《线面平行的判定》1完整版

直线与平面平行的判定第一页，共十九页。直线a在平面内直线a与平面相交直线a与平面平行

a

aA

a记为a

记为a∩=A记为a//有无数个交点有且只有一个交点没有交点复习回顾：

空间直线与平面的位置关系有哪几种?第二页，共十九页。问题：

如何判定一条直线和一个平面平行呢？第三页，共十九页。

可以利用定义，即用直线与平面交点的个数进行判定

但是由于直线是两端无限延伸，而平面也是向四周无限延展的，用定义这种方法来判定直线与平面是否平行是很困难的

那么，是否有简单的方法来判定直线与平面平行呢？第四页，共十九页。实例探究：1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系？2．课本的对边是平行的，将课本的一边紧贴桌面，沿着这条边转动课本，课本的上边缘与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

你能从上述的两个实例中抽象概括出几何图形吗？第五页，共十九页。１．直线a在平面内还是在平面

外？

a//a

b即直线a与平面可能相交或平行(因为a∥b)2

．直线a与直线b共面吗？直线a在平面

外3．假如直线a与平面相交，交点会在哪？在直线b上a与b共面于即在平面与平面的交线上？第六页，共十九页。抽象概括直线与平面平行的判定定理：若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.

a//a

b

仔细分析下，判定定理告诉我们，判定直线与平面平行的条件有几个，是什么？第七页，共十九页。

a//a

b定理中必须的条件有三个，分别为：a与b平行，即a∥b(平行)b在平面

内，即b

(面内)

(面外)a在平面

外，即a用符号语言可概括为：简述为：线线平行线面平行∥∥第八页，共十九页。对判定定理的再认识：

a//a

b它是证明直线与平面平行最常用最简易的方法；应用定理时，应注意三个条件是缺一不可的；要证明直线与平面平行，只要在这个平面内找出一条直线与已知直线平行，把证明线面问题转化为证明线线问题．第九页，共十九页。例.空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，证明:直线EF与平面BCD平行证明：如右图，连接BD，∴EF∥平面BCD∴EF∥BD,又EF平面BCD，BD平面BCD,

在△ABD中，E,F分别为AB，AD的中点，即EF为中位线例题讲解：AEFBDC大图第十页，共十九页。ABCDA1D1C1B1(1)与直线AB平行的平面有：在长方体ABCD-A1B1C1D1各面中，(2)与直线AA1平行的平面有：平面CD1,CD

面CD1,平面A1C1

∴AB∥平面CD1AB∥CD,AB

面CD1,∵A1B1面A1C1,AB∥A1B1，∴AB∥平面A1C1基础练习∵AB面A1C1,平面CD1平面BC1第十一页，共十九页。C1ACB1BMNA1例：如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点，求证:MN∥平面AA1C1CF证明：设A1C1中点为F,连结NF，FC．∵N为A1B1中点，M是BC的中点，∴四边形NFCM为平行四边形,故MN∥CF例题讲解：B1C1∴NF＝∥＝∥又∵BCB1C1，∴MC＝∥1/2B1C1即MCNF＝∥而CF平面AA1C1C,MN平面AA1C1C,∴MN∥平面AA1C1C,大图第十二页，共十九页。小结：1.直线与平面平行的判定：(1)运用定义；(2)运用判定定理：线线平行线面平行2.应用判定定理时,应当注意三个不可或缺的条件，即：

a//a

ba与b平行，即a∥b(平行)

(面外)a在平面

外，即ab在平面

内，即b

(面内)第十三页，共十九页。课堂练习：P56练习2课下作业：课本：P62

习题2、2A组第3题第十四页，共十九页。如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为DD1的中点，证明BD1∥平面AEC．证明：连结BD交AC于O,连结EO∵E,O分别为DD1与BD的中点C1CBAB1DA1D1EO在∧BDD1中，∴EO∥＝BD1∴BD1∥平面AEC而EO平面AEC,BD1平面AEC练习2：

第十五页，共十九页。课下作业：课本：P62

习题2、2A组第3题第十六页，共十九页。AEFBDC返回E,F均为边的中点哦!第十七页，共十九页。C1ACB1BMNA1F返回第十八页，共十九页。内容总结直线与平面平行的判定。记为a//。1．门扇的两边是平行的，当门扇绕着一边转动时，另一边与门框所在平面具有什么样的位置关系。a//。2．直线a与直线b共面吗。即在平面与平