新课标小学五年级数学上册知识点总结及复习要点

-9-新课标小学五年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）分数的再认识1分数的意义概念与定义：分数表示整体的一部分，由分子和分母组成。分子表示取走的份数，分母表示整体被分成的份数。例如，3/4表示将整体分成4份，取其中的3份。性质：分数的大小与其分子、分母有关，分子相同，分母越大，分数越小；分母相同，分子越大，分数越大。特点：分数在日常生活和科学计算中经常用到，如表示部分与整体的关系、进行分数的加减乘除运算等。例子：比较两个分数的大小：3/4和2/3。通过找公共分母，可以发现3/4=9/12，2/3=8/12，因此3/4大于2/3。2分数的运算方法：掌握分数的加减法、乘除法运算规则，如“同分母分数相加减，分母不变，分子相加减”；“分数乘以整数，分母不变，分子乘以整数”等。特点：分数的运算需要注意保持分数的形式，避免与整数混淆。例子：计算两个分数的加法：1/2+1/4。首先找公共分母，得到2/4+1/4=3/4。（二）小数的乘法和除法1小数的乘法方法：理解小数乘法的意义，掌握小数乘法的计算方法，如将小数转化为分数进行计算，或直接将小数相乘后调整小数点位置。特点：小数乘法在实际生活中应用广泛，如计算购物时的总价、计算面积等。例子：计算两个小数的乘法：0.3×0.4。将小数转化为分数，得到3/10×4/10=12/100=0.12。2小数的除法方法：理解小数除法的意义，掌握小数除法的计算方法，如将小数转化为分数进行计算，或利用除法的性质（如商不变性质）进行计算。特点：小数除法在实际生活中同样重要，如计算速度、时间、距离等。例子：计算一个小数除以整数的除法：0.8÷2。将小数转化为分数，得到4/5÷2=4/5×1/2=2/5=0.4。二、图形与几何（一）多边形的面积1平行四边形的面积概念与定义：平行四边形的面积等于其底乘以高。性质：平行四边形的对边平行且相等，对角相等。特点：平行四边形的面积计算在实际生活中有广泛应用，如计算田地面积、房屋面积等。例子：给定一个平行四边形，其底为5cm，高为3cm，求其面积。根据公式，面积=底×高=5cm×3cm=15cm²。2三角形的面积概念与定义：三角形的面积等于其底乘以高再除以2。性质：三角形具有稳定性，其面积与底和高的长度有关。特点：三角形的面积计算在日常生活和科学计算中经常用到，如计算三角形区域的面积、计算三角形的相似比等。例子：给定一个三角形，其底为6cm，高为4cm，求其面积。根据公式，面积=(底×高)/2=(6cm×4cm)/2=12cm²。3梯形的面积概念与定义：梯形的面积等于其上底加下底之和乘以高再除以2。性质：梯形只有一组对边平行，其余两边不平行。特点：梯形的面积计算在日常生活和科学计算中也有应用，如计算梯形区域的面积、计算梯形的相似比等。例子：给定一个梯形，其上底为3cm，下底为5cm，高为4cm，求其面积。根据公式，面积=(上底+下底)×高/2=(3cm+5cm)×4cm/2=16cm²。（二）体积与容积1长方体和正方体的体积概念与定义：长方体的体积等于其长、宽、高的乘积；正方体的体积等于其边长的三次方。性质：长方体和正方体的体积与其尺寸有关，增大尺寸则体积增大，缩小尺寸则体积减小。特点：计算长方体和正方体的体积是空间几何的基础，对于解决实际问题如计算物体占据的空间大小、计算容积等具有重要意义。例子：给定一个长方体，其长为4cm，宽为3cm，高为2cm，求其体积。根据公式，体积=长×宽×高=4cm×3cm×2cm=24cm³。2容积的概念定义：容积是指容器内部所占据的空间大小，通常用于描述液体或气体的容量。计算方法：对于规则形状的容器，如长方体或圆柱体，可以通过计算其体积来得到其容积。对于不规则形状的容器，则可以通过测量或实验来确定其容积。应用：容积的计算在日常生活和科学实验中非常常见，如计算液体的体积、测量气体的容量等。例子：给定一个圆柱形容器，其底面半径为5cm，高为10cm，求其容积。根据公式，容积=π×半径²×高=π×5cm²×10cm=250πcm³。三、统计与概率（一）数据的表示与分析1统计图表的制作方法：学习如何根据数据制作条形图、折线图和扇形图等统计图表，以直观展示数据的分布和趋势。特点：统计图表能够帮助人们更好地理解和分析数据，发现数据中的规律和特点。例子：根据一组学生的数学成绩数据，制作条形图展示各分数段的学生人数分布。通过条形图，可以直观地看出哪个分数段的学生人数最多，哪个分数段的学生人数最少。2数据的描述方法：学习如何计算数据的平均数、中位数、众数等统计量，以描述数据的整体特征和分布情况。特点：数据的描述是统计分析的重要组成部分，有助于了解数据的整体水平和分布情况。例子：给定一组学生的数学成绩数据，计算其平均数、中位数和众数。通过比较这三个统计量，可以了解学生的整体数学水平、中间水平和最普遍的成绩水平。（二）可能性与概率1可能性的认识概念：可能性是指某一事件发生的可能程度，用概率来表示。概率是一个介于0和1之间的数值，越接近1表示事件发生的可能性越大，越接近0表示事件发生的可能性越小。应用：可能性和概率在日常生活中广泛应用，如天气预报、彩票中奖等。例子：抛掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上的可能性各是多少？由于硬币是均匀的，所以正面朝上和反面朝上的概率都是0.5。2简单概率的计算方法：学习如何计算简单事件的概率，如等可能事件的概率、互斥事件的概率等。特点：概率计算是预测和决策的重要依据，掌握简单的概率计算方法对于解决实际问题非常有帮助。例子：一个盒子里有4个红球和2个白球，随机摸出一个球，求摸到红球的概率。由于红球有4个，总球数为6个，因此摸到红球的概率是4/6=2/3。四、综合与实践1问题解决方法：综合运用所学的数学知识和方法来解决实际问题。这包括理解问题、分析问题、建立数学模型、求解模型以及验证解的有效性等步骤。特点：问题解决是培养学生数学应用能力和创新思维的重要途径。通过解决实际问题，学生可以更好地理解和应用数学知识，同时培养自己的逻辑思维和解决问题的能力。例子：学校计划组织一次户外拓展活动，需要计算每个学生的交通费用。学生可以利用所学的统计知识，收集每个学生的交通费用数据，并进行计算和分析，最终得出每个学生的交通费用。2数学活动内容：参与各种数学活动，如数学游戏、数学竞赛、数学实验等，以加深对数学知识的理解和应用。特点：数学活动具有趣味性和挑战性，可以激发学生的学习兴趣和创造力。通过参与数学活动，学生可以更好地理解和应用数学知识，同时培养自己的团队合作精神和竞争意识。例子：教师可以组织一次数学拼图比赛，让学生使用不同形状的几何图形（如三角形、正方形、圆形等）来拼出一个指定的图案。这样的活动既可以锻炼学生的空间观念和几何直觉，又能提高他们的动手能力和创新思维。五、数学思维与数学文化（一）数学思维1逻辑思维概念：逻辑思维是数学学习中不可或缺的一部分，它帮助学生理解问题的结构，分析条件和结论之间的关系，从而得出正确的答案。应用：在解决数学问题时，学生需要运用逻辑思维，对问题进行有条理的分析和推理，确保解题步骤的正确性。例子：在解决一道逻辑推理题时，学生需要根据题目中给出的条件，逐步推理出未知的信息，最终得出正确答案。例如，给定条件“所有人都会死亡，苏格拉底是人”，通过逻辑推理，我们可以得出“苏格拉底会死亡”的结论。2创新思维概念：创新思维是数学学习中的重要能力，它鼓励学生打破常规，从不同的角度思考问题，寻求新的解决方案。应用：在学习数学的过程中，学生需要培养自己的创新思维，尝试用不同的方法解决问题，探索新的数学知识和领域。例子：在解决一道数学题时，学生可以尝试使用不同的公式或方法进行计算，比较各种方法的优劣，从而选择最适合的方法。例如，在求解一元二次方程时，除了使用求根公式外，还可以通过配方法、因式分解法等多种方法进行求解。（二）数学文化1数学史内容：了解数学的发展历程和重要人物，有助于学生对数学有更深入的认识和理解。意义：通过学习数学史，学生可以了解数学的起源和发展，感受数学文化的博大精深，激发学习数学的兴趣和热情。例子：学习古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，了解他对数学和哲学的重要贡献，以及他对“万物皆数”理念的深刻洞察。同时，也可以了解中国古代数学家的成就，如《九章算术》等经典著作的编纂和传承。2数学美学概念：数学美学是指数学中蕴含的美的元素和原则，如简洁性、对称性、和谐性等。应用：在数学学习中，学生可以通过欣赏数学的美，提高对数学的兴趣和热爱，同时也能够更好地理解和应用数学知识。例子：欣赏黄金分割比例在艺术和建筑中的应用，感受数学在创造美中的重要作用。同时，也可以探索数学中的对称性和周期性等现象，感受数学的美妙和神奇。六、总结