2023年江苏省常州市中考二模数学试题(含答案)

二三考模拟练习（II）

数学试题

说明：1.全卷满分为120分，考试时间为120分钟，共6页，28道题.

2.考生在答题过程中，不允许使用计算器.若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取

精确值（保留根号和兀）.

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.在每小题所给出的四个选项中，只有一

项是正确的，请将正确选项前的字母代号填在内）

1.-2023的绝对值是（）

A.———B.------C.2023D.-2023

20232023

2.下列不等式一定成立的是（）

32

A.44>34B.-b>-2bC.3-x<4-xD.—>—

cc

3由.如图，该几何体是由5个相同的小正方体搭成的，则这个几何体的主视图是（）

A.0.9mB.1.2mC.1.5mD.2.5m

5.一村民在清理鱼塘时不慎被困淤泥中，消防队员以门板作船进行救援.设人和门板对淤泥的压力合计900N,

门板面积为S（m2）,则人和门板对淤泥的压强P（Pa）和门板面积S（m2）之间的函数关系式为（）

900V

A.p=900+sB.p=----C.p=----D.p=900?

S900

6.如图，把图1中边长为10的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，且此菱形的一条对角线长为16,

将这四个直角三角形拼成如图2所示的正方形，则图2中的阴影面积为（）

图1图2

A.2B.4C.9D.16

7.《九章算术》中有这样一道题：”今有善行者一百步，不善行者六十步.今不善行者先行一百步，善行者追

之，问儿何步及之?”意思是：走路快的人走IOO步时，走路慢的人只走60步，走路慢的人先走100步，走路

快的人要走多少步才能追上？（已知两人每步距离都相等）设走路快的人走X步才能追上走路慢的人，此时走

路慢的人走了y步，则可列方程组为（）

%=y+100x=y+100X=y-100x=y-100

A.，X_yB.，ɪʃc∙'ɪɪɪd∙'%=y

JOO^60,60^100.100-6060^100

8.如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，

且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温

图，下列说法正确的是O

A.只能3号开始B.从4号开始可以

C.从8号开始可以D.从3号或12号开始都可以

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在题中横线上）

9.点尸（3,-2）关于原点的对称点坐标是

10.计算：（-p3）2-2p6=.

11.分解因式：18-2m2.

12.据江苏统计局发布消息、，2022年常州市国内生产总值（GDP）总量为9550亿元，向万亿GDP城市目标

再进一步.数字9530用科学计数法表示为.

13.如图，将数轴上-4与8两点间的线段六等分，五个等分点所对应的数依次为%,%，的，%，%，则6+4

0（填或

flIc2%

-48

Q

14.如图，在平面直角坐标系中，菱形。8C的顶点8在y轴上，点C在反比例函数y=?的图像上，则菱

X

15.如图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点/与8之间的距离为

IOcw,双翼的边缘AC=80=54cm,且与闸机侧立面夹角NPCA=NBOQ=30。.当双翼收起时，可以

通过闸机的物体的最大宽度是

图1

16.如图，。0的半径为2,OA±BC,Nea4=22.5°,则弦BC的长为

17.如图，在四边形/8CO中，NA=NC=90°,N£>=60°,AB=4√3,BC=百，则/D的长是

18.如图，点/、8为直线y=x上的两点，过力、B两点分别作X轴的平行线交双曲线y=—(x>0)于点C、

D,若AC=yβBD,贝IJ3。。2一的值为

三、解答题（本大题共10小题，共84分，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19.（本小题满分8分）

（1）计算：（1）（g）一-22

λ∕(-2)+(π-3)°;(2)(∕J-3)(2Π+1)-(2∕2-1).

x+2≥2x-l

20.（本小题满分6分）解不等式组,3x+l，并写出解集中的整数解.

---------l>x-2

I2

21.（本小题满分8分）为了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，小元与

小旭在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

组别“劳动时间”〃分钟频数组内学生的平均“劳动时间”/分钟

A£<60_____________850

B60<EV90_______1675

C90≤∕vl20________40105

Dl≥120____________36150

根据上述信息，解答下列问题：

⑴这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组（填“A”、"B”、"C”或者“D”）；

（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；

<3）若本校有2000名学生，请估计本校“劳动时间”不少于90分钟的学生人数.

22.（本小题满分8分）某校在举行运动会时成立了志愿者服务队，设立四个服务监督岗：A.安全监督岗；B.卫

生监督岗；C.文明监督岗；D.检录监督岗.小明和小丽报名参加了志愿者服务工作，学校将报名的志愿者

随机分配到四个监督岗.

（1）小明被分配到文明监督岗的概率为;

（2）用列表法或画树状图法，求小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率.

23.（本小题满分8分）如图,直线y=αx+b与双曲线y=右交于点A（2,〃）和点8（-4,-2）,过点N作ACl.x

轴，垂足为U

（1）求直线y=αc+b和双曲线y=K的解析式；

X

（2）连接8C,求aABC的面积.

24.（本小题满分8分）如图是一个“函数求值机”的示意图，其中V是X的函数.下表是通过该“函数求值

机”得到的几组X与夕的对应值.

根据以上信息，解答下列问题：

(I)当输入的X值为1时，输出的y值为；

(2)求晨6的值;

(3)当输出的V值为O时•，求输入的X值.

25.(本小题满分8分)(1)如图①，在矩形/8CZ)中，AB=4,AD=IO,在BC边上是否存在点P,使

NAPD=90°,若存在，请用直尺和圆规作出点P并求出BP的长(保留作图痕迹)；

(2)如图②，在AABC中，NABC=60°,BC=∖2,“。是8C边上的高，E、尸分别为/8、NC的中点，

当AO=6时，8C边上是否存在一点。，使NEQF=90°,求此时8。的长.

图①

图②

26.(本小题满分10分)如图①，在矩形Z8C。中，AB=4,BC=U),点、P、0分别是48、BC的中点,

点E是折线段Rl-1。上一点.

AD

图②

(1)点C到直线E0距离的最大值是；

(2)沿E0所在直线折叠矩形，已知点8的对应点为3',若点B'恰好落在矩形的边/。上，求/E的长；

(3)如图②，以E。为直径，在E0右侧作半圆。当半圆。与边4。相切于点M时，求ta∏NQ4M的值.

27.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数^=一▲/+•一3的图像与》轴交于点/和

点8(9,0),与y轴交于点U

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点尸是抛物线上一点，满足NPCB+NACB=NBCO,求点P的坐标；

3

(3)若点。在第四象限内，且COSNAQ8=点M在y轴正半轴，NMBO=45。,线段是否存在最

大值，如果存在，直接写出最大值；如果不存在，请说明理由.

28.(本小题满分10分)(1)如图①，在Rt中，ZACB=90o,4C=6,BC=2√3,则NA的大

小为；

【探究】

(2)如图②,在四边形/8CD中，AD〃BC,对角线NC与8。相交于。.若4C=8,BO=6,NAOD=60°,

求四边形/8CD的面积；

【拓展】

(3)在西太湖生态建设中，拟修建一湿地主题公园.设计要求：如图③，在四边形N8C。中，AD=160m,

BC=CD,NAJBC=ZBcD=I20°.求这个主题公园的最大面积.

A

图①

图③

二O二三年中考模拟练习(II)

数学参考答案

一、选择题(本大题共8小题，每小题2分，共16分)

题号12345678

答案CCABBBAD

二、填空题(本大题共10小题，共20分)

9.(-3,2)10.-Pb11.2(3+附(3-加)12.9.55×IO313.>

14.1615.6416.2√217.618.4

三、解答题(本大题共10小题，共84分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)

19.(8分)计算：

20

(1)ɪ-A∕(-2)+(π-3)=4-2+l=3;

(2)(〃-+=+〃_6〃—3)-(4/—4∕2÷1j=-2n2-n-4.

x+2≥2x-l

x≤3

20.,3x+l解得:

---------l1>x-2x>-3

.2

・・・一3<x≤3,则符合条件的整数解为：・2,-1,0,1,2,3.

21.(1)C；

(2)(50×8+75×16+105×40+150×36)÷100=112(分钟)

答：这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；

(3)2000×40+36=1520(A).

100

答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数为1520人.

(2)根据题意列表如下：(图表……5分)

选项ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)(D,C)

D(A,D)(B,D)(C,D)(D,D)

共有16种等可能的结果，其中小明和小丽被分配到同一个服务监督岗的结果数为4种等可能结果，所以小明

41

和小丽被分配到同一个服务监督岗的概率是一=—.

164

23.(1)解：把点8(T,-2)代入y=&,.∙.A=8

Q

・・・双曲线的解析式为y=—

X

Q

把点A(2∕)代入＞得，〃=4,.∙.A(2,4),

2。+〃=4

把4,8代入y=4x+Z?得V

-4a-}-b=-2

解得：a=∖,〃=2,・••直线的解析式为y=x+2;

(2)解：作轴，交/C延长线于。,

垂足为C,点C的坐标为(2,0),.∙.AC=4.

”(Y,-2),.∙.0(2,-2),.∙∙8D=6

.∙.ZVWC的面积=LXACXBZ)=LX4x6=12.

22

24.解：⑴8

(2)k=2,b=6

(3)令y=0,由y=8x得0=8x,.∙.x=O<l(舍去)，由y=2x+6,得0=2x+6,

x=—3<1,.,.输出的y值为O时，输入的X值为-3.

25.(1)点4和鸟为所求；8。=2或8；

(2)可以证明：。与BC相切，点。只有一个;

计算得8。=3+6

26.(1)5

3

(2)AE=-或3,

2

3

情况一：如图当点E在"上时，AB'=2,在RtA43'E中，(4-AE)^9=22+AE2,解得：AE=∣.

情况二：如图，当点E在边上时，连接BE、BB',

则BE=EE,：,NBEQ=∕B'EQ，,：AD〃BC,

：.4B'EQ=4BQE,ΛZBEQ=ZBQE,：.BE=BQ=5,

3

∙.∙AB=4,.∙.AE=3.综上所述，AE=—或3

2

8*2

(3)—或一

805

情况一：如图，当点E在线段Rl上时，连接。〃，延长MO交8C于点N,

'：AD与半圆相切于点M,.∙.ZAMN=90°,

∙.∙四边形/88是矩形，；.NBAD=NB=90°,

.∙.四边形NMNB是矩形，,MN〃AB,MN=AB=4,

•：OE=OQ,：,BN=NQ=25,在RtANOQ中，设OQ=Z•,

•/QO-=ON2+NQ2,：.2=（4-r）2I^l,解得「=||89

r+；.OM=OQ=二,

32

•/AM=BN--,.∙.tanNQAM=也="，…9分

2AM80

情况二：如图，当点E在边月。上时，点M与点E重合,

.∙.NAEo=90°,四边形AEQB是矩形，

ΛAE=BQ^5,OE=-EQ=^AB=2,

2892

.∙.tanNO40=4.综上所述，tanNQ4M的值为空或工.

5805

27.解：(1)将点B(9,0)代入丁=一；/+区一3,

Λ-27+9Z7-3=O,：,b=—,……1分

3

Λʃɪ-ɪɪ2+—x-3；2分

•33

(2)令X=0,则y=—3,・，・C(0,—3),

令y=0,则-JX2+3χ-3=0,；.x=l或x=9,

33

A(l,0),∙/APCB+ZACB=ZBCO=ZACB+ZOCA,：.ZPCB=ZOCA,……3分

如图1,当尸点在X轴上方时，∙.∙Q4=1,OC=3,OB=9,

：.tanZOCA=-,tanZOBC=-,：.ZOCAɪZOBC,

33

：./PCB=/OBC,：.CG=BG,•：OB=9,：.OG=9-CG,在RtAOCG中,

CG2=OC2+OG2,Λ(9-OG)2=32+OG2,.∙.0G=4,.∙.G(4,0),

3

'4k+b=Q%=；，*-3

设直线CG的解析式为y=kx+h4,∙∙y=—X—3,

b=-34

b=—3

31

y3X——

4x=0

联立方程组＜(舍)或■1

110°y=-345

y2

33

Λ∕3fy,γ∣j;如图2,当尸点在X轴下方时,

B2

∖'ZOBCZPCB,J.OB∕∕CP,ΛP(10,-3)；

综上所述：尸点坐标为(弓,高或(10,-3)；

(3)M。的最大值为18.

28.(1)30°；

(2)过力作A∕W"L8D于M,