结构力学下期末考试

朽木易折，金石可镂。千里之行，始于足下。第页/共页厦门大学《结构力学厦门大学《结构力学》(下)课程试卷建造与土木工程学院土木系2023年年级土木工程专业主考教师：雷鹰、张建霖＿试卷类型：（A卷）1、（本大题15分）写出有阻尼单自由度体系（考虑初速度和初位移）的Duhanel积分表达式，并证实之。2、（本大题15分）图a所示结构，整体坐标见图b(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序罗列)。求等效结点荷载列阵。(不考虑轴向变形)题2图3、（本大题15分）已知图示桁架的结点位移列阵如下所示。。试求杆14、34、45、46、35的轴力。。题3图4、（本大题15分）求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。为自振频率)，EI=常数，不计阻尼。题4图5、（本大题25分）求图示体系的自振频率和主振型，并验证阵型的正交性。EI=常数。题5图6、（本大题15分）图示等截面均质悬臂梁，为单位质量，在跨中承受重量为W的重物，试用Rayleigh法求第一频率。(设悬臂梁自由端作用一荷载P，并选择这个荷载所产生的挠曲线为振型函数，即：为P作用点的挠度)。题6图厦门大学《结构力学厦门大学《结构力学》(下)课程试卷建造与土木工程学院土木系2023年年级土木工程专业主考教师：雷鹰、张建霖＿试卷类型：（A卷）1、（本大题15分）写出有阻尼单自由度体系（考虑初速度和初位移）的Duhanel积分表达式，并证实之。解：设体系在时处于静止状态。在时光内作用荷载，其冲量。因为冲量的作用将产生初速度，但初位移仍为零。于是任一时刻的动力反应：（3分）倘若在时作用瞬时冲量，则在以后人意时刻的位移为（3分）现假设在时刻作用荷载，此时，此微分冲量引起的动力反应：对于，（3分）然后对加载过程中产生的所有微分反应举行叠加，即对上式举行积分，可得出如下总反应：（3分）考虑初速度和初位移，可得到如下公式：（3分）2、（本大题15分）图a所示结构，整体坐标见图b(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序罗列)。求等效结点荷载列阵。(不考虑轴向变形)解：(1)如图所示，整体标号如下（2分）(2)求局部坐标系中的固端约束力单元eq\o\ac(○,1)：（2分）单元eq\o\ac(○,2)：（2分）(3)求各单元在整体坐标系中的等效结点荷载单元eq\o\ac(○,1)：倾角，（1分）单元eq\o\ac(○,2)：倾角（1分）（3分）(4)求刚架的等效结点荷载单元的定位向量已知为（1分）（1分）将各单元的元素按上述的定位向量累加，并考虑题目要求，即可得（2分）3、（本大题15分）已知图示桁架的结点位移列阵如下所示。。试求杆14、24、45、46、35的轴力。。题3图解：杆件轴力：14：-58.65N（3分）24：-958.5N（3分）45:879.05N（3分）46：-400.8N（3分）35:599.3N（3分）4、（本大题15分）求图示体系稳态阶段动力弯矩幅值图。为自振频率)，EI=常数，不计阻尼。题4图解：利用柔度法解答，假定向下为正方向，由题意可得：（3分）作、图如下：（3分）=，（3分）收拾上式可得：（2分）令惯性力：=，幅值为（2分）作出体系稳态阶段动力弯矩幅值图如下：（2分）5、（本大题25分）求图示体系的自振频率和主振型，并验证阵型的正交性。EI=常数。题5图解：(1)利用刚度法解答。由题意得:本题共有两个自由度，单元标号如图所示，现可得刚度系数（假设，）（6分）运动方程如下：（3分）令将刚度系数代入运动方程，得（2分）由此求得（4分）第一主阵型：（2分）第二主阵型：（2分）(2)验证阵型的正交性第一个正交关系：（3分）第二个正交关系：（3分）6、（本大题15分）图示等截面均质悬臂梁，为单位质量，在跨中承受重量为W的重物，试用Rayleigh法求第一频率。(设悬臂梁自由端