\r()”“13”“＝”，再取近似值即可．解：(1)eq\r(1225)＝35；(2)eq\r(36.42)≈6.035；(3)eq\r(13)≈3.606.方法总结：取近似值时要看精确到的位数的下一位，再四舍五入．探究点三：算术平方根的实际应用全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓开始在岩石上生长．每个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下关系式：d＝7×eq\r(t－12)(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，则冰川约是在多少年前消失的？解析：(1)根据题意可知是求当t＝16时d的值，直接把对应数值代入关系式即可求解；(2)根据题意可知是求当d＝35时t的值，直接把对应数值代入关系式即可求解．解：(1)当t＝16时，d＝7×eq\r(16－12)＝7×2＝14(厘米)．答：冰川消失16年后苔藓的直径是14厘米；(2)当d＝35时，eq\r(t－12)＝5，即t－12＝25，解得t＝37(年)．答：冰川约是在37年前消失的．方法总结：本题考查算术平方根的实际应用，注意实际问题中涉及开平方通常取算术平方根．三、板书设计1．估算eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算一个无理,数的近似值)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(估算无理数的大致范围,用估算法比较两个数的大小)),估算的应用))2．用计算器求一个正数的算术平方根【教学反思】在解决问题的同时引导学生对解决方法进行总结，和学生一起归纳出估算的方法．让学生从被动学习到主动探究，激发学生的学习热情，培养学生自主学习数学的能力．通过独立思考与小组讨论相结合的方式解决新的实际问题，让学生初步体会数学知识的实际应用价值第3课时平方根【教学目标】1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)【教学过程】一、情境导入填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)eq\f(2,5)的平方等于eq\f(4,25)，那么eq\f(4,25)的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长为________米．还有平方等于9，eq\f(4,25)，49的其他数吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根：(1)1eq\f(24,25)；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)10－6；(5)eq\r(81).解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：(1)∵1eq\f(24,25)＝eq\f(49,25)，(±eq\f(7,5))2＝eq\f(49,25)，∴1eq\f(24,25)的平方根为±eq\f(7,5)，即±eq\r(1\f(24,25))＝±eq\f(7,5)；(2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±eq\r(0.0001)＝±0.01；(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±eq\r(（－4）2)＝±4；(4)∵(±10－3)2＝10－6，∴10－6的平方根是±10－3，即±eq\r(10－6)＝±10－3；(5)∵(±3)2＝9＝eq\r(81)，∴eq\r(81)的平方根是±3.方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(5)中是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a＋1和a－4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0，即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为(2a＋1)2＝(2＋1)2＝9.方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值：(1)x2＝361;(2)81x2－49＝0；(3)49(x2＋1)＝50;(4)(3x－1)2＝(－5)2.解析：若x2＝a(a≥0)，则x＝±eq\r(a)，先把各题化为x2＝a的形式，再求x.其中(4)中可将(3x－1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.解：(1)∵x2＝361，∴开平方得x＝±eq\r(361)＝±19；(2)整理81x2－49＝0，得x2＝eq\f(49,81)，∴开平方得x＝±eq\r(\f(49,81))＝±eq\f(7,9)；(3)整理49(x2＋1)＝50，得x2＝eq\f(1,49)，∴开平方得x＝±eq\r(\f(1,49))＝±eq\f(1,7)；(4)∵(3x－1)2＝(－5)2，∴开平方得3x－1＝±5.当3x－1＝5时，x＝2；当3x－1＝－5时，x＝－eq\f(4,3).综上所述，x＝2或－eq\f(4,3).方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若x2＝a，则x叫a的平方根，x＝±eq\r(a).2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．【教学反思】为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n倍，引导学生进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性《6.1平方根》导学案第1课时算术平方根【学习目标】：1.掌握算术平方根的意义和求法以及实际应用，培养合作探究的能力，发展思维能力，提高实际应用能力.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求算数平方根的演变过程，体会二者的互逆关系，并会用算术平方根解决实际问题..3.极度热情，全力以赴，培养善于发现问题和提出问题的习惯.【重点】：算术平方根的意义和求法.【难点】：运用算术平方根解决一些简单的实际问题.【自主学习】一、知识链接在括号里填上适当的正数：（）2=100,（）2=49,（）2=,（）2=0.01,（）2=0.0025.二、新知预习1.一般的，如果一个x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做.规定：0的算术平方根是.2.a的算术平方根记为，读作，a叫做.3.被开方数越大，对应的算术平方根也，这个结论对所有正数都成立.三、自学自测1.9的算术平方根是（）A.±3B.3C.-3D.2.估算的大小应是（）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间3.求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）0.16.【课堂探究】要点探究探究点1：算术平方根问题1：什么叫算术平方根？问题2：如何用符号表示一个数的算术平方根？问题3：正数有几个算术平方根？0有几个算术平方根？负数呢？练一练：1.因为22=4，所以4的算术平方根是.2.下列说法正确的是.①5是25的算术平方根；②0.01是0.1的算术平方根.典例精析例1.分别求下列各数的算术平方根：（1）100；（2）；（3）0.49.例2.计算：（1）；（2）.例3.填空：（1）16的算术平方根是______;（2）的算术平方根是______.方法总结:注意文字或算术的表述，读清题意，再进行计算，以防误解.探究点2：算术平方根的双重非负性问题：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？典例精析例4.若|m-1|+=0,求m+n的值.方法总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.针对训练1.若|a+3|=0，则a=______.2.若，则m=______.3.若，则a=______.4.若｜a-3|+，则代数式=______.方法总结：到目前为止，表示非负数的式子有：a≥0,|a|≥0,a2≥0,≥0,例5.自由下落物体下落的距离h（米）与下落时间t（秒）的关系为．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？二、课堂小结算术平方根的概念1.一般的，如果一个x的平方等于a，即,那么这个正数x叫做.2.a的算术平方根记为，读作，a叫做.算术平方根的双重非负性，算术平方根的应用【当堂检测】1.填空：（看谁算得又对又快）(1)一个数的算术平方根是3，则这个数是.(2)一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数是；和这个自然数相邻的下一个自然数是.(3)的算术平方根为.(4)2的算术平方根为.2.求下列各数的算术平方根:（1）169；(2)；(3)0.0001.3.下列式子表示什么意义？你能求出它们的值吗？4.用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？5.【拓展题】已知｜x+2y|+，求x-3y+4z的值.第2课时用计算器求算术平方根及大小比较【学习目标】：1.会用计算器求算术平方根.2.掌握算术平方根的估算及大小比较.【重点】：用计算器求算术平方根.【难点】：算术平方根的估算及大小比较.【自主学习】一、知识链接1.什么是算术平方根？2.判断下列各数有没有算术平方根？如果有，请求出它们的算术平方根.-36,0.09,,0,2,.二、自学自测1.估算的大小应是（）A.在9.1~9.2之间B.在9.2~9.3之间C.在9.3~9.4之间D.在9.4~9.5之间【课堂探究】要点探究探究点1：算术平方根的估算及大小比较问题1：有多大呢？你是怎样判断出大于1而小于2的？问题2：什么叫无限不循环小数？你能举出无限不循环小数的例子吗？典例精析例1.估算-2的值()A.在1和2之间B.在2和3之间C.在3和4之间D.在4和5之间方法总结:估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间例2.通过估算比较下列各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.方法总结:比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值例3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽出她能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？探究点2：用计算器求算术平方根问题1：用计算器计算需要按哪几个键？问题2：(1)利用计算器计算下表中的算术平方根,并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?…………方法总结:被开方数的小数点向右每移动位,它的算术平方根的小数点就向右移动位;被开方数的小数点向左每移动位,它的算术平方根的小数点就向左移动位.(2)用计算器计算(精确到0.001),并利用你在(1)中发现的规律说出的近似值,你能根据的值说出是多少吗?二、课堂小结用计算器开方使用计算器进行开方运算用计算器开方比较数的大小【当堂检测】1.在计算器上按键，下列计算结果正确的是（）A.3 B.－3C.－1D.12.估计在()A.2～3之间 B.3～4之间C.4～5之间 D.5～6之间3.设n为正整数，且n<<n＋1，则n的值为()A.5B.6 C.7D.84.与最接近的整数是()A.4 B.5 C.6 D.75.比较大小：第3课时平方根【学习目标】：1.了解平方根的概念，会求某些非负数的平方根，明确算术平方根与平方根的区别与联系.2.独立思考，合作交流，经历从平方运算到求平方根的演变过程，感受二者的互逆关系..3.激情投入，善于发现问题和提出问题，感受学习数学的乐趣.【重点】：平方根的概念及平方根的求法.【难点】：求非负数的平方根.【自主学习】一、知识链接1.什么叫做算术平方根？2.计算：（1）22=，（-2）2=.二、新知预习1.一般的，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的或.正数a的平方根可以用符号“”表示，读作.2.正数的平方根有个，它们互为；0的平方根是，负数平方根.3.求一个数a的平方根的运算，叫做.三、自学自测1.若x2=7，则称x为的平方根，记作x=；其中是7的平方根，7的负的平方根是.2.下列说法中，正确的有个.（1）4是16的一个平方根；（2）16的平方根是4；（3）-36的平方根是±6；（4）-a2一定没有平方根.【课堂探究】要点探究探究点1：平方根的定义及性质填一填:（1）4的平方等于16，那么16的算术平方根就是________；（2）的平方等于，那么的算术平方根就是_______；（3）展厅地面为正方形，其面积是49m2，则其边长为______m..（4）写出左圈和右圈中的“？”表示的数：问题1:平方等于9的数有几个？是哪些数？问题2:如果a是一个正数，平方等于a的数有几个？怎样把它们表示出来？它们有什么关系？问题3:平方等于0的数有几个？有平方是负数的数吗？问题4:平方根与算术平方根有什么区别与联系？要点归纳：1.平方根的性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.（2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.2.平方根与算术平方根的联系与区别：联系：（1）包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.（2）只有非负数才有平方根和算术平方根.（3）0的平方根是0，算术平方根也是0.区别：（1）个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.（2）表示法不同：平方根表示为，而算术平方根表示为.典例精析例1.一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．方法总结:一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例2.分别求下列各数的平方根：36，，1.21.例3.求下列各式的值：二、课堂小结平方根平方根的概念平方根的性质开平方及相关运算【当堂检测】1.下列说法正确的是_________①-3是9的平方根;②25的平方根是5;③-36的平方根是-6;④平方根等于0的数是0;⑤64的算术平方根是8.2.下列说法不正确的是______A.0的平方根是0B.的平方根是2C.非负数的平方根互为相反数D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3.判断下列说法是否正确.（1）是的一个平方根；（2）是6的算术平方根；（3）的值是±4；（4）(-4)2的平方根是-4.4.分别求64，，6.25的平方根.5.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）第六章实数《6.1平方根》同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、9的平方根是（）A、±3B、C、3D、-32、的值是（

）A、4B、2C、±2D、-23、下列运算正确的是（）A、﹣=13B、=﹣6C、﹣=﹣5D、=±34、25的算术平方根是（）A、5B、-5C、±5D、​5、下列计算正确的是（）A、|﹣2|=﹣2B、a2•a3=a6C、（﹣3）﹣2=D、=6、4的平方根是（）A、2B、-2C、±2D、167、下列说法中，不正确的是（）A、5是25的算术平方根B、m2n与mn2是同类项C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4D、﹣8的立方根为﹣28、若实数x，y满足|x﹣2|+=0，则xy的值是（）A、10B、3C、7D、-109、已知+=0，那么（a+b）2015的值为（）A、1B、-1C、0D、​10、的算术平方根为（）A、9B、±9C、3D、±311、若|x﹣5|+2=0，则x﹣y的值是（）A、-7B、-5C、3D、712、若a2=4，b2=9，且ab＜0，则a-b的值为（）A、-2B、±5C、5D、-513、(－11)2的平方根是A、121B、11C、±11D、没有平方根14、如果一个正数的平方根是a+3与2a﹣15，那么这个正数是（）A、7B、8C、49D、5615、下列说法，你认为正确的是（）A、0的倒数是0B、3-1=-3C、π是有理数D、是有理数二、填空题（共5题；共5分）16、计算：=

________．17、若与|y﹣3|互为相反数，则x+y的值=

________18、若（m﹣1）2+=0，则m+n的值是

________19、若|a|=3，=2且ab＜0，则a﹣b=________．20、若一个正数的平方根是2a﹣1和﹣a+2，则这个正数是________．三、解答题（共4题；共20分）21、

判断下列各数是否有平方根？并说明理由．（1）（﹣3）2；（2）0；（3）﹣0.01；（4）﹣52；（5）﹣a2；（6）a2﹣2a+2．22、若5a+1和a﹣19是数m的两个不同的平方根．求a和m的值．23、已知一个正数的平方根分别是2a﹣7与﹣a+2，求这个数．24、求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．四、综合题（共1题；共10分）25、已知+|2x﹣3|=0．(1)求x，y的值；(2)求x+y的平方根．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】平方根【解析】【解答】9的平方根是：±=±3．故选：A．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．2、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【分析】首先应弄清所表示的意义：求4的算术平方根.根据一个正数的平方等于a，那么这个正数就叫做a的算术平方根.因为，所以4的算术平方根为2，故应选B.3、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：A、-=﹣13，故错误；B、=6，故错误；C、﹣=﹣5，正确；D、=3，故错误；故选：C．【分析】根据算术平方根，即可解答．4、【答案】A【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．5、【答案】C【考点】绝对值，算术平方根，同底数幂的乘法，负整数指数幂【解析】【解答】解：A、原式=2≠﹣2，故本选项错误；B、原式=a5≠a6，故本选项错误；C、原式=，故本选项正确；D、原式=2≠3，故本选项错误．故选C．【分析】分别根据绝对值的性质、同底数幂的乘法法则、负整数指数幂的运算法则及数的开方法则对各选项进行逐一计算即可．6、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故选：C．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．7、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】解：A、5是25的算术平方根，正确，不合题意；B、m2n与mn2不是同类项，故此选项错误，符合题意；C、多项式﹣3a3b+7ab+1的次数是4，正确，不合题意；D、﹣8的立方根为﹣2，正确，不合题意．故选：B．【分析】分别利用算术平方根以及多项式的次数、同类项的定义、立方根的定义分别分析得出答案．8、【答案】D【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵|x﹣2|+​=0，∴x=2，y=﹣5，∴xy=2×（﹣5）=﹣10．，故选D．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．9、【答案】B【考点】算术平方根【解析】【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以（a+b）2015=（2﹣3）2015=﹣1．故选B．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．10、【答案】C【考点】算术平方根【解析】【解答】解：∵=9，32=9∴的算术平方根为3．故选C．【分析】直接根据算术平方根的定义进行解答即可．11、【答案】D【考点】算术平方根，绝对值的非负性【解析】【解答】解：由题意得，x﹣5=0，y+2=0，解得x=5，y=﹣2，所以，x﹣y=5﹣（﹣2）=5+2=7．故选D．【分析】根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．12、【答案】B【考点】平方根【解析】【解答】∵a2=4，b2=9，∴a=±2，b=±3，∵ab＜0，∴a=2，则b=-3，a=-2，b=3，则a-b的值为：2-（-3）=5或-2-3=-5．【分析】用平方根的定义得出a，b的值，进而利用ab的符号得出a，b异号，即可得出a-b的值；此题有两个答案，勿漏算．13、【答案】C【考点】平方根【解析】【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，即可得到结果。【解答】∵（-11)2=121，（±11)2=121，∴（-11)2的平方根是±11，故选C．【点评】解答本题的关键是掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。14、【答案】C【考点】平方根【解析】【解答】解：∵一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，∴a+3和2a﹣15互为相反数，即（a+3）+（2a﹣15）=0；解得a=4，则a+3=﹣（2a﹣15）=7；则这个数为72=49；故选C．【分析】根据正数的平方根有两个，且互为相反数，由此可得a的方程，解方程即可得到a的值；进而可得这个正数的平方根，最后可得这个正数的值．15、【答案】D【考点】倒数，算术平方根，负整数指数幂，无理数【解析】【分析】根据0没有倒数对A进行判断；根据负整数指数幂的意义对B进行判断；根据实数的分类对C进行判断；根据算术平方根的定义对D进行判断．【解答】A、0没有倒数，所以A选项错误；B、3-1=，所以B选项错误；C、π是无理数，所以C选项错误；D、=3，所以D选