人教版七年级上学期期中考试数学试卷及答案解析（共10套）

人教版七年级上学期期中考试数学试卷（一）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C． D．2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．64．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个5．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×108 B．6.9×107 C．6.9×106 D．69×1066．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n8．下列各式中，是二次三项式的是（）A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y9．下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个10．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作．12．代数式2x﹣4y﹣3中，y的系数是，常数项是．13．比较大小：﹣9﹣13（填“＞”或“＜”号）14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=．15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）2016﹣3（cd）2017=．16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根火柴棒（用含n的代数式表示）．三、解答题一：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．18．化简：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab．19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接．四、解答题二：本大题共3小题，每小题7分，共21分．20．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？22．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣x2+2y+7的和中，不含有y项，求m的值．五、解答题三：本大题共3小题，每小题9分，共27分．23．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．24．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣15的相反数是（）A．15 B．﹣15 C． D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣15的相反数是15，故选：A．2．在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】正数和负数．【分析】根据负数的定义逐一判断即可．【解答】解：在﹣2、+、﹣3、2、0、4、5、﹣1中，负数有在﹣2、﹣3、﹣1共3共个．故选：C．3．计算：3﹣2×（﹣1）=（）A．5 B．1 C．﹣1 D．6【考点】有理数的混合运算．【分析】先算乘法，再算减法，由此顺序计算即可．【解答】解：原式=3﹣（﹣2）=3+2=5．故选：A．4．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义求解．【解答】解：在有理数中，绝对值等于它本身的数有0和所有正数．故选D．5．预计下届世博会将吸引约69000000人次参观，将69000000用科学记数法表示正确的是（）A．0.69×108 B．6.9×107 C．6.9×106 D．69×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将69000000用科学记数法表示为：6.9×107．故选：B．6．在0，﹣1，﹣x，，3﹣x，，中，是单项式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】单项式．【分析】利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，进而判断得出即可．【解答】解：根据单项式的定义可知，只有代数式0，﹣1，﹣x，，是单项式，一共有4个．故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．3a+5b=8ab B．3y2﹣y2=3C．6a3+4a3=10a6 D．5m2n﹣3nm2=2m2n【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项的法则结合选项进行求解，然后选出正确选项．【解答】解：A、3a和5b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、3y2﹣y2=2y2，计算错误，故本选项错误；C、6a3+4a3=10a3，计算错误，故本选项错误；D、5m2n﹣3nm2=2m2n，计算正确，故本选项正确．故选D．8．下列各式中，是二次三项式的是（）A． B．32+3+1 C．32+a+ab D．x2+y2+x﹣y【考点】多项式．【分析】由于多项式次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是多项式中所有单项式的个数，由此可确定所有答案的项数和次数，然后即可作出选择．【解答】解：A、a2+﹣3是分式，故选项错误；B、32+3+1是常数项，可以合并，故选项错误；C、32+a+ab是二次三项式，故选项正确；D、x2+y2+x﹣y是二次四项式，故选项错误．故选C．9．下列说法正确的个数有（）①﹣0.5x2y3与5y2x3是同类项；②2π与﹣4不是同类项；③两个单项式的和一定是多项式；④单项式mn3的系数与次数之和为4．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的定义以及单项式的次数和系数的定义即可判断．【解答】解：①﹣0.5x2y3与5y2x3中相同字母的次数不同，不是同类项，命题错误；②2π与﹣4都是数，是同类项，命题错误；③单项式2和3的和是5，单项式，命题错误；④单项式mn3的系数是1，次数是4，则和是5，命题错误．故选A．10．如图，数轴上一点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C，若点C表示的数为1，则点A表示的数（）A．﹣3 B．﹣2 C．3 D．7【考点】数轴．【分析】根据数轴的三要素即可判断A的位置．【解答】解：由题意可知：AC=BC﹣AB=3，∵OC=1，∴AO=AC﹣OC=2，由于A在原点的左侧，∴A表示﹣2，故选（B）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．如果把收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】答题时首先知道正负数的含义，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．【解答】解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么支出20元可记作﹣20元．12．代数式2x﹣4y﹣3中，y的系数是﹣4，常数项是﹣3．【考点】多项式．【分析】2x﹣4y﹣3中，含有y的项是﹣4y，故y的系数是﹣4，常数项是﹣3．常数项就是不含字母的项．【解答】解：2x﹣4y﹣3中含有y的项是﹣4y，故y的系数是﹣4，常数项是﹣3．故答案是﹣4；﹣3．13．比较大小：﹣9＞﹣13（填“＞”或“＜”号）【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣9＞﹣13．故答案为：＞．14．若单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，则m+n=5．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义解答．【解答】解：∵单项式﹣3amb3与4a2bn是同类项，∴m=2，n=3，m+n=2+3=5．故答案为5．15．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则（a+b）2016﹣3（cd）2017=﹣3．【考点】代数式求值．【分析】根据a与b互为相反数、c与d互为倒数，可得出a+b=0、cd=1，将其代入（a+b）2016﹣3（cd）2017中即可得出结论．【解答】解：∵a与b互为相反数，c与d互为倒数，∴a+b=0，cd=1，∴（a+b）2016﹣3（cd）2017=0﹣3×12017=﹣3．故答案为：﹣3．16．用火柴棒按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要5n+1根火柴棒（用含n的代数式表示）．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】仔细观察发现每增加一个正六边形其火柴根数增加5根，将此规律用代数式表示出来即可．【解答】解：由图可知：图形标号（1）的火柴棒根数为6；图形标号（2）的火柴棒根数为11；图形标号（3）的火柴棒根数为16；…由该搭建方式可得出规律：图形标号每增加1，火柴棒的个数增加5，所以可以得出规律：搭第n个图形需要火柴根数为：6+5（n﹣1）=5n+1，故答案为：5n+1．三、解答题一：本大题共3小题，每小题6分，共18分．17．计算：﹣22+3×（﹣1）4﹣（﹣4）×2．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣4+3+8=7．18．化简：3（﹣ab+2a）﹣（3a﹣b）+3ab．【考点】整式的加减．【分析】原式去括号合并即可得到结果．【解答】1解：原式=﹣3ab+6a﹣3a+b+3ab=3a+b．19．在数轴上表示下列各数：0，﹣4，，﹣2，|﹣5|，﹣（﹣1），并用“＜”号连接．【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案．【解答】解：﹣4＜﹣2＜0＜﹣（﹣1）＜2＜|﹣5|．四、解答题二：本大题共3小题，每小题7分，共21分．20．先化简，再求值：﹣6x+3（3x2﹣1）﹣（9x2﹣x+3），其中．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式利用去括号法则去括号后，合并得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=﹣6x+（9x2﹣3）﹣（9x2﹣x+3）=﹣6x+9x2﹣3﹣9x2+x﹣3=﹣5x﹣6，当x=﹣时，原式=﹣5×（﹣）﹣6=﹣．21．某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2，﹣3，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣3（单位：元）；请通过计算说明：（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（或亏损）了多少钱？（2）每套儿童服装的平均售价是多少元？【考点】正数和负数．【分析】（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．（2）用销售总价除以8即可．【解答】解：（1）售价：55×8+（2﹣3+2+1﹣2﹣1+0﹣3）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）；答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了36元；（2）平均售价：436÷8=54.5（元），答：每套儿童服装的平均售价是54.5元．22．已知多项式3x2+my﹣8与多项式﹣x2+2y+7的和中，不含有y项，求m的值．【考点】整式的加减．【分析】根据题意列出关系式，合并后由结果不含y求出m的值即可．【解答】解：（3x2+my﹣8）+（﹣x2+2y+7）=3x2+my﹣8﹣x2+2y+7=2x2+（m+2）y﹣1，因为不含有y项，所以m+2=0，解得：m=﹣2．五、解答题三：本大题共3小题，每小题9分，共27分．23．如图，已知线段AB，反向延长AB到点C，使AC=AB，D是AC的中点，若CD=2，求AB的长．【考点】两点间的距离．【分析】根据D是AC的中点，求出AC的长，根据AC=AB，求出AB的长．【解答】解：∵D是AC的中点，∴AC=2CD，∵CD=2cm，∴AC=4cm，∵AC=AB，∴AB=2AC，∴AB=2×4=8cm．24．观察下列各式：①﹣a+b=﹣（a﹣b）；②2﹣3x=﹣（3x﹣2）；③5x+30=5（x+6）；④﹣x﹣6=﹣（x+6）．搜索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同？利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2+b2=5，1﹣b=﹣2，求﹣1+a2+b+b2的值．【考点】去括号与添括号．【分析】利用添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号，进而将已知代入求出即可．【解答】解：∵a2+b2=5，1﹣b=﹣2，∴﹣1+a2+b+b2=﹣（1﹣b）+（a2+b2）=﹣（﹣2）+5=7．25．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|值．【考点】整式的加减；数轴；绝对值．【分析】根据数轴上点的位置判断绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：∵由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|b|＞|c|，∴a+c＜0，c﹣b＞0，a+b＜0，∴|a+c|﹣|c﹣b|﹣|a+b|=﹣（a+c）﹣（c﹣b）+（a+b）=﹣a﹣c﹣c+b+a+b=2b﹣2c．人教版七年级上学期期中考试数学试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．32．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣83．在﹣（﹣8），|﹣7|，﹣|0|，﹣（﹣3）2这四个数中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．下列各式中，与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a+（﹣b）+（﹣c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a﹣（+b）﹣（+c） D．a﹣（+b）+（﹣c）5．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米C．59×108千米 D．0.59×1010千米6．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，37．已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A．﹣9 B．﹣25 C．7 D．238．近似数8.1754精确百分位，正确的是（）A．8.2 B．8.17 C．8.18 D．8.1759．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．0 B．7 C．14 D．2810．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．﹣1的相反数是，倒数是．12．单项式﹣的系数是，次数是．13．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m=．14．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为．15．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为．16．当n为奇数时，=；当n为偶数时，=．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．18．计算：|﹣3|2+（﹣23）×（﹣）÷（﹣）．19．计算：（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）20．先化简，再求值：﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣2．21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．23．已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．24．出租车司机老黄每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣160，+100，﹣20，+50，﹣20，﹣10．（1）将最后一名乘客送到目的地时，老黄离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午老黄开的车共耗油多少升？共花多少元油费？25．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人．（1）问：上车乘客有多少人？（2）在（1）的条件下，当a=12，b=10时，上车乘客是多少人？参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．﹣3的绝对值是（）A．﹣ B． C．﹣3 D．3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的性质计算即可得解．【解答】解：﹣3的绝对值是3，即|﹣3|=3．故选D．2．下列化简，正确的是（）A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10 C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣8【考点】相反数．【分析】在一个数前面放上“﹣”，就是该数的相反数，利用这个性质可化简．【解答】解：A、∵﹣（﹣3）=3，∴错误；B、∵﹣[﹣（﹣10）]=﹣10，∴正确；C、∵﹣（+5）=﹣5，∴错误；D、∵﹣[﹣（+8）]=8，∴错误．故选B．3．在﹣（﹣8），|﹣7|，﹣|0|，﹣（﹣3）2这四个数中，负数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】绝对值；正数和负数；相反数．【分析】根据负数都小于0，以及绝对值、相反数的含义和求法，判断出负数共有几个即可．【解答】解：∵﹣（﹣8），|﹣7|=7，﹣|0|=0，﹣（﹣3）2=﹣9，∴﹣（﹣8），|﹣7|，﹣|0|，﹣（﹣3）2这四个数中，负数有1个：﹣（﹣3）2．故选：A．4．下列各式中，与a﹣b﹣c的值不相等的是（）A．a+（﹣b）+（﹣c） B．a﹣（+b）﹣（﹣c） C．a﹣（+b）﹣（+c） D．a﹣（+b）+（﹣c）【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则，将各选项化简，再与a﹣b﹣c比较即可．【解答】解：A、a+（﹣b）+（﹣c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误；B、a﹣（+b）﹣（﹣c）=a﹣b+c与a﹣b﹣c不一致，故本选项正确；C、a﹣（+b）﹣（+c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误；D、a﹣（+b）+（﹣c）=a﹣b﹣c与a﹣b﹣c一致，故本选项错误．故选B．5．冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示是（）A．5.9×1010千米 B．5.9×109千米C．59×108千米 D．0.59×1010千米【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于5900000000有10位，所以可以确定n=10﹣1=9．【解答】解：5900000000=5.9×109．故选B．6．x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是（）A．5，3 B．5，2 C．2，3 D．3，3【考点】多项式．【分析】利用多项式的定义求解即可．【解答】解：x2y3﹣3xy2﹣2次数和项数分别是5，3．故选：A．7．已知代数式的值为﹣2，那么a2﹣2a﹣1的值为（）A．﹣9 B．﹣25 C．7 D．23【考点】代数式求值．【分析】根据式的值为﹣2，可得出a的值，将a代入可得出a2﹣2a﹣1的值．【解答】解：由题意得：a=﹣4，∴a2﹣2a﹣1=23．故选D．8．近似数8.1754精确百分位，正确的是（）A．8.2 B．8.17 C．8.18 D．8.175【考点】近似数和有效数字．【分析】根据近似数的精确度求解．【解答】解：8.1754≈8.18（精确百分位）．故选C．9．绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（）A．0 B．7 C．14 D．28【考点】有理数的加法；绝对值．【分析】绝对值绝对值大于2且小于5的所有整数就是在数轴上﹣5与﹣2之间和2与5之间的所有整数，即可求得各个数的和．【解答】解：绝对值大于2且小于5的所有整数是：﹣4，﹣3，3，4．则﹣4+（﹣3）+3+4=0故选A．10．小王利用计算机设计了一个程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据8时，输出的数据是（）A． B． C． D．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据图表找出输出数字的规律：输出的数字中，分子就是输入的数，分母是输入的数字的平方加1，直接将输入数据代入即可求解．【解答】解：输出数据的规律为，当输入数据为8时，输出的数据为=．故选：C．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．﹣1的相反数是1，倒数是﹣．【考点】倒数；相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣1的相反数是1，倒数是故答案为：1，﹣．12．单项式﹣的系数是，次数是4．【考点】单项式．【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，数字因数是系数，字母的指数和1+3=4，故次数为4．13．已知多项式a2b|m|﹣2ab+b9﹣2m+3为5次多项式，则m=3或﹣2．【考点】多项式．【分析】根据多项式的项和次数定义解答．多项式的项数为组成多项式的单项式的个数，多项式的次数是多项式中最高次项的次数．【解答】解：（1）若9﹣2m=5，m=2，此时2+|m|=2+2=4，满足5次多项式的条件；（2）若2+|m|=5，解得m=3，或m=﹣3．当m=﹣3时，9﹣2m=9+6=15，不符合5次多项式的条件，舍去．所以m的值是3或﹣2．故填空答案：3或﹣2．14．若x，y为实数，且|x+2|+（y﹣2）2=0，则（）2016的值为1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：由题意得，x+2=0，y﹣2=0，解得，x=﹣2，y=2，则（）2016=1，故答案为：1．15．如图，数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动5个单位长度到达点C、若点C表示的数为1，则点A表示的数为﹣2．【考点】数轴．【分析】根据数轴上点的移动和数的大小变化规律：左减右加．可设这个数是x，则x﹣2+5=1，x=﹣2．【解答】解：设A点对应的数为x．则：x﹣2+5=1，解得：x=﹣2．所以A点表示的数为﹣2．故答案为：﹣2．16．当n为奇数时，=0；当n为偶数时，=．【考点】有理数的乘方．【分析】根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出（﹣1）n的值，再进行计算即可．【解答】解：当n为奇数时，==0，当n为偶数时，==．故答案是：0；．三、解答题（共9小题，满分66分）17．计算：﹣﹣（﹣）+（﹣）．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】简化符号，然后合并同分母的数即可．【解答】解：原式=．18．计算：|﹣3|2+（﹣23）×（﹣）÷（﹣）．【考点】有理数的混合运算．【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：原式=9﹣8×（﹣）×（﹣2）=9﹣4=5．19．计算：（7m2n﹣5mn）﹣（4m2n﹣5mn）【考点】整式的加减．【分析】首先根据去括号法则去掉括号，再合并同类项即可．【解答】解：原式=7m2n﹣5mn﹣4m2n+5mn=3m2n．20．先化简，再求值：﹣（a2+2a）+3（a2﹣3a﹣），其中a=﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】先将原式去括号、合并同类项，再把a=﹣2代入化简后的式子，计算即可．【解答】解：原式=﹣a2﹣2a+3a2﹣9a﹣1=2a2﹣11a﹣1，当a=﹣2时，原式=2×（﹣2）2﹣11×（﹣2）﹣1=29．21．若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．【考点】有理数的加减混合运算．【分析】由|a|=2可以得到a=±2，又由c是最大的负整数可以推出c=﹣1，然后就可以求a+b﹣c的值．【解答】解：∵|a|=2，∴a=±2；∵c是最大的负整数，∴c=﹣1．当a=2时，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2时，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．22．已知多项式A，B，其中A=x2﹣2x+1，小马在计算A+B时，由于粗心把A+B看成了A﹣B求得结果为﹣3x2﹣2x﹣1，请你帮小马算出A+B的正确结果．【考点】整式的加减．【分析】根据A﹣B的差，求出B，即可确定出A+B．【解答】解：根据题意得：B=（x2﹣2x+1）﹣（﹣3x2﹣2x﹣1）=x2﹣2x+1+3x2+2x+1=4x2+2，则A+B=x2﹣2x+1+4x2+2=5x2﹣2x+3．23．已知A=y2﹣ay﹣1，B=2y2+3ay﹣2y﹣1，且多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a的值．【考点】整式的加减．【分析】先化简2A﹣B，通过合并同类项得y的系数，根据题意，y的系数应该是0．【解答】解：2A﹣B=2（y2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣2y﹣1）=2y2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+2y+1=（2﹣5a）y﹣1，∵多项式与字母y的取值无关，∴2﹣5a=0，2=5a，a=．24．出租车司机老黄每天下午都在东西走向的大道上载客营运，若规定向东为正，向西为负，这天下午行走里程（单位：千米）如下：﹣160，+100，﹣20，+50，﹣20，﹣10．（1）将最后一名乘客送到目的地时，老黄离下午出车时的出发点多远？此时在出车时间的东边还是西边？（2）若汽车每千米耗油0.25升，每升汽油5.5元，求：这天下午老黄开的车共耗油多少升？共花多少元油费？【考点】正数和负数．【分析】（1）首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答；（2）根据绝对值的定义求出总路程，再计算耗油量；油费=汽油单价×耗油量．【解答】解：（1）﹣160+100﹣20+50﹣20﹣10=﹣60（千米）．答：老黄离下午出车时的出发点60千米远，此时在出车时间的西边；（2）160+100+20+50+20+10=360（千米），360×0.25=90（升），5.5×90=195（元）．答：这天下午老黄开的车共耗油90升，共花495元油费．25．大客车上原有（3a﹣b）人，中途下车一半人，又上车若干人，这时车上共有乘客（8a﹣5b）人．（1）问：上车乘客有多少人？（2）在（1）的条件下，当a=12，b=10时，上车乘客是多少人？【考点】整式的加减．【分析】（1）根据题意表示出上车乘客的人数；（2）将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）根据题意得：（8a﹣5b）﹣[（3a﹣b）﹣（3a﹣b）]=8a﹣5b﹣a+b=（a﹣b）人；（2）当a=12，b=10时，原式=78﹣45=33（人）．人教版七年级上学期期中考试数学试卷（三）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．53．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣ B．6x2y和 C．a2b和ab2 D．3m2n和﹣πm2n4．据统计，2016年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发初数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为（）A．3.21×108 B．321×108 C．3.21×109 D．3.21×10105．下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．367．丁丁做了以下四道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③a2=（﹣a）2，④5÷（﹣5）=﹣1，请您帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题8．下列判断中正确的是（）A．xyz与xy是同类项 B．﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项C．5m2n与﹣2nm2是同类项 D．2与2x是同类项9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④10．据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.3×102 B．1.305×106 C．1.3×106 D．1.3×105二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请你答案直接填写在题中横线上的空白处）11．小明把零用钱10元存入银行记为+10元，那么从银行取出20元记为．12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是．13．王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到本．14．若（m﹣2）2+|n+3|=0，则（m+n）99的值是．15．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a，b的值分别为．16．观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…通过观察，用你发现的规律，写出72004的末位数字是．三、解答题（本大题7题，满分52分，解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．（8分）把下列各数填在相应的大括号内：8，0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．正整数集合{…}；负整数集合{…}；整数集合{…}；正分数集合{…}．18．（9分）计算：（1）﹣10+（﹣12）（2）10+（﹣2）×（﹣5）2．19．（6分）．20．（6分）用等式的性质解方程3x+1=7．21．（7分）先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x=﹣3．22．（7分）画一条数轴，在数轴上标出下列各数，再将它们按由大到小的顺序用不等号连接起来：﹣3，﹣（﹣4），﹣1.5，0．23．（9分）某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分）1．﹣2的相反数是（）A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对【考点】相反数．【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：A．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（）A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5【考点】正数和负数．【分析】根据正负数的意义，绝对值最小的即为最接近标准的．【解答】解：|﹣2|=2，|﹣3|=3，|3|=3，|5|=5，∵2＜3＜5，∴从轻重的角度来看，最接近标准的是记录为﹣2．故选A．【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．3．下列各组式子中，不是同类项的是（）A．﹣6和﹣ B．6x2y和 C．a2b和ab2 D．3m2n和﹣πm2n【考点】同类项．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：A、﹣6和﹣是同类项；B、6x2y和，相同字母的指数相同，是同类项；C、a2b和ab2相同字母的指数不同，不是同类项；D、3m2n和﹣πm2n，相同字母的指数相同，是同类项．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．4．据统计，2016年度春节期间（除夕至初五），微信红包总收发初数达321亿次，几乎覆盖了全国75%的网民，数据321亿用科学记数法可表示为（）A．3.21×108 B．321×108 C．3.21×109 D．3.21×1010【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：321亿=32100000000=3.21×1010．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列算式：（1）3a+2b=5ab；（2）5y2﹣2y2=3；（3）7a+a=7a2；（4）4x2y﹣2xy2=2xy中正确的有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【考点】合并同类项．【分析】根据同类项的概念及合并同类项的法则进行计算即可．【解答】解：（1）（3）（4）不是同类项，不能合并；（2）5y2﹣2y2=3y2，所以4个算式都错误．故选A．【点评】本题综合考查了同类项的概念、合并同类项，注意同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．6．计算：12﹣7×（﹣4）+8÷（﹣2）的结果是（）A．﹣24 B．﹣20 C．6 D．36【考点】有理数的混合运算．【分析】根据运算顺序先计算乘除运算，最后算加减运算，即可得到结果．【解答】解：原式=12+28﹣4=36．故选D【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时利用运算律来简化运算．7．丁丁做了以下四道计算题：①（﹣1）2010=2010；②0﹣（﹣1）=﹣1；③a2=（﹣a）2，④5÷（﹣5）=﹣1，请您帮他检查一下，他一共做对了（）A．1题 B．2题 C．3题 D．4题【考点】有理数的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：①（﹣1）2010=1，错误；②0﹣（﹣1）=0+1=1，错误；③a2=（﹣a）2，正确；④5÷（﹣5）=﹣1，正确，故选B【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．下列判断中正确的是（）A．xyz与xy是同类项 B．﹣0.5x3y2与2x2y3是同类项C．5m2n与﹣2nm2是同类项 D．2与2x是同类项【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．【解答】解：A、字母不同不是同类项，故A错误；B、相同字母的指数不同不是同类项，故B错误；C、所含字母相同且相同字母的指数也相同，故C正确；D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：C．【点评】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．9．已知a，b是有理数，若a在数轴上的对应点的位置如图所示，a+b＜0，有以下结论：①b＜0；②b﹣a＞0；③|﹣a|＞﹣b；④．则所有正确的结论是（）A．①，④ B．①，③ C．②，③ D．②，④【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】根据a+b＜0，a在坐标轴的位置，结合各项结论进行判断即可．【解答】解：①∵a＞0，a+b＜0，∴b＜0，故①正确；②∵a＞0，b＜0，∴b﹣a＜0，故②错误；③∵a+b＜0，a＞0，b＜0，∴|﹣a|＜﹣b，故③错误；④＜﹣1，故④正确．综上可得①④正确．故选：A．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴及绝对值的知识，关键是结合数轴得出a、b的大小关系．10．据萧山区劳动保障局统计，到“十一五”末，全区累计参加各类养老保险总人数达到88.2万人，比“十五”末增加37.7万人，参加各类医疗保险总人数达到130.5万人，将数据130.5万用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A．1.3×102 B．1.305×106 C．1.3×106 D．1.3×105【考点】科学记数法与有效数字．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于1048576有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【解答】解：130.5万=1305000，1305000=1.305×106≈1.3×106．故选C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请你答案直接填写在题中横线上的空白处）11．小明把零用钱10元存入银行记为+10元，那么从银行取出20元记为﹣20元．【考点】正数和负数．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．【解答】解：∵向银行存入人民币10元记作+10元，∴从银行取出人民币20元记作﹣20元，故答案为﹣20元．【点评】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．12．如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B、C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是﹣5．【考点】绝对值；数轴．【分析】如果点B、C表示的数的绝对值相等，那么BC的中点即为坐标原点，依此可求点A表示的数．【解答】解：如图，BC的中点即数轴的原点O．根据数轴可以得到点A表示的数是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键．13．王老师为了帮助班级里家庭困难的x个孩子（x＜10），购买了一批课外书，如果给每个家庭困难的孩子发5本，那么剩下4本；如果给每个家庭困难的孩子发6本，那么最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．【考点】列代数式．【分析】首先表示出书的总数为5x+4，给每个家庭困难的孩子发6本，发出去的本数为6（x﹣1），由此相减得出答案即可．【解答】解：5x+4﹣6（x﹣1）=10﹣x（本）．答：最后一个孩子只能得到（10﹣x）本．故答案为：（10﹣x）．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．14．若（m﹣2）2+|n+3|=0，则（m+n）99的值是﹣1．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0求得m和n的值，进而求得代数式的值．【解答】解：根据题意得m﹣2=0，n+3=0，解得：m=2，n=﹣3，则原式=（2﹣3）99=﹣1．故答案是：﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0，理解性质是关键．15．如果单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a，b的值分别为2，3．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，得出关于a，b的方程，求得a，b的值．【解答】解：∵单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，∴a+1=3，b=3，∴a=2，b=3．故答案为：2，3．【点评】本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．观察下列算式：71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…通过观察，用你发现的规律，写出72004的末位数字是9．【考点】尾数特征．【分析】通过观察可知个位数字是7，9，3，1四个数字一循环，根据这一规律用2014除以4，根据余数即可得出答案．【解答】解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，…∴个位数字以7、9、3、1这4个数字一循环，∴2014÷4=503…2，∴72014的个位数字与72的个位数字相同是9．故答案为：9．【点评】此题考查了尾数特征，解题的关键是根据所给出的数据，从中找出规律，利用规律7，9，3，1四个数字循环出现来求解．三、解答题（本大题7题，满分52分，解答应写出必要的演算步骤或推理过程）17．把下列各数填在相应的大括号内：8，0.275，﹣|﹣2|，﹣1.04，﹣（﹣10）2，﹣（﹣8）．正整数集合{8，﹣（﹣8）…}；负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；正分数集合{0.275…}．【考点】有理数；绝对值．【分析】根据有理数的分类即可求出答案．【解答】解：故答案为：正整数集合{8，﹣（﹣8）…}；负整数集合{﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；整数集合{8，﹣（﹣8），0，﹣|﹣2|，﹣（﹣10）2…}；正分数集合{0.275…}【点评】本题考查有理数的分类，属于基础题型．18．计算：（1）﹣10+（﹣12）（2）10+（﹣2）×（﹣5）2．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣（10+12）=﹣22；（2）原式=10+（﹣2）×25=10+（﹣50）=﹣40．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．．【考点】有理数的混合运算．【分析】首先把除法运算转化为乘法运算，然后进行乘法运算，最后进行减法运算．【解答】解：原式==2﹣（﹣4）=2+4=6．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于认真的运用运算法则，正确地进行计算．20．用等式的性质解方程3x+1=7．【考点】等式的性质．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：方程两边都减去1，得3x+1﹣1=7﹣1，化简，得3x=6两边除以3，得x=2．【点评】本题考查了等式的性质，利用等式的性质是解题关键．21．先化简，再求值：5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x，其中x=﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】原式合并同类项，得到最简结果，将x的值代入计算，即可求出值．【解答】解：原式=（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+（4﹣5）=x﹣1，当x=﹣3时，原式=﹣3﹣1=﹣4．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．22．画一条数轴，在数轴上标出下列各数，再将它们按由大到小的顺序用不等号连接起来：﹣3，﹣（﹣4），﹣1.5，0．【考点】有理数大小比较；数轴．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由大到小用“＞”号连接起来即可．【解答】解：，﹣（﹣4）＞0＞﹣1.5＞﹣3．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．23．某足球守门员练习折返跑，从守门员位置出发，向前跑记为正数，向后跑记为负数，他的练习记录如下（单位：米）：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+13，﹣10．（1）守门员最后是否回到了守门员位置？（2）守门员离开离开守门员位置最远是多少米？（3）守门员离开守门员位置达到10米以上（包括10米）的次数是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）只需将所有数加起来，看其和是否为0即可；（2）计算每一次跑后的数据，绝对值最大的即为所求；（3）找出绝对值大于或等于10的数即可．【解答】解：（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣6）+（+13）+（﹣10）=（5+10+13）﹣（3+8+6+10）=28﹣27=1，即守门员最后没有回到球门线的位置；（2）第一次离开5米，第二次离开2米，第三次离开12米，第四次离开4米，第五次离开2米，第六次离开11米，第七次离开1米，则守门员离开守门的位置最远是12米；（3）守门员离开守门员位置达10米以上（包括10米）有+10，+11，共2次．【点评】本题考查了正数和负数的知识，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量．人教版七年级上学期期中考试数学试卷（四）一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3 C．﹣|﹣3| D．|﹣3|3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）26．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2 B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a27．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜08．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作小时．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为m．11．单项式的系数是．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有个．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为．15．若单项式3a5bm+1与﹣2anb3是同类项，那么nm=．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|21．计算：①x2﹣5y﹣4x2+3y﹣1②7a﹣3（a﹣3b）+2（b﹣a）22．（1）已知：A=m2﹣2n2+2m，B=2m2﹣3n2﹣m，求B﹣2A的值．（2）化简求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）；其中a=﹣2，b=3．23．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）c0；a+c0；b﹣a0（用“＞、＜、=”填空）（2）试化简：|b﹣a|﹣|a+c|+|c|．24．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）的形式来表示（f可用其它字母，但不同的字母表示不同的多项式），例如f（x）=x2+3x﹣5，把x=a时的多项式的值用f（a）来表示．例如x=﹣1时多项式x2+3x﹣5的值记为f（﹣1）=（﹣1）2+3×（﹣1）﹣5=﹣7．已知：g（x）=﹣2x2﹣3x+1，h（x）=ax3+x2﹣x﹣10．（1）求g（﹣3）的值；（2）若h（2）=0，求g（a）的值．25．“双十一”期间，小王去水果批发市场采购苹果，他看中了A、B两家苹果．这两家苹果品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的92%优惠；批发数量不超过2000千克，按零售价的90%优惠；超过2000千克的按零售价的88%优惠．B家的批发价格采用分段计算方法，规定如下表：数量范围（千克）不超过500超过500但不超过1500部分超过1500但不超过2500部分超过2500部分价格（元）零售价的95%零售价的85%零售价的75%零售价的70%B家示例：小王批发苹果2100千克，总费用为（6×95%×500+6×85%×1000+6×75%×600）元．（1）如果他批发800千克苹果，则他在A家批发需要元，在B家批发需要元；（2）如果他批发x千克苹果（1500＜x≤2000），则他在A家批发需要元，在B家批发需要元（用含x的代数式表示）；（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请说明理由．26．阅读理解：图1中的每相邻两条竖线之间，从上至下有若干条横线（即“桥”），这样就构成了“天梯”．现在规定，运算符号“×、÷、+、﹣”分别从它们下方的竖线上端出发，在“天梯”的竖线与横线上运动，它们在运动过程中按自上而下，且逢“桥”必过的规则进行，最后运动到竖线下方字母之间的“○”中，将a、b、c、d、e连接起来，构成一个算式．例如图1中，“×”号根据规则就应该沿箭头方向运动，最后向下进入d、e之间的“○”中，其余3个运算符号分别按规则运动到“○”中后，就得到算式：a﹣b+c÷d×e．解决问题：（1）根据图2所示的“天梯”写出算式，并计算当a=6，b=﹣32，c=﹣8，d=，c=﹣时所写算式的值；（2）在图3添加横线（不超过4条）中设计出一种“天梯”，使列出的算式为a﹣b÷c×d+e．参考答案与试题解析一、精心选一选：（本大题共8小题，每题3分，共24分，相信你一定会选对的）1．5的倒数是（）A．﹣5 B．5 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵5×=1，∴5的倒数是．故选C．【点评】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列各式中结果为正数的是（）A．+（﹣3） B．（﹣3）3 C．﹣|﹣3| D．|﹣3|【考点】正数和负数．【分析】根据乘方，相反数、绝对值的意义，可得答案．【解答】解：A、+（﹣3）=﹣3是负数，故A错误；B、（﹣3）3﹣﹣27是负数，故B错误；C、﹣|﹣3|=﹣3是负数，故C错误；D、|﹣3|=3是正数，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了正数和负数，化简各数是解题关键，注意负数的绝对值是它的相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．3．设边长为a的正方形的面积为2．下列关于a的三种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③1＜a＜2．其中，所有正确的序号是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【考点】实数．【分析】根据无理数是无限不循环小数，实数与数轴上的点的关系，被开方数越大的算术平方根越大，可得答案．【解答】解：①a=是无理数，故①正确；②a可以用数轴上的一个点来表示，故②正确；③，得1＜a＜2，故③正确；故选：D．【点评】本题考查了实数，实数与数轴上的点一一对应，注意无理数是无限不循环小数．4．下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【考点】单项式．【分析】根据数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．【解答】解：下列代数式中a，﹣2ab，x+y，x2+y2，﹣1，单项式共有3个，故选A．【点评】本题主要考查了单项式的定义，要准确掌握定义，较为简单．5．用代数式表示“m的2倍与n平方的差”，正确的是（）A．（2m﹣n）2 B．2（m﹣n）2 C．2m﹣n2 D．（m﹣2n）2【考点】列代数式．【分析】利用m的2倍减去n平方列出式子即可．【解答】解：m的2倍与n平方的差表示为2m﹣n2．故选：C．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．6．下列计算的结果正确的是（）A．a+a=a2 B．a4﹣a2=a2 C．3a+b=3ab D．a2﹣3a2=﹣2a2【考点】合并同类项．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变．7．如图，数轴上的点A和点B分别表示数a与数b，下列结论中正确的是（）A．a＞b B．|a|＜|b| C．a＜﹣b D．a+b＜0【考点】数轴．【分析】由图可知：a＜0＜b，且|a|＜|b|，由此进一步分析判定得出答案即可．【解答】解：∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，∴选项B符合题．故选：B．【点评】此题考查数轴，掌握数在数轴上的位置与表示数的大小之间的联系是解决问题的关键．8．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2015个单项式是（）A．2015x2015 B．4029x2014 C．4029x2015 D．4031x2015【考点】单项式．【专题】规律型．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2015个单项式是4029x2015．故选：C．【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键．二、细心填一填：（本大题共10小题，每空2分，共20分，只要求直接写出结果，只要你理解概念，仔细运算，相信你会填对的！）9．在同一天内，正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时．【考点】正数和负数．【分析】根据正负数表示相反意义的量，午后记为正，可得答案．【解答】解：正午记作0小时，午后3点记作+3小时，则上午9点记作﹣3小时，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．10．江阴和新疆的距离约为3770000m，这个数用科学记数法可表示为3.77×107m．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：3770000=3.77×107．故答案为：3.77×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．单项式的系数是﹣．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了单项式：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．12．满足条件大于﹣1而小于π的整数共有4个．【考点】数轴．【分析】由数轴可得出大于﹣1而小于π的整数有4个．【解答】解：如图，从数轴上可得出满足条件大于﹣1而小于π的整数有：0，1，2，3共4个．故答案为：4．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是熟悉数轴的知识．13．若|x+1|+|y﹣2|=0，则x﹣y=﹣3．【考点】有理数的减法；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案．【解答】解：由|x+1|+|y﹣2|=0，得x+1=0，y﹣2=0，解得x=﹣1，y=2．x﹣y=﹣1﹣2=﹣1+（﹣2）=﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的减法，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．14．如图是一组数值转换机，若它输出的结果为18，则输入值为±3．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；图表型；实数．【分析】根据数值转换机的结果确定出输入的值即可．【解答】解：根据题意得：±=±3．故答案为：±3【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．若单项式3a5bm+1与﹣2anb3是同类项，那么nm=25．【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，分别求出m、n的值，继而可求得nm的值．【解答】解：∵单项式3a5bm+1与﹣2anb3是同类项，∴n=5，m+1=3，∴m=2，n=5，∴nm=25．故答案为：25．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．16．若x2﹣2x+1=2，则代数式2x2﹣4x﹣2的值为0．【考点】代数式求值．【分析】由题意可知x2﹣2x=1，由等式的性质可知2x2﹣4x=2，然后代入计算即可．【解答】解：由题意可知x2﹣2x=1，等式两边同时乘以2得：2x2﹣4x=2．原式=2x2﹣4x﹣2=2﹣2=0．故答案为：0．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得2x2﹣4x=2是解题的关键．17．若关于x的多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，则m的值是3．【考点】多项式．【分析】根据题意列出关于m的方程，解方程得到答案．【解答】解：∵多项式x3+（2m﹣6）x2+x+2不含有二次项，∴2m﹣6=0，解得，m=3，故答案为：3．【点评】本题考查的是多项式的概念，在多项式中不含哪项，即哪项的系数为0，两项的系数互为相反数，合并同类项时为0．18．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．最少经过下面5步运算可得1，即：5168421，如果自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的最小值为3．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】利用列举法，尝试最小的几个非0自然数，再结合“自然数5．最少经过5步运算可得1”，即可得出结论．【解答】解：利用列举法进行尝试，1（不用运算）；21（1步运算）3105，结合已知给定案例可知，5再经过5步运算可得1，故3要经过7步运算可得1．故答案为：3．【点评】本题考查了数字的变换类，解题的关键是：利用列举法，尝试几个最小的非0自然数．三、认真答一答：（本大题共8小题，共56分，解答需写出必要的步骤和过程）19．把下列各数分别填入相应的集合内：﹣2.5，0，8，﹣2，，，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{…}；（2）负数集合：{…}；（3）整数集合：{…}；（4）无理数集合：{…}．【考点】实数．【分析】（1）根据正数的定义选出即可；（2）根据负数的意义选出即可；（3）根据整数的定义选出即可；（4）根据无理数的定义选出即可．【解答】解：（1）正数集合：{8，，…}；（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．【点评】本题考查了对正数，负数，整数，无理数的定义的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．20．计算：①﹣20﹣（﹣14）+（﹣18）﹣13②4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）3﹣6；③（+﹣）×（﹣60）④﹣14﹣（1﹣）÷3×|3﹣（﹣3）2|【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】①原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；③原式利用乘法分配律计算即可得到结果；④原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算