《2.2 第3课时 整式的加减》课件（两套）

2.2整式的加减第二章整式的加减第3课时整式的加减学习目标1.熟练进行整式的加减运算.(重点）2.能根据题意列出式子，表示问题中的数量关系.（难点）导入新课任意写一个两位数交换它的十位数字与个位数字，又得到一个数两个数相加小组游戏

重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？对于任意一个两位数都成立吗？10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)讲授新课整式的加减一合作探究

如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为：

.交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数是：

.将这两个数相加：10a+b10b+a(10a+b)(10b+a)结论：这些和都是11的倍数.

+

_

=_____________

.做一做任意写一个三位数交换它的百位数字与个位数字，又得到一个数两个数相减

你又发现什么了规律？

原三位数728，百位与个位交换后的数为827,由728－827=－99.你能看出什么规律并验证它吗？举例：任意一个三位数可以表示成100a+10b+c

设原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为100c+10b+a,它们的差为：

(100a+10b+c)－(

100c+10b+a)=100a+10b+c－100c－10b－a=99a－99c=99(a－c)验证：议一议

在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？说说你是如何运算的？去括号、合并同类项

八字诀整式的加减运算

例1

计算：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)；(2)(8a-7b)-(4a-5b)解：

(1)(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=7a+b去括号合并同类项=8a-7b-4a+5b=4a-2b(2)(8a-7b)-(4a-5b)去括号合并同类项典例精析解：有括号要先去括号有同类项再合并同类项结果中不能再有同类项

练一练：求上述两多项式的差.

答案：−12x2+5x+7

例2

求多项式与的和.3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.总结归纳1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．2.整式加减实际上就是：

去括号、合并同类项.整式的加减的应用二例3

一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元.小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4本，买圆珠笔3支.买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？

解：小红买笔记本和圆珠笔共花费（3x+2y）元，小明买笔记本和圆珠笔共花费（4x+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y你还能有其他解法吗？另解：小红和小明买笔记本共花费（3x+4x）元，买圆珠笔共花费（2y+3y）元.小红和小明一共花费（单位：元）（3x+4x）+（2y+3y）=7x+5y分别计算笔记本和圆珠的花费.

例4

做大小两个长方体纸盒，尺寸如下(单位：cm):

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abc大纸盒1.5a2b2cabc1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cm2

大纸盒的表面积是（）cm2（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)22ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm22

整式加减解决实际问题的一般步骤：

⑴根据题意列代数式；

⑵去括号、合并同类项.；

⑶得出最后结果.总结归纳例5

求

的值，其中先将式子化简，再代入数值进行计算解：当

时，原式→去括号→合并同类项﹜将式子化简能力提升有这样一道题“当a＝2，b＝－2时，求多项式3a3b3－a2b＋b－（4a3b3－a2b－b2）＋（a3b3＋a2b）－2b2＋3的值”，马小虎做题时把a＝2错抄成a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由.解：将原多项式化简后，得－b2＋b＋3.因为这个式子的值与a的取值无关，所以即使把a抄错，最后的结果都会一样.当堂练习2.长方形的一边长等于3a+2b,另一边比它大a-b,那么这个长方形的周长是（）A.14a+6bB.7a+3b

C.10a+10b

D.12a+8b1.已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A

A

3.若A是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则B－A一定是（）A.二次多项式

B.三次多项式

C.五次三项式

D.

五次多项式4.多项式与多项式的和不含二次项，则m为（）A.2B.-2C.4D.-4D

C

5.已知则6.若mn=m+3，则2mn+3m-5mn+10=______.-9a2+5a-4

17.计算(1)－ab3+2a3b－a2b－ab3－a2b－a3b

(2)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)

(3)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)(4)(a3－2a－6)－(a3－4a－7)答案：(1)

8.某公司计划砌一个形状如下图（1）的喷水池，后有人建议改为如下图（2）的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多（即比较两个图形的周长）？若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？思路点拨：设大圆半径为R，小圆半径依次为r1，r2，r3，则图（1）的周长为4πR，图（2）的周长为2πR+2πr1+2πr2+2πr3=2πR+2π（r1+r2+r3），因为2r1+2r2+2r3=2R，所以r1+r2+r3=R，因此图（2）的周长为2πR+2πR=4πR．这两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为n个小圆，用料还是一样多．R2r1+2r2+2r3=2R课堂小结整式加减的步骤

整式加减的应用

整式的加减

去括号

合并同类项

列代数式

一、情景引入二、合作探究三、课堂小结四、课后作业提出问题知识要点典例精析巩固训练探究点一整式的加减2.2（3）

整式的加减学习目标1.知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算。2.能在实际背景中体会进行整式加减的必要性，能用整式加减运算解决实际问题。小红和小明的数学活动：小红和小明各自在自己的纸片上写出了一个式子小红:2a-3b

小明:5a+4b问题：(1)小红说，求出它们的和．你能帮助她吗？（2）小明说，求5a+4b与2a-3b的差。你还能帮助他吗？一、情景导入首页2a-3b5a+4b()()+(1)计算解：(2a-3b)+(5a+4b)=2a-3b+5a+4b=2a+5a-3b+4b=7a+b去括号合并同类项首页5a+4b()2a-3b()-（2）计算=5a+4b-2a+3b=5a-2a+4b+3b=3a+7b尝试练习:(8x-7y)-(4x-5y)整式的加减运算通常是先（）,再（）。去括号合并同类项首页苹果的单价是x（元），桃子的单价是y（元），小红的妈妈买苹果3斤，买桃子2斤；小明的爸爸买苹果4斤，买桃子3斤.二、合作探究探究点一整式的加减

买这些水果，小红的妈妈和小明的爸爸共花费多少钱？首页小红的妈妈买3斤苹果，花去3x元，2斤桃子花去2y元，小红的妈妈共花去（）元；小明的爸爸买4斤苹果，花去4x元，3斤桃子花去3y元，小明的爸爸共花去（）元，（3x+2y）+（4x+3y）=3x+2y+4x+3y=7x+5y（元）思考：还能用其他的方法来知道“小红的妈妈和小明的爸爸共花费多少吗？”3x+2y4x+3y小红的妈妈和小明的爸爸一共花去：首页问题：１．苹果的单价是x（元）,桃子的单价是y（元），小红的妈妈买苹果3斤，买桃子2斤；小明的爸爸买苹果4斤，买桃子3斤．小红的妈妈比小明的爸爸少花多少？〔小红的妈妈共用（3x+2y）元，小明的爸爸共用（4x+3y）元〕２．你还能根据划线部分的条件，提出不同的问题吗？试一试．首页整式加减运算法则:

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．

知识要点首页

例1．做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）．

（1）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c解：小纸盒的表面积是（）cm2

大纸盒的表面积是（）cm

2（1）做这两个纸盒共用料（2ab+2bc+2ca）+（6ab+8bc+6ca）

=2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca=8ab+10bc+8ca(cm)2abc1.5a2b2c2ab+2bc+2ca6ab+8bc+6ca典例精析首页（2）做大纸盒比做小纸盒多用料（6ab+8bc+6ca）-（2ab+2bc+2ca）=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca=4ab+6bc+4ca(cm)2（2）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？长宽高小纸盒abC大纸盒1.5a2b2c小纸盒的表面积是（2ab+2bc+2ca）cm大纸盒的表面积是（6ab+8bc+6ca）cm22首页

例2礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1).第二排有__________个座位.(2).第三排有__________个座位.(3).第n排有多少个座位?a(a+1)解:分析第1排(a-1)个第2排(a-1)+1=a个

第3排(a-1)+2=a+1个第4排(a-1)+3=a+2个

第n排的座位(a-1)+=a-1+n-1=a+n-2(个)思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?(37)(n-1)首页例3:

求

的值

其中x=-2,y=时.→去括号→合并同类项﹜﹜将式子化简再代入数值进行计算首页1.根据题意把题目中的量用式子表示出来。2.列式，再进行整式的加减运算。整式的加减运算在实际问题中是如何应用的三、课堂小结1.整式的加减运算法则.2.列整式解决实际问题的一般步骤.3.比较复杂的式子求值,先化简,再把数值代入计算.

首页整式的加减(复习)知识回顾整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则整式练习（一）练习（二）练习（三）步骤知识回顾整式的加减用字母表示数单项式：多项式：去括号：同类项：合并同类项：整式的加减：系数、次数项、次数、常数项定义、“两相同、两无关”定义、法则、步骤法则步骤整式练习（一）练习（二）练习（三）3、的项是（），次数是（），的项是（），次数是（），是（）次（）项式。2、的系数是（），次数是（），的系数是（），次数是（）；单项式有多项式有

整式1、在式子：

中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？y2、1-x-5xy2、－xy2、－x1-x-5xy2y2、1-x-5xy2、－x练习（一）：y21-x-5xy221、-x、-5xy2返回通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列，如也可以写成。3、若5x2y与是xmyn同类项，则m=()n=()

若5x2y与xmyn同的和是单项式，m=()n=()1、下列各组是不是同类项：练习（二）：-4x2+5x+55+5x-4x2(1)4abc与4ab(2)-5m2n3与2n3m2(3)-0.3x2y

与y

x22、合并下列同类项：(1)3xy–4xy–xy=（）

(2)－a－a－2a=()(3)0.8ab3－

a3b+0.2ab3=()不是是是–２xy–４aab3－a3b

２1

２1返回3、多项式与的和是

，它们的差是

，多项式减去一个多项后是，则这个多项式是

。1、去括号:（1）+（x－3)=(2)－(x－3)=(3)－(x+5y－2）=(4)+(3x－5y+6z)=练习（三）：x－3－x+3－x－5y+23x－5y+6z2、计算:（1）x－(－y－z+1)=

(2)m+(－n+q)=

；(3)a－(b+c－3)=

；(4)x+(5－3y)=

。

x-5xy2-3x+xy2-5a+4ab32aX+y+z－1m－n+qa－b－c+3x+5－3y-2x-4xy24x-6xy2-7a+4ab3例题（练习）（2）5a2

－[a2+(5a2

－2a)－2(a2－3a)]1、计算：（1）3（xy2－x2y)－2(xy+xy2)+3x2y;解:1、（1）原式=3xy2－3x2y－2xy－

2xy2

+3x2y

=（3-2）xy2+（-3+3）+3x2y-2xy=xy2-2xy（2）原式=5a2

－（a2+5a2

－2a－2a2+6a）

=5a2

－

（4a2+4a）

=5a2

－4a2－4a=a2－4a2、化简求值：（－4x2+2x－8)－(x－2）其中x=

因为x是正数，所以10x>8x

所以梯形的面积比长方形的面积大

10x-8x=2x

即梯形的面积比长方形的面积大2xcm2

3、长方形的长为2xcm，宽为4cm，梯形的上底为xcm，下底为上底的3倍，高为5cm，两者谁的面积大？大多少？解：长方形的面积为：8xcm2

梯形的面积为：（x+3x)=10xcm2

乙旅行团成人数为：门票费用为：元，儿童的人数为：门票费用为：元。