2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省广州市白云区八年级（下）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.−2 B.33 C.2.下列各组数中，属于勾股数的是(

)A.13，14，512 B.8，15，17 C.3，4，6 D.0.9，3.下列二次根式中与2是同类二次根式的是(

)A.12 B.18 C.34.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.5.若y=x−2+A.1 B.5 C.−5 D.6.在Rt△ABC中，AB=A.3 B.1 C.41 D.417.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是A.∠A=∠B+∠C B.a：b：c=5：12：13

C.a2=8.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，点A表示数−1，点D表示数−4，AB=1，以点A为圆心，A.−17 B.−1−179.如图，在△DEF中，∠D=90°，DG：GE=1：3，GE=GF，Q是EF上一动点，过点Q作

A.43 B.32 C.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，点GA.23 B.21 C.19二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若式子2x+6在实数范围内有意义，则x的取值范围是12.命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是______．13.如图，OA=6，OB=8，AB=10，点A在点O的北偏西40°

14.已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么化简(a−c)2+|15.如图所示的一块地，已知∠ADC=90°，AD=12m，CD

16.2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展.如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)

计算：(5+18.(本小题4分)

若最简二次根式3x−102x+y−519.(本小题6分)

化简求值：[x+2x(20.(本小题6分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，点A、B、C均在格点上．

(1)图中线段AB=______，AC=______，BC=______21.(本小题8分)

已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？

海伦公式告诉你计算的方法是：S=p(p−a)(p−b)(p−c)，其中S表示三角形的面积，a，b，c分别表示三边之长，p表示周长之半，即p=a+b+c2．

我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦−秦九韶公式”．

22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，过点A作AD⊥AB于点D．

(1)若∠B=30°，AB23.(本小题10分)

如图所示，某两位同学为了测量风筝离地面的高度，测得牵线放风筝同学的头顶与风筝的水平距离为8米.已知牵线放风筝同学的身高为1.60米，放出的风筝线长度为17米(其中风筝本身的长宽忽略不计)

(1)求此刻风筝离地面的高度；

(2)为了不与空中障碍物相撞，放风筝的同学要使风筝沿CD24.(本小题12分)

已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．

(1)如图1，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接AF交CD于点G.求证：AG=GF；

(2)如图2，点E是线段CB上一点(C25.(本小题12分)

在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是射线BC上一个动点，连接AE并延长交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折到△AB′E，延长AB′与直线CD交于点M．

(1答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、−2的被开方数−2<0，不是二次根式，故此选项不符合题意；

B、33是三次根式，故此选项不符合题意；

C、a2+1的被开方数a2+1>0，是二次根式，故此选项符合题意；

D、a−2.【答案】B

【解析】解：A、13，14，512不是正整数，故该选项是错误的；

B、8，15，17满足82+152=172，且均为正整数，故该选项是正确的；

C、3，4，6不满足32+42=52≠3.【答案】B

【解析】解：A．12=23，23与2不是同类二次根式，故本选项不符合题意；

B.18=32,32与2是同类二次根式，故本选项符合题意；

C.32=4.【答案】C

【解析】解：A、2与3不能合并，所以A选项错误；

B、原式=22，所以B选项错误；

C、原式=2×3=6，所以C选项正确；

D、原式=143=4235.【答案】A

【解析】解：∵y=x−2+4−2x−3，

∴x−2≥0，4−2x≥0．

∴6.【答案】D

【解析】解：当5为直角边时，

BC=52+42=41，

当5为斜边时，

BC=52−42=37.【答案】D

【解析】解：A、∵∠A=∠B+∠C，∠A+∠B+∠C=180°，

∴∠A=90°．

∴△ABC为直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵a：b：c=5：12：13

∴设a=5x，b=12x，c=13x，

∵(5x)2+(12x)2=(13x)2，

∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵a2=(8.【答案】D

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴CD=AB=1，∠ADC=90°，

∵AD=−1−(−4)=39.【答案】C

【解析】解：连接QG．

∵DG：GE=1：3，

∴可以假设DG=k，EG=3k，

∵GF=EG，∠D=90°，

∴FG=3k，DF=FG2−DG2=210.【答案】A

【解析】解：∵四边形ABGF是正方形，

∴AB=AF，∠BAN=∠F=90°，

∴∠MAF+∠BAC=90°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ABN+∠BAC=90°，

∴∠ABN=∠MAF，

∵AB=AF，∠BAN=∠F，

∴△BAN≌△AFM(ASA)，

∴△BAN的面积=△AFM的面积，

∴四边形FNCM的面积=△A11.【答案】x≥【解析】解：由题意可得2x+6≥0，

解得：x≥−3，

故答案为：x≥12.【答案】两直线平行，同旁内角互补

【解析】解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补，

故答案为：两直线平行，同旁内角互补．

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补．

本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13.【答案】北偏东50°【解析】解：∵OA=6，OB=8，AB=10，

∴OA2+OB2=AB2，

∴△AOB是直角三角形，

∴∠AO14.【答案】−a−【解析】解：由数轴可知，a<b<0<c，

a−c<0，b+c<0，

则原式=c−a+[−(15.【答案】96

【解析】解：如图，连接AC．

在△ACD中，∵AD=12m，CD=9m，∠ADC=90°，

∴AC=15m，

又∵AC2+BC2=152+2016.【答案】30

【解析】解：在Rt△CFG中，由勾股定理得：CG2+CF2=GF2，

∵八个直角三角形全等，四边形ABCD，四边形EFGH，四边形MNKT是正方形，

∴CG=FM=NG，CF=FN=DG，

∴S1=(CG+DG)2

=CG2+DG2+217.【答案】解：原式=5−9−(3−2【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．

本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．18.【答案】解：∵最简二次根式3x−102x+y−5和x−3y+11是同类二次根式，

∴3x−10=2，2x+y【解析】根据同类二次根式的定义：①被开方数相同；②均为二次根式可得x，y的值，然后利用算术平方根的定义即可求解．

此题主要考查了同类二次根式和算术平方根的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．19.【答案】解：原式=[x+2x(x−1)−xx(【解析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可．

本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除等运算法则是解题的关键．20.【答案】5

10

5【解析】(1)解：AB=32+42=5，AC=62+82=10，BC=22+21.【答案】解：(1)∵AB=5，BC=6，CA=7，

∴a=6，b=7，c=5，p=a+b+c2=9，【解析】(1)由三角形的边角命名找出a、b、c的值，代入海伦公式即可得出结论；

(2)由三角形的面积S=底×22.【答案】解：(1)∵AD⊥AB，

∴∠BAD=90°，

∵∠B=30°，

∴AD=12BD，

在Rt△BAD中，由勾股定理得：AB2+AD2=BD2，

即(23)2+(12【解析】(1)由含30°角的直角三角形的性质得AD=12BD，再由勾股定理求出BD的长即可；

(2)过点A作AE⊥BC于点E，由含23.【答案】解：(1)由题意得：BC=17米，∠BDC=90°，BD=8米，DE=1.60米，

在Rt△CDB中，由勾股定理得：CD=BC2−BD2=172−82=15(米)，

∴CE=【解析】(1)利用勾股定理求出CD的长，即可解决问题；

(2)24.【答案】(1)证明：∵将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到CF，

∴∠FCD=90°，CF=CD，

∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D，

∴AD=BD，CF/​/AD，

∴CD=AD=BD，

∴CF=AD，

又∵∠AGD=∠CGF，

∴△ADG≌△FCG(AAS)，

∴AG=GF；

(2)①证明：过点E作EM⊥CB交CD于点M，连接MF，

由(1)知【解析】(1)由旋转的性质得出∠FCD=90°，CF=CD，证得CF=AD，可证明△ADG≌△FCG(AAS)，则可得结论；

(2)①过点E作E25.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB/​/CD，

∴∠F=∠BAF，

由折叠性质可得：

∠B