辽宁省重点协作校2023年数学高一上期末含解析

辽宁省重点协作校2023年数学高一上期末注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1．已知函数的图像是连续的，根据如下对应值表：x1234567239-711-5-12-26函数在区间上的零点至少有（）A.5个 B.4个C.3个 D.2个2．已知集合，则（）A. B.或C. D.或3．设，，则（）A. B.C. D.4．设，则等于（）A. B.C. D.5．设函数，则下列说法错误的是（）A.当时，的值域为B.的单调递减区间为C.当时，函数有个零点D.当时，关于的方程有个实数解6．函数是指数函数，则的值是A.4 B.1或3C.3 D.17．函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递减区间为A. B.C. D.8．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.29．若函数（）在有最大值无最小值，则的取值范围是（）A. B.C. D.10．下列四组函数中，表示同一个函数的一组是（）A.，B.，C.，D.，二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.12．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.13．若函数是幂函数，则函数（其中，）的图象过定点的坐标为__________14．已知函数y=sin（x+）（>0,-<）的图象如图所示，则=________________.15．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？17．已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的最小正周期T及的解析式；（2）求函数的对称轴方程及单调递增区间；（3）将的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图像，若在上有两个解，求a的取值范围.18．已知函数，.（1）运用五点作图法在所给坐标系内作出在内的图像（画在答题卡上）；（2）求函数的对称轴，对称中心和单调递增区间.19．计算：20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）若AA1＝4，求三棱锥A﹣MDE的体积21．如图，在四棱锥中，，，，且，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）若二面角的大小为，求四棱锥的体积.

参考答案一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）1、C【解析】利用零点存在性定理即可求解.【详解】函数的图像是连续的，；；，所以在、，之间一定有零点，即函数在区间上的零点至少有3个.故选：C2、C【解析】直接利用补集和交集的定义求解即可.【详解】由集合，可得：或，故选：C.【点睛】关键点点睛：本该考查了集合的运算，解决该题的关键是掌握补集和交集的定义..3、A【解析】由对数函数的图象和性质知，，则.又因为，根据已知可算出其取值范围，进而得到答案.【详解】解：因为，，所以，又＋，所以，所以.故选：A.4、B【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可【详解】，，则故选：B5、C【解析】利用二次函数和指数函数的值域可判断A选项；利用二次函数和指数函数的单调性可判断B选项；利用函数的零点个数求出的取值范围，可判断C选项；解方程可判断D选项.【详解】选项A：当时，当时，，当时，，当时，，综上，函数的值域为，故A正确；选项B：当时，的单调递减区间为，当时，函数为单调递增函数，无单调减区间，所以函数的单调递减为，故B正确；选项C：当时，令，解得或（舍去），当时，要使有解，即在上有解，只需求出的值域即可，当时，，且函数在上单调递减，所以此时的范围为，故C错误；选项D：当时，，即，即，解得或，当，时，，则，即，解得，所以当时，关于的方程有个实数解，故D正确.故选：C.6、C【解析】由题意，解得．故选C考点：指数函数的概念7、D【解析】先由函数是函数的反函数，所以，再求得，再求函数的定义域，再结合复合函数的单调性求解即可.【详解】解：由题意函数的图象与函数的图象关于直线对称知，函数是函数的反函数，所以，即，要使函数有意义，则，即，解得，设，则函数在上单调递增，在上单调递减．因为函数在定义域上为增函数，所以由复合函数的单调性性质可知，则此函数的单调递减区间是，故选D【点睛】本题考查了函数的反函数的求法及复合函数的单调性，重点考查了函数的定义域，属中档题.8、D【解析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【详解】故选：【点睛】本题考查了三角函数定义，属于简单题.9、B【解析】求出，根据题意结合正弦函数图象可得答案.【详解】∵，∴，根据题意结合正弦函数图象可得，解得.故选：B.10、B【解析】根据相等函数的判定方法，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错；B选项，因为的定义域为，的定义域也为，且与对应关系一致，是同一函数，故B正确；C选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故C错；D选项，因为的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）11、【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.【详解】解：由幂函数的图象过点，所以，解得.故答案为：.12、或【解析】分两种情况来找三棱柱的底面积和高，再代入体积计算公式即可【详解】因为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和12的矩形，所以有以下两种情况，①6是下底面的周长，12是三棱柱的高，此时，下底面的边长为2，面积为，所以正三棱柱的体积为12②12是下底面的周长，6是三棱柱的高，此时，下底面的边长为4，面积为，所以正三棱柱的体积为24，故答案为或【点睛】本题的易错点在于只求一种情况，应该注意考虑问题的全面性．分类讨论是高中数学的常考思想，在运用分类讨论思想做题时，要做到不重不漏13、（3，0）【解析】若函数是幂函数，则，则函数（其中，），令，计算得出：，，其图象过定点的坐标为14、【解析】由图可知，15、[-2，2]【解析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【点睛】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16、（1）f（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元【解析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.小问1详解】由已知得：,故fx【小问2详解】若，则,此时，对称轴为，故有最大值为.若，则,当且仅当，即时等号成立,此时，有最大值为,综上有，有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.17、（1），；（2）对称轴为：，增区间为：；（3）.【解析】（1）根据题意求出A，函数的周期，进而求出，再代入特殊点的坐标求得解析式；（2）结合函数的图象即可求出函数的对称轴，然后结合正弦函数的单调性求出的增区间；（3）根据题意先求出的解析式，进而作出函数的图象，然后通过数形结合求得答案.【小问1详解】由题意A=1，，则，所以，又因为图象过点，所以，而，则，于是.【小问2详解】结合图象可知，函数的对称轴为：，令，即函数增区间为：.【小问3详解】的图象向右平移个单位长度得到：，于是，如图所示：因为在上有两个解，所以.18、（1）详见解析（2）函数的对称轴为；对称中心为；单调递增区间为：【解析】(1)五点法作图；(2)整体代入求对称轴，对称中心，单调递增区间.【小问1详解】列表：0010-10020-20描点画图：【小问2详解】求对称轴：，故函数的对称轴为求对称中心：，故函数的对称中心为求单调递增区间：，故函数的单调递增区间为：19、109【解析】化根式为分数指数幂，运用有理数指数幂的运算性质化简可求出值.【详解】原式＝（）6+1＝22×33+2﹣1＝108+2﹣1＝109【点睛】本题考查根式的概念，将根式化为分数指数幂和其运算法则的应用，属于基础题.20、（1）证明见解析（2）【解析】（1）通过证明AB⊥CD，AB⊥CC1，证明A1B1⊥平面CDC1，然后证明A1B1⊥C1D；（2）求出底面△DCE的面积，求出对应的高，即点到底面DCE的距离，然后求解四面体M-CDE的体积，由三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积得结论.【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB⊥CD，AB⊥CC1，CD∩CC1＝C，∴AB⊥平面CDC1，∵A1B1∥AB，∴A1B1⊥平面CDC1，∵C1D平面CDC1，∴A1B1⊥C1D；（2）解：三棱锥A﹣MDE的体积就是三棱锥M﹣CDE的体积，AC＝BC＝2，D，E分别为棱AB，BC的中点，M为棱AA1的中点．AA1＝4，所以AM＝2，AB⊥CD，三棱锥A﹣MDE的体积：【点睛】本题考查线面垂直，考查点到面的距离，解题的关键是利用线面垂直证明线线线垂直，利用等体积法求点到面的距离，是中档题21、(1)见解析(2)见解析（3）【解析】（1）取的中点，根据题意易证四边形为平行四边形，所以，从而易证结论；（2）由，可得线面垂直；（3）由二面角的大小为，可得，求出底面直角梯形的面积，进而可得四棱锥的体积