全等三角形 省赛一等奖完整版

14.1

全等三角形第14章全等三角形

优

翼

课

件

导入新课讲授(jiǎngshòu)新课当堂(dānɡtánɡ)练习课堂(kètáng)小结

八年级数学上（HK）教学课件第一页，共三十三页。1.了解(liǎojiě)全等形的概念；2.理解全等三角形的概念，会确定全等三角形中的对应素；（重点）3.掌握全等三角形的性质，能够利用性质解决简单的问题.（难点）学习(xuéxí)目标第二页，共三十三页。观察(guānchá)与思考问题：观察下面(xiàmian)各组图形，说说他们有什么共同特点.导入新课第三页，共三十三页。第四页，共三十三页。（1）（2）我发现它们可以完全(wánquán)重合讲授(jiǎngshòu)新课全等图形一做一做：如图是两组形状、大小完全相同的图形(túxíng).用透明纸描出每组中的一个图形，并剪下来与另一个图形放在一起，它们完全重合吗？第五页，共三十三页。观察思考：每组中的两个图形有什么特点？它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行(jìnxíng)交流.（1）（2）（3）形状(xíngzhuàn)相同大小不相同大小相同(xiānɡtónɡ)形状不相同全等图形第六页，共三十三页。归纳(guīnà)总结全等形定义：能够(nénggòu)完全重合的两个图形叫做全等形.全等形性质：如果(rúguǒ)两个图形全等，它们的形状相同，大小相等！第七页，共三十三页。下面哪些(nǎxiē)图形是全等形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）大小(dàxiǎo)、形状完全相同找一找第八页，共三十三页。

一个图形经过平移、旋转、翻折后得到(dédào)的图形一定与原图形全等.思考(sīkǎo)1：下列同一类的两个图形是怎样由一个图形得到另一个图形的？它们一定全等吗？第九页，共三十三页。AACBDEABDCABCDBCNMFE思考2：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后(qiánhòu)的两个三角形全等吗？第十页，共三十三页。全等三角形的定义(dìngyì)

一个图形经过平移、旋转(xuánzhuǎn)、轴反射后,_______变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、旋转、轴反射前后的两个图形＿_＿.形状(xíngzhuàn)大小全等位置归纳总结全等变化能完全重合的两个三角形叫作全等三角形.第十一页，共三十三页。全等三角形的对应(duìyìng)元素把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，

重合的角叫做对应角.重合的边叫做对应边，其中(qízhōng)点A和

，点B和

，点C和__是对应顶点.

AB和

，BC和

，AC和

是对应边.∠A和

，∠B和

，∠C和

是对应角.BCAEFD点D点E点FDEEFDF∠D∠E∠F第十二页，共三十三页。△ABC≌△FDEA

BCEDF注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母(zìmǔ)写在对应的位置上.全等的表示(biǎoshì)方法“全等”用符号(fúhào)“≌”表示，读作“全等于”.第十三页，共三十三页。例1

如图，△ABC≌△CED，∠B和∠

DEC是对应(duìyìng)角，BC与ED是对应边，说出另两组对应角和对应边.ABCED解：∠

A和∠

DCE是对应(duìyìng)角,∠

D和∠

ACB是对应角;

AC和CD是对应边，AB和CE是对应边.典例精析第十四页，共三十三页。ABCDABCDABCD1.有公共(gōnggòng)边寻找(xúnzhǎo)对应边、对应角有什么规律?探究(tànjiū)归纳ABCDOABCDOABCDEABDCE2.有公共点第十五页，共三十三页。寻找对应(duìyìng)元素的规律1.有公共边的，公共边是对应(duìyìng)边；2.有公共角的，公共角是对应角；3.有对顶角的，对顶角是对应角；4.两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边也是对应边；5.两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角也是对应角.方法(fāngfǎ)总结第十六页，共三十三页。ADFCEB12ABDC1423EABCF1234找一找下列全等图形(túxíng)的对应元素？ABCDF第十七页，共三十三页。全等三角形的对应(duìyìng)边相等，对应角相等.

我们知道，能够完全重合的两条线段是相等的，能够完全重合的两个(liǎnɡɡè)角是相等的，由此得到：全等三角形的性质二第十八页，共三十三页。∵△ABC≌△FDE∴AB=FD，AC=FE，BC=DE（全等三角形对应(duìyìng)边相等）∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应(duìyìng)角相等）A

BCEDF全等三角形的性质的几何(jǐhé)语言第十九页，共三十三页。例2

如图，已知△ABC≌△DCB，AB=3，DB=4，∠A=60°.（1）写出△ABC和△DCB的对应(duìyìng)边和对应(duìyìng)角；（2）求AC，DC的长及∠D的度数.解：（1）AB与DC，AC与DB，BC与CB是对应(duìyìng)边；∠A与∠D，∠ABC与∠DCB，∠ACB与∠DBC是对应(duìyìng)角；∴AC=DB=4，DC=AB=3，∠D=∠A=60°.（2）∵△ABC≌△DCB，第二十页，共三十三页。例3

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数(dùshu)和CF的长．分析：根据全等三角形对应边、对应角相等(xiāngděng)求∠DEF的度数和CF的长．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.第二十一页，共三十三页。例4

如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.（1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度；（3）观察(guānchá)图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.解：（1）对应(duìyìng)边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM.第二十二页，共三十三页。（2）求线段NM及HG的长度；

（3）观察图形中对应线段的数量或位置(wèizhi)关系，试提出一个正确的结论并证明.解：∵△EFG≌△NMH，∴NM=EF=2.1cm，

EG=NH=3.3cm.∴HG=EG–EH=3.3-1.1=2.2（cm）.解：结论(jiélùn)：EF∥NM证明：∵△EFG≌△NMH，∴∠E=∠N.∴EF∥NM.想一想：你还能得出其他结论吗？第二十三页，共三十三页。1.如图，△ABC≌△BAD，如果AB=5cm,BD=4cm，AD=6cm，那么(nàme)BC的长是（）A.6cmB.5cmC.4cmD.无法确定2.在上题中，∠CAB的对应角是（）A.∠DAB

B.∠DBAC.∠DBCD.∠CADAOCDBAB当堂(dānɡtánɡ)练习第二十四页，共三十三页。∠D∠BAD∠ABDADBDBABCDA角角角边边边AB=AC=BC=∠BAC=∠ABC=∠C=3.如图，已知△ABC≌△BAD请指出(zhǐchū)图中的对应边和对应角.有公共边的，公共边一定是对应边.归纳第二十五页，共三十三页。BCDAEF如图：平移后△ABC≌△EFD,若AB＝6，AE＝2.你能说出AF的长吗？说说你的理由.解：∵△_____≌△_____，

∴AB＝____＝__，∴AB－_____＝EF－____.

∴AF=EB=_____.变式：ABCEFDEF6AEAE6-2=4第二十六页，共三十三页。∠ADE∠E∠AEDADAEABCED角角角边边边AB=AC=BC=∠A=∠B=∠ACB=4.

如图，已知△ABC≌△AED，请指出(zhǐchū)图中对应边和对应角.有公共角的，公共角一定是对应角.归纳第二十七页，共三十三页。ABCED如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2,∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小(dàxiǎo)和边的长度吗？

解：∵△ABC≌△AED，∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应(duìyìng)角相等），

AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应(duìyìng)边相等）.变式：第二十八页，共三十三页。5.如图,△ABC≌△AED,AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边,∠BAC

与∠EAD是对应角,且∠BAC=25°，∠B=35°,AB=3cm,BC=1cm,求出∠E,∠ADE的度数和线段(xiànduàn)DE,AE的长度.BCEDA解:∵△ABC≌△AED,(已知)∴∠E=∠B=35°,(全等三角形对应(duìyìng)角相等)∠ADE=∠ACB=180°－25°－35°

=120°,

(全等三角形对应(duìyìng)角相等)DE=BC=1cm,AE=AB=3cm.(全等三角形对应边相等)第二十九页，共三十三页。摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么(shénme)不同的造型吗？比一比看谁更有创意！第三十页，共三十三页。拼接(pīnjiē)的图形展示第三十一页，共三十三页。课堂(kètáng)小结全等三角形定义(dìngyì)能够完全重合的两个(liǎnɡɡè)三角形叫做全等三角形基本性质对应边相等对应角相等对应元素确定方法对应边对应角长对长，短对短，中对中公共边一定是对应边大角对大