（江苏专用）高考数学大一轮复习 第九章 第43课 合情推理要点导学-人教版高三全册数学试题

要点导学各个击破演绎推理一切奇数都不能被2整除,2100+1是奇数,所以2100+1不能被2整除,其演绎推理的“三段论”的形式为:牋.[思维引导]严格依照“三段论”的模式进行表述:大前提—小前提—结论.[答案]一切奇数都不能被2整除,(大前提)2100+1是奇数,(小前提)所以2100+1不能被2整除.(结论)[精要点评]“三段论”是演绎推理的一般模式,包括第一段:大前提(已知的一般原理);第二段:小前提(所研究的特殊情况);第三段:结论(根据一般原理,对特殊情况做出的判断).将函数y=2x为单调增函数的判断写成三段论为:[答案]指数函数y=ax(a>1)为单调增函数,(大前提)y=2x为底数大于1的指数函数,(小前提)所以函数y=2x为单调增函数.(结论)归纳推理(2014·武汉模拟)下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为(i,j∈N*).(1)a99=;(2)表中的数82共出现次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……[答案](1)82(2)5[解析](1)a99表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2……第9行的公差为9,第9行的首项b1=10,则b9=10+8×9=82.(2)第1行数组成的数列{a1j}(j=1,2,…)是以2为首项,1为公差的等差数列,所以a1j=2+(j-1)·1=j+1;第i行数组成的数列{aij}(j=1,2,…)是以i+1为首项、公差为i的等差数列,所以aij=(i+1)+(j-1)i=ij+1,由题意aij=ij+1=82,即ij=81,且i,j∈N,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.(2014·上海虹口区模拟)已知函数f(n)=n2·sin,且an=f(n)+f(n+1),求a1+a2+a3+…+a2014的值.[思维引导]因为是周期数列,为1,0,-1,0,…,故在a1+a2+…+a2014时要分组求和.[解答]易知n为偶数时,f(n)=0.a1+a2+a3+…+a2014=[f(1)+f(2)]+[f(2)+f(3)]+[f(3)+f(4)]+…+[f(2014)+f(2015)]=f(1)+2[f(3)+f(5)+…+f(2013)]+f(2015)=1+4×(-32+52-72+92-…-20112+20132)-20152=1+4×(3+5+…+2011+2013)-20152=1+4×-20152=-4032.类比推理已知正三角形内切圆的半径r与它的高h的关系是r=h,把这个结论推广到空间正四面体,则正四面体内切球的半径r与正四面体高h的关系是.[答案]r=h[解析]由V=4××S×r=×S×h,可得r=h.在矩形ABCD中,对角线AC与相邻两边所成的角为α,β,则cos2α+cos2β=1.类比到空间中一个正确命题是:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线AC1与相邻三个面所成的角为α,β,γ,则有.[答案]cos2α+cos2β+cos2γ=2已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1、公差为1的等差数列,a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列,a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0).(1)若a20=40,求d.(2)试写出a30关于d的关系式,并求a30的取值范围.(3)续写该数列,使得a30,a31,…,a40是公差为d3的等差数列,依此类推,把已知数列推广为无穷数列;提出同(2)类似的问题((2)应当做为特例)并进行研究,你能得到什么样的结论?[规范答题](1)a10=10,a20=10+10d=40,所以d=3.(3分)(2)a30=a20+10d2=10(1+d+d2)(d≠0),(5分)a30=10,当d∈(-∞,0)∪(0,+∞)时,a30∈[7.5,+∞).(8分)(3)所给数列可推广为无穷数列{an},其中a1,a2,…,a10是首项为1、公差为1的等差数列.当n≥1时,数列a10n,a10n+1,…,a10(n+1)是公差为dn的等差数列.(10分)研究的问题可以是:试写出a10(n+1)关于d的关系式,并求出a10(n+1)的取值范围.研究的结论可以是:由a40=a30+10d3=10(1+d+d2+d3).依次类推可得:a10(n+1)=10(1+d+d2+…+dn)(12分)=(13分)当d>0时,a10(n+1)的取值范围为(10,+∞).(14分)1.按照如图所示的数所呈现的规律,下一个数“?”代表.(第1题)[答案]112[解析]观察这列数可以发现如下规律,依次写成2×2-1,3×20,4×21,5×22,6×23,则很容易得出下一个数是7×24=112.2.在数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…中,第25项为.[答案]73.下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个数列的一个通项公式为.(第3题)[答案]an=3n-1[解析]由图可知前4个图中着色三角形的个数分别为1,3,32,33,…,猜想第n个图的着色三角形的个数为3n-1,所以有an=3n-1.4.在二维空间中,圆的一维测度(周长)l=2πr,二维测度(面积)S=πr2;在三维空间中,球的二维测度(表面积)S=4πr2,三维测度(体积)V