某某实验学校2018届高中三年级上学期期中考试(文数)

/XX市耀华实验学校2018届高三上学期期中考试数学〔文科本试卷共22小题,满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前,考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损,并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2．选择题每小题选出答案后,请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上。不按要求填涂的,答案无效。3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排；如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将答题卷交回。一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．1．设,则下列不等式中不成立的是A．B.C．D.2．不等式的解集是 A．或 B． C． D．3．若曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为4．若,且,则的值为 A． B．C．D．5．为了得到函数的图象,可以将函数的图象 A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度 C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．的内角、、的对边分别为、、,若,则等于A．B．C．或D．或7．已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为A． B． C． D．主视图左视图主视图左视图22俯视图2A.B.C．4D．9．已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等,则圆柱的全面积与球的表面积的比是A．6∶5B．5∶4C．4∶3D．3∶210．的内角、、的对边分别为、、,若、、,成等比数列,且,则A．B．C．D．11．已知变量满足约束条件,若目标函数仅在点处取到最大值,则实数的取值范围为A． B． C． D．12．已知函数,若在上恒成立,则的取值范围是 A． B．C．D．二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,满分20分．13．已知向量,,若,则实数等于___________．14．等差数列不是常数列,它的第2,3,6项顺次成等比数列,这个等比数列的公比是________．〔第15题图15．如图,在矩形中,,点为的中点,〔第15题图点在边上,若,则的值是.16．若实数满足,则的最大值是．三、解答题：本大题共6小题,满分70分．17．〔本小题满分10分设向量满足及〔Ⅰ求向量的夹角的大小；〔Ⅱ求的值.18．〔本小题满分12分中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ设,求的值.19．〔本小题满分12分已知数列的前项和,.〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ已知,求数列的前项和记为．20.〔本题满分12分本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？21．<本小题满分12分>设数列的前项和为已知.〔Ⅰ设,证明数列是等比数列；〔Ⅱ求数列的通项公式．22．<本小题满分12分>设函数〔Ⅰ当〔为自然对数的底数时,求的极小值；〔Ⅱ若函数存在唯一零点,求的取值范围．数学〔文科参考答案一、选择题：本大题每小题5分,满分60分．123456789101112BACAADDBDBBA二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．.14．.15．．16．．三、解答题：17．〔本小题满分10分设向量满足及〔Ⅰ求向量的夹角的大小；〔Ⅱ求的值.解：〔Ⅰ设所成角为,由可得,,将代入得：,……………3分所以,……………4分又,故,即所成角的大小为．……………6分〔Ⅱ因为……………9分所以．……………10分18．〔本小题满分12分中,内角、、的对边分别为、、,已知、、成等比数列,．〔Ⅰ求的值；〔Ⅱ设,求的值.解：〔Ⅰ由,得,∵、、成等比数列,∴,由正弦定理可得,∴,于是.……………6分〔Ⅱ由由得,而,∴,由余弦定理,得,∴,∴,∴.……………12分19．〔本小题满分12分已知数列的前项和,.〔Ⅰ求数列的通项公式；〔Ⅱ已知,求数列的前项和记为．解：〔Ⅰ当时,；……………2分当时,.………4分,……………6分,………8分〔Ⅱ即①2得2②①-②：,.………12分20．〔本小题满分12分本公司计划2018年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告总费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟,规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告,能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间,才能使公司的收益最大,最大收益是多少万元？01002003001002003004005000100200300100200300400500yxlM 目标函数为． 二元一次不等式组等价于……………6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域,即可行域．如图： 作直线, 即． 平移直线,从图中可知,当直线过点时,目标函数取得最大值． 联立解得．点的坐标为．…………10分〔元.……11分答：该公司在甲电视台做100分钟广告,在乙电视台做200分钟广告,公司的收益最大,最大收益是70万元．…………………12分21．设数列的前项和为已知.〔Ⅰ设,证明数列是等比数列；〔Ⅱ求数列的通项公式．18．解：〔Ⅰ由及,有∵.①∴.②②－①得,∴,设,则．且．∴数列是首项为3,公比为2的等比数列．……6分〔Ⅱ由〔Ⅰ可得,∴,∴,设,则,∴．∴{}是以为首项,公差为的等差数列．∴,∴．……12分22．〔本小题满分12分设函数〔Ⅰ当〔为自然对数的底数时,的极小值；〔Ⅱ若函数存在唯一零点,求的范围．解：〔Ⅰ由题设,当时,,则,由,得．∴当,,在上单调递减,当,,在上单调递增,∴当时,取得极小值,∴的极小值为2.