苏教版六年级上册数学全册教学课件

苏教版六年级上册数学全册教学课件2021年秋修订

第一单元

长方体和正方体的认识平面图形立体图形复习导入我们周围许多物体的形状都是长方体或正方体。探究新知1长方体有几个面？从不同的角度观察，最多能同时看到几个面？探究新知长方体有6个面，都是长方形；相对的面完全相同。探究新知两个面相交的线叫作棱。长方体有12条棱，相对的棱长度相等。探究新知三条棱相交的点叫作顶点。长方体有8个顶点。探究新知面棱

顶点

（）个面，都是（）（也可能有2个相对的面是正方形），（）完全相同（）条棱，（）长度相等（）个顶点6长方形相对的面12相对的棱8长方体的特征巩固练习长方体相交于同一顶点的三条棱的长度，分别叫作它的长、宽、高。长宽高探究新知实际上长方体的长、宽、高的位置不是固定不变的。一般情况把底面中较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。12条棱可以分成4组长、宽、高。探究新知看图说出长方体的长、宽、高各是多少。巩固练习探究新知2长、宽、高都相等的长方体叫作正方体，也叫立方体。探究新知正方体有几个面、几条棱和几个顶点？探究新知正方体有6个面，是完全相同的正方形。探究新知正方体有12条棱，长度都相等。探究新知正方体有8个顶点。探究新知面棱

顶点

（）个面，都是（），6个面（）（）条棱，长度都（）（）个顶点6128正方体的特征正方形相等完全相同巩固练习相同点不同点长方体正方体面6个面都是长方形，相对的面完全相同都是正方形，完全相同棱12条棱相对的棱长度相等

每条棱长度相等顶点8个顶点6个面12条棱8个顶点都是长方形，相对的面完全相同都是正方形，6个面完全相同相对的棱长度相等

12条棱长度相等无对比小结长方体正方体正方体是特殊的长方体。对比小结1.选择一个长方体实物，指出它的面、棱和顶点，并量出它的长、宽、高。2.再选择一个正方体实物，量出它的棱长。巩固练习1.（1）下图中，哪个是正方体，哪个是长方体？长方体正方体拓展练习（2）下图中的正方体的棱长是多少？有几个面完全相同？图中正方体的棱长是5cm，有6个完全相同的面。拓展练习（3）下图中的长方体的长、宽、高各是多少？有几个面是正方形？其余几个面完全相同吗？图中长方体的长、宽、高分别是5cm、4cm、5cm，有2个面是正方形，其余4个面完全相同。拓展练习2.看右边的长方体回答问题。（1）上面是什么图形？长和宽各是多少？上面是长方形，长和宽各是5cm、4cm。拓展练习（2）前面是什么图形？长和宽各是多少？前面是长方形，长和宽各是5cm、3.5cm。拓展练习（3）右面是什么图形？长和宽各是多少？右面是长方形，长和宽各是4cm、3.5cm。拓展练习（4）下面、后面和左面分别与哪个面完全相同？下面和上面完全相同，后面和前面完全相同，左面和右面完全相同。拓展练习3.下面的长方体和正方体都是由棱长1厘米的小正方体摆成的。它们的长、宽、高各是多少？3cm2cm2cm3cm3cm3cm5cm2cm2cm12个27个20个拓展练习课堂总结

长方体和正方体在我们周围随处可见，它们都属于立体图形。除了长方体和正方体，还有许多常见的立体图形，例如：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等。数学阅读谢谢大家表面涂色的正方体导入新课14916()25n²182764()n3

导入新课探究新知一共得到______个小正方体，三面涂色的小正方体有_______个，两面涂色的小正方体有_______个，只有一面涂色的小正方体有______个。按照如图所示的方式切割:8800探究新知把表面涂色的正方体的每条棱三等分，然后沿等分线把正方体切开(如图)：一共得到______个小正方体，三面涂色的小正方体有_______个，两面涂色的小正方体有_______个，只有一面涂色的小正方体有______个。三面涂色的在8个顶点处，有8个。探究新知两面涂色的在每条棱的中间位置处，共有12个。探究新知一面涂色的在每个面的中间位置处，有6个。探究新知没有涂色的在大正方体的中心位置处，有1个。探究新知探究新知如果把这个正方体的每条棱平均分成4份、5份……再切成同样大的小正方体，结果会怎样？三面涂色的在8个顶点处，有8个。探究新知两面涂色的在每条棱的中间位置处，左图共有24个，右图共有36个。探究新知一面涂色的在每个面的中间位置处，左图共有24个，右图共有54个。探究新知巩固练习8800278126648242412583654…………nn³812(n-2)6(n-2)²拓展练习将一个表面涂色的大正方体切成棱长1厘米的小正方体后，2面涂色的小正方体有48个，那么这个大正方体的棱长是（）厘米，1面涂色的小正方体有（）个。69612（n-2）=48n=66（n-2）²=96课堂总结谢谢大家长方体和正方体的展开图长方体的六个面一定都是长方形。（）长方体有6个面，12条棱，8个顶点。（）正方体的6个面不一定都是正方形。（）正方体是特殊的长方体。（）导入新课一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。探究新知3一个正方体纸盒，像下面的样子沿着画有红线的棱剪开，就可以得到它的展开图。探究新知沿着其他棱试着剪一剪，与同学交流。探究新知“一四一”型探究新知“二三一”型探究新知“三三”型“二二二”型探究新知判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习不能判断下面图形能不能折成正方体？巩固练习能拿一个长方体纸盒，沿着一些棱剪开，看看它的展开图。你能从展开图中找到长方体3组对应的面吗？探究新知下面哪些图形沿虚线折叠后能围成长方体？先想一想，再折一折。巩固练习前面上面右面后面下面左面把长方体纸盒剪开，得到它的展开图。前面上面右面巩固练习1.把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。有2个面是正方形6个面都是正方形拓展练习6个面都是长方形2.计算长方体、正方体涂色面的面积。10㎝6㎝4㎝10×4＝40（cm²）拓展练习（1）2.计算长方体、正方体涂色面的面积。3×7＝21（mm²）3mm3mm7mm拓展练习（2）2.计算长方体、正方体涂色面的面积。4×4＝16（cm²）4㎝4㎝4㎝拓展练习（3）3.（1）一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（

）厘米，棱长的和是（）厘米。（2）一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。如果a＝6，那么它的棱长的和是（）厘米。a+b+c4（a+b+c）12a72拓展练习课堂总结

生活中有一种常见的正方体，叫作魔方。这是一项智力运动，最早是由匈牙利布达佩斯建筑学院厄尔诺·鲁比克（又称作厄尔诺·卢比克）教授于1974年发明的。最常见的三阶魔方由8个角块、12个棱块、6个中心块组成。数学阅读谢谢大家

长方体和正方体的

表面积（1）分别说一说长方体和正方体的特征。复习导入做哪个盒子用的硬纸板多？为什么？导入新课做一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒，至少要用硬纸板多少平方厘米？4㎝6㎝5㎝求至少要用硬纸板多少平方厘米，就是求长方体几个面面积的和？你准备怎样算？探究新知46㎝5㎝4㎝6㎝5㎝4㎝6㎝5㎝4㎝至少要用硬纸板多少平方厘米？6×4×2=48（平方厘米）6×5×2=60（平方厘米）4×5×2=40（平方厘米）48平方厘米60平方厘米40平方厘米48+60+40=148（平方厘米）探究新知至少要用硬纸板多少平方厘米？4㎝6㎝5㎝6×4=24（平方厘米）6×5=30（平方厘米）5×4=20（平方厘米）(30+24+20)×2=148（平方厘米）探究新知做一个棱长为3分米的纸盒，至少要用硬纸板多少平方分米？正方体6个面完全相同3×3×6=54（平方分米）答：至少要用硬纸板54平方分米。探究新知长方体（或正方体）6个面的总面积，叫做它的表面积。长方体的表面积：长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6对比小结求长方体和正方体的表面积。

（5×4＋5×2.5＋4×2.5）×2＝42.5×2＝85（平方厘米）4×4×6＝96（平方厘米）巩固练习1.一个长方体如右图。（1）上、下每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。4312（2）前、后每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。428（3）左、右每个面的长是（）厘米，宽是（）厘米，面积是（）平方厘米。326（4）这个长方体的表面积是（）平方厘米。524㎝3㎝2㎝拓展练习2.右图是一个长方体。（1）它的上面、前面、右面3个面的面积一共是多少？5×5＋5×3.5＋3.5×5＝60（平方分米）（2）这个长方体的表面积是多少？60×2＝120（平方分米）拓展练习3.一个长方体铁盒，长25厘米，宽20厘米，高15厘米。做这个铁盒至少需要用铁皮多少平方厘米？

（25×20＋25×15＋15×20）×2＝1175×2＝2350（平方厘米）答：做这个铁盒至少需要用铁皮2350平方厘米。拓展练习4.一个正方体纸盒，棱长是20厘米。做这个纸盒至少需要硬纸板多少平方厘米？

20×20×6＝400×6＝2400（平方厘米）答：做这个纸盒至少需要硬纸板2400平方厘米。拓展练习长方体和正方体的表面积长方体和正方体表面积的含义长方体和正方体表面积的计算长方体（或正方体）6个面的总面积。长方体的表面积：长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2正方体的表面积：棱长×棱长×6课堂总结谢谢大家长方体和正方体

的表面积(2)长方体的表面积：长×宽×2＋长×高×2＋高×宽×2或（长×宽＋长×高＋高×宽）×2复习导入棱长×棱长×6复习导入正方体的表面积：一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？求需要玻璃多少平方分米，就是求哪几个面的面积之和？探究新知5方法一：5×3＋5×3.5×2＋3×3.5×2答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。

分别算出每个面的面积，再相加。＝71（平方分米）＝15＋35＋21探究新知一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？方法二：（5×3＋5×3.5＋3×3.5）×2－5×3答：制作这个鱼缸至少需要玻璃71平方分米。

算出长方体的表面积，减去上面的面积。＝71（平方分米）＝86－15探究新知一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长5分米，宽3分米，高3.5分米。制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？用计算长方体（或正方体）表面积的方法解决实际问题时，要注意什么？

在解决与长方体和正方体的表面积相关的实际问题时，要先确定求的是哪几个面面积的和，再选择合适的方法计算。探究新知1.赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少各用多少平方厘米纸板？

长方体：（10×14＋8×10＋14×8）×2－14×10＝664－140＝524（平方厘米）巩固练习

正方体：10×10×5＝500（平方厘米）答：长方体至少要用524平方厘米纸板，正方体至少要用500平方厘米纸板。巩固练习1.赵明做了无盖长方体和正方体纸盒各一个（如图），至少各用多少平方厘米纸板？2.写出表中的物体是正方体还是长方体，再计算表面积。正方体长方体长方体86411521032巩固练习3.一个长方体饼干盒，长17厘米，宽11厘米，高22厘米。如果在它的侧面贴满一圈包装纸（如图），包装纸的面积至少有多少平方厘米？答：包装纸的面积至少有1232平方厘米。

（17×22＋11×22）×2＝616×2＝1232（平方厘米）巩固练习4.一个用硬纸板做成的长方体影集封套（如图），长31厘米，宽27厘米，高2.5厘米，封套的左面不封口。做这个封套至少需要多少平方厘米硬纸板？答：做这个封套至少需要1886.5平方厘米硬纸板。

（31×2.5＋27×31＋27×2.5）×2－31×2.5＝1964－77.5＝1886.5（平方厘米）巩固练习5.学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面是防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？答：至少需要木板3750平方厘米。25×35×2＋40×25×2＝3750（平方厘米）巩固练习答：至少需要纱网2800平方厘米。40×35×2＝2800（平方厘米）巩固练习5.学校生物小组做了一个昆虫箱（如图）。昆虫箱的上、下、左、右面是木板，前、后两面是防蝇纱网。制作这样一个昆虫箱，至少需要木板和纱网各多少平方厘米？答：粉刷的面积有137平方米。

8.5×6＋4.2×6×2＋8.5×4.2×2－35.8要粉刷教室的顶面和四面墙壁，粉刷的面积有多少平方米？6.

=51＋50.4＋71.4－35.8=137（平方米）巩固练习7.找一个长方体火柴盒，测量有关数据，算出它的内盒和外盒至少各用硬纸多少平方厘米。（接头处忽略不计）巩固练习下图表示用棱长1厘米的正方体摆成的物体。（1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？（3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？拓展练习（1）从前面、上面和右面看到的分别是什么形状？试着画一画。前面上面右面拓展练习（2）这个物体的表面积是多少平方厘米？求各个面的面积和（）前面上面右面（7+7+6）×2=40（平方厘米）答：这个物体的表面积是40平方厘米。拓展练习（3）如果添加同样的正方体，把这个物体补成一个大正方体，表面积至少是多少平方厘米？3×3×6=54（平方厘米）答：表面积至少是54平方厘米。拓展练习

在求长方体和正方体物体的表面积时，最关键的是要根据实际情况确定好求几个面的面积和。表面积公式长方体正方体或课堂总结

长方体和正方体在我们周围随处可见，它们都属于立体图形。除了长方体和正方体，还有许多常见的立体图形，例如：圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等等。数学阅读谢谢大家

认识体积和容积两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入右杯，你发现了什么？为什么？6探究新知两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。左杯中的水倒入右杯，你发现了什么？为什么？探究新知杯中有一部分空间被桃占去了。左杯中的水倒入右杯，你发现了什么？为什么？两个同样大的玻璃杯，左边的盛满水，右边的放一个桃。探究新知在两个同样大的玻璃杯里分别放一个桃和一个荔枝，再往这两个杯里倒满水。倒进几号杯里的水多一些？为什么？（1）（2）倒进（2）号杯里的水多一些，因为荔枝占的空间小。探究新知下面三个水果，哪一个占的空间大？想一想，如果把它们放在同样的杯中，再倒满水，哪个杯里水占的空间大？你有什么发现？物体是占有空间的。一个物体越大，它占的空间就越大。反之，一个物体越小，它占的空间就越小。探究新知物体所占空间的大小叫作物体的体积。你能举例比较两个物体体积的大小吗？探究新知把大、小两块石子分别放入两个装满水的同样大的杯子里。哪杯溢出的水多？为什么？答：右边杯子里溢出的水多，因为右边石块的体积比较大。巩固练习你能看出哪个盒子里书的体积大一些吗？容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。探究新知71.下面哪个杯子的容积大一些？你能想办法比一比吗？方法提示：可以把一个杯子装满水，然后往另外一个杯子里倒。巩固练习2.下面哪个盒子的容积大？为什么？答：右边盒子的容积大，因为右边盒子所容纳物体的体积大。巩固练习3.商店把同样的盒装饼干摆成3堆（如下图）。这三堆饼干的体积相等吗？为什么？答：这三堆饼干的体积相等。因为它们都是由同样大小的

8盒饼干堆成的，所以它们所占的空间大小相等。巩固练习4.学校自然实验室买来两箱仪器，从外面看两个箱子同样大。两个箱子的体积相等吗？容积呢？答：两个箱子的体积相等，容积不相等。巩固练习1.先用12个同样大的小正方体摆一摆，再与同学交流你的摆法。（1）摆1个较大的正方体和1个长方体。拓展练习（2）摆3个体积不同的长方体。拓展练习1.先用12个同样大的小正方体摆一摆，再与同学交流你的摆法。（3）摆3个体积相同、形状不同的物体。拓展练习1.先用12个同样大的小正方体摆一摆，再与同学交流你的摆法。2.往杯子里倒满一杯牛奶，（）的体积就是（）容积。

①杯子②牛奶②①拓展练习3.装满沙子的沙坑，（）的体积就是（）的容积。①沙子②沙坑②①拓展练习物体所占空间的大小叫作物体的体积。体积的认识认识体积和容积容积的认识容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。一个物体的体积不一定等于它的容积。课堂总结

一天,爱迪生在实验室里工作,他递给助手一个没上灯口的空玻璃灯泡,说：“你量量灯泡的容量。”他又低头工作了。过了好半天,他问：“容量多少？”他没听见回答，转头看见助手拿着软尺在测量灯泡的周长、斜度，并拿了测得的数字伏在桌上计算。他说：“时间，时间，怎么费那么多的时间呢？”爱迪生走过来，拿起那个空灯泡，向里面斟满了水，交给助手，说：“里面的水倒在量杯里，马上告诉我它的容量。”助手立刻读出了数字。爱迪生说：“这是多么容易的测量方法啊，它又准确，又节省时间，你怎么想不到呢？还去算，那岂不是白白地浪费时间吗？”数学阅读谢谢大家体积和容积单位回忆一下，什么叫体积？什么叫容积？物体所占空间的大小叫作物体的体积；容器所能容纳物体的体积叫作容器的容积。导入新课下面的长方体和正方体，哪个体积大？探究新知你打算怎么比较？89个8个长方体的体积大探究新知为了准确测量或计量体积的大小，要用统一的体积单位。立方厘米立方分米立方米探究新知棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米。哪些物体的体积接近1立方厘米？探究新知下面两个长方体都是由棱长1厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少平方厘米？4立方厘米6立方厘米探究新知棱长1分米的正方体，体积是1立方分米。哪些物体的体积接近1立方分米？探究新知棱长1米的正方体，体积是1立方米。想一想，怎样的正方体体积是1立方米？探究新知用3根1米长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，这个空间就是1立方米。哪些物体的体积接近1立方米？探究新知容积单位：升和毫升1立方分米＝1升1立方厘米＝1毫升探究新知用1立方厘米的正方体摆成一些长方体（或正方体），说说它们的长、宽、高（或棱长）各是多少厘米？体积各是多少立方厘米？巩固练习1.下面的物体都是用1立方厘米的正方体摆成的，它们的体积各是多少立方厘米？

7立方厘米6立方厘米10立方厘米拓展练习2.（1）下面哪些物品的体积比1立方厘米小？哪些比1立方厘米大？黄豆草莓乒乓球大米小大大小拓展练习2.（2）下面哪些物品的体积比1立方分米小？哪些比1立方分米大？大小小大纸巾盒香皂猕猴桃西瓜拓展练习3.在括号里填合适的单位。橡皮的体积大约是6（）。集装箱的体积大约是40（）。水桶的容积大约是12（）。立方厘米立方米升拓展练习4.小明用几个1立方厘米的正方体木块摆了一个物体。下面是从不同的方向看到的图形，这个物体的体积是多少？前面上面右面4立方厘米拓展练习15立方厘米拓展练习5.你能根据正方体的体积来估计右边物体的体积吗？课堂总结

市面上有各种各样的饮料，瓶子上标注的净含量其实就是说这个饮料瓶的容积。例如：罐装可乐的净含量是330毫升，大瓶椰子汁瓶子的容积是1升，等等。数学阅读谢谢大家

长方体和正方体的体积（1）你知道的体积单位有哪些？用字母怎么表示？立方厘米立方分米立方米复习导入右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。（1）它的长、宽、高各是多少厘米？长/㎝宽/㎝高/㎝322探究新知9右图中的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。（2）摆这个长方体用了多少个1立方厘米的小正方体？（3）长方体的体积是多少立方厘米？12个小正方体12立方厘米探究新知小组合作，用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。长/㎝宽/㎝高/㎝小正方体的个数体积/长方体①长方体②长方体③长方体④探究新知用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。4㎝1㎝1㎝4㎝1㎝3㎝4㎝2㎝3㎝探究新知10（1）需要多少个小正方体？体积是多少？4㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝需要4×1=4（个）小正方体体积是4探究新知（2）需要多少个小正方体？体积是多少？4㎝1㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝需要4×3=12（个）小正方体体积是12探究新知需要多少个小正方体？体积是多少？4㎝2㎝3㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝1㎝需要4×3×2=24（个）小正方体体积是24探究新知长方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？高长宽每行个数×排的行数×叠的层数=小正方体的个数

长×宽×高=长方体的体积探究新知如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。上面的公式可写为：长方体的体积＝长×宽×高探究新知正方体的体积与什么有关？怎样求正方体的体积？用1立方厘米的小正方体摆出下面的正方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。探究新知3×3×3个小正方体探究新知正方体的体积与什么有关？怎样求长方体的体积？正方体的体积＝棱长×棱长×棱长如果用V表示正方体的体积，用a表示正方体的棱长，上面的公式可以写成：探究新知1.计算下面长方体和正方体包装盒的体积。

30×8×10＝2400（立方厘米）

12×12×12＝1728（立方厘米）巩固练习2.下面的长方体和正方体都是用1立方厘米的正方体摆成的。（1）长方体的长、宽、高分别是多少？正方体的棱长呢？（2）它们的体积各是多少？长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米。体积是6×3×2＝36（立方厘米）。长方体的长、宽、高分别是3厘米、2厘米、4厘米。体积是3×2×4＝24（立方厘米）。正方体的棱长是3厘米。体积是3×3×3＝27（立方厘米）。巩固练习3.计算。巩固练习4.计算下面长方体和正方体的体积。9×6×5＝270（立方厘米）巩固练习0.5×2.5×0.8＝1（立方米）6×6×6＝216（立方厘米）5.一种冷藏车的车厢是长方体，从里面量长4米，宽1.7米，高1.8米。它的容积是多少立方米？4×1.7×1.8＝12.24（立方米）答：它的容积是12.24立方米。巩固练习6.一块正方体石料，棱长8分米。这块石料的体积是多少立方分米？如果1立方分米的石料重2.7千克，这块石料重多少千克？8×8×8＝512（立方分米）答：这块石料的体积是512立方分米，这块石料重1382.4千克。512×2.7＝1382.4（千克）巩固练习把一块棱长8厘米的正方体钢坯锻造成一个长16厘米，宽5厘米的长方体钢板，这块钢板厚多少厘米？

正方体体积=长方体体积

钢板的厚度=长方体体积÷长÷宽

8×8×8=512（立方厘米）

512÷16÷5=6.4（厘米）答：这块钢板厚6.4厘米。拓展练习长方体和正方体的体积长方体体积计算正方体体积计算长方体的体积＝长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长课堂总结谢谢大家

长方体和正方体的

体积（2）长方体的长、宽、高分别是a、b、h，它的体积V是多少？正方体的棱长是a，它的体积V是多少？复习导入11长方体和正方体底面的面积,叫做它们的底面积。探究新知长方体和正方体的底面面积怎么计算？长方体的底面积＝长×宽正方体的底面积＝棱长×棱长探究新知想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？

长方体的体积＝底面积×高＝长×宽×高

正方体的体积＝底面积×高＝棱长×棱长×棱长探究新知想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？长方体（或正方体）的体积＝底面积×高探究新知如果用S表示底面积，体积公式可以写成：探究新知1.（1）计算长方体的底面积和体积。底面积：20×16＝320（平方米）体积：320×10＝3200（立方米）巩固练习1.（2）计算正方体的底面积和体积。底面积：5×5＝25（平方厘米）体积：25×5＝125（立方厘米）巩固练习2.一个长方体的底面积是15平方厘米，高6厘米。求它的体积。15×6＝90（立方厘米）巩固练习答：它的体积是90立方厘米。0.3×0.3＝0.09（平方米）3.一根长方体木料，长3米，横截面是一个边长0.3米的正方体。这根木料的横截面面积是多少平方米？体积是多少立方米？0.09×3＝0.27（立方米）答：这根木料的横截面面积是0.09平方米，体积是0.27立方米。巩固练习4.幼儿园有一排长方体的储物柜，共占地0.84平方米，储物柜高0.75米。这排储物柜所占的空间是多少立方米？0.84×0.75=0.63（立方分米）答：这排储物柜所占的空间是0.63立方米。巩固练习5.一辆运煤车的车厢是长方体。从里面量，底面积是4.5平方米，装的煤高0.6米。如果每立方米煤重1.32吨，这辆运煤车大约装煤多少吨？（得数保留一位小数）4.5×0.6×1.32≈3.6（吨）答：这辆运煤车大约装煤3.6吨。巩固练习6.工人把10.5立方米黄沙铺在一个长6,米、宽3.5米的长方体沙坑里，可以铺多厚？（用方程解）6×3.5×x＝10.5答：可以铺0.5米厚。解：设可以铺x米。21x＝10.5x＝0.5巩固练习7.光明小学修筑一条长60米、宽12米的直跑道。先铺上0.3米厚的三合土。再铺上0.03米厚的塑胶。需要三合土、塑胶各多少立方米？60×12×0.3＝216（立方米）答：需要三合土216立方米，塑胶21.6立方米。60×12×0.03＝21.6（立方米）巩固练习1.一个长方体，如果高增加2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来增加了56平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？7×7×（7-2）=245（平方厘米）答：原来长方体的体积是245立方厘米。14÷2=7（厘米）56÷4=14（平方厘米）拓展练习2.一根长方体木料沿横截面切成2段，表面积增加了80平方厘米。已知木料长3米，它的体积是多少立方分米？3米底面积：0.8÷2=0.4（平方分米）体积:0.4×30=12（立方分米）答：它的体积是12立方分米。拓展练习3米=30分米80平方厘米=0.8平方分米

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长方体和正方体底面的面积，叫作它们的底面积。课堂总结谢谢大家

相邻体积单位间的进率复习巩固长度单位：米分米厘米1010平方分米平方厘米100100面积单位：平方米立方分米立方厘米？？体积单位：立方米探究新知12下面两个正方体的体积相等吗？为什么？1分米＝10厘米两个正方体的棱长相等，体积就相等。探究新知算出它们的体积，在小组内交流。1立方分米10×10×10＝1立方分米1000（立方厘米）1000（立方厘米）＝探究新知1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝（）立方分米用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗？10001米1米1米10分米10分米10分米1立方米＝（）立方分米1000探究新知你是怎样想的？和同桌说一说。探究新知1立方分米＝1000立方厘米1立方米＝立方分米1000相邻两个体积单位之间的进率是1000。巩固练习5立方分米＝（）立方厘米0.24立方米＝（）立方分米7500立方厘米＝（）立方分米50002407.5巩固练习长度面积体积单位相邻两个单位间的进率米、分米、厘米平方米、（）、（）立方米、（）、（）101001000平方分米平方厘米立方分米立方厘米巩固练习（）（）（）404004000（）（）（）363603600（）（）（）360.42巩固练习（）500（）2030（）8.5（）6.78巩固练习（）1200（）0.8（）2.7（）350巩固练习一根长方体木料，长2米，宽0.2米，厚0.13米。它的体积是多少立方米？2×0.2×0.13＝0.052（立方米）答：它的体积是0.052立方米。拓展练习用1立方厘米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能装满各自右边容器。这两个容器各能盛水多少毫升？5×6×4＝120（平方厘米）120立方厘米＝120毫升答：能盛水120毫升。拓展练习用1立方厘米的正方体木块摆成的两个长方体，正好能装满各自右边容器。这两个容器各能盛水多少毫升？7×3×5＝105（平方厘米）105立方厘米＝105毫升答：能盛水105毫升。课堂总结数学阅读除了我们今天认识的这些单位，中国古代还有许多计量单位。例如：1石（dàn）=10斗（dǒu）1斛（hú）=本为10斗，后来改为5斗1斗（dǒu）=10升1龠(yuè)=0.5合（gě）1升=10合（gě）谢谢大家第一单元重难点突破谢谢大家

分数与整数相乘（1）复习巩固口算。＋＋＋＋＋＝＝＝分母不变，分子相加。得数能约分要约分。复习巩固说出下面算式的意义。4×1215×54个12相加12个4相加15个5相加5个15相加7个2.1相加的和是多少？7×2.1=14.7复习巩固导入新课做一朵绸花要用米绸带。1米

米是多长呢？米（1）小芳做3朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？＋＋＝1朵1朵1朵（米）探究新知1米（1）小芳做3朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？探究新知米1米探究新知＋＋10＋＋10×33＝＝910（米）答：小芳一共用绸带米。333（2）小华做5朵这样的绸花，一共要用绸带几分之几米？米1米探究新知10×35＝＝1510答：小华一共用绸带米。＝32（米）32探究新知10×35＝12＝32（米）可以先约分，再计算。探究新知讨论：分数与整数相乘可以怎样计算？探究新知归纳总结分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。分子、分母能约分的要先约分，然后再相乘。约分时约得的数要与原数上下对齐。巩固练习1.想一想：可以列成：或；表示。

4个相加巩固练习2．先在长方形中涂出4个，再计算出涂色部分一共是这个长方形的几分之几。3．巩固练习4.看图计算并填空。

×2可以表示（）个。273×2=（）巩固练习×3=×6=×9=6×=2×=7×=×8=×15=5.巩固练习幼儿园有36个小朋友，每个小朋友吃块月饼，一共吃多少块月饼？答：一共吃18块月饼。36×=18（块）6.巩固练习7.一个正方体的底面积是平方米，它的表面积是多少平方米？6×=（平方米）答：它的表面积是平方米。巩固练习8.小力步行的速度是千米/分，15分钟步行多少千米？1小时呢？15×=（千米）60×=5（千米）答：15分钟步行千米，1小时步行5千米。巩固练习=()×（）—（）=（）6......100个=拓展练习101×=课堂总结分数与整数相乘意义计算方法求几个相同分数之和的简便运算。分数乘整数，用分数的分子与整数相乘的积做分子，分母不变。分子、分母能约分的要先约分，然后再相乘。约分时约得的数要与原数上下对齐。数学阅读以粟换米（粟米章）今有粟一斗，欲为粝米，问得几何？国以农为本，民以食为天，粮食在古代不但是赋税的大宗，交易时更堪比金银等硬通货，因此粮食的兑换和折算问题，一直是朝廷和官府的头等大事。〈粟米章〉开篇就明示“粟米之法”，列出了二十种谷物及米饭的换算比率，相当于一份汉代的粮食换算表，即以本题而言，粟率五十，粝米率三十。粟是中国北方主要的粮食作物，俗称“谷子”，去壳后俗称“小米”，粝米就是糙米。本题的意思是，根据“粟米之法”所列的比率，问一斗谷子能换多少糙米？数学阅读

那么，具体该如何换算呢？这就要借助“今有术”。所谓“今有术”，其实就是四项比例算法，因每问开头常冠以“今有”二字，故得此诨号。其修炼口诀曰：“以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。”以公式表示即是：所求数＝所有数×所求率／所有率。本题是以粟来兑换粝米，粟数为所有数，粝米数为所求数，粟率为所有率，粝米率为所求率。依今有术之法：粝米数＝粟数×粝米率／粟率＝1斗×30／5＝0.6斗，汉制十升为一斗，故答曰：“为粝米六升。”

——《九章算术》谢谢大家

分数与整数相乘（2）导入新课12探究新知2小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。和分别是什么意思？？探究新知2小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。以10朵绸花为单位“1”，红花的朵数是10朵的。以10朵绸花为单位“1”，绿花的朵数是10朵的。2小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。（1）红花有多少朵？10÷2＝5（朵）答：红花有5朵。探究新知2小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。（1）红花有多少朵？其实就是求10朵的是多少。5（朵）用乘法计算5答：红花有5朵。探究新知2小星做了10朵绸花，其中是红花，是绿花。（2）绿花有多少朵？10÷5×2＝4（朵）＝4（朵）其实就是求10朵的是多少。2答：绿花有4朵。答：绿花有4朵。探究新知求10朵的是多少。求10朵的是多少。求一个数的几分之几是多少？可以用乘法计算探究新知1．先涂一涂，再用乘法计算。巩固练习42．你能先填一填，再列式计算吗？1284巩固练习2．你能先填一填，再列式计算吗？3482巩固练习

3.每瓶饮料的净含量是900毫升。（1）3瓶有多少毫升？900×3=2700（毫升）答：3瓶有2700毫升。巩固练习

3.每瓶饮料的净含量是900毫升。（2）瓶有多少毫升？瓶有多少毫升？900×=300（毫升）900×=540（毫升）

答：瓶有300毫升，瓶有540毫升。巩固练习

3.每瓶饮料的净含量是900毫升。

（3）小明喝了这瓶饮料的，喝了多少毫升？900×=225（毫升）答：喝了225毫升。巩固练习4.150厘米的是多少厘米？400千克的是多少千克？150×=100（厘米）400×=250（千克）答：150厘米的是100厘米，400千克的是250千克。巩固练习84×=14（棵）84×=56（棵）答：月季有14棵，杜鹃有56棵。5.巩固练习拓展练习

星河小学举行运动会，参加长跑的有24人，短跑的人数是长跑的1.5倍，跳高的人数是长跑的，跳远的人数是长跑的。先估计参加哪一项比赛的人数最多，参加哪一项比赛的人数最少，再算出参加短跑、跳高和跳远的各有多少人。估：参加短跑的人数最多，参加跳高的人数最少。答：参加短跑的有36人，参加跳高的有20人，参加跳远的有27人。课堂总结分数与整数相乘意义算法算理一个整数的几分之几是多少画图理解算理整数和分母先约分，约剩的整数与分子再相乘数学阅读

学生人数知多少聪聪：我们学校原来有800人，送走毕业班减少了总人数的，开学后招收一年级新生又增加了，现在的人数和原来相比有没有变化？明明：原来有800人，先减少，又增加，人数和原来一样多啊。聪聪：不对，减少和增加的单位“1”不同，所以人数也变化了。明明：增加还是减少了呢？聪聪：送走毕业班，减少的是800的，800×=80（人），也就是减少了80人；招收一年级，增加的是（800-80）的，（800-80）×=72（人），也就是增加了72人。800人减少80，再增加72，增减相抵，实际比原来减少了8人。数学阅读

明明：哦，原来是这样。减少和增加的单位“1”不同，减少的是800的，增加的是720的，单位“1”不同，它们的结果也不同。聪聪：是啊，在分数乘法中，找准单位“1”特别关键，上面的题目中的单位“1”前后发生了变化，如果只是把800看做单位“1”，就会作出错误的判断。明明：嗯，有道理。我也有个问题考考你：我们学校原来有1000人，暑假中转入了总数的，开学后又转出了，现在的人数和原来相比是增加了还是减少了？增加（或减少）了多少人？同学们，你能帮助聪聪解决这个问题吗？谢谢大家

分数与整数相乘（3）复习巩固学校花坛里有84棵花，其中是月季花，是杜鹃花，这两种花各有多少棵？84棵的是月季花84棵的是杜鹃花答：月季花有14棵，杜鹃花有56棵。复习巩固“求一个数的几分之几是多少”用乘法计算

30×60×（1）30朵的是多少？

（2）60千克的是多少？口答列式探究新知3（1）红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？

六年级同学为国庆晚会准备了三种颜色的绸花，各种花的朵数用下图表示，其中黄花有50朵。50朵（1）红花比黄花多，红花比黄花多多少朵？怎样理解“红花比黄花多

”？50朵单位“1”？5（朵）答：红花比黄花多5朵。求红花比黄花多多少朵，其实就是再求50朵的是多少？探究新知50朵（2）绿花比黄花少，绿花比黄花少多少朵？单位“1”？求绿花比黄花少多少朵，就是在求什么？先列式解答，再和同桌交流。20（朵）答：绿花比黄花少20朵。求绿花比黄花少多少朵，其实就是在求50朵的是多少？探究新知2巩固练习把（）看成单位“1”。求的个数比多多少个，就是求什么？1.6把（）看成单位“1”求的个数比少多少个，就是求什么？巩固练习2.巩固练习

3.先说说各个分数的意义，再把数量关系式补充完整。（1）皮球的个数比足球多。（2）实际用水量比原计划节约。（）的个数×＝（）的个数（）的用水量×＝（）的用水量足球皮球比足球多原计划实际比原计划节约巩固练习4.小军有28颗玻璃球，小力的玻璃球比小军多。小力的玻璃球比小军多多少颗？小军的玻璃球个数×＝小力比小军多的个数答：小力的玻璃球比小军多8颗。巩固练习5.新湖乡去年种植黄豆24公顷，今年黄豆的种植面积比去年增加了。今年黄豆的种植面积比去年增加多少公顷？去年黄豆的种植面积×＝今年比去年增加的种植面积答：今年黄豆的种植面积比去年增加9公顷。巩固练习6.一种毛衣的原价是的56元，现在的售价比原来降低。现在的售价比原来降低了多少元？毛衣原来的价格×＝现在的售价比原来降低了多少元答：现在的售价比原来降低了16元。拓展练习1.东港小学买了24个排球。（1）买的足球比排球多，买的足球比排球多多少个？（2）买的足球是排球的，买了多少个足球？答：买的足球比排球多6个。答：买了30个足球。拓展练习2.吴大伯家去年收白果520千克，收的核桃比白果多。收的核桃比白果多多少千克？收核桃多少千克？白果千克数×

核桃比白果多多少千克＋白果520千克收核桃多少千克①②①：②:答：收的核桃比白果多208千克。收核桃728千克。课堂总结分数与整数相乘

求一个数的几分之几是多少的实际问题

找出单位“1”转换问题列数量关系式列式解决分数与整数相乘的计算

数学阅读在《九章算术》的第一卷“方田章中,有关于约分、通分、分数加减法、分数乘除法、分数的大小比较、求分数的平均数等分数运算法则的记载。“方田”是讲求田亩面积的计算方法,其中关于分数的乘法法则称为“乘分术”,是这样描述的:“乘分术曰:母相乘为法,子相乘为实,实如法而一。”这里的“实是指分子,“法”是指分母,实如法而一”就是用法去除实,进行除法运算。谢谢大家分数乘分数导入新课×4×2××70×12××10你是怎样计算的？

======340探究新知涂色部分表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？斜线部分占的斜线部分占的4涂色部分表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？1214×18探究新知44涂色部分表示一张纸的，斜线部分各占的几分之几？各是这张纸的几分之几？1234×38探究新知4探究新知根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。2155根据乘法算式在图中画斜线表示计算结果，再填空。815探究新知55观察例4、例5，你发现了什么？

1×1=12×4=8

1×3=32×4=8

2×1=23×5=15

2×4=83×5=15分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。探究新知1.你能先约分再计算吗？试着算一算。12431283942113巩固练习能约分的要先约分再计算。2.你能用分数乘法和分数相乘的方法计算下面各题吗？巩固练习23111451623分数和分数相乘的计算方法适用于分数和整数相乘吗？为什么？巩固练习3.拓展练习1.一台拖拉机每小时耕地公顷，小时耕地多少公顷？

小时呢？先在图中表示出来，再列式计算。拓展练习2.一本故事书有200页。小明第一天看了它的，第二天看的页数是第一天的。他第二天看了全书的几分之几？是多少页？课堂总结分数乘分数意义计算方法求一个数的几分之几是多少分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母。先约分再计算数学阅读唐僧师徒四人走在西天取经的路上。这天他们口渴难耐，觉得开个西瓜吃。唐僧说：“这个西瓜，八戒吃，悟空吃剩下的，剩下的我跟沙师弟平分。”可是八戒不答应了，他说：“大师兄明明吃的比我多！”沙师弟却说：“我们其实吃的都同样多。”同学们，这到底是怎么回事呢？

谢谢大家

分数连乘的实际问题复习导入找出下题中单位“1”的量。1.一班折了270个纸盒，二班做的个数是一班的2.二班做了240个纸盒，三班做的个数是二班的3.二班做了240个纸盒，一班做的个数是二班的倍。899834导入新课

六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？要求三班做了多少朵？需要知道什么？三班做的朵数二班做的朵数一班做的朵数6探究新知

六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？一班二班135朵

六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？二班120朵三班探究新知

六年级同学为国庆晚会做绸花。一班做了135朵，二班做的朵数是一班的，三班做的朵数是二班的。三班做了多少朵？一班二班135朵三班探究新知15121答：三班做了90朵。探究新知归纳总结分数连乘的计算方法：

分子和分子相乘，分母和分母相乘。能约分的要先约分再计算。巩固练习2113121121巩固练习=135211==141132==1311=巩固练习163=19=37=

同学们参观天文馆，六年级去了154人，五年级去的人数是六年级的，四年级去的人数是五年级的。四年级去了多少人？=14121=112（人）

答：四年级去了112人。巩固练习同学们要植树120棵。第一天植了，其中是六年级植的。第一天六年级植树多少棵？=40181=32（棵）

答：第一天六年级植树32棵。巩固练习一张长方形木板，长米，宽是长的。求这个长方形的面积。=11=（平方米）

答：这个长方形的面积是平方米。巩固练习拓展练习求出棱长为米正方体的底面积、表面积和体积。8383×83×6××83838383×83底面积：=表面积：=体积：=964(平方米)2732(平方米)27512(立方米)18213275×××109拓展练习12718==课堂总结分数连乘的实际问题理清题中的数量关系连乘计算方法分子和分子相乘，分母和分母相乘。能约分的，要先约分，再计算。数学阅读

一位老人生前有19匹马，他有三个儿子。老人死后立下遗嘱：将19匹马分给三个儿子，老大得总数的、老二得总数的、老三得总数的，分时不许杀马。那该怎么分呢？（提示：可以向邻居借一匹马）谢谢大家

倒数的认识观察下面每组中的两个分数，你能发现它们有什么共同的地方？874523109543291078和和和和两个分数的分子和分母调换了位置。2332分子是3，分母是2。分子是2，分母是3。导入新课探究新知7下面几个分数中，哪两个数的乘积是1？探究新知乘积是1的两个数互为倒数。探究新知探究新知7下面几个分数中，哪两个数的乘积是1？你能找出和的倒数吗？探究新知7你能找出和的倒数吗？

是倒数。×和互为倒数。是的倒数。探究新知7你能找出和的倒数吗？和互为倒数。是的倒数。7观察互为倒数的两个数，它们的分子和分母的位置发生了什么变化？它们分子和分母的位置互换了。巩固练习求一个分数的倒数，可以调换这个分数分子、分母的位置。0没有倒数。1的倒数是1。1.巩固练习2.8117411992巩固练习3.

4.一个正方体的棱长是米，求这个正方体的表面积和体积。××6=（平方米）

××=（立方米）

答：这个正方体的表面积是平方米，体积是立方米。巩固练习×=2答：还剩吨。（吨）巩固练习15.－＝－＝答：还剩吨。（吨）巩固练习5.拓展练习1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?真分数的倒数一定大于1。真分数的倒数一定大于它本身真分数的倒数一定是大于1的假分数。的倒数是的倒数是的倒数是拓展练习1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?的倒数是的倒数是的倒数是大于1的假分数的倒数一定小于它本身。大于1的假分数的倒数一定小于1。大于1的假分数的倒数一定是真分数

。拓展练习1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?的倒数是的倒数是的倒数是分子是1的分数的倒数一定是整数。拓展练习1.先找出每组数中各数的倒数，再看看能发现什么?的倒数是的倒数是的倒数是整数（0除外）的倒数的分子一定是1。0是整数，0没有倒数。拓展练习3338

2.课堂总结倒数意义求倒数的方法乘积是1的两个数互为倒数。调换分子和分母的位置。数学阅读数学里有倒数，其实汉字里也有一些类似“倒数”的字呢！把一个字的上下部分交换之后，就变成了另一个字，例如：“吴”和“吞”，“杏”和“呆”等等。你还能想到哪些这样的字呢？谢谢大家第二单元重难点突破谢谢大家月考卷一重难点突破谢谢大家

分数除以整数复习巩固杯子里有2升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？2÷2＝1（升）答：每人可以喝1升。复习巩固杯子里有1升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？1÷2＝（升）答：每人可以喝升。导入新课1量杯里有升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？先在右图中分一分，再算出结果。探索新知探索新知12探索新知如果把升果汁平均分给3个小朋友喝，每人可以喝多少升？4531154升21探索新知1.先在下图涂色表示，再按除法算式分一分，并填空。巩固练习

13巩固练习1316122.巩固练习3.巩固练习4.6个苹果重千克，平均每个苹果重多少千克？12答：平均每个苹果重千克。巩固练习（1）（2）12答：平均每次运走这堆苹果的。答：7次一共运走这堆苹果的。5.巩固练习6.算一算，比一比。巩固练习6.算一算，比一比。一个因数×另一个因数＝积积÷另一个因数＝一个因数

巩固练习分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。拓展练习1.把米长的线，平均分成6份，每段占全长的（），每段长（）米。拓展练习2.把一根长米的铁条截成相等的小段，共截了5次，平均每段长多少米？答：平均每段长米。课堂总结数学阅读古代的分数除法世界上系统叙述分数的最早著作,人们一直认为是公元前1世纪我国的《九章算术》。它给出了相当完整的分数运算法则,基本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法(称之为“经分”)却采用了先将两个分数通分,使分子相除的方法,即：分数除法的颠倒相乘法,过去人们认为是公元3世纪的刘徽创造的。谢谢大家整数除以分数导入新课口答：23÷4＝35÷2＝87÷8＝你是怎么想的？探究新知幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。每人吃个，可以分给几人？124÷12=212幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。每人吃个，可以分给几人？12每人分个，可以分给8人。12

探究新知幼儿园李老师把4个同样大的橙子分给小朋友。每人吃个，可以分给几人？121个橙子分给2人，4个可以分给8人。

探究新知每人分个，可以分给几人？每人分个呢？13144÷13=___(人)4÷14=___(人)4÷13=4×()4÷14=4×()括号里的数与除数有什么关系？312416探究新知探究新知4米长的彩带，每米剪一段，可以剪成多少段？先在下图中分一分，再写出结果。234米23米4÷23=___（段）3探究新知4米彩带，每米剪一段，可以剪成多少段？先在下图中分一分，再写出结果。234米23米4÷23=4×32=6探究新知

想想整数除以分数可以怎样计算，在小组里交流。整数除以分数，等于整数乘这个分数的倒数。巩固练习321876

拓展练习

拓展练习

课堂总结数学阅读关于分数的运算，3000多年前古埃及人把所有分数转化成分子是1的分数再进行运算，这使计算非常复杂。巴比伦人用60进位分数运算也很麻烦。公元9世纪，印度数学家摩珂毗罗才提出了分数除法法则，把除数颠倒相乘，这比《算数书》晚了1000多年。谢谢大家

分数除以分数复习导入有2升果汁，倒入容量是升的杯中，需要准备几个杯子？说说你是怎样列式的？是怎样计算的？==（个）导入新课量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？3探究新知量杯里有升果汁，玻璃杯的容量是升。量杯里的果汁倒入玻璃杯，能倒满几杯？你能试着在图中把升，按每升为一杯分一分吗？看看可以倒几杯？升1杯1杯1杯分数除以分数可以用被除数乘除数的倒数计算吗？试着算一算。=（）（）=（个）3103联系前面学习的分数除以整数、整数除以分数的计算，你能说一说怎样计算分数除法吗？甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。探究新知巩固练习1.先在右图中涂色表示，看看里有几个，有几个，再计算。=（）（）=153=（）（）=3102========342323153262313242521巩固练习2.47×134747×472712÷1712712÷171247÷134747÷247><=>><巩固练习3.========568567558165765巩固练习4.用这盒毛线能织几副手套？能织几条围巾？=5（副）=2（条）答：用这盒毛线能织5副手套，能织2条围巾。巩固练习5.一辆汽车行千米用汽油升。行1千米用汽油多少升？1升汽油可供这辆汽车行多少千米？=

（升）=

（千米）答：行1千米用汽油升，1升汽油可供这辆汽车行千米。拓展练习课堂总结分数除以分数计算方法计算规律甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。a

÷b=c(a、b≠0)当b<

1时，a<

c当b=1时，a=c当b>

1时，a＞c数学阅读

《九章算术》成书于西汉末到东汉初之间，约公元一世纪前后，《九章算术》的内容十分丰富，有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数(我国古代称为通分内子，“内”读为纳)等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。《九章算术》对分数除法虽然没有提出一般法则，但算法也很清楚。如第一章方田章的第18个题“有三人三分之一（即），分六钱三分钱之一(即），四分钱之三分（即），问人得