上海市徐汇区2021年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案

上海市徐汇区2021年高一上学期《数学》期末试卷与参考答案一、填空题1.设全集，已知集合，则_________.答案：2.已知函数的定义域为，的值域为，则__________答案：##3.设，，则__________﹒答案：x，x＞14.设集合，，若，则实数的取值范围为___________.答案：5.已知，化简=__________答案：##6.幂函数在上是减函数，则实数的值为______.答案：-17.若，则用和表示________答案：8.已知，且，则的最小值为_____________.答案：9.习近平在庆祝改革开放40周年大会上的讲话中说“我们始终坚持以经济建设为中心，不断解放和发展社会生产力，我们国内生产总值由1978年初的3679亿元增长到2017的年末的82.7万亿元”，现请你计算出年平均增长率__________（结果精确到0.1%）答案：10.已知函数值域为，则实数的取值范围是__________.答案：11.下列四个命题中正确的是________①已知定义在上的偶函数，则；②若函数，，值域为（），且存在反函数，则函数，与函数，是两个不同的函数；③已知函数，，既无最大值，也无最小值；④函数的所有零点构成的集合共有4个子集；答案：①②12.若关于的方程在内恰有三个实数根，则实数的取值范围是________答案：二、选择题本大题满分16分，每小题4分。13.已知，则“”是“”的（）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件答案：B14.下列函数中，在上既是奇函数又是减函数的是（）A. B. C. D.答案：C15.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.答案：A16.若函数的图象上存在关于直线对称的不同两点，则称具有性质.已知为常数，函数，，对于命题：①存在，使得具有性质；②存在，使得具有性质，下列判断正确的是A.①和②均为真命题 B.①和②均是假命题C.①是真命题，②是假命题 D.①是假命题，②是真命题答案：B三．解答题17.设函数（）.（1）指出在上的单调性，并证明你的结论；（2）若在上有解，求的取值范围.答案：（1）单调递减（2）18.已知集合，，若.（1）求实数的取值范围；（2）求的值域.答案：（1）；（2）.19.已知函数（1）求函数的反函数；（2）若时，不等式恒成立，求实数的范围．答案：（1）；（2）20.研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的变化曲线如图所示，当时，曲线是二次函数图像的一部分；当时，曲线是函数图像的一部分，当学生的注意力指数不高于68时，称学生处于“欠佳听课状态”.（1）求函数的解析式；（2）在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？（精确到1分钟）答案：（1）；（2）14分钟.21.已知常数，函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数至少有一个零点在内