浙江杭州卷第17题（一）（实数的运算、整式的化简、分式的运算与化简求值）-2023年中考临考复习题【浙江杭州】（解析版）

备战2023年中考临考题号押题【浙江杭州专用】

押浙江杭州卷第17题（~）

（实数的运算、整式的化简、分式的运算与化简

求值）

押题探究

从近几年浙江省杭州市中考题型来看，解答题第17题考察多为实数的计算、分式的化

简求值、方程与不等式的知识点，考点相对固定。2022年考查的是有理数的计算，2019年

中考考题考察的是分式化简求值。在计算实数的运算时要熟练掌握运算的顺序和运算技巧，

尤其是负整数指数幕、零指数幕、特殊角的三角函数值；对于分式的化简要注意正确的进行

通分和约分，尤其是分式加（减）一个多项式时，要注意整体思想的应用.

解题秘籍

1.实数运算的“三个关键”

（1）.运算法则：乘方和开方运算、幕的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运

算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.

（2）,运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算

中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算.

（3）.运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度.

2、对于整式的混合运算一化简求值，先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求

整式的值.

有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合

运算顺序相似.

3、对于分式计算：分式的运算即是分式的化简，①从整体上把握，是先对个别分式进行约

分，还是先对分式进行加减；②把分式的除法运算转化为乘法运算；③按顺序（先括号内，

再乘除，后加减）进行运算；④分式加减时，一是不要遗漏分式的分母，二是注意分数线具

有的括号作用.

真题回顾

2,

1.（2022•杭州）计算：（-6）X（--■）-23.

圆圆在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了.

121

（1）如果被污染的数字是：;，请计算（-6）X（---）-23.

232

（2）如果计算结果等于6,求被污染的数字.

【分析】（1）将被污染的数字，弋入原式，根据有理数的混合运算即可得出答案：

（2）设被污染的数字为X,根据计算结果等于6列出方程，解方程即可得出答案.

212

【解析】（1）（-6）×（一一一）-23

32

=（-6）×∣-8

6

=7-8

=-9；

（2）设被污染的数字为X,

.-2O

根据题意得：（-6）X（~—x）-2、=6,

解得：x=3,

答：被污染的数字是3.

4%2

2.（2019•杭州）化简：———----1

x2-4%-2

圆圆的解答如下：

4%2

——-------l=4x-2（x+2）-（x2-4）=-x1+2x

X2-4%-2

圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案.

【分析】直接将分式进行通分，进而化简得出答案.

【解析】圆圆的解答错误，

4%________2(_+2)_-2)(x+2)

(X—2)(x+2)(%—2)(x+2)(X—2)(x+2)

4x-2x-4一一+4

(X—2)(x÷2)

2X-X2

(x-2)(x+2)

X

-x+2,

押题冲关

一、解答题

1.(2022•浙江杭州•一模)计算：

(1)√4-(-5)-23；

(2)—+—.

XX

【答案】(1)一1

(2)2

【解析】

【分析】

(1)根据有理数的混合运算，先算乘方后乘除最后加减，有括号先算括号里面的即可；

(2)先进行同分母的加法运算，然后把分子与分母约分即可.

(1)

解：原式=2+5—8=—1；

(2)

Λx+l+x-lZxC

解ltj：原式==》=2.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算以及分式的加减运算，掌握运算法则是解题的关键.

2.(2021•浙江杭州•三模)下面是圆圆同学计算一道题的过程：

2÷(-§+])X(—3)=2+(-y)+2∙÷wX(-3)

=2×(-3)X(-3)+2×4×(-3)=18-24=6.

圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程.

【答案】不正确.正确的计算过程见解析.

【解析】

【分析】

根据有理数的混合运算顺序计算即可.

【详解】

解：不正确

2+G+1X(T)

=2÷(-⅛)×(-3)

=2×12×3

=72.

【点睛】

本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解决本题的关键.

3.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算：

(1)5-24Q-I+^；(2)(―3)2÷I-(-2)3-I-6|

【答案】(1)-9；(2)8

【解析】

【分析】

(1)先利用乘法分配律展开计算，再算加减法

(2)先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.

【详解】

解：(1)5-24ɑ-1+；)

=5—(24X—24X—F24X-)

\234/

=5—(12—16+18)

=5-14

=-9；

⑵(-3)2÷∣-(-2)3-∣-6∣

=9×∣-(-8)-6

=6+8—6

=8

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

4.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算：

(1)3×2-3×(2-∣)(2)-I2+|1-√2∣-∣×(12

【答案】(1)|;(2)-7+√2∙

【解析】

【分析】

(1)直接利用有理数混合运算法则计算得出答案；

(2)原式先计算乘方，再计算乘法运算，进而算加减运算即可求出值.

【详解】

(I)原式=6-3x∣=6-g=∣;

(2)原式=-1+√5-11+ʌ/ɪ-1-5=-7+∙∖Z^.

【点睛】

本题主要考查了有理数和实数的混合运算，正确掌握运算法则是解题关键.

5.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算：(1)(-1)×I-2∣+3(2)-I2+(1-0-

(-3)X√16

【答案】⑴1;(2)11∣.

【解析】

【分析】

(1)先计算绝对值，再计算乘法，最后计算加法；

(2)先同时计算乘方、减法、化简算术平方根，再计算乘法，最后计算加减法.

【详解】

(1)(-l)×∣-2∣+3

=(-1)×2+3

=-2+3

=1；

(2)-I2+(1-1)-(-3)X√16

=-1+-—(—3)×4

=--2+12

=112-.

【点睛】

此题考查有理数的混合运算，掌握绝对值的化简，乘方法则，求数的算术平方根，有理数的

加减法计算法则，乘除法计算法则是解题的关键.

6.(2020.浙江杭州•模拟预测)-∣+∣+[(-lj)3+(-l)2]×(—25)2.

【答案】-答

【解析】

【分析】

根据有理数混合运算的顺序计算即可.

【详解】

解：-抖)[(-1丁+(-丁卜(-2.5)2

./27,lʌ25

=0λ+(-----)X-

\84/4

÷f)×τ

----6-2-5

32•

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键.混合运算的顺

序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号,

先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变

运算的顺序.

7.(2020■浙江杭州•模拟预测)计算：⑴一22-3x(-1)(2)⅛+∣-⅛)×

(-24)

【答案】(1)-1；(2)-18.

【解析】

【分析】

(I)先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减运算即可得到答案；

(2)利用乘法的分配律把原式化为：；×(-24)+ɪ×(-24)-ɪ×(-24),再计算乘法，

最后计算加减运算即可得到答案.

【详解】

解：(1)-22-3×(-1)

=-4-(-3)

=—4+3=—1

⑵G+W)X(-24)

=i×(-24)+1×(-24)-⅛×(—24)

=—12+(—20)—(—14)

=-12—20+14

=-18

【点睛】

本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法的分配律的应用，掌握以上知识是解题的关

键.

8.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算或化简：

(1)-∣-5|+6×ɑ+0-(-1)2(2)(-3)4÷；Xg+(-16)

(3)3α+2a-α-2α(4)(炉+3b)—2(b—4b?)

【答案】(1)-1；(2)0；(3)2a；(4)9b2+b.

【解析】

【分析】

(I)先去绝对值，幕的运算，再利用有理数的混合运算法则计算得出答案：

(2)先进行基的运算，再算乘除，再利用有理数的混合运算法则计算得出答案;

(3)直接合并同类项，得出答案；

(4)宜接去括号进而合并同类项得出答案.

【详解】

解：(I)-I-5|+6XQ+J-(-1)2

=-5+6×--1

6

=-1；

⑵(-3)4W+(-16)

44

=81×-×--16

99

=16-16

=0;

(3)3α+2α-a—2α

-2a

(4)(⅛2+3fc)-2(h-4b2)

=b2+3b-2b+8b2

=9b2+b.

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，以及整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的

关键.

9.(2022.浙江杭州.模拟预测)计算：一3X1+∣9-√5∣+2022。+2sj1160°.

【答案】1

【解析】

【分析】

先化简再计算即可.

【详解】

原式=-3×3+9-√3+l+2×y=1

【点睛】

本题考查实数的混合运算，解题的关键是根据负整数指数基、实数绝对值、0指数基、特殊

角度三角函数值进行化简.

10.(2022•浙江杭州•二模)计算：

0

(1)计算：(2通-O)+∣2-√5∣+(-1)2017-lx√45

(2)化简求值(α+23+(α+罢?)，其中a=g—3。

【答案】(1)-2

【解析】

【分析】

（I）结合零指数塞的意义和绝对值的意义等知识，先求出每一部分的值，再求和即可得解;

（2）先算括号内的加法，把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出即可.

(1)

1

(2√5--O)0+∣2-√5∣+(-1)2017--×√45

=l+√L5-2-l--×I3L√5

=—2；

(2)

6a9α+9

(Q-----÷(QH--------

Q—3Q—3

α2-3α÷6aα2-3α÷9α+9

Q—3α—3

a2÷3aa—3

=-------×----------

Q—3仇2+6Q+9

α(α+3)α—3

Q—3(α+3)2

CL

Q+3'

将Q=√3—3代入，

得：原式=，=4三=I--√3.

a+3√3-3+3

【点睛】

本题考查了分式的混合运算和求值，零指数累、绝对值的意义、二次根式等知识点，能求出

每一部分的值是解（1）的关键，能熟练地运用法则进行化简是解（2）的关键，注意运算顺

序.

11.（2022•浙江杭州•一模）计算：

（D√9+22-V8;

（2）sin30o+tan450

【答案】（1）5

⑵I

【解析】

【分析】

（1）根据实数的混合运算法则即可求解；

（2）根据特殊角的三角函数值化简即可求解.

(1)

解：√9+22-Ve

=3+4-2

=5

⑵

sin30o+tan45o

-2,

【点睛】

此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值.

12.（2022.浙江杭州.模拟预测）（1）计算：√l2-2tan60o+5-1∙

（2）化简：√-+-⅛∙

αz-4a+2

【答案】（1）3（2）白

5a-2

【解析】

【分析】

（1）分别进行二次根式化简、特殊角的三角函数、负指数累，在合并即可;

（2）先将异分母分式化为同分母分式，再相加减可求解.

【详解】

解：⑴原式=2√3-2√3+∣

1

=—.

5，

（2）ɪ-÷ʒ-ɪ

α2-4α2-4

4+Q—2

a2—4

Q+2

（a+2）（a—2）

1

-0^2'

【点睛】

本题主要考查实数的运算，分式的加减，掌握特殊角的三角函数值，负整数指数器的性质,

及异分母分式加减法法则是解题的关键.

13.（2022•浙江•翠苑中学模拟预测）计算：√12-√18+l√3-H.

【答案】3√3-3√2-1

【解析】

【分析】

先利用二次根式和绝对值进行化筒，然后进行加减运算即可.

【详解】

解：原式=2g-3√Σ+W-1

=3√3-3√2-l.

【点睛】

本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握二次根式的性质进行化简是解题的关键.

1o

14.(2022•浙江杭州•模拟预测)⑴计算：(-∣y+4sin60-|-2√3∣+(2022-π)°

(2)解方程：-ʌ-――—―1

xz-lx+1

【答案】(1)-1；(2)X=-3

【解析】

【分析】

(1)先算乘方、去绝对值符号、代入特殊角的三角函数值，再进行乘法运算，最后进行加

减法；

(2)方程两边都乘以(x+1)(X-I)化为整式方程，最后检验即可.

【详解】

解：(1)原式=-2+4X立一2√5+1

2

=-2+2√3-2√3+1

=-1；

(2)方程两边都乘以(x+1)(片1),得

4=x(x-l)-(X-I)(x+1)

解得x=-3,

经检验：尸-3是原方程的解，

故原方程的解是x=-3∙

【点睛】

本题考查实数的混合运算以及解分式方程，解分式方程基本思想是化分式方程为整式方程,

注意检验.

15.(2020∙浙江杭州•模拟预测)计算求值：

/1、-2z1、°/1\2000

⑴(V)+(i-ɪ)÷(-5)2001×(S

(2)已知/—χ=2,求(X+2)2—χ(χ+3)—(x+1)(%—1)的值.

【答案】⑴5；(2)3

【解析】

【分析】

(1)分别化简各项，利用同底数事的乘法法则计算乘法，最后计算加减；

(2)先将括号展开，再合并同类项，变形为一(公一χ)+5,再将/-X=2代入计算.

【详解】

/ι∖—2/ι∖°∕<∖2000

解:⑴(V)÷(ι-a+(-5)2OOI×G)

∕∖2000

=9+1+(-5)×(-5)20°0×(I1)

/2000

=9+l+(-5)×(-5×∣1)λ

=9+1-5

=5；

(2)(x÷2)2—x(x+3)—(x+l)(x—1)

=x2+4x+4-X2-3x-X2+1

=-X2+%÷5

Vx2—X=2,

,-X2÷%+5=-(x2—x)+5=-2+5=3.

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则，以及公式的逆

用.

16.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算

(I)(-1)2020-(3-71)0+(-旷

(2)(-αh2)3•(―9α3h)÷(―ɜɑɜð5)

【答案】(1)9；(2)-3a3b2

【解析】

【分析】

(1)分别化筒各项，再作加减法；

(2)先算乘方，再从左往右依次计算.

【详解】

02

解：(1)(-i)2020-(3-7r)+(-i)^

=1-1+9

=9；

(2)(―ɑ/?2)3-(―9a3⅛)÷(―3a365)

=(—a3∂6)•(―9a3h)÷(-3a3hs)

=9a6⅛7÷(-3a3h5)

=-3a3b2

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的乘除法，解题的关键是掌握运算法则.

17.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算:

(I)(-√3)°-(-θi+25×2-5(2)—x-(3xy—6x2y2)÷3x2

【答案】(ɪ)10：(2)2xy2-y

【解析】

【分析】

(1)分别化筒各项，再算乘法，最后算加减；

(2)先算乘法，再算除法.

【详解】

解：(1)(-√3)0-(-ɪ)3+2s×2^≡

=1-(-8)+2≡~5

=1+8+1

=10；

(2)-X-(3xy-6x2y2)÷3x2

=(-3x2y+6x3y2)÷3x2

-2xy2—y

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

18.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算

(1)√4+(-2018)0-Q)1-厂4

(2)(2α-ð)2-(α+h)(h-a)

【答案】(1)-2；(2)5α2-4ab

【解析】

【分析】

(1)分别化筒各项，再作加减法：

(2)先将括号展开，再合并同类项.

【详解】

解⑴√4+(-2018)°-Q)^1-1^4

=2+1—4—1

=-2；

(2)(2a—b)2—(Q+&)(/)—α)

=4a2÷62-4ab-b2+a2

=Sa2-4ab

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则.

19.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算：

332

(1)(-1)2008+2-2一(3.14-7r)0(2)(12xy-8x)÷(-2x)

【答案】(1)ɪ;(2)3xy-2x

【解析】

【分析】

(I)根据负整数指数幕和零整数指数累计算解答即可：

(2)根据整式的混合计算和积的乘方解答即可.

【详解】

解:(1)(-1)20i8+2Z(3.14-π)0

(2)(12x3y-8x3)÷(-2x)2

=(12x3y-8x3)÷4x2

=3xy-2x.

【点睛】

此题考查整式的混合计算，关键是根据实数的混合计算和整式的混合计算解答.

20.(2020•浙江杭州•模拟预测)计算：

(1)-I100+V64-Q)1+(兀-2020)°

(2)(12α3-6。2+3α)÷3α—(2α-1)^

【答案】(1)1；(2)2a

【解析】

【分析】

(1)分别化简各项，再作加减法；

(2)利用完全平方公式，多项式除以单项式法则分别计算，再合并同类项.

【详解】

解：(1)一IlOO+V64一G)T+(π-2020)°

=-l+4-3÷l

=1；

(2)(12Q3-6Q2+3Q)÷3Q—(2α—1)2

=4a2—2α+1—4α2—1÷4ɑ

=2α

【点睛】

本题考查了实数的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是掌握相应的运算法则.

21.(2022•浙江杭州•二模)已知：/-2x+1=0,求代数式(X+3)(X+1)-(x+1尸的值.

【答案】4

【解析】

【分析】

先解方程求出X=1,然后根据整式的混合计算法则化简，最后代值计算即可.

【详解】

解：Vx2-2x+l=0,

(x—I)2-0,

'.x=1,

(X+3)(x+1)—(x+I)2

=X2+3x+%+3-(x2+2x+1)

=X2+4尤+3-—2χ—1

=2x+2.

=4.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键.

22.(2021•浙江•杭州市丰潭中学二模)已知代数式5χ2-2x,请按照下列要求分别求值：

(1)当x=l时，代数式的值.

(2)当5N-2x=0时，求X的值.

【答案】⑴3；(2)O或|.

【解析】

【分析】

(1)把x=l代入5∕-2X,计算即可；

(2)用因式分解法得出X(5x-2)=O求解即可得.

【详解】

解：(1)当x=l时，5χ2-2x=5-2=3;

(2)5x2-2x=0,

分解因式得：X(5x-2)=0,

可得x=0或5x-2=0,

解得：X=O或x=∣.

【点睛】

本题考查了己知字母的值求代数式的值，因式分解法求一元二次方程的解，掌握因式分解法

解方程是解题的关键.

23.(2022•浙江杭州•一模)下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任

务.

（急+1）÷焉=[*+ι]÷吊第一步）

=E+1）—（第二步）

=签i+W＜第三步）

=热X?（第四步）

=1（第五步）.

任务一：填空：

①第一步进行的运算是（填序号）；

A、整式乘法.

B、因式分解.

②第步开始出现错误，这一步错误的原因是.

任务二：请直接写出该分式化简的正确的结果；

任务三：请根据平时数学的学习经验，就分式的化简过程写出一条注意事项.

【答案】任务一：①B;②三：分式相加时.，没有对整数1进行通分：任务二：2；任务三：

答案不唯一.

【解析】

【分析】

（1）①根据因式分解和整式乘法的定义进行判断即可:②观察可知在第三步,括号里面的‘T'

没有进行通分；

（2）根据分式的性质，进行正确的化简即可；

（3）根据分式化筒的步骤，写出对应的注意事项即可.

【详解】

解：任务一：①第一步中将第一项的分式中分子，分母进行了因式分解，

故答案为：B；

②从第三步开始出现错误，这一步错误的原因是分式相加时，没有对整数1进行通分，

故答案为：三；分式相加时，没有对整数1进行通分；

任务二原式=喏繇2+ιk含

=（—+1）÷-^-

kα+lyα+l

α-l+α+la+1

a+1a

=2,

故答案为：2；

任务三：答案不唯一，如：最后结果应化为最简分式或整式或注意运算顺序或分式化简不能

与解分式方程混淆等，故答案为：分式的化简，最后结果应化为最简分式或整式(注意运算

顺序；分式化简不能与解分式方程混淆)等.

【点睛】

本题主要考查了因式分解和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解和分式化简

的相关知识.

X2-92x+l

24.(2021•浙江杭州•二模)(1)化简：Q-1)2-X(X-1)；(2)计算:

χ2+6r+92X+6

【答案】(I)1-x；(2)—τ⅛∑

ZX-rθ

【解析】

【分析】

(I)根据整式的混合运算法则解答即可;

(2)分母是多项式，先因式分解，然后约分，异分母分数要通分，然后化简即可.

【详解】

解：(1)原式=χ2-2x÷1-X2+x=l-x;

(―)2%+1

(2)原式二

(x+3)22(x+3)

_X-32X+1

x+32(x+3)

_2(x-3)-(2x+l)

^2(x+3)

7

2x+6

【点睛】

本题主要考查了整式和分式的计算，考核学生的计算能力，在分式计算中，注意把分子看作

一个整体，给分子加括号.

25.(2021•浙江杭州•一模)先化简再求值：(m-l)ɑn+I)-(I+m)2,其中瓶=-3.

【答案】-2m-2；4

【解析】

【分析】

原式利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把〃，的值代入

计算即可求出值.

【详解】

解：(Zn-I)(Tn+1)-(1+m)2

=τn2-1-(1+2m+m2)

=Wi2—1—1—2m—m2

=—2m—2,

当m=-3时，原式=—2m—2=-2X(-3)—2=4.

【点睛】

本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

26.(2022.浙江.杭州采荷实验学校模拟预测)化简：三一W-L小马的解答如下，小马

的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答.

解：ɪ-W-I=x(x+1)-(%-1)-1

=x2÷x-x÷l-1

=X2.

［答案］品不

【解析】

【分析】

根据分式的加减运算法则，先对原式进行通分，再合并、约分，即可求得答案.

【详解】

小马的解答不正确，正确步骤如下：

---X----------1------ɪ

x—1X+1

x(x+1)x—1(%+1)(%—1)

-(x+l)(x-1)(x+I)(X-1)(x+l)(x-1)

%2+Xx-1x2-l

(x+l)(x-1)(x+l)(x-1)(x+1)(%-1)

_x2+x-x+l-x2+l

二-'(x÷l)(x-l)

2

=(x+l)(x-l)∙

【点睛】

本题考查分式的加减运算，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，熟练运用分式通分，合

并、约分的步骤.

27.(2022•浙江・淳安县教育发展研究中心一模)化筒：W-M.

方方的解答如下：

肖_3(x+l)x-3_3x+l-x-3_2(x-l)_2

原八一(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)-(x+l)(x-l)—(x÷l)(x-l)-x+1

方方的解答正确吗？如果不正确，请写出正确的解答过程.

【答案】不正确；答案为含，过程见解析

【解析】

【分析】

根据异分母分式加减法的运算法则求解即可.

【详解】

解：不正确.

3(x÷l)X-33x+3x-33x+3-x+32x+6

原式二--…■—-'—■—.---"___-―--.——一.

(x-l)(x+l)X2-IX2-IX2-Ix2-lX2-I

【点睛】

本题考查异分母分式加减法的运算法则，熟练掌握该知识点是解题关键.

28.(2022•浙江杭州•一模)以下是方方化简(α-1+马0÷曾的解答过程•

2

解：原式==(α-1+1)∙1ɑɪɔ