黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学2023-2024学年八年级（上）期中数学试卷（含解析）

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级（上）

期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.x(x+1)=x2+xB.(〃+Z?)=a2-Z?2

x+l=x(l-)

C.X2+4X+4=(X+2)2D.

2.下面的图案中，不是轴对称图形的是)

)

3a-la+bx

A-5B.C.D.

2a-b6

4.下列运算正确的是（)

A.Q3・〃4=〃12B.(。3)2=〃5

C.(-3层)3=,9a6D.(-*)3="a6

5.根据分式的基本性质,把分式上（x卉0,y沪0）中的分子、分母的x,y同时扩大2

x+y

倍，那么分式的值（)

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变

6.如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁A8的中点，立柱8C,QE垂直于横梁AC,

AB=Sm,ZA=3O°,则。E等于(

A.1mB.2mC.3mD.4m

7.多项式4a462c5-2abe7的公因式是（)

A.4abc5B.4〃％2c7C.2abe5D.2abc

8.若〃"=5,a"=3,则j+2”的值为()

A.11B.36C.45D.5

9.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为6的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成

一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

A.a2-A=(a+b')A-AB.(a-b)2=a2-2ab+b2

C.(a+b)-—a-+2ab+b2D.a2+ab=a(.a+b)

10.下列说法中，错误的有（）个.

①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；

②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；

⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（每题3分，共30分）

11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为

米.

12.若分式占有意义，则x的取值范围是

x-2--------------

13.把多项式a2b-25b分解因式的结果是

14.计算：e严16.（2017=.

15.多项式a2-6a+m是完全平方式，则m=.

16.如图，等边△A3C中，。为AC中点CE=6,则线段A5的长度为

A

17.若x+y=O,xy=-3,则Ry-盯3=.

18.如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达B处，此时

灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C海里.

19.在等边三角形ABC中，点。在直线上，BD=3CD,以为一边向的右侧作

等边三角形AOE,若CE=6,则BC边的长是.

20.如图，平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为(-3,0)、(0,6),点A(3,m)

在第一象限内，连接AB交y轴于点。，连接AC,NC4D=2/A8O,点A关于x轴对称

点为点E,连接4及DE,则△AOE的面积为.

三.解答题(21题、22题各7分，23题、24题各8分，25-27题各10分)

21.(7分)计算：

(1)(2x-1)(x-4)；

(2)(15%2y-10肛2)

22.(7分)先化简，再求值：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y),其中x=2,y

1.

23.（8分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐

标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为（0,-1）.

（1）画出△ABC关于y轴对称的△A/iCi；

（2）在x轴上找到一点P,使PA+PB的值最小；

（3）直接写出P点的坐标.

24.（8分）如图，在△ABC中，AB^AC,E为线段A3的中点，过点E作交AC

于点D,连接

（1）若NA=40°,求/OBC的度数；

（2）若AE=6,的周长为20,直接写出△ABC的周长.

25.如图，学校有一块长为（2a+b）米，宽为（2a-6）米的长方形地块，其中有两条宽为

b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化.

（1）用含有。、b的式子表示绿化的总面积，（结果写成最简形式）；

（2）若。=5,b=2,请你计算出绿化的总面积.

26.如图，Rt/VIBC中，ZC=90°，。为AB上一点，过点。作。E〃BC,连接BE,2Z

E+NA=90°.

（1）如图1,求证：DB=DE；

（2）如图2,过点P作交DE于点M,连接即,NDIDE,连接。尸，。尸平

分NFB,求证：DN=DE；

（3）如图3,在（2）的条件下，过点N作NKJ_A8于点K,交BE的延长线于点G,EG

27.如图，在平面直角坐标系中，A（a,。）、B（0,4）分别为x轴、y轴上的点，连接

AB,ZABO=45°.

（1）求。的值;

（2）如图2,过点8作直线/〃尤轴，。为第二象限/上一点，连接。。，E为第一象限

内一点，连接即，/即。=90。，DE=DO,设点。的横坐标为r,点E的横坐标为d,

请用含f的式子表示出

（3）如图3,在（2）的条件下，P为点A右侧一点，连接。P交y轴于点N,交A3于

点M,AF+2d=5,过点尸作尸。,直线/,垂足为点。，连接M。，MQ=MF,求点N的

坐标.

图1图2图3

2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区德强中学八年级(上)

期中数学试卷(五四学制)

参考答案与试题解析

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()

A.x(x+1)=「+%B.(a+Z?)(a-/?)=a2-b1

22

C.X+4X+4=(X+2)D.x+l=x(1+^)

x

解：A.X(x+1)=X2+x是整式的乘法，故A不是因式分解；

B.(Q+Z?)(〃-/?)=〃2-层是整式的乘法，故5不是因式分解；

C.丁+4%+4=(x+2)2是因式分解，故C正确；

D.x+l=x(1+工)把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式

X

因式分解，也叫做分解因式，右边1+」不是整式，故。不是因式分解；

X

故选：C.

2.下面的图案中，不是轴对称图形的是()

解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意;

B,不是轴对称图形，故此选项符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

。、是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B.

3.下列式子中是分式的是（)

73a-la+b八x

AA.—RJJ.--------------------D.一

522a-b6

解：(，维L告是整式；

526

与之是分式.

2a-b

故选：C.

4.下列运算正确的是（）

A."3・〃4=〃12B.(a3)2=a5

6

C.(-3*)3=,9小D.(-tz2)3=-a

解：A、〃3./=京，计算错误，故本选项错误；

B、（〃）2=°6,计算错误，故本选项错误；

C、（-3a2）3=_27a6,计算错误，故本选项错误;

D、（-那）3=-°6,计算正确，故本选项正确.

故选：D.

5.根据分式的基本性质，把分式上（xAO,y声0）中的分子、分母的x,y同时扩大2

x+y

倍，那么分式的值（）

A.扩大2倍B.缩小2倍C.改变D.不改变

2x_2x_x

解：根据题意得:

2x+2y2(x+y)x+y

即分式的值不改变.

故选：D.

6.如图是屋架设计图的一部分，点。是斜梁AB的中点，立柱8C,OE垂直于横梁AC,

AB=8〃z,/A=3O°,则。E等于（）

解：如图所示,

:立柱8C、OE垂直于横梁AC,

J.BC//DE,

・・•£）是A8中点，

：.AD=BDf

：.AE：CE=AD：BD,

：.AE=CEf

・・・。石是△ABC的中位线，

：.DE=—BC

2f

在Rt^ABC中，BC=—AB=4,

2

:・DE=2.

故选：B.

7.多项式4〃%2c5_2abc7的公因式是（）

A.4aAe5B.4〃%2c7C.2abc5D.2abc

解：多项式44%2c5_2abd的公因式是2abe5.

故选：C.

8.若m=5,an=3,贝！Jm+2〃的值为（）

A.11B.36C.45D.5

解：Vam=5,0n=3,

•••^CmL+2n

=am9cfln

=am*（〃"）2

=5X32

=5X9

=45.

故选：C.

9.如图，从边长为〃的正方形中去掉一个边长为匕的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成

一个长方形，上述操作能验证的等式是（）

aab

图甲图乙

A.a2-b2—(a+6)(a-b)B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.a2+ab-a(a+b)

解：图甲阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即后-序，图乙阴影部分是长为"b,

宽为a-6的长方形，因此面积为(a+b)(a-b),

因此有津-扶=(。+6)(a-b),

故选：A.

10.下列说法中，错误的有()个.

①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形；

②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；

④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等；

⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：①如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形，错误；

②等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴，正确；

③等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合，错误；

④三角形两边的垂直平分线的交点到三个顶点距离相等，正确；

⑤等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半，正确.

故选：C.

二、填空题(每题3分，共30分)

11.人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为7.7X06

米.

解：0.0000077=7.7X10-6；

故答案为:7.7X106.

12.若分式一《有意义，则x的取值范围是xW2.

解：由题意得：X-2W0,

解得：龙W2,

故答案为：xW2.

13.把多项式01b-25b分解因式的结果是b(a+5)(a-5)

解:cfib-25b

=b(层-25)

=b(a+5)(〃-5).

故答案为：b(〃+5)(〃-5).

14.计算：(•|")2。16.(_1_严17=二1_

解：($)2016.(-3)2017

35

=[4x(-&)]2016x(-3)

355

=(-1)2016X(-芭)

5

=1X(-亘)

5

——_3

5-

故答案为：-菅.

5

15.多项式a2-6a+m是完全平方式，则m=9.

解：多项式a2-6a+m是完全平方式，

'.m=9,

故答案为：9.

16.如图，等边△ABC中，。为AC中点，DELBC,CE=6,则线段A8的长度为24

解：：等边△ABC,

：.ZC=60°,AB=AC,

•；DE_LBC,CE=6,

：.ZCDE=30°,

：.CD=2CE=12,

・・•。为AC中点，

：.AC=AB=2CD=24f

故答案为：24.

17.若x+y=O,盯=-3,贝!J%3丁-xy3=0.

解：x3y-xy3=xy(x-y)(x+y)，

Vx+y=O,xy=-3,

.*.x3y-xyi=xy(%-y)(x+y)=0,

故答案为：0.

18.如图，一条船从灯塔。的南偏东42°的A处出发，向正北航行8海里到达5处，此时

灯塔。在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔C8海里.

解：如图，・・・A3〃CD,

ZA=ZACD=42°,

ZNBC=ZA+ZACB,

ZACB=84°-42°=42°,

ZACB=ZA,

：.BC=BA=8,

即船距离灯塔C8海里.

故答案为8.

北

19.在等边三角形ABC中，点。在直线3c上，BD=3CD,以为一边向A0的右侧作

等边三角形AOE,若CE=6,则5。边的长是4或8.

解：当点。在8C边上时，如图所示，

设CD=x,

BD=3x,

VZBAC=ZDAE=60°,

・•・ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAE=6Q°,

:・/BAD=/CAE,

在△BAO与△口!£；中，

'AB=AC

</BAD=NCAE，

AD=AE

：.ABAD^ACAE(SAS),

：.BD=CE=6,

3x=6,

.*.x=2,

・・・5C=5O+CD=4x=8,

当点。在BC的延长线上时，如图所示，

设CD=x,BD=3x,

J.BC=3x-x=2xf

同理可证：△A4。之△CAE(SAS),

：.CE=BD=6,

3%=6,

.*.x=2,

.*.BC=2x=4,

故答案为：4或8.

E

20.如图，平面直角坐标系中，点8、C的坐标分别为(-3,0)、(0,6),点A(3,m)

在第一象限内，连接A3交y轴于点。，连接AC,NCAD=2NABO,点A关于x轴对称

点为点E,连接AE、DE,则△AQE的面积为12.

・・・Ab〃x轴，即AFW50,

，/DBO=/FAD,ZBOD=ZAFD=90°,

•：ZCAD=2ZAB0,

：.NDBO=ZFAD=ZCAFf

：.CF=DF,

・・,点5、。的坐标分别为(-3,0)、(0,6),点A(3,m),

：.BO=3,AF=3,CO=6,

9：/DBO=NFAD,

BO=AF,

NBOD=NAFD,

：.ABDO^AADF(ASA),

:・FD=DO,

•：CF=DF,CO=6,

・0=4,BPm=4,

・・・E点是点A关于入轴的对称点，

：.AE=S,

：.SAADE=-1x8X3=12,

2

故答案为：12.

三.解答题(21题、22题各7分，23题、24题各8分，25・27题各10分)

21.(7分)计算：

(1)(2x-1)(x-4)；

(2)(15x2y-10xy2)+5孙.

解：(1)(2x-1)(x-4)

=2x2-9x+4；

(2)(15x2y-10xy2)-r-5xy

=15%2y+5孙-10孙2・5孙

=3%-2y.

22.(7分)先化简，再求值：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y),其中冗=2,y=

1.

解：(x+y)2-2x(x+y)-(x+y)(x-y)

=x2+2xy+y2-2x2-2xy-x2+y2

=2y2-2x2,

当x—2,y—-1时，原式=2X(-1)2-2X22

=2X1-2X4

=2-8

=-6.

23.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，建立平面直角坐

标系后，△ABC的顶点都在格点上，点C的坐标为(0,-1).

(1)画出△A2C关于y轴对称的△A/iCi；

(2)在x轴上找到一点P,使PA+PB的值最小；

解：(1)如图所示，△A/iG即为所求;

(2)如图所示，点尸即为所求；

(3)由图形可知P(-2,0),

故答案为：(-2,0).

24.(8分)如图，在△ABC中，AB^AC,E为线段AB的中点，过点E作交AC

于点。，连接BD.

(1)若NA=40°,求NO2C的度数；

(2)若AE=6,△C8。的周长为20,直接写出△A8C的周长

解：(1):在△ABC中，AB^AC,ZA=40°,

/.ZABC=ZC=70°,

,：AB的垂直平分线MN交AC于点、D,

：.AD=BD,

：.ZABD=ZA^40°,

ZDBC=ZABC-ZABD=3Q°.

(2)：MN垂直平分AB,

：.DA=DB,

"：BC+BD+DC=20,

：.AD+DC+BC^20,

：.AC+BC=20,

：A3=2AE=12,

AABC的周长=4B+AC+8C=12+20=32.

故答案为：32.

25.如图，学校有一块长为Qa+b)米，宽为(2a-b)米的长方形地块，其中有两条宽为

b米的甬道，学校计划将除甬道外其余部分进行绿化.

(1)用含有。、6的式子表示绿化的总面积，(结果写成最简形式)；

(2)若a=5,b=2,请你计算出绿化的总面积.

解：(1)绿化总面积=(2a+b-b)(2a-b-b)

=2〃・(2〃-2b)

=4层-4ab.

(2)当a=5,b=2时，

原式=4X52-4X5X2

=100-40

=60(米2).

26.如图，RtZXABC中，ZC=90°,。为A3上一点，过点。作。石〃3C,连接BE,2Z

E+ZA=90°.

(1)如图1,求证：DB=DE；

(2)如图2,过点尸作MVLBE,交OE于点连接ND,NDLDE,连接。尸，。尸平

分NFB,求证：DN=DE；

(3)如图3,在(2)的条件下，过点N作NKLA8于点K,交BE的延长线于点G,EG

；・/E=/CBF,

VZC=90°,

・・・NA+NAB尸+NC3尸=90°,

又・・,NA+2NE=90°,

・•・/ABF+/CBF=2/E,

：.ZABF=ZCBF=ZE,

:・DB=DE；

(2)证明：,:FNLBE,NDIDE,

:・/EFM=/NDM=90°,

NEMF=/NMD(对顶角)，

・・・ZE=NN,

・•・ZN=/DBF,

♦:DF平分NFB,

：.NNFD=NBFD,

在ANDF和△3。尸中，

<ZN=ZDBF

</NFD=NBFD，

DF=DF

:•丛NDF”4BDF(AAS),

：.DN=DB,

图3

(3)解：延长ND交BF于H,

VZNKB=ZNFB=90°,/NQK=/BQF,

：.ZGNF=ZKBFf

由(2)知：/HNF=/DBF,

：.ZHNF=ZGNF,

•：FN.LBE,

：.ZGFN=ZHFN=90°,

:.AGNF”AHNF(ASA),

・•・HF=GF=EG+EF=1+2=3,

HE=EF+HF=2+3=5,

♦；/MND=/HED=9C-ZNHF,/NDM=/EDH=9U°,

由(2)知：DN=DE,

:.ANMD咨AEHD(ASA),

:・NM=EH=5.

27.如图，在平面直角坐标系中，A(〃，0)、B(0,4)分别为x轴、y轴上的点，连接

AB,ZABO=45°.

(1)求。的值；

(2)如图2,过点B作直线/〃x轴，。为第二象限/上一点，连接。O,E为第